王 琳

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017 年版2020年修訂）》指出，“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”。如何通過數(shù)學(xué)文化育人，讓教學(xué)從關(guān)注知識層面上升到關(guān)注數(shù)學(xué)精神和文化發(fā)展層面，從知識教學(xué)走向?qū)W科育人，是數(shù)學(xué)文化教學(xué)的目的所在。

1.理解數(shù)學(xué)文化教學(xué)的育人價值

古希臘人認為萬物皆數(shù)，柏拉圖曾規(guī)定他的學(xué)校：“不懂幾何者不得入內(nèi)?！边@說明當時人們已經(jīng)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教育與育人聯(lián)系在一起了。數(shù)學(xué)是聯(lián)系自然科學(xué)與人文科學(xué)的紐帶。數(shù)學(xué)文化不僅包含數(shù)學(xué)知識，其背后隱藏的數(shù)學(xué)觀念、思維范式與態(tài)度情感，具有很高的育人價值。

（1）培育數(shù)學(xué)文化的浸潤意識

教師有意識地將含有數(shù)字語言的成語或生活習(xí)慣用語運用于課堂教學(xué)之中，潛移默化地以數(shù)學(xué)文化浸潤數(shù)學(xué)課堂。例如，我們口語經(jīng)常說“不管三七二十一”“三下五除二”等，由于引進了數(shù)學(xué)而更富有感染力。書面語言中常用的“小概率事件”“指數(shù)增長”“出現(xiàn)拐點”和“挑戰(zhàn)極限”等，也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)文化。此外，數(shù)學(xué)語言具有科學(xué)性與精確性，能以獨特的語言（概念、定理、法則、方程、模型等）對真理進行簡潔而準確的描述。

（2）養(yǎng)成辯證唯物主義世界觀

數(shù)學(xué)精神的基石是概括與抽象，辯證思維是其重要的表達方式，能夠幫助人們洞察客觀世界的本質(zhì)與規(guī)律。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可從聯(lián)系、運動、發(fā)展這三個維度考查學(xué)生的辯證思維，使其認識到事物之間是普遍聯(lián)系的，一切事物都處在永不停息的運動、變化和發(fā)展之中。

如學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，首先學(xué)習(xí)的是自然數(shù)，然后為了適應(yīng)減法，將自然數(shù)擴充到整數(shù)；接著為了適應(yīng)除法，將整數(shù)擴充到有理數(shù)；又為了解決開方開不盡的問題，將實數(shù)擴充到虛數(shù)和復(fù)數(shù)。數(shù)系的每一次擴充，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展史的艱辛和曲折，以及對事物矛盾的認識與發(fā)展。

2.體驗數(shù)學(xué)文化教學(xué)的科學(xué)價值

量變會引起質(zhì)變，質(zhì)變同時會引起新的量變。數(shù)學(xué)是一門研究“量”的學(xué)問，它能使人們形成對各種事物質(zhì)的樣態(tài)的明晰的認識。

（1）感受理論與實踐的統(tǒng)一性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要留有足夠的時間讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過程，感悟數(shù)學(xué)文化思想，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用實踐。

以“橢圓及其標準方程”教學(xué)為例，教師可以設(shè)計情境，先展示行星繞太陽天體運行的視頻動畫，用數(shù)學(xué)幾何畫板軟件進行活動探究；再讓學(xué)生兩人一組固定細線兩端，用筆尖在紙上畫出橢圓；接著創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史上橢圓定義的變遷——先是兩千年前阿波羅尼斯認為圓錐曲線是平面與圓錐的截線，再是蒙蒂認為橢圓是兩定點距離之和為定長（大于兩點距離）的點的軌跡，最后是法國數(shù)學(xué)家洛必達繼承蒙蒂對橢圓的定義，其顯性知識是推導(dǎo)橢圓的標準方程，其隱形素養(yǎng)是用代數(shù)方法研究幾何。這樣的教學(xué)重視知識的發(fā)生與形成過程，融入數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一，也提升了學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新精神。

（2）感悟數(shù)學(xué)和諧統(tǒng)一之美

數(shù)學(xué)之美可分為形式美和內(nèi)在美，形式美體現(xiàn)在數(shù)學(xué)定理、公式與圖形等所呈現(xiàn)出來的簡單、統(tǒng)一、對稱與和諧；內(nèi)在美如數(shù)學(xué)定義準確揭示概念的本質(zhì)屬性，體現(xiàn)出邏輯的嚴謹和推理的嚴密。

科學(xué)史上的經(jīng)典事件——狄拉克提出反物質(zhì)假說，正是源于他對數(shù)學(xué)美的追求，從對稱性考慮，預(yù)言了電子的反粒子（正電子）的存在。一年后美國安德遜發(fā)現(xiàn)正電子，直接使狄式假說從數(shù)學(xué)形式之美變?yōu)楝F(xiàn)實世界之真。和諧美則讓人聯(lián)想到數(shù)學(xué)上黃金數(shù)0.618，它被用于各種建筑的構(gòu)造中，如印度的泰姬陵、埃及的金字塔、古雅典巴特農(nóng)神廟等。

3.發(fā)掘數(shù)學(xué)文化教學(xué)的情意價值

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想及其背后隱含的情感態(tài)度價值觀。一些概念和基本思想要貫穿于整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，如函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、概率統(tǒng)計觀念等。

以“方程的根與函數(shù)的零點關(guān)系”教學(xué)為例，方程f（x）=0有實數(shù)根，可以說明函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點，進而說明函數(shù)y=f（x）有零點，反之亦然。從函數(shù)思想來思考，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)概念來分析問題，進而轉(zhuǎn)化思路，理解數(shù)形結(jié)合思想；從方程思想來思考，則應(yīng)從數(shù)量關(guān)系出發(fā)，將問題條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再通過解方程（組）來解決問題。在這樣的教學(xué)中，先將數(shù)學(xué)知識從經(jīng)驗形態(tài)上升到理論形態(tài)，再通過數(shù)學(xué)思維進行表征，最后在實踐中驗證數(shù)學(xué)理論的科學(xué)性。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)嚴謹、思維縝密、邏輯性強，由此遷移到學(xué)生的人生品格——求真、務(wù)實、追求嚴謹、尋求公正，正是現(xiàn)階段形成學(xué)生核心素養(yǎng)關(guān)鍵之所在。數(shù)學(xué)計算要精確、數(shù)學(xué)推理要準確、數(shù)學(xué)態(tài)度要正確，精益求精、認真仔細是形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)從關(guān)注數(shù)學(xué)知識到關(guān)注數(shù)學(xué)精神與價值觀的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)從學(xué)科教學(xué)到學(xué)科育人的轉(zhuǎn)變；要引領(lǐng)學(xué)生主動探求數(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì)，發(fā)掘數(shù)學(xué)文化的人文精神，讓數(shù)學(xué)知識、關(guān)鍵能力和人文素養(yǎng)融為一體。