徐后樂

(理工全盛(北京)科技有限公司，北京 100854)

0 引 言

現(xiàn)代雷達廣泛采用正交雙通道處理，將信號表示為同向分量I路和正交分量Q路[1]。在采用零中頻架構(gòu)的雷達中，IQ通道是用模擬技術(shù)實現(xiàn)的，而模擬器件受器件離散型、溫度、濕度、電壓變化等因素的影響，在工程上要做到IQ兩路完全平衡十分困難，IQ支路存在的幅度和相位誤差會對雷達的測量結(jié)果造成嚴重影響。

本文首先分析了幅相不平衡帶來的缺點，然后對理想的正交回波信號和存在幅相不平衡的正交回波信號進行數(shù)學建模，通過快速傅里葉變換(FFT)的方法計算出數(shù)學模型中的各個參數(shù)，最后對接收機的多個幅相不平衡的通道進行幅相校正[2]。

1 接收機幅相不平衡對目標檢測的影響

零中頻接收機的回波信號經(jīng)過混頻、濾波后輸出IQ支路分量，理想情況下，IQ信號可表示為：

I(t)=Acoswdt

(1)

Q(t)=Asinwdt

(2)

當正交通道存在幅相不平衡時，IQ信號可表示為：

I1(t)=(1+ε)Acos(wdt)+a

(3)

Q1(t)=Asin(wdt+θ)+b

(4)

式中:ε為IQ通道的幅度不平衡系數(shù)；θ為由于IQ通道不平衡所引起的相位誤差；a、b分別為IQ通道的直流分量。

IQ合成后的復信號可表示為s(t)：

s(t)=I1(t)+jQ1(t)=

(1+ε)Acoswdt+a+jAsin(wdt+θ)+jb=

(5)

s(t)的傅里葉變換為：

S(w)=πA[1+ε+eiθ]δ(w-wd)+

πA[1+ε-e-iθ]δ(w+wd)+(a+jb)δ(w)

(6)

從式(6)可以看出，理想的回波信號的多普勒頻率只有一個wd，而幅相不平衡的回波信號的多普勒頻率有wd和-wd，導致信號處理后出現(xiàn)虛假目標[3]。

當ε=0.1,a=10,b=20,θ=10°時,信號的頻譜如圖1所示，表明幅相不一致導致單頻復數(shù)正弦信號的頻譜出現(xiàn)了2個尖峰，虛假目標產(chǎn)生。

圖1 幅相不一致的復信號的頻譜

2 接收機的幅相不平衡的回波信號的數(shù)學模型及其頻譜分析

零中頻接收機的理想零中頻回波信號的正交信號分別為：

I(t)=Acos(wt+φ)

(7)

Q(t)=Asin(wt+φ)

(8)

由于幅相不平衡導致幅度和相位出現(xiàn)誤差，分別為:

(9)

(10)

分別對I1(t)和Q1(t)進行快速傅里葉變換,得出I1(t)和Q1(t)對應的頻譜Xi(k)和Xq(k)[4]：

(11)

(12)

式中：N為FFT的點數(shù)；k為FFT的索引(k的取值范圍為0～N-1)；m為角頻率為w的信號經(jīng)過FFT后信號在頻譜的位置。

3 關鍵參數(shù)計算

通道校正時，需要得到2個通道之間的幅度比值B，直流分量a和b，以及相位差δ=φ-θ。

(1)a和b的計算

對I1(t)和Q1(t)分別取N點FFT后得到Xi(k)和Xq(k),當k=0時，Xi(0)=Na，Xq(0)=Nb，從而得到a和b。

(2)A、B、φ和θ的計算

圖2 Matlab計算2個接收通道的通道參數(shù)及結(jié)果

當2個回波信號的幅相不一致的模型為式(9)和式(10)時，假設理論值A=8 000,a=10,B=1.1,b=20,φ=15°,θ=30°時，利用上面的方法，Matlab計算的結(jié)果如圖2所示。圖2表明：實際計算出的通道1的直流分量a=11.77，幅度A=8 001.85，通道2的直流分量b=21.34，通道2幅度與通道1幅度之間的比值B=1.099，2個通道之間的相位差=15.01，與理論值一致。

4 多通道校正原理

實際工程中，接收機會有多個接收通道，令n為通道的號,則第n路接收機實際的回波信號的數(shù)學模型如下：

In(t)=AAnicos(wt+φ+θni)+an

(13)

Qn(t)=AAnqsin(wt+φ+θnq)+bn

(14)

將n=1的通道設為參考通道，可設Ani=1,θni=0°。

將In(t)和Qn(t)進行分解,得到如下公式：

In(t)=AAnicos(wt+φ)cosθni-

AAnisin(wt+φ)sinθni+an

(15)

Qn(t)=AAnqsin(wt+φ)cosθnq+

AAnqcos(wt+φ)sinθnq+bn

(16)

(17)

(18)

從而得到：

(19)

針對式(9)和式(10)的模擬參數(shù)，依據(jù)式(18)計算得到的校正矩陣如圖3所示。

圖3中校正矩陣為：

該矩陣對幅相不一致的2個通道的復信號進行校正后的幅度比、相位差以及直流分量如圖4所示。圖4表明經(jīng)過校正后，2個通道的幅度和相位基本一致。

圖5表明單頻的2個幅相不一致的通道經(jīng)過幅相校正后，復信號的頻譜只出現(xiàn)了1個尖峰，實現(xiàn)了幅相一致。

5 結(jié)束語

本文介紹了一種多通道幅相校正的實現(xiàn)方法，該通道校正方法應用于測量雷達、多元陣無源測向等項目。該方法的工程實現(xiàn)比較簡單，可以推廣使用，具有較強的使用價值。

圖3 幅相不一致的兩個通道的校正矩陣實例示意圖

圖4 校正后2個通道的幅度差、直流分量、相位差示意圖

圖5 幅相不一致的復信號校正前后的頻譜