馬菊香

（石河子大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系 新疆石河子 832000）

一、課程的基本信息

《數(shù)值分析》課程，是計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，開設(shè)對象為計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)本科三、四年級的學(xué)生以及很多理工科部分專業(yè)的研究生。部分院校的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)以及部分工科專業(yè)本科生，比如機(jī)械工程專業(yè)等，也會(huì)開設(shè)簡化版的《數(shù)值分析》課程，又稱《計(jì)算方法》課程?！稊?shù)值分析》是關(guān)于科學(xué)與工程計(jì)算的數(shù)學(xué)，主要研究各種科學(xué)與工程中求解數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法的設(shè)計(jì)、分析以及有關(guān)數(shù)學(xué)理論和如何具體實(shí)現(xiàn)等問題。全課程共分為九個(gè)章節(jié)，包括緒論（介紹各種計(jì)算過程當(dāng)中涉及的一些基本問題的解決）、插值法、函數(shù)逼近、數(shù)值積分和數(shù)值微分、解線性代數(shù)方程組的直接方法、解線性代數(shù)方程組的迭代方法、非線性方程和方程組的數(shù)值解法、代數(shù)特征值問題的計(jì)算方法以及常微分方程初值問題的數(shù)值解法。這些都是討論大型計(jì)算過程中一些基礎(chǔ)的數(shù)值方法和理論分析。掌握了這些知識(shí)和技能，就有了在實(shí)際工作中進(jìn)行科學(xué)與工程技術(shù)中數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)。

現(xiàn)在很多大規(guī)模的計(jì)算問題都可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，許多新的、更有效的計(jì)算方法也不斷出現(xiàn)，科學(xué)與工程計(jì)算已經(jīng)成為各門自然科學(xué)和工程、技術(shù)科學(xué)的一種科學(xué)方法和重要手段，所以這門課和其他很多學(xué)科有著十分緊密的聯(lián)系，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課程，也是計(jì)算數(shù)學(xué)方向的專業(yè)基礎(chǔ)課。學(xué)好這門課既需要較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，也需要有一定的計(jì)算機(jī)編程能力，特別是數(shù)學(xué)軟件MatLab 的編程能力和相關(guān)學(xué)科的一些基礎(chǔ)知識(shí)。

二、課程思政的大背景

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會(huì)議上指出，要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全課程育人、全教師育人、全方位育人，落實(shí)高校的意識(shí)形態(tài)工作。強(qiáng)調(diào)要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學(xué)生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。

在這樣一個(gè)課程思政的大背景下，對《數(shù)值分析》課程教學(xué)又提出了新的要求：思想政治教育。作為教授這門課程的教師，在進(jìn)行專業(yè)知識(shí)講授的同時(shí)，要在課程內(nèi)容中融入思政元素，實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)，將知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)以及思想育人功效有機(jī)融合，踐行立德樹人。

“課程思政”理念倡導(dǎo)的是把文化課教育和思政教育相互融合，對學(xué)生實(shí)施道德熏陶，提升現(xiàn)代大學(xué)生的道德素養(yǎng)。但值得注意的是，融入思政元素，不是在專業(yè)課程中額外增加思想政治教育的內(nèi)容，而是以專業(yè)課程中專業(yè)知識(shí)教學(xué)為載體，設(shè)定適宜的思政育人目標(biāo)，深入挖掘?qū)I(yè)課中思政映射與融入點(diǎn)，在專業(yè)知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)的同時(shí)開展學(xué)生的價(jià)值引領(lǐng)與思想道德教育，達(dá)到育人于無形之中，其最終的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)專業(yè)課程教學(xué)與思想政治教育的有機(jī)融合。在這一點(diǎn)上，應(yīng)當(dāng)十分注意，我們不能刻意生拉硬拽，無中生有地將毫無關(guān)聯(lián)的育人元素拉扯進(jìn)課堂，這樣不僅起不到育人的效果，也易引起學(xué)生的反感，也不應(yīng)該長篇大論地展開理論教育，本末顛倒，而削弱了知識(shí)的傳授和能力的培養(yǎng)。首先，要搞清課程思政和思政課程是不同的，思政課程，是專門研究并進(jìn)行思想政治教育的課程，是高校思想政治教育工作的主戰(zhàn)場，而課程思政，是將所授課程中的思政育人元素，提煉出來，在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，起到育人的功能，它應(yīng)該作為思政課程的有益補(bǔ)充和全面輔助。

理清這個(gè)關(guān)系，結(jié)合課程思政的要求，我們應(yīng)該在《數(shù)值分析》的課堂上，在正常地講授知識(shí)的同時(shí)，結(jié)合本專業(yè)課程特點(diǎn)，深入挖掘?qū)I(yè)知識(shí)中蘊(yùn)含的思政元素，弘揚(yáng)社會(huì)生活中積極的正能量。批判發(fā)生在我們生活中切實(shí)可見的點(diǎn)點(diǎn)滴滴歪風(fēng)邪氣，勸誡學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生，樹立正確的是非觀、價(jià)值觀、人生觀，弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)思想，實(shí)現(xiàn)將知識(shí)育人和思想育人無縫連接、相互融合。

三、《數(shù)值分析》課程教學(xué)加入思政教育的必要性

以前，從事專業(yè)課教學(xué)，尤其是理工科專業(yè)教學(xué)，與思政類教學(xué)，可謂是風(fēng)馬牛不相及，也從未想過在枯燥、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆彪s理論中挖掘思政元素。然而在新的形勢下，理工科課程中的思政育人因素必須提煉出來，我們必須要跨越這種鴻溝，打破課程與思政的聯(lián)通障礙。

《數(shù)值分析》課程是一門實(shí)用性很強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課，接受這門課程教育的人群，都是些高素質(zhì)人群，其中不乏研究生、博士生，他們將來都將走向重要的工作崗位，擔(dān)負(fù)起國家和社會(huì)的重要使命，為我國尖端科技發(fā)展添磚加瓦，做出貢獻(xiàn)。對于這一類技術(shù)人才，思政教育更是必不可少，只有這樣的人忠于國家、熱愛人民、甘于奉獻(xiàn)，才能更好地效力于祖國，另外，在《數(shù)值分析》課程當(dāng)中，隱藏著很多的思政元素，蘊(yùn)含著重要的做人做事的道理，以往因?yàn)槠刂R(shí)的教授，而忽略了這些隱含的育人因素，課程的設(shè)立只起到教書的作用，而沒有達(dá)到育人的目標(biāo)，這是極大的浪費(fèi)，也是方向的偏離。作為這門課的授課教師，要充分挖掘?qū)I(yè)課知識(shí)點(diǎn)中的思政元素，在傳授學(xué)生專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)良品格，塑造正確的價(jià)值觀，培養(yǎng)有德也有才的后繼之人。

四、教學(xué)目標(biāo)

通過前面分析，我們可以看到，《數(shù)值分析》課程在教授時(shí)，要調(diào)整方向，改變教學(xué)導(dǎo)向。課程建設(shè)目標(biāo)是課程教學(xué)方向的指引，

因此，在設(shè)立目標(biāo)時(shí)，不應(yīng)簡單地只有專業(yè)知識(shí)的目標(biāo)，更要有思政育人的目標(biāo)，把思想教育工作，貫穿到教育教學(xué)的全過程中。以《數(shù)值分析》中插值法這一章為例，我們設(shè)立教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)該把專業(yè)課程目標(biāo)和思想育人目標(biāo)同時(shí)擺在同一高度上：

（一）課程專業(yè)目標(biāo)

1.學(xué)生了解插值法產(chǎn)生的由來、背景、分類和發(fā)展歷史；

2.掌握常見的Largrange 插值方法、分段插值方法、Newton插值方法、Hermite 插值方法和三次樣條插值方法，并進(jìn)行比較；

合理設(shè)置教學(xué)情境 學(xué)習(xí)是一件苦差事，知識(shí)不是在幸?？鞓分芯湍鼙煌耆莆盏?。微課的學(xué)習(xí)時(shí)間主要集中在碎片化時(shí)間段，要提高受眾的接受能力，不僅要調(diào)動(dòng)受眾的學(xué)習(xí)欲望，還要讓課程內(nèi)容對其產(chǎn)生吸引力。

3.分析插值法的誤差傳播、誤差累積情形，進(jìn)行各種插值方法的誤差分析；

4.通過具體的實(shí)例對各種方法加以應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

（二）思政育人目標(biāo)

1.在介紹插值方法由來的背景時(shí)，展示數(shù)學(xué)的力量，特別是我們的先人最早將插值的思想應(yīng)用于實(shí)際，展示了我國古代數(shù)學(xué)家的卓越貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的歷史觀，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和民族自豪感。

2.通過各種插值方法的比較，我們發(fā)現(xiàn)每一種方法都有其優(yōu)點(diǎn)，也有相應(yīng)的缺點(diǎn)，沒有一種十全十美的方法，從而讓學(xué)生也明白生活中的道理：人生不如意事十之八九，過于刻意地追求完美，只會(huì)徒增做人的煩惱。

3.通過對插值法的誤差分析，我們知道誤差會(huì)經(jīng)過一步步的計(jì)算累積起來，即便最初微小的誤差經(jīng)過傳播和累積，也有可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失去了它本真的“模樣”，從而引導(dǎo)學(xué)生明白：勿以惡小而為之，勿以善小而不為。

4.通過對分段插值方法的討論，可以讓學(xué)生感受到化零為整的策略帶來的效果，也讓學(xué)生明白：當(dāng)遇到困難時(shí)，我們可以“分割”困難，逐個(gè)擊破，也會(huì)取得出乎意料的效果。

6.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，加強(qiáng)學(xué)生對專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

五、案例說明

從課程思政本源出發(fā)，深入挖掘《數(shù)值分析》課程中蘊(yùn)含的思政元素，將愛國主義教育元素、馬克思主義哲學(xué)、中國傳統(tǒng)文化教育、做人做事道理和人生價(jià)值追求、美學(xué)教育等，自然融入到課堂教學(xué)中，努力實(shí)現(xiàn)潤物細(xì)無聲、立德樹人的目標(biāo)。

（一）融入愛國主義教育

在講解避免誤差危害的原則時(shí)，重點(diǎn)介紹減少運(yùn)算次數(shù)以減少計(jì)算誤差的典型案例——秦九韶算法。介紹秦九韶是我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，其代表作《數(shù)書九章》標(biāo)志著世界數(shù)學(xué)在中世紀(jì)達(dá)到的最高水平，以此激發(fā)學(xué)生愛國主義自豪感。

在講授插值法與函數(shù)逼近時(shí)，指出曲線曲面造型方法已成功用于3D 打印技術(shù)，支撐中國3D 打印產(chǎn)業(yè)確立世界領(lǐng)先地位。

在講解誤差時(shí)，通過港珠澳大橋沉管隧道順利合龍時(shí)的偏差測量結(jié)果由160 毫米精調(diào)到2.5 毫米的過程，闡明我國工程技術(shù)正在飛速發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的求知欲、愛國情、報(bào)國志。

（二）融入馬克思主義哲學(xué)思想

在分析數(shù)值算法的數(shù)值穩(wěn)定性時(shí)，說明每步計(jì)算產(chǎn)生的誤差是“量”，當(dāng)“量”累計(jì)一定程度時(shí)就會(huì)導(dǎo)致“質(zhì)變”——計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤，而這些錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)造成災(zāi)難性結(jié)果，尤其是在科學(xué)領(lǐng)域。面對數(shù)學(xué)中的數(shù)值計(jì)算，我們應(yīng)該保持科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、求真務(wù)實(shí)的態(tài)度，避免計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤造成的一系列危害。

強(qiáng)調(diào)一般規(guī)律和特殊現(xiàn)象之間的辯證關(guān)系。如插值節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)越多誤差一般會(huì)越小，但是龍格實(shí)驗(yàn)卻打破了這一常規(guī)性認(rèn)識(shí)，有時(shí)候節(jié)點(diǎn)越多可能誤差也會(huì)越大。比如牛頓—柯特斯公式中，一般會(huì)認(rèn)為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n 的值越大精度就會(huì)越高，但是當(dāng)n≥8 時(shí)積分公式系數(shù)開始出現(xiàn)負(fù)值，公式就變得不穩(wěn)定了。這些現(xiàn)象就說明一般規(guī)律中也包含著特殊現(xiàn)象，不能迷戀于想當(dāng)然的結(jié)論和一般性的規(guī)律，偶然也會(huì)有一些區(qū)別于常識(shí)和規(guī)律的特殊結(jié)論，要靠自己多想多試。

（三）融入中國傳統(tǒng)文化教育

在講授微分方程數(shù)值求解方法時(shí)，為強(qiáng)調(diào)數(shù)值分析方法的重要性，須指出大部分微分方程雖然其解存在，但是理論上無法求出，這個(gè)解就像唐朝詩人賈島詩詞“只在此山中，云深不知處”中所描繪的“師父”一樣，能確定“師父”肯定在山中，但不知道具體位置，它給我們想象，也讓我們無奈，這樣自然地引出微分方程數(shù)值求解方法。

在講利用差商表來計(jì)算差商時(shí)，指出精華部分是最上面一層差商值，因?yàn)榕ｎD插值公式里只用到上面這一層，但是下面其他層的差商能不能就不計(jì)算了呢？此時(shí)可以通過引入春秋時(shí)期老子的名句“九層之臺(tái)，起于累土”來說明不能這么做，因?yàn)橄聦拥牟钌淌怯?jì)算上層差商的基礎(chǔ)。啟示同學(xué)們不要好高騖遠(yuǎn)，不能只盯著上面，要一步一步來才能達(dá)到理想的高度。

（四）融入做人做事道理和人生價(jià)值追求

在講數(shù)值計(jì)算的誤差時(shí)，利用宇航員科馬洛夫因飛船在地面檢查時(shí)忽略一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，造成飛船墜毀的故事，使學(xué)生深深感悟到微小的錯(cuò)誤就可能造成無法挽回的錯(cuò)誤。同時(shí)告訴學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅解題思路要正確，具體解題過程也不能出錯(cuò)，差之毫厘，往往失之千里。

在講數(shù)值計(jì)算的誤差中的有效數(shù)字定義時(shí)，與中小學(xué)有效數(shù)字定義的對比，告訴學(xué)生同樣的意思，不同的表述方式，會(huì)產(chǎn)生不同的效果，生活中說話做事都要三思而后行。

在講解“避免大數(shù)吃小數(shù)”這個(gè)原則時(shí)，告訴學(xué)生一個(gè)小數(shù)要盡量避免和一個(gè)大數(shù)在一起運(yùn)算，否則最后的計(jì)算效果會(huì)令人不滿意，小數(shù)的作用會(huì)完全沒有發(fā)揮。這在實(shí)際中就告訴我們不要拿自己的短處和別人的長處比較，做人做事要學(xué)會(huì)揚(yáng)長避短，這樣才能在競爭中勝出，否則將會(huì)被湮滅。

在介紹穩(wěn)定性和算法安全的概念時(shí)，告誡學(xué)生，在科研過程中，一定要牢固樹立國家安全意識(shí)，國家安全并非遙不可及，而是與每個(gè)青年學(xué)子息息相關(guān)。

（五）融入美學(xué)教育

如拉格朗日插值多項(xiàng)式函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的三種美：簡單美、對稱美、唯一美。從分段線性插值、分段二次函數(shù)插值，到分段三次Hermite 插值，再到三次樣條插值，所構(gòu)造的插值函數(shù)曲線逐漸變得更柔和、更光滑，體現(xiàn)了人們孜孜不倦追求數(shù)學(xué)美的態(tài)度，啟示學(xué)生通過自己的不斷努力來發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美。

結(jié)語

思政教育可以為晦澀難懂的數(shù)學(xué)課程增添很多趣味，既及時(shí)調(diào)節(jié)了學(xué)生的注意力，又起到了潛移默化育人的目的，它同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一把“利器”。作為教師，要深度解讀“課程思政”理念，找到數(shù)學(xué)教學(xué)與思政教學(xué)的契合點(diǎn)，利用優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的奮斗史，培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生的奮斗意識(shí)，升華大學(xué)生的愛國情感，培養(yǎng)學(xué)生勇于鉆研、勇于開拓的學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生受益終身。利用數(shù)學(xué)知識(shí)中的深刻哲理，起到大學(xué)生引領(lǐng)和教化，達(dá)到教書育人的目的。