欒長偉

（大連教育學院）

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》課題組負責人就研究成果答記者問時指出，在價值定位方面，核心素養(yǎng)是黨的教育方針的具體化，是連接宏觀教育觀念、培養(yǎng)目標與具體教育教學實踐的中間環(huán)節(jié)。在數(shù)學教學中落實核心素養(yǎng)的理念，需要對教學環(huán)節(jié)進行把握和設計。教學中，要讓學生通過自主學習、合作研討、創(chuàng)新實踐去體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，了解數(shù)學在生活中的應用，增強學生對于數(shù)學學習的興趣與熱情。

“數(shù)學活動”板塊一般放在教材章節(jié)知識學習之后，是對章節(jié)所學知識進行實際應用的檢驗，體現(xiàn)了數(shù)學與生活之間的關聯(lián)性，在滲透模型思想等數(shù)學思想的同時，化枯燥為趣味?！皵?shù)學活動”板塊的教學要遵循主體性原則，即學生是教學過程的直接對象，因為一切教學活動都是圍繞學生開展的；要遵循發(fā)展性和適應性有機融合原則，既要符合學生現(xiàn)階段的認知特點，又要讓學生經(jīng)過一定的努力能準確掌握相關知識，從而有效促進學生的發(fā)展；要遵循創(chuàng)造性和過程性統(tǒng)一原則，即需要以周密的計劃作為指導來保障活動流程的順利進行，同時也能引導學生充分發(fā)揮自身創(chuàng)造能力；要遵循適當?shù)娜の缎栽瓌t，即讓“數(shù)學活動”板塊的教學成為一個寓教于樂的學習過程，從而使學生更加主動地參與到數(shù)學學習中去。

基于此，我將“數(shù)學活動”板塊的教學大體分為創(chuàng)設情境、提出問題，逐層分析、初步建模，推理論證、完善模型，應用模型、解決問題這四大環(huán)節(jié)，在這四個環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設情境，提出問題

數(shù)學離不開現(xiàn)實生活，課堂中問題情境的創(chuàng)設也是為了讓學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的關聯(lián)性。常見新授課的問題情境創(chuàng)設有“從實際問題引入”和“由數(shù)學知識本身引入”兩種，我們要防止問題情境創(chuàng)設的形式化，切記“問題情境的創(chuàng)設關鍵在問題，而不在情境”?！皵?shù)學活動”板塊有它的特殊性，我們要依據(jù)教材“數(shù)學活動”板塊中所提出的問題，通過真實數(shù)學情境的創(chuàng)設，使學生置身于現(xiàn)實生活的具體情境中。這樣，一方面會讓學生體會到他們要解決的問題就是自己身邊的問題，同時也會提高研究問題的興趣。即使遇到的是單純的數(shù)學問題，置身于情境中，也能凸顯學生的數(shù)學思維，對學生來說具有挑戰(zhàn)性，能吸引他們主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。

在人教版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊十四章“數(shù)學活動”板塊中的導入題目如下。

觀察下面的等式：

15×15=1×2×100+25=225

25×25=2×3×100+25=625

35×35=3×4×100+25=1225

找出規(guī)律，證明，并求出95×95的值。

對于該題目的處理，如果直接拋給學生讓其解答，就會顯得枯燥，部分學生可能會有一種“刷題”的感覺，這時教師可先給學生設計一個生活情境。

在一次速算比賽中有這樣的3道題，15×15，25×25，35×35。小明看到后在演算紙上寫出了如下幾個等式：15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225。他很快就得出了答案。你能說說小明是如何計算的嗎？并試著求出95×95的值。

這樣設計，既沒有增加原來問題的復雜程度，又提高了學生研究問題的興趣，增強了數(shù)學和生活的關聯(lián)性。這種情境的設計雖然不夠深入，形式上更重一點，但是如果結合在課堂上隨機進行速算比賽，將課堂現(xiàn)場生成的方法作為我們研究的問題起點，就會讓學生的學習更加“順其自然”。

在創(chuàng)設數(shù)學知識背景、設置教學情境時，應該力求以教學內(nèi)容為主，但也可根據(jù)實際情況，滲透人文、科學、社會等多方面的教育內(nèi)容，實現(xiàn)“五育并舉”。教師要能夠靜下心來研究，要結合學生身邊可感、可知的具體生活案例來創(chuàng)設問題情境。例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級下冊中第八章的“數(shù)學活動2”，就是對“與吸煙有關的疾病的人數(shù)”問題的調(diào)查。我們應讓學生真正去搜集資料、分析案例，通過開展調(diào)查、收集資料，學生不僅能體會數(shù)學統(tǒng)計的價值，也能對吸煙的危害有所了解。

二、逐層分析，初步建模

很多教師都認為，“數(shù)學活動”板塊教學的一般模式是“問題探究模式”，即知識的生成。事實上，更科學的“數(shù)學活動”板塊教學模式應該是促使學生去自我發(fā)現(xiàn)。這就需要我們逐層去分析，同時將問題情境中的實際問題抽象出數(shù)學問題的能力，建立數(shù)學模型。這樣的設計，主要目的是培養(yǎng)學生從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題。通過“數(shù)學活動”板塊的教學，還要使學生具備利用數(shù)學的語言和方法，抽象、簡化實際問題的能力。

如上一環(huán)節(jié)中提出的問題，學生需要先從中分析出解決的是哪種類型的計算問題，這種類型的問題有什么樣的規(guī)律可循，需要找到規(guī)律并用數(shù)學的語言表達。學生在這一部分通過對三個表達式的觀察，獨立思考后不難發(fā)現(xiàn)，需要解決的是十位數(shù)相同，個位數(shù)為5的兩個數(shù)相乘的計算問題，也不難得出表達式（10n+5）2=n（n+1）×100+25。這其實就完成了模型的初步構建。在這個過程中，教師需要給學生足夠的獨立思考與完成初步建模的時間，培養(yǎng)獨立分析、解決問題能力。

在構建模型的過程中，還可以根據(jù)不同活動內(nèi)容采用不同的設計模式。例如，在遇到形成性和應用性問題時，可以采用探究式設計模式，突出合情推理、演繹推理、數(shù)學建模、合作交流等方法。以“一次函數(shù)的圖象”的第二課時為例，在此前的學習中，學生對正比例函數(shù)的圖象及其特點已經(jīng)有了一定的認識。教學中，可先讓學生在同一個直角坐標系中做出y=5x，y=-x+6，y=-x，y=2x+6這四個函數(shù)的圖象。然后，結合圖象內(nèi)容提出問題：

（1）x的值從0開始逐步增大時，y=5x與y=2x+6這兩個函數(shù)的值，哪一個最先達到20？這可以反映出什么問題？

（2）直線y=-x和y=-x+6之間的位置關系是怎樣的？

（3）直線y=-x+6和y=2x+6之間的關系是怎樣的？

（4）從一次函數(shù)的圖象來看，在y=kx+b中，k和b的取值對函數(shù)的圖象產(chǎn)生了怎樣的影響？

最后，讓學生圍繞這些問題進行自主思考與探究。我發(fā)現(xiàn)，這種以問題為中心的探究方式十分符合學生的認知基礎，適當提高探究的難度，還能促進新知識的建構。

同樣，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊第三章中的“數(shù)學活動1”中“對山水市居民人均收入的研究”，就是一種應用性問題，我們在進行教學設計的時候，可以采用數(shù)學建模的方式，引導學生進行分析探究。這樣，可以充分體現(xiàn)學生在活動過程中的主動性、自主性和創(chuàng)造性，實現(xiàn)以學生為主體，提高他們的理解能力及創(chuàng)造性思維能力，進而培養(yǎng)他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、推理論證，完善模型

合情推理是一種“比較自然的、合乎情理的，似乎為真”的推理，它是根據(jù)已有的數(shù)學事實和正確的數(shù)學結論，或以個人數(shù)學經(jīng)驗（數(shù)學實驗或?qū)嵺`）和數(shù)學直觀進行推測而得到某些結果的一種推理，常表現(xiàn)為憑借直觀、聯(lián)想、直覺等非邏輯思維形式，通過觀察、實驗、歸納、類比、特殊和一般等方法直接獲得某種數(shù)學結論。合情推理適用于發(fā)現(xiàn)結論，在初中數(shù)學課堂中具有重要價值。事實上，對問題的質(zhì)疑和探索也是對學生創(chuàng)新能力的一種培養(yǎng)，這種思維方式可以拓展到數(shù)學的其它知識、拓展到其他學科、拓展到學生進入社會后對新鮮事物的思考。演繹推理是從一般性的前提出發(fā)，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結論的過程。演繹推理主要用于驗證結論。數(shù)學證明是數(shù)學發(fā)展必不可少的一部分。我們往往對演繹推理的認識要高于合情推理，因為我們一直在對很多問題，尤其是數(shù)學問題，甚至是數(shù)學試題進行驗證。而“數(shù)學活動板塊”的教學則主要讓學生運用所學知識對于自己構建的模型進行推理論證，并在推理論證過程中對模型進一步完善，得出模型的實際含義，是一種不完全歸納法，是由數(shù)到式的過程，是從合情推理到演繹推理的過程。

對于之前提到的問題，學生在時間足夠和獨立思考之下，是可以想到利用完全平方公式對等式（10n+5）2=n（n+1）×100+25進行驗證的。但是，這里面對變量[n]的取值情況是學生容易忽略的。在教學時，我們可以這樣問學生：在這個等式中，出現(xiàn)了一個變量n，但是我不知道它代表了什么，誰可以解答一下呢？這樣，在學生建立初步模型的基礎上，給學生一個提示，一個補充和完善的機會，讓他們體會數(shù)學的嚴謹性。為了培養(yǎng)學生之間溝通合作的能力，教師在課堂教學中也可適當增加小組合作環(huán)節(jié)，讓學生對已經(jīng)構建的模型進行完善，得出結果的實際含義，為下一步模型的應用打好基礎。但是，無論采取哪種方式，教師在整個教學過程中，都應該是引導者角色，主導權應該在學生手里。只有這樣，“活動”才能有意義與價值，才能提高學生的建模能力和培育數(shù)學核心素養(yǎng)。

四、應用模型，解決問題

數(shù)學模型的形成一般是為了解決現(xiàn)實問題，數(shù)學學科是在不斷形成數(shù)學模型的基礎上發(fā)展和進步的。模型來源于生活，又反過來影響生活。數(shù)學模型的應用也是重要的數(shù)學素養(yǎng)。以上案例中，在經(jīng)過了之前對于問題的分析和模型的構建過程之后，學生已經(jīng)掌握了此類計算問題的解決方法。在教學時我們可以先讓學生用直接計算的方法計算95×95，再用構造的模型去解決，充分體會用數(shù)學建模解決問題的簡單與方便，體會數(shù)學的簡潔性。再如，計算53×57，38×32，84×86，71×79的積，找出規(guī)律并證明，然后利用規(guī)律計算58×52，63×67，752，952?？上纫龑W生通過觀察，發(fā)現(xiàn)53×57，38×32，84×86，71×79這四組數(shù)中，“兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10”這一規(guī)律。在此基礎上，建立起解決這一類題目的數(shù)學模型。最后，通過建立起的模型，拓展應用，再去計算58×52，63×67，752，952。

這樣的教學方式就是對“數(shù)學活動”板塊內(nèi)容的升華。在我們進行完一系列的數(shù)學建模引導之后，學生已經(jīng)對這一模型有了較為深刻的體會。此時，我們只需要將問題拋出，學生就可以運用類比的方法在原有模型的基礎上進行適當修改，通過適當?shù)男〗M合作交流，解決這一問題。這個過程中就培養(yǎng)了學生分析問題、構建模型、解決問題的能力，同時還培養(yǎng)了自主思考、獨立完成、合作溝通的能力，也提升了核心素養(yǎng)。

總之，教師要準確把握數(shù)學學科的知識本質(zhì)與學生學習的實際特點，利用具有針對性的模式組織數(shù)學教學?！皵?shù)學活動”板塊的教學模式不能固化，隨著教學過程的深入推進，教師應該及時對相應的教學活動進行調(diào)整，更好地發(fā)揮出“數(shù)學活動”板塊的積極作用。在日常教學中，“數(shù)學活動”板塊的教學要重視“活動”，重視培養(yǎng)學生自主學習能力、數(shù)學建模能力和應用創(chuàng)新能力。通過各個環(huán)節(jié)的設計，讓學生真正“活動”起來，體驗“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程，感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗。此外，在“數(shù)學活動”板塊的教學中，教師還應重視學生提出、分析和解決問題的能力，要不斷增強學生的應用意識和創(chuàng)新意識，提升其數(shù)學素養(yǎng)。