張征， 唐亮， 凌賢長， 司盼， 田爽， 叢晟亦

(1.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090； 2.黑龍江省寒區(qū)軌道交通工程技術研究中心，黑龍江 哈爾濱 150090； 3.青島理工大學 土木工程學院， 山東 青島 266033)

樁基具有承載力高，沉降量小，對地質條件要求低等優(yōu)點，在橋梁建設中廣泛應用。然而，場地液化可引起橋梁樁基發(fā)生嚴重破壞[1-5]。p-y曲線可反映樁-土動力相互作用和樁-土材料特性，且數值模擬簡單，因此p-y曲線方法可作為一種分析地震作用下樁-土動力相互作用的有效手段。目前仍然缺乏定量研究p-y曲線特性的試驗和理論，合理研究液化場地橋梁樁-土動力相互作用的p-y曲線至關重要[6-8]。

振動臺試驗作為建立液化場地樁-土動力相互作用p-y曲線的合理方法已被廣泛地采用[9-11]。Motamed等[12]通過振動臺試驗發(fā)現場地液化后的動力p-y曲線表現出軟化特性。Tokimatsu等[13]基于振動臺試驗研究液化過程中樁-土特性，分析液化過程中動力p-y曲線特性。Lim等[14]借助振動臺試驗開展液化場地動力p-y曲線形狀特性研究。王建華等[15]開展振動臺試驗研究液化場地p-y曲線的變化規(guī)律，并提出建立動力p-y曲線的方法。李雨潤等[16]基于液化場地振動臺試驗，對API規(guī)范的樁基動力p-y曲線進行修正。

液化場地條件下若要建立精確的樁-土動力相互作用p-y曲線，試驗中需要顯示孔壓積累的過程。因此應當采用多次輸入，依次遞增的地震動輸入方法[17]。但是目前完成的振動臺試驗多數輸入的地震波很大，孔壓急劇增加而無積累的過程，且試驗過程中樁側土反力的變化也是值得關注的地方。

因此，本文利用液化場地樁-土動力相互作用振動臺實驗結果，得到液化過程中樁-土動力相互作用p-y曲線，分析場地液化前后樁基動力p-y曲線的特性，系統(tǒng)地研究液化過程中樁-土動力相互作用規(guī)律。

1 液化場地樁-土動力相互作用振動臺試驗與結果分析

本文選用文獻[18]中用于驗證數值模型正確性的振動臺試驗結果，研究砂土液化過程中樁-土動力相互作用p-y曲線特性。試驗的詳細情況，包括傳感器布置，如圖1所示[18]。表1列出了試驗中部分典型的試驗加載工況。

圖1 振動臺試驗與傳感器布置

表1 部分典型的加載工況

工況2、3和4作用下，上部結構以及砂層的加速度時程、砂層的孔壓比時程和樁彎矩時程分別如圖2～4。工況4中地表加速度、埋深0.4 m砂層加速度，地表和0.5 m埋深樁彎矩，埋深0.4 m和1.2 m的砂層孔壓比可以參考文獻[18]?？芍皩涌讐涸鲩L迅速，且淺層砂土的孔壓比大于深層砂土。對比工況2和3中孔壓比時程曲線，發(fā)現較小加載幅值時，頻率的改變對孔壓比的影響不大。對比工況3和4中孔壓比時程曲線，發(fā)現頻率相同時，加載幅值越大，砂層孔壓增長越快，即較大加載幅值輸入下砂層更易發(fā)生液化。其中淺層砂土約在10 s時孔壓比達到1.0，深層砂土的孔壓比約在11 s時達到1.0，此時砂土受到的剪切作用很大，砂層膨脹。

圖2 工況2樁-土相互作用體系響應時程

工況2作用下，上部結構、地表、砂層和基底的加速度時程變化規(guī)律和幅值差別不大。工況3中，上部結構的加速度相對基底出現較為明顯的放大效應，地表和砂層的加速度相對基底產生微小放大作用。工況4中，由于砂層液化，上部結構、地表和砂層均對基底加速度產生放大效應，其中，上部結構的放大效應更為顯著。

工況2作用下，樁的彎矩時程曲線變化趨勢和加速度時程曲線變化趨勢差別不大。工況3作用下，不同深度的樁彎矩均隨著時間的增加而增大。工況4作用下樁的彎矩表現為先增后減，土層和樁的動力時程表明樁土相互作用系統(tǒng)基本周期延長，主要由場地液化引起。

2 動力p-y曲線建立方法

2.1 動力p-y曲線建立基本理論

按照式(1)對試驗中應變采集結果進行處理即可得到樁彎矩。對彎矩二次微分即可得到樁與土之間的相互作用力，簡稱土反力：

(1)

(2)

(3)

式中：EI為樁的抗彎剛度；εt、εc為樁兩側應變；r為樁半徑；p為土反力；ypile為樁側向位移；x為土體埋深。為了得到樁土相對位移y，需要單獨計算土層位移，土層位移通過試驗記錄的土層加速度記錄積分得到，y可由自由場土層位移與對應高度樁節(jié)點位移的差值得到。

加權殘值法[19]可用于土反力的求解，但彎矩點過少則不能體現其優(yōu)越性。為了消除土層分界處樁彎矩誤差，需在樁身土層分界處上下位置布應變片。Matlock[20]提出采用連續(xù)彎矩節(jié)點區(qū)間三次多項式擬合微分的方法以減小試驗誤差，但是此方法中樁應變片需等間距布置。

針對Matlock等[20]提出的三次多項式微分方法，改進計算土反力：將土節(jié)點區(qū)間縮小，采用三次多項式對每一個5節(jié)點區(qū)間內彎矩二次微分得到土反力，而后對其前后5節(jié)點區(qū)間彎矩微分求解得到線性函數值，求解這3個5節(jié)點區(qū)間線性函數的平均值，即可得到土反力最終值。這種方法要注意地表和樁端土反力。在土層分界處的樁上下位置各增加2個人造節(jié)點確保土層分界處樁的上下彎矩節(jié)點擬合于多項式中心之間。通過外推法確定樁上地表附近人造節(jié)點彎矩，上部結構處樁的彎矩為零，可得地表至上部結構之間的彎矩。地表以下樁上2個虛擬節(jié)點的彎矩采用修正曲率-面積方法確定。詳細過程為：賦以2個虛擬彎矩節(jié)點初始彎矩值，計算土反力，再將土反力代入曲率-面積方法中反算樁彎矩，迭代使得測得的土反力與反算的土反力差值平方總和最小，即可得到2個虛擬節(jié)點的彎矩值。

圖3 工況3輸入下樁-土相互作用體系響應時程

圖4 工況4作用下樁-土相互作用體系響應時程

采用測得樁彎矩擬合積分方法求得的樁側向位移的精度與實測的邊界條件密切相關[21]。為了減小誤差，采用基于梁的基本理論推導的曲率-面積方法計算樁側向位移，這種方法并不依賴于邊界條件，并采用無偏估計方法對地表處樁的變位計算和實測值擬合。具體推導過程參考文獻[22]。

2.2 動力p-y曲線建立方法正確性檢驗

記錄工況3作用下，振動臺面的位移時程，與記錄的加速度時程二次積分得到的位移時程對比，驗證積分求解位移的正確性，見圖5。依據2.1節(jié)求解樁側向位移的方法求解樁頂位移時程，與樁頂記錄的加速度時程二次積分得到的樁頂位移時程對比，驗證求解的樁側向位移的正確性，見圖6?？芍?，求解樁側向位移方法正確。

圖5 工況3作用下位移時程驗證

圖6 0.1g El Centro波輸入下樁頂位移時程驗證

2.1節(jié)求解土反力本質上是對彎矩擬合二次微分，這個過程增加了誤差，有必要驗證求解土反力的正確性。對2.1節(jié)求得的土反力二次積分得到樁的彎矩與實測的彎矩值進行對比，驗證求解土反力的正確性。

以樁頂質量與加速度乘積得到的樁剪力作為三次樣條插值函數一次積分的邊界條件，以樁頂質量慣性力與地表以上樁長得到的樁地表處的彎矩作為三次樣條插值函數二次積分常數項的邊界條件。圖7給出了工況5正弦波輸入下樁-土反力反算的彎矩與實測彎矩值的對比，兩者吻合良好，證明了2.1節(jié)計算的土反力方法的正確性。

圖7 工況5作用下樁彎矩值的驗證

3 樁-土動力相互作用動力p-y曲線特性

3.1 土體液化前樁基動力p-y曲線基本特性

工況2和3作用下樁基動力p-y曲線見圖8和圖9。由于正弦波加載得到的p-y曲線規(guī)則，定義p-y曲線近長軸頂點連接成線的直線斜率為p-y曲線斜率，p-y曲線的斜率和滯回圈面積，分別表示了樁周土的剛度和樁土之間的耗能作用。工況2和3作用下，砂層未液化，隨著埋深的增加，樁周砂土的剛度增大，但樁側土反力和樁土相對位移均減小。工況2中，砂土形成了p-y曲線滯回圈，p-y曲線出現反向，表明砂土具有滯后效應，且深層砂土層耗能效應小于淺層砂土。

圖8 工況2作用下樁基動力p-y曲線

圖9 工況3作用下樁基動力p-y曲線

對比工況2和3的結果可知，加載幅值一定，增大加載頻率，動力p-y曲線滯回圈更加飽滿，滯回圈面積增加，即樁土之間的耗能作用更加顯著，且0.5 m埋深處，動力p-y曲線斜率減小，滯回圈軟化，樁周土側向剛度減小，這可能與循環(huán)次數相關。工況3中，樁土相對位移較工況2增大，樁側土反力也增加，但樁周土的側向剛度減小，表明土反力與樁周土的側向剛度和樁土相對位移均相關。

3.2 土體液化后樁基動力p-y曲線基本特性

工況4作用下土體液化后樁基的動力p-y曲線見圖10。可見，隨著埋深的增加，砂土液化過程中樁基的p-y曲線逐漸變剛，土反力峰值大于排水條件下飽和砂土的土反力(規(guī)范建議0.5 m埋深極限土反力為9.88 kN/m)[23]。

圖10 工況4作用下樁基動力p-y曲線

將工況4中得到的p-y曲線分段，即孔壓比未達到1和孔壓比超過1。由圖11可見p-y曲線由上“凸”轉變?yōu)樯稀鞍肌?，p-y曲線表現出了硬化特性。土體液化后低于某應變的p-y曲線剛度很小，超過某應變后剛度增大，初始界限應變主要由砂土相對密實度控制[24]。液化后樁基動力p-y曲線的相位轉變主要由液化后砂土大變形引起的，這也是液化后樁破壞的主要原因[25]，砂土的有效約束應力為零時尤為明顯。砂土液化過程中，隨著孔壓的上升，p-y曲線的剛度逐漸軟化，樁周土的側向剛度增大，且液化后樁側土反力的值依然很大。這與常規(guī)規(guī)律相反，主要是由于土體在液化過程中受到剪應變作用，其可逆應變增加速率大于不可逆應變增加速率[22]。

圖11 工況4作用下樁基動力p-y曲線分段

4 結論

1) 加載幅值相同，隨著加載頻率的增加，砂層孔壓增長迅速。砂土液化過程中，砂土、樁和上部結構的加速度隨著時間的增加而增大。樁彎矩值先增加后減小。

2) 隨著加載頻率的增加，砂土液化，動力p-y曲線滯回圈面積增大，呈現軟化特性。砂土液化過程中，孔壓上升，樁側土反力增加，且液化后樁側土反力值依然很大。

3) 液化過程中，樁側土反力與樁周土的側向剛度與樁土相對位移都相關。土體液化后動力p-y曲線表現上“凹”形式，土體表現出硬化特性。