唐小娟

摘要：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》再三強(qiáng)調(diào)了初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，但目前為止，未有相關(guān)的評(píng)價(jià)體系以促進(jìn)學(xué)生該能力的提升。本文通過問卷調(diào)查，研究某個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用聚類分析的方法建構(gòu)指標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)體系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；義務(wù)教育；聚類分析

一、引言

2011 年，教育部頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）在各學(xué)段中安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。其中，“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主，目的是培養(yǎng)和提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

從二十世紀(jì)開始，英國(guó)開始關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用，九十年代，在推行的國(guó)家課程中，他們把使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)作為重要的目的之一。二十一世紀(jì)初，日本在新課改中設(shè)置綜合學(xué)習(xí)課程，目的是增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升應(yīng)用能力。特別提到初中學(xué)生要提高用數(shù)學(xué)分析現(xiàn)象的能力。在荷蘭，費(fèi)賴登塔爾提到數(shù)學(xué)教育要面向社會(huì)現(xiàn)實(shí)、聯(lián)系實(shí)際生活，增強(qiáng)學(xué)生從客觀現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力。荷蘭的中學(xué)十分關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)課程中融入許多實(shí)用性很強(qiáng)的知識(shí)。美國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)家舍費(fèi)爾德提出“問題解決的理論主要包括如何綜合地應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題，問題解決為學(xué)生提供實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，利于把數(shù)學(xué)應(yīng)用到非常規(guī)問題和現(xiàn)實(shí)問題”。美國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)要求所有學(xué)生在21世紀(jì)應(yīng)具備應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。德國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上有大量與工業(yè)和經(jīng)濟(jì)有關(guān)的知識(shí)，目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題的理論，從而解決實(shí)際問題。法國(guó)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決自己在實(shí)踐中遇到的實(shí)際問題，他們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容上提出大量與實(shí)際密切相關(guān)的問題。新加坡2000年修訂的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，該能力指在實(shí)際任務(wù)、現(xiàn)實(shí)生活問題和純數(shù)學(xué)問題中使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)。[1]在國(guó)內(nèi)，二十世紀(jì)八十年代，數(shù)學(xué)教學(xué)大綱就提出培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，直至最新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，文件中一直強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。王尚志提出培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。[2]對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面的研究主要集中在現(xiàn)狀研究、影響因素研究和培養(yǎng)策略研究三方面。[3-5]

事實(shí)上，在以往的教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)老師只注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，將所學(xué)數(shù)學(xué)技能運(yùn)用于具體實(shí)際問題的解決或者說參與相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)則少之又少，不利與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升。同時(shí)，目前研究也未有初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)體系去驅(qū)動(dòng)和加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力的重視，所以建構(gòu)相關(guān)評(píng)價(jià)體系尤為重要。本文采用聚類分析方法，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析，以建構(gòu)相應(yīng)評(píng)價(jià)體系。

二、聚類分析

聚類分析是根據(jù)待分類模式特征的相似或相異程度將數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類，從而使同一組的數(shù)據(jù)盡可能相似，不同組的數(shù)據(jù)盡可能相異。[6，7]若各組類數(shù)據(jù)相似度越大，組間的數(shù)據(jù)差異越大則分類效果越好。[8]聚類分析具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析能力，使得它在各行各業(yè)中發(fā)揮了巨大作用。主要的聚類分析方法有：基于k-means算法和k-medoids算法的劃分法；基于BIRCH算法、CURE算法、ROCK算法、Chameleon算法等的層次方法、網(wǎng)格法和模型法。

2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念等數(shù)學(xué)能力。PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括應(yīng)用能力，表達(dá)能力和闡述與評(píng)估能力，這些能力均建立在推理基礎(chǔ)之上。綜合兩方面提出的考察指標(biāo)，以七年級(jí)上學(xué)期第二章《整式的加減》為例，主要提出幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念，其中推理能力又細(xì)分為觀察、歸納和類比，總共十個(gè)指標(biāo)。采用聚類分析法中的層次分析方法，找出指標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，進(jìn)而建構(gòu)相應(yīng)評(píng)價(jià)體系。

編制了七年級(jí)上學(xué)期第二章《整式的加減》調(diào)查問卷，研究對(duì)象為南昌市某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生，共487人，發(fā)放問卷全部有效收回。首先，面對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的調(diào)查，并結(jié)合問卷的作答情況，得到所有學(xué)生的上述能力的掌握情況。采用層次分析法，對(duì)所有學(xué)生的評(píng)價(jià)能力進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖1：其中VAR0001-10分別表示數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、抽象能力、模型觀念、觀察、歸納、類比、推理能力和運(yùn)算能力。從分層結(jié)果可知：可將所有的這些能力分為3個(gè)維度，分別為模型觀念、運(yùn)算能力和其他能力構(gòu)成的一組。其中其他能力構(gòu)成的一組與PISA的表述較為相似，即以數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、表征和陳述解決現(xiàn)實(shí)問題，進(jìn)行推理，而這些均需用到數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、抽象能力、觀察、歸納、類比和推理能力；模型觀念與PISA中的運(yùn)用能力一致，即運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和推理進(jìn)行計(jì)算，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，以解決數(shù)學(xué)表述問題；運(yùn)算能力也即根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)或闡述。

三、結(jié)論

本文討論初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)體系，以七年級(jí)學(xué)生的《整式的加減》為例，采用聚類分析方法，對(duì)10個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，得到評(píng)價(jià)分為3個(gè)維度，模型觀念、運(yùn)算能力和其他能力構(gòu)成一組。該分析結(jié)果與PISA提出的三個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述、運(yùn)用和闡述或評(píng)價(jià)基本一致。

參考文獻(xiàn)：

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8.張靜.數(shù)據(jù)挖掘中聚類分析綜述[J].價(jià)值工程，2014（15）：226-227.

基金項(xiàng)目：江西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題（20YB028）