顧 思

符號是人類的偉大發(fā)明，也是人類文明體系的最基本構(gòu)成要素，所以在一定意義上，人是符號的動物。數(shù)學(xué)符號是人類復(fù)雜符號體系中最簡潔最原始的一類符號，也是人類新生個體學(xué)習符號時最早接觸的一類符號。而在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)符號又是數(shù)學(xué)知識體系的基石，一些重大的數(shù)學(xué)進展都應(yīng)該歸功于符號的發(fā)明。所以數(shù)學(xué)符號的學(xué)習、數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)一直是數(shù)學(xué)教育的重要問題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》將數(shù)學(xué)符號意識列為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程10個核心詞之一。這10個核心詞分別是數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。其中符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這一官方認定再次讓數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)問題成為數(shù)學(xué)教育的焦點問題。然而，教育教學(xué)實踐中對于數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)還存在一些誤區(qū)，如何更有針對性地培養(yǎng)小學(xué)低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識仍然需要深入研究。

一、兒童符號意識發(fā)展的一般階段

兒童的符號意識發(fā)展特征是數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的基本理論依據(jù)，要做好小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)工作，一定要了解兒童符號意識發(fā)展的一般階段。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中對數(shù)學(xué)符號意識（Symbol Sense）的規(guī)定和相關(guān)學(xué)者的研究，兒童數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展一般可以分為四個層次：即數(shù)學(xué)符號的感知與識別、數(shù)學(xué)符號的理解與運算、數(shù)學(xué)符號的聯(lián)想與推理以及數(shù)學(xué)符號的抽象與表達。小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)符號意識主要是指學(xué)生對表示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系等符號的感受、體會、認識、理解、運用等方面的反應(yīng)。這些反應(yīng)具體表現(xiàn)出學(xué)生對數(shù)學(xué)符號進行信息加工和處理的能力，且反應(yīng)的不同強度體現(xiàn)了學(xué)生符號意識的強弱。結(jié)合瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認知發(fā)展理論，本文將兒童符號意識發(fā)展概括為三個主要階段。

（一）用符號代表事物的符號意識萌芽階段

皮亞杰的認知發(fā)展理論揭示了符號在兒童認知發(fā)展中的重要作用。認知發(fā)展理論通常將兒童的認知發(fā)展分為四個階段，即感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。前運算階段是兒童使用符號進行思維的開端，這個階段的兒童開始將自己或他人的行為動作與思維分離開，在思維層面形成了兩套系統(tǒng)，一套是意識到手里拿著一個蘋果的真實行動系統(tǒng)，另一套是想象手里拿著一個蘋果但手里什么也沒有的想象系統(tǒng)?；蛘呤鞘掷镫m然拿著的是一塊積木，但是仍能將其想象為一個蘋果的想象系統(tǒng)。這種行為和想象的脫離正是借助符號完成的，這種思維發(fā)展的主要成就都發(fā)生在前運算階段，也就是幼兒園到小學(xué)剛?cè)雽W(xué)的階段。這是符號思維發(fā)展的初級階段，即可以使用符號去代表具體的事物。

（二）借助事物理解用符號代表事物之間關(guān)系的符號意識形成階段

當兒童認知發(fā)展進入具體運算階段后，兒童的思維發(fā)展就具有了一定的彈性，逐步具備了守恒、分類、順序排列等思維能力，思維系統(tǒng)逐漸成熟。兒童不僅能夠使用各種符號代表不同的事物，同時也能夠使用符號代表事物之間的關(guān)系，比如加減關(guān)系、大小關(guān)系、包含關(guān)系等。但是兒童思考時仍然需要借助具體的事物，還不能進行完全由抽象符號主導(dǎo)的思維推理。

（三）使用符號進行抽象運算階段的符號意識成熟階段

當兒童認知發(fā)展進入形式運算階段時，其思維特征已經(jīng)基本達到成人水平。兒童能夠以命題為單位進行思考，在不同命題間進行抽象邏輯推理。兒童能夠?qū)⑺季S對象符號化，從而在思維層面借助符號進行推理演繹形成結(jié)論，也能夠?qū)λ季S對象進行歸納概括，形成結(jié)論，甚至可以抽象出新的符號，也是創(chuàng)建一個新的符號來表達自己的思考。

二、小學(xué)低年級數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的常見誤區(qū)

（一）不重視思維發(fā)展規(guī)律的學(xué)習和使用

學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展深受其思維發(fā)展規(guī)律的制約。小學(xué)低年級主要是指小學(xué)1-2年級，在整個數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程體系中屬于第一學(xué)段（1-3年級）。學(xué)生的年齡一般分布在6-9周歲之間，這個年齡段的孩子在認知發(fā)展方面的主要特征是從前運算階段（2-7歲）向具體運算階段（7-12歲）發(fā)展，并穩(wěn)定在具體運算階段，但還不能達到形式運算階段（12歲-成年）。因此，小學(xué)低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展處在由用符號代表事物的數(shù)學(xué)符號意識萌芽階段向借助事物理解用符號代表事物之間關(guān)系的符號意識形成階段的過渡期，并且會穩(wěn)定在借助事物理解用符號代表事物之間關(guān)系的符號意識形成階段，暫時還無法達到使用符號進行抽象運算階段的符號意識成熟階段。

這些年齡和思維發(fā)展特征深刻制約著學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)，但有些教師在教學(xué)時不重視相關(guān)知識的學(xué)習和使用，將數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)僅作為一種知識講解和能力訓(xùn)練來對待，不去關(guān)注學(xué)生符號思維發(fā)展的具體階段，教育實踐中顯然無法進行恰當?shù)挠嗅槍π缘闹笇?dǎo)和培養(yǎng)，當然也無法取得預(yù)期效果。

（二）忽視小學(xué)低年級學(xué)生符號思維的依賴性

小學(xué)低年級的學(xué)生認知發(fā)展水平達不到形式運算階段，所以在思維層面還不能脫離具體事物進行完全的抽象思維。由此也導(dǎo)致他們的符號意識發(fā)展停留在具體運算階段，他們雖然能夠理解符號可以代表數(shù)和關(guān)系，但是不能脫離具體事物。一些符號意識發(fā)展水平較高的學(xué)生可以利用符號進行推理運算，但是這些推理運算的前提仍然是要借助具體事物，因此小學(xué)低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識活動具有鮮明的依賴性特征。

然而一些教師忽視了這種符號思維發(fā)展的依賴性，教學(xué)時不注重實物教具的使用，使得原本就較為抽象的符號教學(xué)變得更為抽象乏味，給小學(xué)低年級的學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容帶來很大的困難，進而削弱符號學(xué)習的趣味性。

（三）忽視小學(xué)低年級學(xué)生的年齡特征帶來的差異性

小學(xué)低年級兒童總體上的年齡范圍是6-9歲，其中最小的是6周歲多一點，主要是指在入學(xué)當年的9月1日剛滿6周歲的兒童。這批兒童是同班同學(xué)中年齡最小的。最大的學(xué)生年齡接近9周歲，生日在9月1日后，入學(xué)時就已經(jīng)接近7周歲，在小學(xué)二年級期末時則已經(jīng)接近9周歲。也就是說，在小學(xué)剛開學(xué)時，班級里年齡最小的學(xué)生可能剛滿6周歲，而年齡最大的學(xué)生可能將滿7周歲，年齡差接近1周歲。在兒童期，年齡相差1周歲的學(xué)生的認知能力、語言能力、自控能力都有顯著的差異，所以在數(shù)學(xué)符合意識發(fā)展上也會有較大差異。尤其一年級時，班級里年齡相對較小的學(xué)生一時無法達到借助事物理解用符號代表事物之間關(guān)系的符號意識形成階段，他們理解和掌握那些表示關(guān)系的數(shù)學(xué)符號存在的思維發(fā)展方面特別困難。

一些教師未能注意到這種差異，設(shè)定教學(xué)的難度和進度時以大多數(shù)學(xué)生為參照標準，忽視了班級中那部分年齡較小、思維發(fā)展緩慢的學(xué)生。造成了這些學(xué)生“不夠聰明”“成績不好”的教育假象，有些負面標簽甚至會引發(fā)“標簽效應(yīng)”，影響學(xué)生一生的發(fā)展。

（四）忽視對學(xué)生主動使用數(shù)學(xué)符號的引導(dǎo)

小學(xué)低年級學(xué)生的符號意識處于萌芽和初步形成的階段，數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展水平較低，主動利用符號進行思考的意識還比較弱。雖然學(xué)生在課堂上掌握了代表事物和關(guān)系的數(shù)學(xué)符號，但是在解決生活中的數(shù)學(xué)問題時，還不能有意識地聯(lián)想使用相關(guān)的數(shù)學(xué)符號來進行思考，需要在教師和家長的提示下，學(xué)生才會意識到使用數(shù)學(xué)符號來解決問題更為便捷。部分學(xué)生在剛開始使用時還存在不能意識到數(shù)學(xué)符號便利性的情況，會覺得引入數(shù)學(xué)符號比較麻煩，所以內(nèi)心深處存在對使用數(shù)學(xué)符號的抵觸情緒。

一些教師沒有充分認識到這種情況，教學(xué)實踐中容易忽視對學(xué)生主動使用數(shù)學(xué)符號的引導(dǎo)。教學(xué)實踐缺少對數(shù)學(xué)符號便利性、簡潔性、審美性的講解和強調(diào)，也不能積極創(chuàng)設(shè)情境、組織活動，以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)符號便利性、簡潔性、審美性有更豐富的體驗。

三、小學(xué)低年級數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的主要對策

從小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識形成和發(fā)展的特點出發(fā)，結(jié)合教師教學(xué)實踐中的常見問題，提出改善小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的幾點對策。

（一）遵循學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展規(guī)律和特點

學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律是教育活動有效開展的基本依據(jù)。教師進行小學(xué)低年級數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)時，一定要遵循學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展規(guī)律和特點。針對過渡性特征，教師要結(jié)合學(xué)生的實際年齡，通過觀察和測試，確定學(xué)生符號意識發(fā)展處在哪個階段，并有針對性地進行引導(dǎo)和訓(xùn)練。盡量避免讓符號意識發(fā)展仍處于僅能理解符號代表物的階段的學(xué)生大量接觸和思考用符號代表關(guān)系的問題。針對依賴性特點，教師要重視使用實物演示教學(xué)，不要認為實物準備耗時耗力，就只進行空泛的語言教學(xué)。針對差異性特點，教師要密切關(guān)注兒童的實際年齡和身心發(fā)展特征，意識到雖然是同在一個班級，但是數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展水平并不一定在一個層次，尤其在一年級，男孩可能比女孩思維發(fā)展水平滯后一些。針對主動性弱的特點，教師則要有意識地創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生使用符號，并及時總結(jié)使用符號的便利性和樂趣。

（二）堅信通過培養(yǎng)和引導(dǎo)能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展

雖然符號思維的發(fā)展要經(jīng)歷萌芽、形成和成熟等幾個階段，但是教師不要認為學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展就是一個不受外界影響的純粹自然成熟的過程，更不能因此而放任學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識自由發(fā)展，不進行有針對性的引導(dǎo)和促進。從用符號代表物到用符號代表關(guān)系，雖然是一種思維上的進階，但是兩者存在密切的聯(lián)系，前者反復(fù)和熟練的思考將促進后者的提前出現(xiàn)，也就是說教師要堅信經(jīng)過培養(yǎng)訓(xùn)練，能夠縮短學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展周期，同時也能夠顯著提高發(fā)展水平。

（三）重視數(shù)學(xué)符號便利性、簡潔性、審美性的講解和體驗

數(shù)學(xué)符號是一種思維發(fā)展的必然。人類之所以創(chuàng)造了這么多數(shù)學(xué)符號，本質(zhì)上是因為數(shù)學(xué)符號本身具有的便利性、簡潔性和審美性特質(zhì)。教師教學(xué)時要注重講解符號自身的優(yōu)美性，包括簡潔美、意象美、文化美等，同時注意數(shù)學(xué)符號理解的過程性，在具體實踐中學(xué)習符號、理解符號、滲透符號背后的思想性。教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解符號的意義和內(nèi)涵、領(lǐng)悟符號的暗示、排除符號的迷惑、在解決具體問題時引導(dǎo)學(xué)生選好符號，以便更準確全面地表達信息，同時要及時總結(jié)概括使用符號的優(yōu)越性、必要性，讓學(xué)生體驗到使用符號的樂趣和便利，感受人類符號文明的偉大與智慧。

（四）注重聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學(xué)生主動使用數(shù)學(xué)符號的意識

數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)一定不能脫離生活實際。英國著名數(shù)學(xué)教育家豪森曾指出在學(xué)生沒有感受到符號或縮寫的必要性時，沒有必要引入相關(guān)的課程，應(yīng)讓他們主動提出這方面的想法。因此教師在教學(xué)時要積極創(chuàng)設(shè)情境，制造學(xué)生生活中的符號需求，讓數(shù)學(xué)符號從一種教學(xué)任務(wù)轉(zhuǎn)變成學(xué)生生活適應(yīng)的必然要求。在教學(xué)時要讓學(xué)生從熟悉的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過數(shù)學(xué)活動體會數(shù)學(xué)概念從“直觀到抽象、從具體到概括”的生成過程，并積極引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范、統(tǒng)一、抽象的符號去表示抽象的數(shù)學(xué)概念。注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣、讓學(xué)生學(xué)會從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示、幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)特征，克服學(xué)習上的負遷移、在解決問題中增強學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。設(shè)置合理的游戲互動，讓學(xué)生在游戲中掌握符號、發(fā)展符號并合理滲透符號思想。

總之，小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)不是一種單純的知識和能力教學(xué)，更是一種思想教學(xué)，良好的數(shù)學(xué)符號知識、能力和思想基礎(chǔ)是學(xué)生未來形成數(shù)學(xué)思維、生發(fā)數(shù)學(xué)智慧的重要前提。