卜蓉偉，陳飛，張笑男，周洋

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2.湖南安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410151)

聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)作為熱塑性材料由于優(yōu)良的耐老化性能、抗劃傷性能、加工性能和透明性[1-2]等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用在建筑結(jié)構(gòu)中。出于美觀的要求，PMMA 還被加工成各種形狀，比如弧形，具體的應(yīng)用如弧形的遮光棚、倉(cāng)庫(kù)頂棚和屋檐擋雨板等。然而，PMMA 具有較高的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)性，燃燒時(shí)不僅產(chǎn)生有毒有害氣體，而且受熱后形成的熔融體還會(huì)加速火災(zāi)蔓延。目前，對(duì)PMMA 燃燒[3]和蔓延行為[4-5]的研究大都基于平表面的假設(shè)，這過度簡(jiǎn)化了火災(zāi)環(huán)境，影響著火蔓延模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和適用性?；⌒谓Y(jié)構(gòu)表面火蔓延過程中由于熱浮力和重力沿表面的分量不斷變化，其傳熱傳質(zhì)過程與平表面有著明顯的不同。但是，弧形結(jié)構(gòu)表面火蔓延特征行為尚不清楚，迫切需要進(jìn)行相關(guān)的研究。

弧形表面火蔓延是變角度的復(fù)雜演變行為，同時(shí)涉及了順流和逆流火蔓延過程。傾斜角度影響著蔓延過程中燃料氣的誘導(dǎo)氣流速度和空氣卷吸，并且隨著傾斜角度增加，火焰會(huì)逐漸發(fā)生貼壁行為[4-9]。熱厚型PMMA[4-5]在傾斜角度30°≤α≤60°范圍內(nèi)可發(fā)生火焰貼壁現(xiàn)象，熱厚型硬質(zhì)聚氨酯(RPU)[7]在α≈50°時(shí)火焰發(fā)生貼壁，而熱薄型白木[8]在α≈20°便可發(fā)生火焰加速行為?；鹧尜N壁行為能夠明顯增加局部火焰?zhèn)鳠崮芰?，?dǎo)致火焰長(zhǎng)度[9]、火蔓延速度[10]、質(zhì)量損失速率[11]等關(guān)鍵參數(shù)發(fā)生突變。在順流蔓延情形下，火蔓延加速行為是預(yù)熱區(qū)長(zhǎng)度突增造成的結(jié)果，但是過長(zhǎng)的預(yù)熱區(qū)還會(huì)導(dǎo)致熱固性材料[7]和熱塑性材料[12]發(fā)生熄止行為。在逆流火蔓延情形下，隨著傾斜角度增加，羽流的非對(duì)稱性逐漸增強(qiáng)[13]，并發(fā)生貼壁現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致固相導(dǎo)熱反饋增強(qiáng)[14]。此外，對(duì)于熱塑性材料，逆流火蔓延過程中熔融體的流動(dòng)還可以對(duì)未燃區(qū)進(jìn)行提前加熱，導(dǎo)致火蔓延速度、質(zhì)量損失速率和火焰長(zhǎng)度均隨著傾斜角度增加呈現(xiàn)先降低后增大的趨勢(shì)[15-16]。

本文作者基于典型的凸形表面結(jié)構(gòu)，通過改變曲率半徑，研究弧形結(jié)構(gòu)PMMA 表面火蔓延特征行為，旨在揭示弧形結(jié)構(gòu)火蔓延關(guān)鍵參數(shù)(包括火蔓延速度，質(zhì)量損失速率以及火焰長(zhǎng)度)的演變規(guī)律及控制機(jī)理。本研究將揭示弧形表面火蔓延行為特征與平表面之間的差異，進(jìn)一步豐富固體火蔓延理論，并為弧形結(jié)構(gòu)固體火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供理論基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

小尺寸實(shí)驗(yàn)由于重復(fù)性高，經(jīng)濟(jì)節(jié)約等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)成為火災(zāi)研究中的重要手段[17-18]。本研究基于真實(shí)場(chǎng)景中的弧形頂棚，建立1∶10 縮尺寸模型，如圖1 所示，其中縮尺寸模型中弧形結(jié)構(gòu)的弦長(zhǎng)r為30 cm。本實(shí)驗(yàn)選擇寬度W分別為5 cm 和10 cm，且厚度d為1 mm的PMMA作為實(shí)驗(yàn)材料。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1(a)所示，高清攝像機(jī)(SONY,FDRAX100E)置于裝置的側(cè)面以50 幀/s 的速率記錄蔓延過程中的熱解前鋒和火焰長(zhǎng)度；高精電子天平(Sartorius，PMA35001)置于裝置底部以5 Hz 的頻率記錄質(zhì)量變化，其中天平的量程為35 kg，精度為0.1 g；不銹鋼池盤用于承接掉落的熔融體。

本文設(shè)計(jì)如圖1(b)所示的7 種弧度，對(duì)應(yīng)7 種圓心角θ(0°，30°，60°，90°，120°，150°和180°)，試樣下方依次放置4 mm 厚的高硅氧布(w(SiO2)≥97.64%)和20 mm 厚的陶瓷纖維布(w(有機(jī)纖維)≤15%)用于降低固相導(dǎo)熱熱損。高硅氧布表面光滑，其表面粗糙度對(duì)熔融體流動(dòng)的影響可忽略不計(jì)。不銹鋼弧形支撐板置于陶瓷纖維布下方，其由激光切割而成，切割精度約為0.1 mm。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用丁烷線性點(diǎn)火器(Iwatani，ZT-09)均勻點(diǎn)燃材料的一端，而且為了避免預(yù)熱的影響，點(diǎn)火過程中使用不銹鋼板對(duì)非點(diǎn)火區(qū)域進(jìn)行遮擋。此外，為了保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，每組實(shí)驗(yàn)工況重復(fù)2～4次。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic map of experimental apparatus

實(shí)驗(yàn)中火焰長(zhǎng)度和火蔓延速度可由自編譯的火焰識(shí)別算法[19]處理得到。該算法可利用RGBL方法將實(shí)驗(yàn)錄像轉(zhuǎn)化為灰度圖序列，再利用大津法對(duì)灰度圖進(jìn)行閾值分割，進(jìn)而識(shí)別火焰輪廓及位置，最后根據(jù)真實(shí)尺寸與像素尺寸之比輸出火焰長(zhǎng)度以及火焰前鋒位置。

2 實(shí)驗(yàn)觀察

以W=5 cm 和θ=150°為例，凸表面火蔓延過程中火焰形態(tài)結(jié)構(gòu)的演變過程如圖2 所示。從圖2可知：在順流火蔓延過程中，火焰發(fā)生明顯的貼壁現(xiàn)象，但由于熱浮力沿弧形材料表面分量的減小，火焰由類壁面火逐漸過渡到類池火形態(tài)，同時(shí)火焰長(zhǎng)度有逐漸減小的趨勢(shì)。這與傾斜角度影響下平表面[4]的火焰形態(tài)有著類似的變化。而在逆流蔓延過程中，火焰從類池火形態(tài)過渡到類壁面火形態(tài)，火焰長(zhǎng)度逐漸縮短。當(dāng)火焰貼壁之后，火焰長(zhǎng)度較短，火焰蔓延速度較慢，而且蔓延過程較為穩(wěn)定。此外，整個(gè)蔓延過程中，火焰的顏色從亮黃色逐漸變淡，最后變?yōu)樗{(lán)色，這表明蔓延過程中火焰熱反饋逐漸減弱。

圖2 凸表面火焰蔓延過程(θ=150°，W=5 cm)Fig.2 Flame spread process over convex surface(θ=150°,W=5 cm)

當(dāng)W=10 cm 且t=2 min 時(shí)，不同弧度下的火焰形態(tài)如圖3所示。從圖3可知：在順流火蔓延過程中，隨著弧度增加，火焰長(zhǎng)度逐漸增加，而且由于空氣卷吸的限制，火焰逐漸貼向材料表面。當(dāng)θ＞120°時(shí)，火焰發(fā)生明顯的傾斜，并在θ=180°時(shí)發(fā)生明顯的貼壁現(xiàn)象。因?yàn)榛⌒谓Y(jié)構(gòu)順流火蔓延過程中火蔓延方向與水平方向的夾角逐漸縮小，火焰保持著根部緊貼壁面而火舌端未貼壁的形態(tài)，這與平表面有著明顯的差異。

圖3 不同弧度下的火焰形態(tài)(W=10 cm，t=2 min)Fig.3 Flame structures under different radians (W=10 cm,t=2 min)

3 結(jié)果與討論

3.1 火蔓延速度

以W=5 cm和θ=150°為例，火蔓延速度vf的演變過程如圖4所示，其中，ttop為火焰蔓延到弧形結(jié)構(gòu)最頂端的時(shí)刻。從圖4可知：弧形表面火蔓延呈現(xiàn)2 個(gè)階段演變過程，包括減速蔓延階段(順流火蔓延)和穩(wěn)定蔓延階段(逆流火蔓延)。由于熱浮力沿材料表面分量不斷減小(羽流非對(duì)稱性減弱)，順流火蔓延過程中火焰長(zhǎng)度逐漸減小，從而火焰向預(yù)熱區(qū)的傳熱降低，進(jìn)而導(dǎo)致火蔓延速度逐漸降低。雖然逆流火蔓延過程中傾斜角度不斷變化，但是由于逆流過程中火焰預(yù)熱長(zhǎng)度受傾斜角度的影響較小，故呈現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)燃燒過程。本文中將逆流火蔓延速度近似為常數(shù)，取為穩(wěn)定階段的平均值。

圖4 火蔓延速度隨時(shí)間的演變過程(θ=150°，W=5 cm)Fig.4 Evolution of flame spread rate with time (θ=150°,W=5 cm)

畢奧數(shù)Bi是用于計(jì)算傳熱的量綱一參數(shù)，Bi=dh/ks，其中，h為對(duì)流傳熱系數(shù)，ks為固相導(dǎo)熱系數(shù)。當(dāng)Bi＞0.1 時(shí)，材料可認(rèn)為是熱厚型；而當(dāng)Bi≤0.1 時(shí)，則為熱薄型。經(jīng)過計(jì)算，本研究中材料的Bi(0.030 5～0.042 7)小于0.1，因此可以認(rèn)為是熱薄型。對(duì)于熱薄型材料，質(zhì)量損失速率為

式中：ρs為材料密度。根據(jù)能量方程，材料穩(wěn)定燃燒所需要的傳熱速率為

式中：hp為溫度達(dá)到熱解溫度Tp的焓；h∞為常溫Ts時(shí)的焓。而且，hp-h∞=cs(Tp-Ts)+Δhp，其中cs為材料的比熱容，Δhp為熱解相變潛熱。假設(shè)逆流過程中火焰向預(yù)熱區(qū)的傳熱沿?zé)峤馇颁h均勻分布[20]，則其可進(jìn)一步表達(dá)為

式中：δf為火焰預(yù)熱區(qū)長(zhǎng)度。對(duì)于熱薄材料的逆流火蔓延過程，預(yù)熱區(qū)長(zhǎng)度可近似為[21]：其中δg為氣相傳熱長(zhǎng)度，并可由火焰駐離距離近似替代[22]。聯(lián)立式(1)～(3)，火蔓延速度為

材料的物性參數(shù)如表1 所示[23-24]，結(jié)合表1 中的參數(shù)可以得到火蔓延速度的理論值。逆流火蔓延速度理論值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果如圖5所示，本模型可以很好地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這提供了簡(jiǎn)單的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估方法。順流蔓延過程中火蔓延速度為時(shí)變值，其可通過式(1)得到。

圖5 火蔓延速度實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.5 Comparison between experimental and predicted values of flame spread rates

表1 火蔓延速度模型中的輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters of predication model of flame spread rate

3.2 質(zhì)量損失速率

圖6 所示為質(zhì)量損失速率隨時(shí)間的演變過程。與火蔓延速度相同，其也可劃分為減速蔓延階段和穩(wěn)定蔓延階段。在順流蔓延過程中，由于熱解區(qū)長(zhǎng)度縮短，質(zhì)量損失速率呈現(xiàn)減速的過程。在逆流火蔓延過程中，由于傾斜角度對(duì)熱解區(qū)氣相導(dǎo)熱影響較小，進(jìn)而呈現(xiàn)穩(wěn)定的蔓延過程。與火蔓延速度類似，逆流蔓延過程中的質(zhì)量損失速率也取穩(wěn)定階段的平均值。

考慮到順流蔓延過程中火焰沿著圓弧表面的蔓延軌跡以及質(zhì)量損失速率與火蔓延速度的正比例關(guān)系，嘗試用圓方程對(duì)順流蔓延過程進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)其具有很好的擬合效果，如圖6(b)所示。當(dāng)θ=150°且W=5 cm 時(shí)，其相關(guān)系數(shù)高達(dá)R2=0.999。因此，在弧形表面蔓延過程中質(zhì)量損失的演變過程可以經(jīng)驗(yàn)性地使用如下分段關(guān)系進(jìn)行描述：

圖6 質(zhì)量損失速率隨時(shí)間的演變過程(θ=150°，W=5 cm)Fig.6 Evolution of mass loss rate with time (θ=150°,W=5 cm)

式中：a1，b1，a2和b2為實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，且均與弧度相關(guān)。順流蔓延過程中質(zhì)量損失的擬合結(jié)果如表2所示。在所有的工況下，式(5)均具有很好的擬合效果，這進(jìn)一步驗(yàn)證了此經(jīng)驗(yàn)公式的合理性。逆流蔓延過程中質(zhì)量損失速率可通過對(duì)式(5)求偏導(dǎo)得到。因此，整個(gè)蔓延過程中質(zhì)量損失速率為

表2 順流蔓延過程中質(zhì)量損失的擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of mass loss during upward flame spread

基于式(1)和式(6)，順流和逆流蔓延過程中的火蔓延速度為

式(7)綜合考慮了順流和逆流火蔓延過程，從而提供了更加全面的評(píng)估方法。

逆流火蔓延過程中質(zhì)量損失速率隨弧度的變化關(guān)系如圖7 所示。從圖7 可知：隨著弧度增加，穩(wěn)定階段的質(zhì)量損失速率呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。當(dāng)弧度較小時(shí)(30°≤θ＜90°)，隨著弧度增加，火焰蔓延方向與水平方向(沿蔓延方向)夾角逐漸增大，這降低了視角系數(shù)，從而減小了火焰向預(yù)熱區(qū)的輻射傳熱。然而，當(dāng)弧度較大時(shí)(90°≤θ≤180°)，穩(wěn)定蔓延過程中火焰貼壁現(xiàn)象明顯，此時(shí)火焰向未燃區(qū)的輻射傳熱受弧度影響較小。對(duì)于熱薄材料，由于火焰駐離距離很小，熱解區(qū)上方貼壁的火焰對(duì)試樣底部隔熱和支撐材料的傳熱不能忽略。雖然使用隔熱材料降低了固相熱損失，但是固相傳熱仍不能忽略[13-14]?；鹧嫦蚋魺岷椭尾牧系臍庀鄠鳠峥梢越朴?kg(Tf-Ts)/δg計(jì)算得到。忽略隔熱和支撐材料向環(huán)境的熱損失，結(jié)合能量守恒可知，火焰向隔熱和支撐材料的氣相傳熱可間接反映隔熱和支撐材料向未燃區(qū)的固相導(dǎo)熱?；鹧嫦蚬滔嗟膫鳠岬挠?jì)算結(jié)果如圖8所示。預(yù)熱區(qū)接受的熱流主要來自氣相傳熱和固相導(dǎo)熱。由圖8 可知：當(dāng)30°≤θ＜90°時(shí)，隨著弧度增加，固相導(dǎo)熱逐漸增加，而質(zhì)量損失卻逐漸降低，這也間接表明了氣相傳熱的主導(dǎo)機(jī)理。當(dāng)90°≤θ≤180°時(shí)，火焰向固相的傳熱與逆流火蔓延質(zhì)量損失速率的變化趨勢(shì)保持了較好的一致性，也進(jìn)一步表明了固相導(dǎo)熱的控制機(jī)理。

圖7 逆流火蔓延質(zhì)量損失速率與弧度之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between mass loss rate and radian for downward flame spread

圖8 火焰向固相傳熱熱流與弧度之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between heat flux from flame to solidphase and radian.

此外，圖7還顯示了質(zhì)量損失速率計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果。質(zhì)量損失速率的預(yù)測(cè)值稍高于實(shí)驗(yàn)值，這是由于蔓延過程中熱解前鋒不是線型而是U 型，對(duì)線性熱解前鋒的假設(shè)過高地預(yù)測(cè)了熱解面積，進(jìn)而過高地預(yù)測(cè)了質(zhì)量損失速率。

3.3 火焰長(zhǎng)度

在整個(gè)蔓延過程中，火焰長(zhǎng)度呈現(xiàn)了與火蔓延速度和質(zhì)量損失速率類似的趨勢(shì)，如圖9 所示。順流蔓延過程中，隨著火焰兩側(cè)空氣卷吸的對(duì)稱性逐漸增強(qiáng)，火焰長(zhǎng)度逐漸降低。然而，逆流蔓延過程中隨著羽流非對(duì)稱性的增強(qiáng)，火焰長(zhǎng)度沒有明顯的變化，這與平表面[14]有著顯著的差異。尤其是當(dāng)θ＞30°時(shí)，逆流過程火焰長(zhǎng)度可以近似為常數(shù)。此外，當(dāng)θ=30°時(shí)，由于逆流火蔓延過程中，火焰向未燃材料的輻射傳熱較高，從而有著較高的燃燒速率，導(dǎo)致了較長(zhǎng)的火焰長(zhǎng)度。

圖9 不同弧度下火焰長(zhǎng)度隨時(shí)間的演變過程(W=5 cm)Fig.9 Progression of flame length with time under different radians (W=5 cm)

逆流情形下平均火焰長(zhǎng)度隨弧度的變化如圖10 所示。從圖10 可知：隨著弧度增加，平均火焰長(zhǎng)度呈現(xiàn)2 個(gè)明顯的階段，即減速階段(30°≤θ＜90°)和穩(wěn)定階段(90°≤θ≤180°)。當(dāng)30°≤θ＜90°時(shí)，隨著弧度增加，火焰長(zhǎng)度逐漸減小，從而火焰向預(yù)熱區(qū)的輻射傳熱逐漸減小，這與質(zhì)量損失速率的變化趨勢(shì)一致，也表面了輻射傳熱的主導(dǎo)作用。當(dāng)90°≤θ≤180°時(shí)，火焰長(zhǎng)度隨著弧度增大沒有明顯的變化，這是由于固相傳熱主導(dǎo)了蔓延過程。

圖10 逆流火蔓延過程中火焰長(zhǎng)度隨弧度的變化關(guān)系Fig.10 Variation of flame length with radian for downward flame spread

4 結(jié)論

1) 整個(gè)蔓延過程中火蔓延呈現(xiàn)2個(gè)階段演變行為，包括減速蔓延階段(順流蔓延)和穩(wěn)定蔓延階段(逆流蔓延)，而且基于均勻熱流的假設(shè)，提出了穩(wěn)定蔓延階段火蔓延速度的預(yù)測(cè)模型，并取得了較好的預(yù)測(cè)效果。

2) 逆流蔓延過程中質(zhì)量損失速率隨弧度增加呈現(xiàn)先減小(30°≤θ＜90°)后增大(90°≤θ≤180°)的變化趨勢(shì)，并且輻射傳熱和固相導(dǎo)熱分別主導(dǎo)了這2個(gè)過程，同時(shí)提出了火蔓延過程中預(yù)測(cè)質(zhì)量損失速率的分段數(shù)學(xué)關(guān)系。

3) 蔓延過程中火焰長(zhǎng)度隨著弧度增大劃分為減速蔓延階段和穩(wěn)定階段，在輻射傳熱和固相導(dǎo)熱的競(jìng)爭(zhēng)作用下，穩(wěn)定階段的平均火焰長(zhǎng)度隨弧度增加呈現(xiàn)先減小后保持不變的趨勢(shì)。