付 偉,柯 濤,宋 佳,吳 儉
(中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院,江蘇 揚(yáng)州 225101)
隨著數(shù)字集成電路技術(shù)的重大突破,采用數(shù)字T/R組件的有源相控陣?yán)走_(dá)能夠同時實現(xiàn)發(fā)射數(shù)字波束形成和接收數(shù)字波束形成的功能。相比通過接收數(shù)字波束零點控制技術(shù)提高雷達(dá)抗干擾能力和復(fù)雜環(huán)境下的目標(biāo)檢測能力,發(fā)射波束零點控制技術(shù)[1-2]更加能夠提高雷達(dá)的低截獲性能,并且能避免對其他設(shè)備的電磁頻譜干擾。
對于理想的陣列結(jié)構(gòu)(假設(shè)陣元為各向同性的等幅同相理想點源,陣元之間沒有相互影響,陣元位置精確已知且沒有擾動誤差),文獻(xiàn)[3]~[5]采用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等搜索解空間實現(xiàn)波束的零點控制,存在解的不確定性和不能在線實時計算的缺點。文獻(xiàn)[6]~[8]通過求解附加的多點線性約束優(yōu)化問題獲得發(fā)射波束的最優(yōu)權(quán)值的解析解。為了提高算法的穩(wěn)健性,文獻(xiàn)[9]~[10]通過最小二乘約束優(yōu)化來展寬零點。然而,在工程實際中,陣列天線存在互耦效應(yīng)、陣元通道幅相誤差、陣元位置擾動誤差、正北標(biāo)校誤差等非理想因素,傳統(tǒng)的零點控制算法性能下降,甚至引起波束主瓣產(chǎn)生畸變,以及零點方向不能正確地指向期望方向。因此,研究陣列誤差下發(fā)射波束零點產(chǎn)生算法的穩(wěn)健性具有重大的理論意義和工程實用價值。
本文針對陣列誤差下穩(wěn)健的寬零點約束發(fā)射波束形成方法,給出了陣列誤差已知和未知條件下的最優(yōu)權(quán)值矢量分析。當(dāng)陣列誤差已知時,可首先求解理想陣列條件下寬零點約束的最優(yōu)權(quán)值矢量,然后根據(jù)陣列誤差矩陣進(jìn)行修正。當(dāng)陣列誤差精確值不可知時,可首先求解陣列誤差條件下無零點約束的常規(guī)穩(wěn)健最優(yōu)權(quán)值矢量,然后通過最小二乘誤差逼近求解寬零點約束下的最優(yōu)權(quán)值矢量。數(shù)值仿真結(jié)果表明,所提方法能夠解決陣列誤差下寬零點約束發(fā)射波束形成的穩(wěn)健性問題。
本文以均勻矩形陣列為例闡述穩(wěn)健的發(fā)射波束零點產(chǎn)生方法,應(yīng)用于均勻矩形陣列的方法同樣適用于其他結(jié)構(gòu)布局的平面陣列和立體陣列。
假設(shè)空間存在一均勻矩形陣列,如圖1所示。
圖1 均勻矩形陣列幾何坐標(biāo)示意圖
(1)
工程實際中,由于加工工藝誤差以及安裝誤差等因素,陣列天線存在位置誤差、通道幅相誤差、互耦以及目標(biāo)指向誤差,則式(1)可修正為:
(2)
式中:x′m′n′(t)=s(t-τ′mn)+snoise,mn(t);aΔmn和φΔmn分別表示通道幅度誤差和相位誤差;υmn,m′n′表示陣元(m′,n′)對陣元(m,n)的耦合;τ′mn表示帶有位置誤差和目標(biāo)指向誤差的發(fā)射信號空間傳播延時,τ′mn=(R+(mdx+dΔxm)u′+(ndy+dΔyn)ν′)/c,dΔxm和dΔyn分別表示x軸方向和y軸方向陣元位置誤差,u′=cos(β+Δβ)sin(α+Δα),ν′=sin(β+Δβ),Δβ和Δα分別表示俯仰和方位目標(biāo)指向誤差。
將所有陣元發(fā)射信號求和,式(2)的矩陣形式可以寫為:
y′(t)=wHυgΔ(s+snoise)
(3)
式中:上標(biāo)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置;w表示幅相加權(quán)矩陣;υ表示互耦矩陣;gΔ表示通道幅相誤差矩陣;s表示陣元發(fā)射信號矩陣;snoise表示噪聲矩陣。
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
當(dāng)發(fā)射信號s(t)為窄帶信號時,s(t-τ′mn)可近似表示為[11]:
(9)
式(3)可另寫為:
(10)
式中:dΔ表示陣元位置誤差矩陣;v表示陣列導(dǎo)向矩陣,具體表示為:
(11)
(12)
當(dāng)s(t)表示寬帶發(fā)射信號時,可采用文獻(xiàn)[9]中的方法推廣到時域?qū)拵Рㄊ纬芍?,由于篇幅所限,不再贅述?/p>
本節(jié)首先給出陣列誤差已知的穩(wěn)健寬零點約束發(fā)射波束形成方法。不失一般性,假設(shè)目標(biāo)指向為(u0,v0),則理想陣列條件下空間合成信號為:
(13)
為了使(u0,v0)方向陣列信號輸出最大,常規(guī)波束方向圖歸一化權(quán)值選為:
(14)
基于以上最優(yōu)權(quán)值,為了使波束在(ui,vi),i=1,2,…,r方向產(chǎn)生r個零點,采用最小二乘誤差逼近建立如下優(yōu)化模型[11]:
(15)
為求解式(15)的優(yōu)化問題,利用拉格朗日乘子法得到最優(yōu)的權(quán)值矢量為:
(16)
工程實際中,由于安裝誤差等因素,存在方位和俯仰角估計誤差,目標(biāo)指向不能精確獲得。為了有效避免己方設(shè)備間的電磁干擾或防止被敵方截獲,在零點附近進(jìn)行展寬設(shè)計,建立如下的優(yōu)化模型:
(17)
相比于文獻(xiàn)[9],上式減少了r-1個約束,從而增加了陣列自由度,能夠更好地抑制干擾。上述最優(yōu)權(quán)值可采用文獻(xiàn)[10]中的方法進(jìn)行求解。
當(dāng)存在陣列誤差時,式(17)的優(yōu)化模型可修正為:
(18)
式中:E=υgΔ表示誤差矩陣。
對比式(17)和式(18)可知,陣列誤差下穩(wěn)健寬零點約束的最優(yōu)權(quán)值矢量wopt滿足:
(19)
由于陣元位置誤差矩陣dΔ的值隨指向變化,或者當(dāng)陣列誤差矩陣的精確值未知時,式(19)不再適用。利用收發(fā)天線的互易性求解接收狀態(tài)下的權(quán)值,建立如下優(yōu)化模型:
(20)
為求解式(20)陣列誤差下穩(wěn)健零點波束最優(yōu)權(quán)值矢量,定義ε=E-I,I表示MxMy×MxMy的單位矩陣,則:
(21)
式中:εmax表示‖εv(u0,v0)‖2的最大值。
從上式可以看出,要使wHEv(u0,v0)=1成立,式(21)需要滿足:
(22)
式中:κ1表示小的正數(shù)。
式(20)等價為:
(23)
式中:Rn=PHP,表示矩陣的cholesky分解。
更進(jìn)一步地,式(23)可以表示為二階錐規(guī)劃問題,借助凸優(yōu)化工具箱SeDuMi[12]或者CVX[13]進(jìn)行求解,如下式所示:
(24)
通過求解式(24)可獲得陣列誤差下穩(wěn)健零點波束最優(yōu)權(quán)值矢量。考慮到實際中干擾源位置誤差、外界環(huán)境影響以及接收通道成本等因素,提出一種次優(yōu)的求解方法,如下所述。
建立如下優(yōu)化模型:
(25)
(26)
因為:
wHC-ε′max‖w‖2≤wHEC≤wHC+ε′max‖w‖2
(27)
(28)
所以可建立如下的優(yōu)化模型:
(29)
實驗條件設(shè)置如下:均勻矩形陣列,陣元數(shù)10×10,陣元間距為最小波長的一半,陣列波束指向為(0,0),期望零點方向(0.5,0.5),方位展寬0.2,通道幅度和相位均方根誤差分別假設(shè)為1 dB和10°,互耦矩陣元素假設(shè)為υmn,m′n′=0.4|m+n-m′-n′|,陣元位置誤差假設(shè)服從陣元間距5%的均勻分布。基于以上仿真參數(shù),為了驗證本文方法的有效性,進(jìn)行如下仿真實驗。
圖2(a)給出了理想陣列條件下常規(guī)零點波束方向圖。從圖中可以看出,波束在(0,0)方向值最大,形成了主波束,在(0.5,0.5)方向值最小,形成了深零點。圖2(b)給出了陣列誤差條件下的零點展寬波束方向圖。從圖中可以看出,由于誤差的影響,陣列雖然在(0,0)方向形成了主波束,但在(0.5,0.5)方向波束失真嚴(yán)重,未能形成理想的寬零點。圖2(c)給出了誤差校正后的展寬零點波束方向圖。從圖中可以看出,通過對陣列誤差進(jìn)行補(bǔ)償,可在期望零點方向形成理想的展寬深零點波束。
為更直觀地展現(xiàn)所提方法的有效性,圖3給出了v=0.5時的剖面圖。從圖中可以看出,常規(guī)零點波束方向圖僅在方位為0.5時具有深零點,誤差校正后的展寬零點波束方向圖在u為0.4~0.6之間均具有深零點,而誤差校正前的展寬零點波束方向圖未能形成較深零點。
圖2 零點波束方向圖對比
圖3 v為0.5時零點波束方向圖剖面對比圖
圖4給出了采用干擾源法形成的波束零點方向圖。從圖中可以看出,不同的干擾源數(shù)量對形成的寬零點波束有很大影響。1個干擾源可在1個方向形成深零點,2個干擾源可在2個方向形成深零點,3個干擾源可在一定的區(qū)間范圍形成零點,但零點深度受限。4個或4個以上干擾源才能在理想的方向形成展寬深零點波束。在實際應(yīng)用中該方法會受到測試條件、實施成本以及環(huán)境因素等影響,實用性有待商榷。
圖4 不同干擾源數(shù)的寬零點波束方向圖
作為一種次最優(yōu)方法,圖5給出了式(29)求解的權(quán)值形成的波束方向圖在v=0.5時的剖面圖。從圖中可以看出,由于受陣列誤差影響,在u為0.4~0.6之間形成了低于-35 dB的零點,能在一定程度上提高雷達(dá)的低截獲性能以及避免對其他設(shè)備電磁頻譜的干擾。
圖5 本文方法寬零點波束方向圖
陣列誤差下穩(wěn)健的寬零點發(fā)射波束能夠有效減小特定方向的發(fā)射能量,避免對己方設(shè)備的電磁頻譜干擾及被敵方接收機(jī)捕獲,一定程度上提高了雷達(dá)的低截獲性能。本文分析了陣列誤差已知和未知情況下的穩(wěn)健寬零點波束產(chǎn)生方法。當(dāng)陣列誤差已知時,通過對誤差的精確校正可以形成理想的展寬深零點波束。當(dāng)陣列誤差未知時通過遠(yuǎn)場干擾源法,利用收發(fā)天線的互易性可以得到接收寬零點波束權(quán)值,應(yīng)用于發(fā)射波束形成穩(wěn)健發(fā)射寬零點波束。針對實際應(yīng)用場景,本文也提出了一種次最優(yōu)的寬零點發(fā)射波束權(quán)值產(chǎn)生方法。仿真分析結(jié)果表明所提方法能在一定程度上形成展寬的零點波束,能夠改善多設(shè)備間的電磁頻譜干擾及低截獲性能,具有較好的工程實際應(yīng)用價值。