康 璇

（江蘇省南京市棲霞區(qū)長江小學(xué)，江蘇 南京）

數(shù)學(xué)是一門抽象性較強的學(xué)科，學(xué)生的“抽象思維”是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要因素，也是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中可以逐漸提升的一種能力。作為一名一線數(shù)學(xué)教師，我在課堂教學(xué)中，結(jié)合學(xué)校的課堂文化，努力研究如何培養(yǎng)學(xué)生的“抽象思維”能力。

【案例背景】

“雙減”使教育迎來了大變革。學(xué)生減輕了作業(yè)負(fù)擔(dān)和課外輔導(dǎo)的負(fù)擔(dān)，教師也不再以題海戰(zhàn)術(shù)提升學(xué)生的做題技巧，學(xué)校和社會不再僅僅以考試分?jǐn)?shù)來衡量一個孩子的知識水平。學(xué)生的能力和素養(yǎng)成為學(xué)校培養(yǎng)的重點。對于數(shù)學(xué)學(xué)科，“抽象思維”能力是學(xué)生應(yīng)該具備的關(guān)鍵能力之一。教師如何通過課堂教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)“抽象思維”能力，也就成為教師研究的重點。我校為提升學(xué)生的學(xué)科能力，提出了源活課堂文化，在學(xué)校大江情韻特色文化引領(lǐng)下，源活課堂突出以生為本，以“從游”為核心理念，以“源、潛、漁、活”為核心要素。基于學(xué)科資源的有效整合與拓展，讓學(xué)生在快樂的課堂活動中汲取更多的“源頭活水”，啟迪心智。我結(jié)合學(xué)校的源活課堂文化，對培養(yǎng)學(xué)生“抽象思維”能力進行了案例研究。

【案例描述】

在上一學(xué)年，我擔(dān)任了一年級兩個班的數(shù)學(xué)教師，這使我感到壓力非常大。這樣的壓力除了是因為我第一次教一年級，更是因為我覺得一年級的孩子就像一張白紙，教師就像一支畫筆，你在上面畫了一幅美麗的圖案，它就是一幅美麗的圖案；如果你在上面胡亂涂鴉，它可能就會成為一張臟亂不堪的廢紙。因此，這一年，我加緊對課堂教學(xué)的研究步伐，讓自己早日成為一名會教的老師。

根據(jù)思維的發(fā)展水平可以將思維分為直觀動作思維、具體形象思維、抽象思維。直觀動作和具體形象思維是抽象思維發(fā)展的基礎(chǔ)，因此，教師在課堂教學(xué)中不能忽視“數(shù)學(xué)直觀”的教學(xué)。

當(dāng)然，在小學(xué)階段的教學(xué)中，需要利用到直觀教學(xué)的課例不在少數(shù)，蘇教版一年級下冊“認(rèn)識圖形二”就是一節(jié)典型的課例。

我曾經(jīng)用這節(jié)課參與了街道的賽課。選擇這節(jié)課賽課，我也是鼓足了勇氣。雖然對一年級學(xué)生來說，“認(rèn)識圖形二”是第一次正式學(xué)習(xí)平面圖形，但大多數(shù)孩子對長方形、正方形、三角形和圓早已認(rèn)識。如果這節(jié)課目的只停留在讓孩子認(rèn)識這些圖形，那么這節(jié)課的意義就大打折扣了。認(rèn)識平面圖形是建立在學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識了長方體、正方體和圓柱這些立體圖形的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這節(jié)課不僅僅滿足于讓學(xué)生認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓，更應(yīng)注重讓學(xué)生主動參與圖形知識的探索過程，讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索、合作交流等一系列活動，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓，初步感受幾何形體的面的特征，體會“形”與“體”的聯(lián)系，更是通過“數(shù)學(xué)直觀”來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“抽象思維”。

在整個教學(xué)過程中，我主要設(shè)計了猜腳印、摸腳印、畫腳印、給小腳印找朋友四個環(huán)節(jié)。

首先，我讓學(xué)生觀察雪地里留下的四種形狀的腳印，長方形、正方形、三角形和圓分別是長方體、正方體、圓柱和三棱柱哪個圖形留下的？學(xué)生都很快能說出來。

在摸腳印的環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在立體圖形上摸一摸這些小腳印，說一說摸的感覺。大部分孩子都說出了滑滑的，我試圖引導(dǎo)孩子：“你們摸著這些面，它們都滑滑的，這些面也都是……”“平平的”，一個孩子大聲說出，其他孩子也都附和，此時我知道他們已經(jīng)感受到了平平的面。

隨后，在畫腳印的環(huán)節(jié)，我并沒有直接提出讓孩子畫腳印的要求，而是先提了一個問題：“誰能想出一個好辦法，把這些平平的面從立體圖形上請出來，留在桌上的白紙上呢？”

生1：用手電筒正對著立體圖形的一個面照上去，讓它在白紙上留下影子。

生2：將立體圖形的一個面涂上顏料，印在白紙上。

生3：用筆沿著面的邊把它畫出來。

孩子們的想象力是多么豐富，思維是多么活躍。如果我起初直接要求孩子把它們用筆畫在白紙上，將會錯過多么精彩的想法。思維的碰撞和發(fā)展，不就在教師對問題的精心設(shè)計中產(chǎn)生了嗎？

在找朋友環(huán)節(jié)，我讓孩子們在當(dāng)老師出示的圖形形狀和你畫的相同時，上臺展示自己的作品。在展示正方形時，有一個孩子出現(xiàn)了錯誤，他畫了一幅立體圖形在白紙上，白紙上顯示了正方體的三個面。當(dāng)這個孩子一上臺，下面就有學(xué)生喊道：“某某錯了，他的不是正方形?！?/p>

“他畫的是正方體。”

“他畫出了正方體的三個面，我們只需要畫出它的一個面。”

我看著做錯了的這個孩子，他看著自己手里的圖形和臺上其他小朋友的圖形，不好意思地說道：“我確實錯了，正方形只是正方體的一個面，我畫多了。”我微笑地對全班學(xué)生說：“某某同學(xué)上臺的目的是特地提醒大家注意，平面圖形是立體圖形的其中一個面?！蹦莻€錯了的孩子害羞地笑了。我想這個孩子，將會永遠記住什么是平面圖形。

【案例反思】

對數(shù)學(xué)來說，抽象包括空間形式的抽象、論證形式的抽象、模型形式的抽象、數(shù)量關(guān)系的抽象等。從小學(xué)數(shù)學(xué)的角度看，抽象主要包括數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形與圖形關(guān)系的抽象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的年齡特征和思維發(fā)展水平培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“抽象思維”。

一、重視形象思維，通過“數(shù)學(xué)直觀”進行教學(xué)

根據(jù)思維的發(fā)展水平可以將思維分為直觀動作思維、具體形象思維、抽象思維。直觀動作和具體形象思維是抽象思維發(fā)展的基礎(chǔ)，因此，教師在課堂教學(xué)中不能忽視“數(shù)學(xué)直觀”的教學(xué)。尤其是對小學(xué)階段的學(xué)生，“數(shù)學(xué)直觀”如同數(shù)學(xué)“抽象思維”的地基，地基沒打好，如何建起高樓大廈？

在“認(rèn)識圖形二”的教學(xué)設(shè)計中，我就充分考慮了“數(shù)學(xué)直觀”在教學(xué)中的作用。源：指向于學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)情是教學(xué)之源，教師以學(xué)定教，順著學(xué)生的學(xué)因勢利導(dǎo)。潛：指向于學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計的問題、創(chuàng)設(shè)的情境或?qū)W(xué)提綱，進行自主學(xué)習(xí)，個體思考，當(dāng)堂掌握基礎(chǔ)知識和基本內(nèi)容，并嘗試解決問題，獲得學(xué)習(xí)體驗。本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生從物體上分離出面，從物體表面抽象出平面圖形，這是有難度的。因此在源和潛兩個環(huán)節(jié)中，設(shè)計了猜腳印和摸腳印，孩子通過直觀地觀察和形象地摸，感知面在體上，從體抽象出面。

二、恰當(dāng)選用教學(xué)方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“抽象思維”

恰當(dāng)選用教學(xué)方法，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“抽象思維”。在“認(rèn)識圖形二”的教學(xué)設(shè)計中，我深入地思考了教學(xué)方法。本節(jié)課是讓學(xué)生從體感知面，因此，實物操作是最有效的教學(xué)方法。單純地利用多媒體教學(xué)，無法給予學(xué)生更形象的直觀感受，并且從直觀的物體中，畫出面，更是本節(jié)課的重點內(nèi)容。

漁：指向?qū)W習(xí)方法。這一環(huán)節(jié)要求在“學(xué)”的基礎(chǔ)上組織學(xué)生討論、交流、展示，學(xué)生在組內(nèi)充分交流后，在班內(nèi)展示學(xué)習(xí)成果，講解自己對知識的理解，提出疑惑。在這節(jié)課中，從立體圖形中請出平面圖形，是本節(jié)課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。學(xué)生開動腦筋，想出辦法經(jīng)歷了將“面”從“體”上剝離下來的過程，這樣的過程有助于學(xué)生初步體驗“體”與“面”的聯(lián)系。之后，讓學(xué)生對“請”出來的面進行分類，然后引出各圖形的名稱，更加深了學(xué)生對長方形、正方形、圓和三角形的認(rèn)識。

三、訓(xùn)練“聽”“說”“讀”“寫”能力，提升學(xué)生“抽象思維”

提到“聽”“說”“讀”“寫”，就讓人想到語文學(xué)科，但其實這些能力對于數(shù)學(xué)學(xué)科同樣非常重要。在我們平時的教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)，班級里聽課效率高，回答問題比較好的學(xué)生，都是學(xué)科能力比較強的。其實“聽”“說”“讀”“寫”也反映出學(xué)生的“抽象思維”能力。

從“聽”和“讀”的角度講，“抽象思維”能力強的學(xué)生，可以從你的話中或者書上提取出關(guān)鍵信息，可以“聽”和“讀”出重點，并將這些關(guān)鍵信息建立成數(shù)學(xué)模型。而往往“抽象思維”能力弱的學(xué)生，經(jīng)常會聽不懂老師或者別的學(xué)生在講什么，也讀不懂題目的意思，無法從別人的言語中或者文字中提取關(guān)鍵信息，更無法建立數(shù)學(xué)模型。長此以往，這些學(xué)生就會注意力不集中，讀題讀不清，課堂學(xué)習(xí)效果和課后做題效果差。那么教師可以從“聽”和“讀”的方面，訓(xùn)練學(xué)生的“抽象思維”能力。平時在教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生從教師所提的問題中和課本呈現(xiàn)的文字中提取關(guān)鍵信息，讓學(xué)生從“聽”和“讀”中提升“抽象思維”。

從“說”與“寫”的方面來看，能將數(shù)學(xué)問題清清楚楚有條理地說明白、寫明白，要有一定的“抽象思維”。同樣，在“說”與“寫”的過程中，也能提升學(xué)生的“抽象思維”。教師在平時教學(xué)中，可以讓學(xué)生多說多寫，說和寫什么？對于數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、解題思路，這些理解和解決數(shù)學(xué)問題的重要因素都可以讓學(xué)生說一說，寫一寫。學(xué)生在說和寫的過程中，大腦自然會進行更深層次的思考，會對數(shù)學(xué)信息進行提煉和整合，“抽象思維”就會得到提升。

人體各個感官的調(diào)動能促進大腦的運轉(zhuǎn)。讓學(xué)生將“手”“眼”“口”“耳”都運用起來，可以多方位提升思維，培養(yǎng)學(xué)生的“抽象思維”能力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和能力都不是獨立存在的，它們之間可以相互制約也可以相互促進。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“抽象思維”能力有著極為重要的意義?！半p減”減輕的是學(xué)生的作業(yè)和課外輔導(dǎo)負(fù)擔(dān)，減輕的是考試壓力，但絕不能減弱學(xué)生的能力，也不能減弱教師的教學(xué)能力。在實際教學(xué)中，教師要運用好教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還要保證教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確與有效，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的“抽象思維”能力，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。