王玉海,于 卓
高等數(shù)學(xué)是高等院校理工農(nóng)醫(yī)、經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課,高等數(shù)學(xué)知識(shí)包括定理、定義及其公式公理等,高等數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具有一定的抽象性,教學(xué)內(nèi)容單調(diào)、枯燥乏味,傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法受中學(xué)應(yīng)試教育的影響,仍然采用填鴨式教學(xué)模式,學(xué)生只是機(jī)械性地記憶高等數(shù)學(xué)內(nèi)容,大量地演題做題,導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量停滯不前。為了使學(xué)生全面了解高等數(shù)學(xué),并不斷探求高等數(shù)學(xué)的深度與廣度,調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性,高等數(shù)學(xué)教學(xué)必須融入數(shù)學(xué)文化的要素,這樣既有利于提高教學(xué)質(zhì)量和效率,又能提升學(xué)生的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。
文化是人類創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和,而數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的文化也是一種文化,是人們多年不斷積淀下來的全部與數(shù)學(xué)相關(guān)文化的總稱,當(dāng)然數(shù)學(xué)文化也包括數(shù)學(xué)家以及與之相關(guān)的故事和事跡。數(shù)學(xué)家顧沛教授在闡述數(shù)學(xué)文化時(shí)表述:數(shù)學(xué)文化從狹義和廣義兩方面來看,所言狹義方面的數(shù)學(xué)文化是說數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展,包括它的思想、方法、觀點(diǎn)、精神、語言等等;廣義方面的數(shù)學(xué)文化是說不只包括上述內(nèi)容,還應(yīng)該包含與其他文化之間的關(guān)系,數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與其他文化的聯(lián)系等內(nèi)容。
到了高等教育階段,數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更加深入,深度和廣度都在不斷提高,而且高等數(shù)學(xué)內(nèi)容更加抽象,難于理解。對學(xué)生來說,他們學(xué)習(xí)起來理解起來比較困難,高等數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中往往采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式,直接給學(xué)生講數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式以及與之相關(guān)的證明、推導(dǎo)及演算,很少講授高等數(shù)學(xué)知識(shí)的社會(huì)背景、產(chǎn)生過程以及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事,很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,也讓學(xué)生有一種錯(cuò)覺,認(rèn)為學(xué)好高等數(shù)學(xué)就是記住公式、熟悉定義、定理,做對題、會(huì)做題,同時(shí)傳統(tǒng)的教學(xué)方法簡單枯燥,也會(huì)讓學(xué)生對學(xué)好高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解,難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性,當(dāng)然對高等數(shù)學(xué)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)也不能產(chǎn)生很好的效果,從而降低了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量及效率。而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,不僅拓展了數(shù)學(xué)知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵有了全新的認(rèn)識(shí),同時(shí)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的情感也得到了升華,打開了學(xué)生的眼界,鞏固了知識(shí),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)文化融入應(yīng)從定理、公式、定義的由來,有關(guān)數(shù)學(xué)家的經(jīng)典故事,以及高等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用幾方面進(jìn)行,數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的滲入加深了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識(shí)的感觀認(rèn)識(shí),既激發(fā)了學(xué)生探索高等數(shù)學(xué)的興趣,又調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí),教師在融入數(shù)學(xué)文化的過程中給予學(xué)生正確的引導(dǎo),促使其將教材中的案例與數(shù)學(xué)文化緊密銜接,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
數(shù)學(xué)文化的融入有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認(rèn)知,數(shù)學(xué)本身從某種意義上說就是一種藝術(shù),它是一門有著美學(xué)特征的學(xué)科,從數(shù)學(xué)的語言、數(shù)學(xué)的圖形、數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)公式、符號等方面來看,數(shù)學(xué)就有著一種和諧的美、奇異的美,這些都具有獨(dú)特的美學(xué)特征。我們也可從多角度體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,數(shù)學(xué)美有著多種不同的表現(xiàn)方式,既有數(shù)學(xué)定義、概念的簡潔之美,也有如符號、公式的形狀之美,還有如不同幾何圖形的變化之美等等。對高等數(shù)學(xué)來說美包含深層次的內(nèi)容,有數(shù)學(xué)極限語言的簡潔之美;有展示數(shù)字與圖形完美統(tǒng)一的笛卡爾坐標(biāo)系;有展示數(shù)學(xué)對稱美的三葉、四葉玫瑰線,所有這些都展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美學(xué)特征。而數(shù)學(xué)運(yùn)算體現(xiàn)出來的則是具有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)文化之美。數(shù)學(xué)文化之美已經(jīng)成為審美文化的一部分。從另一角度來看,數(shù)學(xué)家推動(dòng)數(shù)學(xué)文化之美不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)文化之美的進(jìn)步也促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。一方面要展現(xiàn)和傳播數(shù)學(xué)之美,另一方面要在數(shù)學(xué)的方方面面感知數(shù)學(xué)之美。因此,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要不斷傳播、不斷展示數(shù)學(xué)之美,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感知能力,提高學(xué)生的審美情趣和對新知識(shí)的渴望,進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力。如正弦函數(shù)圖像就如美麗的波浪或者連綿的群山,給人以感觀美的享受。而分解一個(gè)相對普通的函數(shù),也能呈現(xiàn)出其完美的一面,具有十分和諧的美。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以從不同角度展示數(shù)學(xué)美的獨(dú)特魅力,同時(shí)還要懂得欣賞數(shù)學(xué)之美,欣賞與眾不同的數(shù)學(xué)美也是一種快樂的學(xué)習(xí)感受。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)概念相互聯(lián)系的統(tǒng)一之美,這樣的教學(xué)方式不是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)講授,更是在激發(fā)學(xué)生去探尋數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美,可以提升他們的人格,陶冶他們的情操,進(jìn)而提高他們的藝術(shù)素質(zhì)和審美能力。
創(chuàng)新在科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展中具有舉足輕重的作用,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的融入過程就是一個(gè)創(chuàng)新的過程。融入數(shù)學(xué)文化可以使學(xué)生繼承數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化、突破常規(guī),增強(qiáng)挑戰(zhàn)意識(shí)和探索精神,進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基本方法。一則學(xué)生能更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),增強(qiáng)和提升學(xué)生邏輯思維的能力和水平,培養(yǎng)其推理的潛能和善于發(fā)現(xiàn)問題以及解決實(shí)際問題的能力,最終提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。二則教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化這個(gè)魂,讓學(xué)生站在更高層面來學(xué)習(xí)和應(yīng)用高等數(shù)學(xué),時(shí)刻接受數(shù)學(xué)文化的熏染與陶冶,使學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)更加具有主動(dòng)性和積極性,學(xué)習(xí)效果也非常好,實(shí)現(xiàn)雙贏。經(jīng)過時(shí)間的積累,學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)提升,數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維水平和能力提高,同時(shí)學(xué)生積淀了數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),培樹了數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)精神一般是指數(shù)學(xué)的理性精神和創(chuàng)新精神以及數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神。創(chuàng)新精神則是數(shù)學(xué)精神的核心部分,我們國家對人才培養(yǎng)的基本要求就是培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神,在教學(xué)中培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神切實(shí)符合目前高等教育的迫切需要。
從字面理解數(shù)學(xué)文化,既包括數(shù)學(xué)又包含文化,數(shù)學(xué)文化融入的目的是“以文化寓于數(shù)學(xué)之中來育人”。數(shù)學(xué)文化融入的切入點(diǎn)是通過數(shù)學(xué)教育來實(shí)現(xiàn),其中就包括高等數(shù)學(xué)教育,教師傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)文化,一方面要教會(huì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)理論知識(shí),另一方面要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。大學(xué)生一般對數(shù)學(xué)已經(jīng)有了相當(dāng)高的認(rèn)識(shí),但他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解還有些偏頗,認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了應(yīng)付考試,高等數(shù)學(xué)教育給了我們一個(gè)很好的契機(jī)。教師在傳授知識(shí)時(shí)要加以正確引導(dǎo),幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀,并能解決一些數(shù)學(xué)的實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)鉆研數(shù)學(xué),變被動(dòng)為主動(dòng),主動(dòng)查找文獻(xiàn)資料,拓寬他們的視野,開闊他們的思維,使學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力再上一個(gè)新的臺(tái)階,進(jìn)而提高他們的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。
高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中出色地完成教學(xué)目標(biāo),就必須根據(jù)學(xué)生的具體情況,不斷地改革教學(xué)方法和手段,不斷地優(yōu)化與改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,完善教學(xué)效果。高等數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)給予學(xué)生正確指引,讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法,其中可以從兩個(gè)角度開展教學(xué),即高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的學(xué)習(xí),以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)主要涵蓋了數(shù)學(xué)理論及公式、定理、定義等。教師既要加強(qiáng)各個(gè)學(xué)科之間的緊密銜接,例如數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)以及計(jì)算機(jī)等,同時(shí)也要給予學(xué)生正確指引,數(shù)學(xué)學(xué)科并不是獨(dú)立存在的,它與其他學(xué)科存在著密切的聯(lián)系,例如在學(xué)習(xí)微分方程過程中,就用到了物理及化學(xué)相關(guān)知識(shí)。通過各個(gè)學(xué)科之間的微妙聯(lián)系,有效地解決教學(xué)中的難題。
高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)勇于打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式,讓數(shù)學(xué)文化很好地滲透到實(shí)際教學(xué)過程中。對于學(xué)生學(xué)習(xí)教師應(yīng)給予一定的幫助,使學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)的有效方法和思路,并且要端正學(xué)習(xí)態(tài)度,幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。
同時(shí),為了滿足教學(xué)課程改革的需求,學(xué)校應(yīng)構(gòu)建科學(xué)有效的評價(jià)體系。在對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)時(shí),不僅要考慮學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)習(xí)效果,同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)態(tài)度,以及學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力,基于此,教師應(yīng)立足于不同角度,并采用多樣化的形式評價(jià)學(xué)生,在此過程中也要高度重視學(xué)生之間的差異性,將評價(jià)作用發(fā)揮到最大化,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的提升。
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)文化教育,就必須加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)適時(shí)將相關(guān)數(shù)學(xué)的歷史引入其中,并側(cè)重講解數(shù)學(xué)學(xué)科的形成以及有關(guān)的重要定義,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,數(shù)學(xué)史的內(nèi)容極其豐富,在高等教學(xué)中加入數(shù)學(xué)史的教育能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,既突出數(shù)學(xué)理性的內(nèi)容,鍛煉學(xué)生的理性思維,陶冶學(xué)生情操,又可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)對于很大一部分學(xué)生來說學(xué)起來很吃力,如不改變教學(xué)方式方法,學(xué)生就會(huì)逐漸對學(xué)好數(shù)學(xué)失去信心,但任何學(xué)習(xí)都有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,只有不斷地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)學(xué)生克服困難不斷進(jìn)取的精神,才能完成高等數(shù)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。
在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事和科學(xué)精神。正是由于不同時(shí)代、不同國家數(shù)學(xué)家的持續(xù)努力,才有了數(shù)學(xué)今天的光輝歷程,用科學(xué)家的科學(xué)精神去感染學(xué)生,在學(xué)生心目中樹立起精神楷模和榜樣。在榜樣力量的影響下,學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)理論,進(jìn)而提升學(xué)習(xí)的效率。數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有助于學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和基礎(chǔ)理論,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事,有利于學(xué)生了解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的歷史背景,我國數(shù)學(xué)歷史悠久,成績璀璨,是世界數(shù)學(xué)歷史的源頭。通過數(shù)學(xué)歷史知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解我們祖先的聰明智慧,進(jìn)而更加熱愛祖國,提升同學(xué)們的民族自豪感和自信心,激勵(lì)他們發(fā)揚(yáng)科學(xué)精神刻苦學(xué)習(xí)、積極進(jìn)取、勇攀高峰。
高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不僅承擔(dān)著傳授知識(shí)的責(zé)任和義務(wù),同時(shí),還要傳承數(shù)學(xué)文化。讓數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)融為一體,不斷提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。教師作為數(shù)學(xué)文化的傳承者,首先必須提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng),改進(jìn)教學(xué)理念,注重?cái)?shù)學(xué)文化的實(shí)用性價(jià)值,重視數(shù)學(xué)文化的精神價(jià)值。其次教師要提高對知識(shí)準(zhǔn)確把握的能力,掌握更多的數(shù)學(xué)文化知識(shí)。作為數(shù)學(xué)文化的傳播者,教師要改革傳統(tǒng)的陳舊的教學(xué)模式,探索創(chuàng)新教學(xué)方法,深入挖掘相關(guān)的數(shù)學(xué)文化價(jià)值,并且滲透到教學(xué)活動(dòng)中,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不斷提高。
高等數(shù)學(xué)教師的綜合素質(zhì)對提高課堂教學(xué)質(zhì)量起著積極的作用,要使數(shù)學(xué)文化更好地滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,就要建設(shè)一支高水平的教師隊(duì)伍。高等數(shù)學(xué)教師既要具備較高的學(xué)術(shù)水平,還應(yīng)具備深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。目前來看大部分教師都具備較高的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng),但在實(shí)際教學(xué)過程中一般只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授,數(shù)學(xué)文化的融入相對較少,對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論與數(shù)學(xué)文化缺乏內(nèi)在聯(lián)系。所以教師自身要不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化知識(shí),提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)與實(shí)際應(yīng)用能力。從學(xué)校層面來說,學(xué)校要組織數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)文化知識(shí)的培訓(xùn),提升教師的數(shù)學(xué)文化水平。同時(shí)教師要通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)下載數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)理論方面的資料,利用業(yè)余時(shí)間系統(tǒng)地學(xué)習(xí)有關(guān)方面的知識(shí),做到給學(xué)生一碗水自己要準(zhǔn)備一桶水,為高等數(shù)學(xué)教學(xué)做好充分的準(zhǔn)備。。
設(shè)計(jì)豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是對高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充,而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要加入數(shù)學(xué)文化作為基礎(chǔ)和依據(jù),開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的整個(gè)過程應(yīng)以數(shù)學(xué)文化為背景,完美演繹高等數(shù)學(xué)知識(shí),有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)過程中,應(yīng)充分考慮傳播數(shù)學(xué)文化。讓學(xué)生了解并掌握數(shù)學(xué)的發(fā)展史,了解數(shù)學(xué)家在探尋數(shù)學(xué)奧秘過程中的刻苦鉆研精神和強(qiáng)烈的求知欲,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和刻苦精神。高??梢耘e辦如數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)、數(shù)學(xué)文化論壇、數(shù)學(xué)廣角沙龍、數(shù)學(xué)文化周等數(shù)學(xué)文化活動(dòng),對參與活動(dòng)的同學(xué)要給予一定的獎(jiǎng)勵(lì),吸引學(xué)生積極參與其中,既拓展了學(xué)生的知識(shí)面,又豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí),這種全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)的活動(dòng),值得高校進(jìn)一步推廣。教師應(yīng)充分考慮學(xué)生自身的日常生活,并以此為依據(jù),開展多樣化的教學(xué)活動(dòng),同時(shí)也要全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備,創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境,以便提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和協(xié)作能力,并掌握更多的學(xué)習(xí)技能,為更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué)奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ),為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)拓寬想象空間,加強(qiáng)學(xué)生之間的有效交流與互動(dòng),完美展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,因此組織豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)具有重大意義。
綜上所述,數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,既有利于培養(yǎng)學(xué)生深厚的數(shù)學(xué)底蘊(yùn),又增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,也促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教師提高自身數(shù)學(xué)文化修養(yǎng),注重傳播數(shù)學(xué)思想,改革教學(xué)模式,完善教學(xué)評價(jià)體系,組織豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),促進(jìn)數(shù)學(xué)文化與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)融合。