福建省龍巖市長汀縣河田中心學校 俞如輝

小學高段數(shù)學的難度有所升級，也在不斷考查學生的數(shù)學綜合能力，尤其是數(shù)學邏輯思維能力和動手操作能力，教師應該有所重視并在教學中逐漸鍛煉學生的數(shù)學思維，使其實操能力得到提高。針對以上情況，操作性教學就是有效途徑之一，教師應該立足數(shù)學中高段教材內(nèi)容，根據(jù)學生情況開展操作性教學。下面以小學中高段數(shù)學為研究對象，具體論述操作性學習及教學策略。

一、數(shù)學操作性學習的特點

數(shù)學的操作性，就是教師在數(shù)學課堂中，結合教材內(nèi)容，為了讓學生理解或者驗證某個數(shù)學現(xiàn)象，以動手操作為主要形式展開教學的模式。在小學數(shù)學課堂中，操作性教學的主要形式就是讓學生直接在具體的材料或者實物等操作對象上進行，還有就是讓學生以學習內(nèi)容自主發(fā)揮想象進行動手操作的形式進行，通過實際動手操作讓學生真正感知到數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，熟練掌握知識要點，從而提高課堂學習效率。數(shù)學操作性學習具有以下三大特點。

首先，操作性學習具有明確的數(shù)學目的性。數(shù)學課堂操作性的目的是從多個方面出發(fā)考慮的，可以課堂教學內(nèi)容為目的，可以啟發(fā)學生思維為目的，還可以激發(fā)學生學習興趣為目的等。角度不同，所確立的目的也有所不同，但無論是哪種目的，最終都是促進學生的發(fā)展和教學的開展。故而，教師確立的目的要可以促進學生數(shù)學思維得到發(fā)展，并且提高其操作能力，讓學生通過動手操作真切體會到知識要點，從而使學習效果得到顯著提升。除此之外，還要有效推進課堂教學的順利進行，不斷充實操作性教學課堂，使數(shù)學教學效率和質(zhì)量有所提高。

其次，操作性學習具有身心聯(lián)動性。操作性學習是一種身心聯(lián)動的行為操作活動，也就是調(diào)動了學生多種身體器官和心理相互作用，從而促使學生進行深入學習。在這個過程中，需要學生動腦、動手、動口，并在手腦、手眼配合下開展操作性學習，通過對具體實物或者操作材料進行實際操作，認識和掌握學習對象；需要讓學生的身心都受到啟發(fā)，一方面需要調(diào)動身體器官進行實踐操作，另一方面心理上要根據(jù)具體操作感知知識內(nèi)容，從而綜合促進學生對知識的理解和掌握。

最后，操作性學習具有學做關聯(lián)性。所謂學做關聯(lián)性，就是“在做中學，在學中做”，二者緊密相連?！白鲋袑W”就是學生的行為操作直接對應具體實物和操作對象，從中感知數(shù)學重點知識；“學中做”就是在學習過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題到最終解決問題，四個重要環(huán)節(jié)都是通過動手操作實現(xiàn)的。無論是“做中學”還是“學中做”都在于啟發(fā)學生思維，促進其數(shù)學探究能力的發(fā)展。

二、小學中高段數(shù)學操作性學習教學策略

（一）積累經(jīng)驗，開展動手操作性學習

操作性學習是要學生發(fā)揮主觀能動性，引導其自主地投入操作學習中，這就需要學生具有一定的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗。眾所周知，數(shù)學知識的聯(lián)接性是很強的，學習過的知識都可以作為學習經(jīng)驗積累起來，從而有利于獲取新的知識。故而，為了讓小學中高階段學生可以從操作中獲取新的知識內(nèi)容，讓操作發(fā)揮優(yōu)勢，達到操作學習的高效性，不斷引導學生豐富其學習經(jīng)驗是很有必要的。在教學中，教師可以通過對已學知識的復習引出新的課題，或者根據(jù)學生的生活經(jīng)驗為其構建具體的教學情境，拉近學生與知識的距離，使其憑借自身的學習經(jīng)驗進行動手操作性學習，感悟知識內(nèi)容，從而獲得新的學習經(jīng)驗。

例如“倍的認識”一課，這節(jié)課主要需要學生掌握“倍”這種數(shù)學關系。首先，可以通過對已學過的量與量的關系進行復習，激發(fā)學生對知識經(jīng)驗的回憶；其次，教師結合學生的生活經(jīng)歷創(chuàng)建一個具體的生活情境，引導學生在生活化情境中發(fā)現(xiàn)問題所在；再次，引導學生在操作中探究問題；最后，組織多種形式的操作活動，幫助學生加深對知識的理解和鞏固。具體來說，可以分為以下幾步：（1）創(chuàng)設具體情境。創(chuàng)設班級晚會充氣球的情境，小麗負責充紅色、粉色和黃色氣球，出示圖片，讓學生數(shù)一數(shù)，回答出紅色氣球比粉色氣球多幾個、紅色氣球和黃色氣球是什么樣的數(shù)學關系。建設生活小情境，引導學生發(fā)現(xiàn)問題。（2）引導學生在操作中初步感知。將三種不同顏色的氣球圖形擺在白紙上，并3個一組放在一個方框里，讓學生談一談發(fā)現(xiàn)了什么，初步感知“倍”的存在。（3）展示倍數(shù)關系。在黑板上通過分組畫方框的情況，引導學生進行觀察，展示倍數(shù)關系，再讓學生擺放紅色、粉色、黃色氣球直接呈現(xiàn)倍數(shù)關系。（4）在操作中再次鞏固。

以上整個教學步驟，教師就是以學生的生活經(jīng)驗和已學的知識經(jīng)驗為立足點展開的操作性教學，一步步引導學生進行知識探究，并讓學生在操作中感受知識的意義，而這一操作學習也可以作為學生的學習經(jīng)驗積累起來，為日后新的操作性學習做好鋪墊。

（二）直觀想象，開展畫圖操作性學習

以畫圖的形式開展操作性學習是很常見的方法，主要就是引導學生根據(jù)數(shù)學內(nèi)容展開想象，將復雜的數(shù)學知識轉化成直觀圖，使學生更加直觀地看到圖形中的數(shù)量關系，從而根據(jù)數(shù)量關系解決實際問題。同時，學生在進行直觀圖繪畫時，也需要調(diào)動其思維力和想象力，將書面內(nèi)容變成生動直觀的圖形。故而，教師可以從直觀圖形入手，開展畫圖操作，引導學生通過直觀圖形感受數(shù)學中的數(shù)量關系，并理順其內(nèi)在聯(lián)系，從而解決數(shù)學問題。這樣一來，既可鍛煉學生的邏輯思維能力和想象能力，同時也可引導學生直觀感受，強化對數(shù)學知識的理解消化，提高學習效率。

例如，在“3的倍數(shù)的特征”一課中，這節(jié)課主要是讓學生熟練掌握3的倍數(shù)的特征，如果教師直接教授給學生3的倍數(shù)的特征是什么，學生只是機械接受，無法真切體會到知識的意義所在。在教學中，教師可以根據(jù)課堂內(nèi)容開展教學。由于這節(jié)課很適合開展畫圖操作，教師可以利用畫圖的方式將復雜的知識簡單化，幫助學生直觀感受3的倍數(shù)的特征，從而強化其對這部分知識的理解記憶。

教師出示例題：3的1倍、2倍、3倍……是多少？

第一步：擺一擺感知3的倍數(shù)。讓學生利用手中有的教具擺一擺，并說一說是怎么擺的。有的學生說：“拿出3個小木棒，把它當作一個整體，分別擺出1份、2份、3份，得出結果是3、6、9。”還有的學生說：“我把3個木棒當作一個整體，再擺出1份、2份、3份，也能得出結果?！?/p>

第二步：擴大3的倍數(shù)，引出畫圖操作。教師提問：“那如果是3的30倍、50倍，你們怎么擺出來呢？”由于教具有限，學生根本擺不出來。教師問：“那你們能想出什么辦法算出來呢？”學生說：“畫圖、畫小線段或者畫小木棒代替擺教具?！边@樣一來，通過對倍數(shù)的擴大，學生遇到了困難，教師順勢引出畫圖操作。

第三步：探究3的倍數(shù)的特征。教師提問：“你們怎么判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)？我們通過畫圖來解答一下?！背鍪緮?shù)字36和72，引導學生通過畫圖把這些數(shù)字變成小木棒，三個為一組，看看可以分為幾組。教師繼續(xù)加深難度：“如果是156和199這樣的數(shù)字，你們怎么判斷它是不是3的倍數(shù)呢？”由于數(shù)字太大，學生把數(shù)字直接畫出來也很復雜，接下來教師引導學生把“156”這個數(shù)字分成“1”“5”“6”進行畫圖，這樣就會容易很多—— “看看它們加在一起是多少根小木棒？是不是3的倍數(shù)？”199也是這樣進行畫圖操作，引導學生發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)的共同點。有的學生說：“它們相加都是3的倍數(shù)?！睘榱蓑炞C這一結論，教師可根據(jù)剛才確定的3的倍數(shù)“36”和“72”進行相同方法的計算，最終引出3的倍數(shù)的特征。

第四步：畫圖鞏固練習。如，（1）自主出題：學生分成小組，每組成員都說出一個數(shù)，之后互相交換，判斷對應的數(shù)是不是3的倍數(shù)，說出怎么判斷的，并根據(jù)畫圖進行驗證。有的學生說出數(shù)字“131”，其他學生判斷這個數(shù)不是3的倍數(shù)，并通過把整個數(shù)拆分成三部分，畫出對應每部分的線段，加在一起并不是3的倍數(shù)，所以驗證這個數(shù)不是。（2）連線：教師為學生出示幾個打亂的數(shù)字，讓學生將它們連在一起組成三位數(shù)并且是3的倍數(shù)。學生可以通過畫圖的形式進行判斷，首先分為三部分畫，然后相加進行判斷。

這節(jié)課，教師從3的小倍數(shù)入手讓學生通過擺教具就可以完成，但是接下來將難度升級，把倍數(shù)不斷擴大，使學生不能通過擺教具進行，進而引出畫圖的操作方法。但是對于太過于龐大的3的倍數(shù)畫起來還是很費時費力的，進而探究了3的倍數(shù)的特征，也就是通過直接畫出對應數(shù)字的內(nèi)容，相加在一起就可以快速判斷是不是3的倍數(shù)。這樣一來，既幫助學生深入理解了知識要點，加深了學生印象，同時也拓寬了學生的思維，促進其數(shù)學學習能力得到提升。

（三）問題驅(qū)動，開展聯(lián)動式操作性學習

根據(jù)操作性學習身心聯(lián)動的特點，教師可以此為出發(fā)點，開展聯(lián)動式操作教學。也就是充分調(diào)動學生身體的手腦、手眼并用，讓學生憑借心理對數(shù)學知識進行感知，達到身心聯(lián)動的操作學習。同時，數(shù)學操作性教學和問題是緊密相連的，正是在問題的驅(qū)動下，才引發(fā)了學生的動手操作學習。教師應該借助問題，引導學生進行聯(lián)動式學習，讓學生在問題的驅(qū)動下有目的性地進行學習，實踐操作也就變得更加有效。在教學中，教師設計問題要緊扣主題內(nèi)容，并且一環(huán)扣一環(huán)，促進學生緊跟課堂教學節(jié)奏。

例如，在“角的度量”一課中，這一課需要學生認識角的度量，并掌握特殊角和角的性質(zhì)意義。如果教師簡單地傳授給學生角的知識，學生無法真實感受，導致學生對知識把握不夠深刻。故而，教師應該借助問題引導學生進行實踐操作，在問題的指引下促使學生投入操作學習中，并從中探究知識的本質(zhì)意義，進而真正把握角的相關知識。

第一步：初步感知角的大小。教師提出怎么比較角的大小的問題，讓學生自主畫出幾個角，并比較它們的大小，再說出自己是怎么比較的。有的學生說：“根據(jù)角度張開大小比較?！庇械膶W生說：“看哪個角尖，大的就角大，小的就角小?！?/p>

第二步：體會特殊角的度量。問題（1）：“怎么畫特殊的角？”借助三角板上特殊的角度引導學生畫出30度角、45度角、60度角、90度角，讓學生體會特殊角的度量。問題（2）：“你是怎么知道自己畫的角是多少度的？”引導學生根據(jù)30度角去度量自己畫的角，以此類推，再用45度角、60度角、90度角分別測試是怎么驗證的。問題（3）：“三角尺中的角可以量所有的角嗎？”讓學生用三角尺度量自己畫的角，最終得出三角尺無法測量一般的角，只能測量和特殊角相關的角，但是可以根據(jù)三角尺量出的角進行大小比較。

第三步：感受量角工具。問題：“你能制作出一個105度的角嗎？”引導學生借助三角尺上的15度角，不斷向上疊加，疊加7次就可以做出一個105度的角。

第四步：在操作中鞏固練習。首先，將學生分成小組，每人畫出不同的角，借助三角尺比較大小。其次，選擇幾個角的圖形，角的度數(shù)不同，讓學生從小到大涂上相應的顏色。

在這個過程中，教師首先讓學生初步感知了角的大小，然后通過設計問題，引導學生動手畫角，再引出量角工具的使用，最后進行了鞏固練習?？梢哉f教師對角的知識講授得很全面，而且在問題的驅(qū)動下，更加激發(fā)了學生的探究欲望，從而讓學生在操作性學習中學習到新的知識要點。

總而言之，操作性教學在小學中高段課堂中具有很高的適用度，教師應該高度重視并靈活應用到具體教學中。同時，教師還要不斷豐富教學內(nèi)容，更新教學手段，促進操作性教學有效開展。比如教師可根據(jù)操作性學習明確的數(shù)學目的性、身心聯(lián)動性、學做關聯(lián)性三大特點豐富教學策略，引導學生不斷積累經(jīng)驗，憑借原有經(jīng)驗展開操作性教學，既節(jié)省課堂時間，又保證學習質(zhì)量；帶領學生進行直觀想象，通過想象進行畫圖操作性學習，讓學生從圖形中體會知識要點；注重問題的連接和緊湊性，在問題的引導下進行聯(lián)動式操作性學習，使學生把知識聯(lián)系起來，加深理解記憶。除此以外，教師還應積極創(chuàng)新教學手段，為學生打造一個充實的操作性教學課堂，使學生充分學習到重點知識，從而促進數(shù)學綜合能力的提升。