山東省北鎮(zhèn)中學(xué)（256600）姜 艷

談到閱讀，人們往往會(huì)將其定位成語文方面的閱讀，而很少和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。但新高考要求學(xué)生不能機(jī)械地記憶和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而要通過自主學(xué)習(xí)、合作交流、閱讀理解等方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。數(shù)學(xué)閱讀理解題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念——從生活走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向社會(huì)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、思維性、探究性、邏輯性在這一新題型中得到落實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查也在這一新題型中得到充分體現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過程中，要領(lǐng)悟題目的內(nèi)涵，明白每一步要推導(dǎo)出的內(nèi)容，并能正確地把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。只有按照這樣的步驟，才能將枯燥的文字轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱睦斫?，從而更加從容地?duì)題目進(jìn)行解答。

閱讀理解題成了高考數(shù)學(xué)中的新題型，那么，如何提高高中生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓他們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)閱讀理解題時(shí)能游刃有余呢？

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本概念的相關(guān)閱讀

開始教學(xué)之前，教師可以先讓學(xué)生通讀相關(guān)數(shù)學(xué)概念，之后進(jìn)行提問，或者在黑板上寫出一個(gè)和數(shù)學(xué)概念有關(guān)的簡(jiǎn)單問題，叫一名學(xué)生上黑板解答，要求其他學(xué)生在筆記本上解答。教師根據(jù)學(xué)生的解答情況能知道他們的閱讀效果。如果閱讀效果不好，教師可以讓學(xué)生帶著問題再次閱讀，在閱讀中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的重要性。學(xué)生在閱讀過程中既加強(qiáng)了理解能力，又加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶。在學(xué)習(xí)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念之前，學(xué)生都要通過自主閱讀讀懂重點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)問題，明確數(shù)學(xué)概念的重要性。

例如，高考數(shù)學(xué)試卷中的概率統(tǒng)計(jì)試題和數(shù)列問題涉及的知識(shí)點(diǎn)多，但用到的都是基礎(chǔ)知識(shí)，大多數(shù)源自課本又高于課本。因此，教師應(yīng)先讓學(xué)生充分預(yù)習(xí)。學(xué)生對(duì)相關(guān)基本概念（如頻率與概率、等差數(shù)列與等比數(shù)列、橢圓與雙曲線、拋物線等）的理解尤為重要。又如關(guān)于圓錐曲線的試題會(huì)考查到圓錐曲線的定義，如果學(xué)生掌握了定義，解答時(shí)必定游刃有余。教學(xué)中有涉及概念的問題，教師應(yīng)舉一反三，力求讓學(xué)生在深刻理解概念的基礎(chǔ)上能靈活運(yùn)用概念。學(xué)生解答題目時(shí)，要知道題目是考查課本的哪類概念，屬于哪種題型，解答應(yīng)選擇哪種方法，運(yùn)用哪些知識(shí)。部分高考數(shù)學(xué)單選題會(huì)考查課本中的基本概念，題目不難，但是很多考生都答不對(duì)，這就說明他們平時(shí)閱讀不到位，對(duì)概念理解不深刻，因此，提高學(xué)生對(duì)概念的閱讀理解能力極為重要。

二、學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，化抽象為具體

新高考數(shù)學(xué)的題目信息量大，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)閱讀能力。數(shù)學(xué)閱讀能力包括語言轉(zhuǎn)換能力、閱讀理解能力、分析歸納能力、推理論證能力等。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)應(yīng)帶著鉆研的精神，思考每句話涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和能夠推理出的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其中包括對(duì)邏輯結(jié)構(gòu)的分析和理解。在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，教師可以挑出重難點(diǎn)和學(xué)生一起進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)。教師在每節(jié)課中都可以利用三五分鐘時(shí)間和學(xué)生一起閱讀，帶領(lǐng)學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的過程，教授學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能夠自主轉(zhuǎn)化。提高數(shù)學(xué)閱讀能力的方法之一是邊看邊思考，邊讀邊用筆圈點(diǎn)勾畫。對(duì)于定義、定理等內(nèi)容，學(xué)生要加強(qiáng)閱讀，準(zhǔn)確理解和把握，做到能說會(huì)寫，會(huì)用語言說，會(huì)用符號(hào)寫，懂得文字語言和符號(hào)語言之間的轉(zhuǎn)化。學(xué)生要熟讀課本中橢圓、雙曲線、拋物線的定義，要能準(zhǔn)確地說出概念內(nèi)容，并能將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，也要在閱讀中學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)試題的內(nèi)容與所理解的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

例如，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜他沒有對(duì)這一定義進(jìn)行證明。經(jīng)過500年，到了3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明。他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫作圓錐曲線；當(dāng)0＜e＜1 時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1 時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e＞1 時(shí)，軌跡為雙曲線。相關(guān)例題有：方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍為（）。

A.（0，1）B.（1，+∞）C.（0，5）D.（5，+∞）

根據(jù)“到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e”，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言：m[x2+(y+1)2]=(x-2y+3)2可得|x-2y+3|，則由1解得0 ＜m＜5。

三、由學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)閱讀興趣

在一些學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥的、抽象的。學(xué)生不會(huì)閱讀或不愿閱讀會(huì)導(dǎo)致做錯(cuò)題或做不出題，因此會(huì)使其學(xué)習(xí)信心受挫。

例如，2020 年山東新高考數(shù)學(xué)第4 題，很多學(xué)生沒讀懂題意因此不會(huì)解答，還有數(shù)列題，也是讀題不到位，其實(shí)多讀幾次題目，自然就知道題意了。教師要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，讓學(xué)生愿意閱讀。在每節(jié)課剛開始時(shí)，教師可利用三五分鐘的時(shí)間，創(chuàng)設(shè)一道問題情境題讓學(xué)生閱讀，問題要新穎有趣，有針對(duì)性、啟發(fā)性，且難度適當(dāng)；或者每節(jié)課開始時(shí)，由學(xué)生輪流創(chuàng)設(shè)問題情境，再請(qǐng)別的同學(xué)說出該問題情境的優(yōu)缺點(diǎn)。學(xué)生在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，問題要貼近生活，要涉及所學(xué)的知識(shí)。教師在上完新課后給學(xué)生安排習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，要先給出學(xué)生比較感興趣的問題情境題，這樣一來，能激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，長(zhǎng)期保持下去，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心也會(huì)增強(qiáng)。

例如2020 年高考全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)第19題——甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束。經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為，（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率。本題以學(xué)生較感興趣的羽毛球比賽為情境，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望。學(xué)生帶著興趣仔細(xì)讀題，才能正確解答。

四、師生共讀，引導(dǎo)學(xué)生掌握讀題方法

蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會(huì)閱讀?！蓖瑯?，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，也要先學(xué)會(huì)閱讀。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生見到數(shù)學(xué)題不想閱讀或讀不深入，當(dāng)別人已經(jīng)讀懂其中的意思，列出解題的數(shù)學(xué)公式時(shí)，他們還在對(duì)文字語言或數(shù)學(xué)用語充滿疑惑；有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，理解問題較困難。因此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生閱讀，邊讀邊分析，排除干擾，提取重點(diǎn)，幫助學(xué)生形成正確的思維邏輯，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)隱藏在題目中的哪句話里，由這個(gè)材料能推出什么表達(dá)式。學(xué)生讀不懂的題目可以多讀幾遍：第一遍讀要了解題目考什么；再讀要知道題中哪些是干擾信息、哪些是有效信息；讀最后一遍要進(jìn)行題目的解答。

例如，“干支紀(jì)年法”是我國(guó)歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”?！暗刂А庇峙c十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對(duì)應(yīng)?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃印⒁页?、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；等等，共得?0 個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2020 年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年，那么，2086 年出生的孩子屬相是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生讀出“60 個(gè)組合”這個(gè)關(guān)鍵信息，隨即問2026年孩子的屬相，從2020年的庚子“鼠”往后數(shù)6 個(gè)則為“馬”，前面的干擾信息則不用管。學(xué)生與教師共同讀題，共同分析解題方法，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力很有好處。

五、在定理、公式、概念等的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

數(shù)學(xué)中的定理、概念，不同于語文中的詩詞、古文，不要求學(xué)生一字不差地背誦。首先，數(shù)學(xué)中的概念、定理不能死記硬背，學(xué)生要用自己已有的知識(shí)進(jìn)行理解、記憶和運(yùn)用，要能用自己的語言進(jìn)行表達(dá)，能用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行書寫，爭(zhēng)取做題時(shí)能夠靈活運(yùn)用。其次，學(xué)生要弄清楚定理、公式、概念的實(shí)質(zhì)，不能變了個(gè)數(shù)字或換了個(gè)題目就不會(huì)用了。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解題目中哪些是變量，哪些不是變量，變量可以怎么變，以及變量之間的關(guān)系，通過講題、讀題、做題加深學(xué)生對(duì)定理、公式、概念的理解，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

例如，學(xué)習(xí)圓錐曲線中橢圓和雙曲線的概念時(shí)，學(xué)生要會(huì)用文字語言說橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是一個(gè)常數(shù)，要會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言書寫成|MF1|+|MF2|=2a；會(huì)用文字語言說成雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，還要會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)書寫成|MF1|-|MF2|=2a或|MF2|-|MF1|=2a。教師要讓學(xué)生理解是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是圓錐曲線上的點(diǎn)，定點(diǎn)是焦點(diǎn)，但圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)是除了和焦點(diǎn)共線的兩個(gè)點(diǎn)，常數(shù)2a大于或小于2c。對(duì)概念進(jìn)行閱讀理解，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

六、在互問互答中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

在課堂中，教師在講解了知識(shí)點(diǎn)或例題后如果有學(xué)生質(zhì)疑，不要急于回答學(xué)生的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生再讀一遍題目，再思考一遍解題方法，如果學(xué)生還讀不明白想不通，也不要直接告訴學(xué)生答案。這正是鍛煉學(xué)生閱讀能力的好時(shí)機(jī)，可以再叫其他學(xué)生回答這個(gè)學(xué)生提出的問題，如果也回答錯(cuò)了，說明這個(gè)問題更重要了。這樣的教學(xué)，提升了學(xué)生思考的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。

例如，筆者有一次上課講了函數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生推出f(x)max+f(x)min=0 或f(-x) +f(x)=0的性質(zhì)，隨后給出例題：已知f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)F(x)=f(x)+2的最大值是8，則F(x)有最小值嗎？如果有，最小值是多少？例題的解析如下：F(x)max+F(x)min=f(x)max+2+f(x)min+2=8+F(x)min。因 為f(x)max+f(x)min=0，所以2+2=8 +F(x)min，F(xiàn)(x)min=-4。學(xué)生甲站起來提問：“老師，為什么f(x)max+f(x)min=0？”筆者沒有回答他的問題，而讓學(xué)生乙來回答他的問題。學(xué)生乙站起來說：“因?yàn)榉秶??！惫P者又讓學(xué)生丙來回答學(xué)生甲的問題，學(xué)生丙說：“因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)推出f(x)是奇函數(shù)了，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，最大值與最小值的和為0?！睂W(xué)生甲恍然大悟，筆者趁機(jī)表揚(yáng)了他們。相信通過這樣學(xué)生間的互問互答，不但加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。筆者力求每節(jié)課都引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑，只有學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑才能說明他們認(rèn)真思考和閱讀問題，緊跟筆者的思路聽課了。如果一節(jié)課都沒有學(xué)生提出疑問，說明課上得很失敗，還需要努力把課上得更好，讓學(xué)生通過提出問題和回答問題，提高自己的數(shù)學(xué)閱讀能力。

加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀，讓學(xué)生通過閱讀把學(xué)到的知識(shí)和技能靈活且合理地遷移應(yīng)用到問題的解決中，去偽存真，辨析材料，讀出材料中涉及的知識(shí)點(diǎn)并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，從而找到解決問題的辦法。教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生每天至少讀一道數(shù)學(xué)閱讀理解題，感受數(shù)學(xué)閱讀帶來的快樂，感受從數(shù)學(xué)閱讀中取得的成功，體會(huì)在閱讀理解中提升數(shù)學(xué)成績(jī)的喜悅。教師要讓學(xué)生通過每天課堂上三五分鐘的閱讀理解限時(shí)訓(xùn)練，掌握最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，為今后的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)閱讀會(huì)使學(xué)生形成不斷探索、勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣。

總而言之，備戰(zhàn)新高考要立足學(xué)生、從學(xué)生出發(fā)，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)閱讀中獲取知識(shí)，逐漸成為一個(gè)想學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、能學(xué)好數(shù)學(xué)的人。怎樣培養(yǎng)出具有更強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力和解題能力的人才，是筆者一直在思考的問題，更是筆者努力的方向。