沈忻昕 張 鎮(zhèn)

（東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，大連 116025）

內(nèi)容提要:本文構(gòu)建了包含生育補(bǔ)貼的世代交疊模型，分析了生育補(bǔ)貼政策實(shí)施以及不同養(yǎng)老金支付模式對(duì)生育率、養(yǎng)老金支付能力以及儲(chǔ)蓄率等宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)變量的影響，從而為財(cái)政支出結(jié)構(gòu)和生育及養(yǎng)老的優(yōu)化給出相關(guān)的解決方案。研究發(fā)現(xiàn)：在新古典增長(zhǎng)理論框架下，無(wú)論現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保障制度還是統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障制度，養(yǎng)育成本的提高和預(yù)期壽命的延長(zhǎng)均會(huì)通過(guò)抑制生育率下降的渠道使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩；生育補(bǔ)貼的支持力度越大越能提高生育率，進(jìn)而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)?？偟膩?lái)說(shuō)，統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障下各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)變量具有優(yōu)勢(shì)，這與我國(guó)推行統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障制度的目標(biāo)相一致。

一、引言

長(zhǎng)期以來(lái)，充裕與低廉的勞動(dòng)力供應(yīng)在強(qiáng)化加工類(lèi)產(chǎn)業(yè)比較優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也為“中國(guó)增長(zhǎng)奇跡”的實(shí)現(xiàn)提供了持續(xù)動(dòng)力（Wang，2021）。但在計(jì)劃生育所形成的生育限制、育兒成本遞增、家庭與婚姻穩(wěn)定性走低等多維因素作用下，我國(guó)生育率近年來(lái)出現(xiàn)斷崖式下降。2020年人口出生率首次跌破1%，已婚婦女平均生育意愿僅為1.3個(gè)，“劉易斯拐點(diǎn)”階段勞動(dòng)力供應(yīng)短缺特征不斷凸顯①目前，針對(duì)中國(guó)勞動(dòng)力供應(yīng)的研究普遍認(rèn)為，中國(guó)已經(jīng)越過(guò)劉易斯第一拐點(diǎn)，只是在第一拐點(diǎn)具體發(fā)生時(shí)點(diǎn)以及是否會(huì)在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)劉易斯第二拐點(diǎn)存在爭(zhēng)議。。為此，從2011年的雙獨(dú)二孩、2013年的單獨(dú)二孩、2015年的全面二孩再到2021年部分地區(qū)的三胎政策，我國(guó)不斷調(diào)整生育政策，并通過(guò)不同渠道釋放了短時(shí)期內(nèi)將全面放開(kāi)生育限制的政策預(yù)期。但從效果看，雖然第七次人口普查數(shù)據(jù)中少兒人口相比第六次人口普查數(shù)據(jù)得到回升，生育限制解綁取得了部分成效，但整體上我國(guó)生育率依然處于下降通道中（蔡昉，2022）。為此，2021年中央政治局會(huì)議提出優(yōu)化生育政策，實(shí)施三胎及配套支持措施的政策信號(hào)，生育補(bǔ)貼、子女教育個(gè)稅抵扣等不同形式的生育激勵(lì)政策漸次實(shí)施。生育補(bǔ)貼被明確納入到地方政府預(yù)算成為財(cái)政支出的常規(guī)項(xiàng)目。那么，生育補(bǔ)貼是否能夠通過(guò)降低生育成本有效撬動(dòng)生育率的逆勢(shì)上升？這種財(cái)政支出結(jié)構(gòu)的偏向性調(diào)整，又對(duì)儲(chǔ)蓄、投資以及總產(chǎn)出等宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)變量形成何種沖擊？當(dāng)生育補(bǔ)貼成為財(cái)政支出經(jīng)常性項(xiàng)目，又該如何確定實(shí)際的生育補(bǔ)貼強(qiáng)度從而能夠有效平衡“穩(wěn)增長(zhǎng)”與“促生育”的多維財(cái)政目標(biāo)？

另一方面，隨著預(yù)期壽命的不斷上升，我國(guó)快速迫近深度老齡化社會(huì)，2020年65歲以上人口占比已達(dá)12.77%，而生育率的下降不僅意味著少兒人口數(shù)量的銳減，也一定程度上主導(dǎo)了家庭結(jié)構(gòu)的改變——由多子女家庭向少子化家庭甚至丁克家庭結(jié)構(gòu)形式的轉(zhuǎn)變?；诩彝ソY(jié)構(gòu)主導(dǎo)的代際養(yǎng)老模式的人口基礎(chǔ)不斷削弱，社會(huì)養(yǎng)老需求持續(xù)上升，而這一需求在城市凸顯的同時(shí)也更為普遍的開(kāi)始在農(nóng)村地區(qū)蔓延。其結(jié)果是，我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)金收支失衡日趨嚴(yán)重，財(cái)政不得不為養(yǎng)老保險(xiǎn)兜底，部分省市甚至出現(xiàn)了只有依靠轉(zhuǎn)移支付與省級(jí)調(diào)劑金才能“保養(yǎng)老金發(fā)放”的情況。根據(jù)中國(guó)社會(huì)科學(xué)院《中國(guó)養(yǎng)老金精算報(bào)告：2019-2051》的分析，若維持現(xiàn)有的企業(yè)繳費(fèi)率水平，我國(guó)養(yǎng)老金結(jié)余將在2031年達(dá)到峰值，并迅速于2040年耗盡。那么，在當(dāng)前的養(yǎng)老金財(cái)政補(bǔ)貼格局下，其又對(duì)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)存在何種影響？是否存在“做大蛋糕”的增量路徑實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與財(cái)政支付能力的有效平衡？厘清這些問(wèn)題，不僅有助于分析生育與養(yǎng)老兩個(gè)端口財(cái)政支出結(jié)構(gòu)調(diào)整對(duì)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)的完整影響，也能夠?yàn)檫M(jìn)一步優(yōu)化財(cái)政支出結(jié)構(gòu)、適度提升生育激勵(lì)與養(yǎng)老保障的政策效率提供啟示。

具體到上述問(wèn)題，現(xiàn)有文獻(xiàn)在分析生育率變化、社會(huì)保障支出以及宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時(shí)，更多的基于一個(gè)生育率內(nèi)生的世代交疊模型展開(kāi)討論。其目的是通過(guò)生育率的引入，在一個(gè)雙內(nèi)生框架中論證宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與生育率、勞動(dòng)力供給間的交互式影響。如Barro和Becker（1989）率先在世代交疊模型中引入了利他主義假說(shuō)，他們認(rèn)為父母將孩子視為消費(fèi)品并從撫養(yǎng)孩子中獲得滿(mǎn)足感。在利他主義假說(shuō)下，Groezen和Meijdam（2008）發(fā)現(xiàn)通過(guò)財(cái)政補(bǔ)貼生育的形式會(huì)降低撫育孩子的邊際成本，從而提高生育率；而Fanti和Gori（2014）則從相反的視角進(jìn)行研究，對(duì)生育兒童的代表性個(gè)體進(jìn)行征收兒童稅，發(fā)現(xiàn)兒童稅的提升會(huì)降低生育率。Omori（2009）研究發(fā)現(xiàn)提高用于社會(huì)福利和公共教育投資的所得稅會(huì)提高生育率；而在稅率保持不變的情況下，教育稅對(duì)生育率的影響是中性的。Miyazaki（2013）考慮更加普適的育兒成本模型———同時(shí)包含養(yǎng)育子女時(shí)間成本和養(yǎng)育子女物質(zhì)成本，發(fā)現(xiàn)生育率的提高取決于物質(zhì)成本相對(duì)于時(shí)間成本的大小。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于生育變動(dòng)和社會(huì)保障的研究也有著不同的見(jiàn)解。莊子銀（2002）指出社會(huì)資本存量的持久變化對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的生育率有持久的影響。而高奧和龔六堂（2015）從國(guó)有資本劃入養(yǎng)老保障進(jìn)行考慮，發(fā)現(xiàn)國(guó)有資本劃入養(yǎng)老保險(xiǎn)會(huì)降低生育率。耿志祥和孫祁祥（2020）發(fā)現(xiàn)延遲退休會(huì)提高均衡時(shí)的生育率水平，但是提升幅度有限。于也雯和龔六堂（2021）引入隔代撫養(yǎng)和生育補(bǔ)貼來(lái)分析對(duì)生育率的影響，發(fā)現(xiàn)隔代撫養(yǎng)和生育補(bǔ)貼對(duì)生育率和人力資本具有提升作用。

與前述研究更為關(guān)注財(cái)政補(bǔ)貼是否實(shí)現(xiàn)了生育激勵(lì)不同，還有一些研究，則在一個(gè)更為宏觀(guān)的分析框架中，將政府提供生育補(bǔ)貼視為一種典型的“財(cái)政支出結(jié)構(gòu)調(diào)整”行為，進(jìn)而論證了這種支出偏向性調(diào)整對(duì)投資、增長(zhǎng)以及社會(huì)整體福利的沖擊，如Pecchenio和Utendorf（1999）在不同人口假設(shè)下，討論社會(huì)保障稅對(duì)資本積累、教育支出、社會(huì)福利和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下，社會(huì)保障會(huì)對(duì)教育支出形成擠占，從而降低經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和社會(huì)福利。Agenor和Neanidias（2011）在內(nèi)生增長(zhǎng)框架下研究政府支出在衛(wèi)生、教育和基礎(chǔ)設(shè)施之間的最優(yōu)配置問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)支出的增加會(huì)擠出私人投資，從而降低財(cái)政支出乘數(shù)并影響商品生產(chǎn)、保健和教育服務(wù)的供應(yīng)。Afonso等（2014）將政府支出分為教育、衛(wèi)生、基礎(chǔ)設(shè)施和研發(fā)補(bǔ)貼，發(fā)現(xiàn)研發(fā)補(bǔ)貼的增加具有最為直接的經(jīng)濟(jì)刺激效應(yīng)，而教育、衛(wèi)生支出則在短期內(nèi)與社會(huì)總產(chǎn)出水平弱相關(guān)，其作用更多地反映在社會(huì)福利實(shí)現(xiàn)的提升。Wang（2021）則假設(shè)政府支出用于養(yǎng)老金和失業(yè)補(bǔ)助，發(fā)現(xiàn)生育率與名義賬戶(hù)率呈正相關(guān)，提高養(yǎng)老金可以降低失業(yè)率。賈俊雪和郭慶旺（2011）發(fā)現(xiàn)公共教育投入在一定范圍內(nèi)，與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈現(xiàn)倒U型的關(guān)系。嚴(yán)成樑（2017）通過(guò)將財(cái)政支出分為生產(chǎn)性財(cái)政支出和社會(huì)保障支出，發(fā)現(xiàn)養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率與財(cái)政養(yǎng)老保障支出占比成倒U型關(guān)系。

然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)在論證生育率、養(yǎng)老保障、財(cái)政支出與宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行間關(guān)系時(shí)，往往選擇養(yǎng)老或生育的單維切入視角，很少將生育與養(yǎng)老納入到一個(gè)分析框架中，而我國(guó)對(duì)代際養(yǎng)老的依賴(lài)，實(shí)際上增強(qiáng)了生育端向養(yǎng)老端傳遞的強(qiáng)度與滲透直接性。同時(shí)，在外生給定的財(cái)政收入限制下，政府財(cái)政支出存在生育補(bǔ)貼還是養(yǎng)老補(bǔ)貼的決策選擇與替代性支出結(jié)構(gòu)，而這在現(xiàn)有文獻(xiàn)中也被忽略了。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在世代交疊模型中，往往將生育補(bǔ)貼簡(jiǎn)單處理成為一種社會(huì)個(gè)體的收入增量，卻很少討論生育補(bǔ)貼通過(guò)生育成本降低影響生育率的微觀(guān)路徑，而實(shí)際上生育補(bǔ)貼撬動(dòng)生育率的關(guān)鍵機(jī)制便在于通過(guò)降低生育成本進(jìn)而影響生育意愿。為此，本文嘗試在一個(gè)內(nèi)嵌生育成本（養(yǎng)育子女時(shí)間成本和養(yǎng)育子女物質(zhì)成本）的世代交疊模型中，同時(shí)納入生育補(bǔ)貼與養(yǎng)老補(bǔ)貼，進(jìn)而分析其對(duì)生育率、儲(chǔ)蓄等宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的現(xiàn)實(shí)沖擊與影響機(jī)制。相對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)，本文的邊際貢獻(xiàn)體現(xiàn)在：一是將生育成本引入到生育率內(nèi)生的世代交疊模型中，提供了實(shí)施生育補(bǔ)貼對(duì)生育率影響的傳導(dǎo)路徑；二是創(chuàng)新性地將養(yǎng)老補(bǔ)貼納入到生育率世代交疊模型中，將養(yǎng)老補(bǔ)貼視為一種可選擇的財(cái)政支出結(jié)構(gòu)調(diào)整方向，進(jìn)而論證了在有限財(cái)政支付能力限制下，生育補(bǔ)貼、養(yǎng)老補(bǔ)貼兩種替代性財(cái)政支出結(jié)構(gòu)調(diào)整方向?qū)ι室约梆B(yǎng)老金支付能力的差異化影響效應(yīng)，從而為我國(guó)優(yōu)化財(cái)政支出結(jié)構(gòu)、實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老兜底與生育激勵(lì)的雙重目標(biāo)提供了最優(yōu)財(cái)政支出結(jié)構(gòu)確定的證據(jù)，拓展了生育率問(wèn)題研究的分析視域。

本文剩余部分內(nèi)容安排如下：第二部分構(gòu)建了一個(gè)包含生育成本與財(cái)政支出結(jié)構(gòu)調(diào)整的世代交疊模型；第三部分是數(shù)值模擬和結(jié)果分析；第四部分是穩(wěn)健性分析；第五部分是結(jié)論與政策建議。

二、生育成本內(nèi)嵌的世代交疊模型構(gòu)建

借鑒Miyazaki（2009）、嚴(yán)成樑（2017）的研究，本部分構(gòu)建一個(gè)包含財(cái)政支出結(jié)構(gòu)變動(dòng)的世代交疊模型，并假定社會(huì)由三部分組成，即社會(huì)代表性個(gè)體、產(chǎn)品部門(mén)和政府。

（一）代表性個(gè)體

假設(shè)社會(huì)代表性個(gè)體一生分為兩個(gè)時(shí)期，成年（t期）和老年（t+1期）兩個(gè)階段，同時(shí)參考耿志祥和孫祁祥（2020）的研究，假定社會(huì)代表性個(gè)體的總體效用由成年期和老年期的消費(fèi)及生育子女?dāng)?shù)量共同決定，考慮到現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中預(yù)期壽命的不斷提高，會(huì)對(duì)個(gè)體老年期的消費(fèi)效用形成影響，在老年消費(fèi)效用上納入老年人的生存概率π∈（0，1），π越大，表示預(yù)期壽命越長(zhǎng)。由此，代表性個(gè)體效用函數(shù)可以表示為：

其中，ct與dt+1分別是代表性個(gè)體的成年期與老年期消費(fèi)，nt為生育子女?dāng)?shù)量，φ∈（0，1）為時(shí)間偏好貼現(xiàn)因子，γ∈（0，1）表示對(duì)于子女的偏好程度，該指標(biāo)衡量了對(duì)于生育子女的喜愛(ài)程度。

內(nèi)生生育率的OLG框架下對(duì)于養(yǎng)育子女的成本考察具有不同的方式：養(yǎng)育子女時(shí)間成本、養(yǎng)育子女物質(zhì)成本和兩種養(yǎng)育子女成本的結(jié)合等。本文借鑒Miyazaki（2009）和郭凱明（2020）的設(shè)定形式，將養(yǎng)育子女成本設(shè)置為養(yǎng)育子女物質(zhì)成本和時(shí)間成本的結(jié)合。假設(shè)個(gè)體在成年期參加工作并提供φ單位時(shí)間照顧每一位子女，其總的子女照顧時(shí)間分配總量為φnt，此時(shí)，成年人的勞動(dòng)時(shí)間 lt滿(mǎn)足 lt=1-φnt。再假定代表性個(gè)體提供1單位有效勞動(dòng)所獲得的工資wt外生給定，則通過(guò)勞動(dòng)獲得的收入為It=[1-φnt]wt。

再假定個(gè)體需按照θt、ε的工資比例繳納生育保險(xiǎn)和養(yǎng)老保險(xiǎn)，剩余收入用來(lái)消費(fèi)、儲(chǔ)蓄和撫養(yǎng)兒女。其中儲(chǔ)蓄額為st，t+1期資產(chǎn)增值率為Rt+1令養(yǎng)育單個(gè)子女的成本為其有效工資比重的q，則代表性個(gè)體養(yǎng)育子女的總成本為ntqwt，當(dāng)代表性個(gè)體進(jìn)入老年階段，記個(gè)體儲(chǔ)蓄總收益為Rt+1st/π，可獲得養(yǎng)老金總額為Pt+1。

將政府生育補(bǔ)貼引入模型，假定政府為鼓勵(lì)家庭生育，為每個(gè)家庭生育行為提供生育補(bǔ)貼，參考Van Groezen&Meijdam（2008）、Fanti&Gori（2014）的研究，假定政府按照個(gè)體工資水平給予固定比例補(bǔ)貼，此時(shí)代表性個(gè)體每生育一個(gè)兒童獲得的生育補(bǔ)貼為δ，此時(shí)代表性個(gè)體在成年（t期）和老年期（t+1期）的預(yù)算約束分別滿(mǎn)足：

由此，其完整一生的預(yù)算約束為：

在（2）、（3）的預(yù)算約束下進(jìn)行最優(yōu)效應(yīng)求解，得到：

（二）廠(chǎng)商

假定產(chǎn)品市場(chǎng)由無(wú)數(shù)個(gè)同質(zhì)性的企業(yè)構(gòu)成，并且完全競(jìng)爭(zhēng)，廠(chǎng)商使用物質(zhì)資本并雇傭勞動(dòng)進(jìn)行消費(fèi)品生產(chǎn)。

假設(shè)企業(yè)采用柯布道格拉斯型技術(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，則生產(chǎn)函數(shù)具有形式：

其中，Kt為物質(zhì)資本，ht為有效勞動(dòng)時(shí)間，Nt為第t期的年輕人數(shù)量，則人力資本存量滿(mǎn)足Ht=Ntht，再假定t+1期年輕人數(shù)量為Nt+1=Ntnt，生產(chǎn)為yt=Aktαht1-α，其中 kt=Kt/Nt表示為單位有效的勞均物質(zhì)資本產(chǎn)出，用Rt表示物質(zhì)資本收益率，wt為單位勞動(dòng)市場(chǎng)工資，資本在一期內(nèi)完全折舊。由利潤(rùn)最大化原則，得到一階條件為：

（三）政府

目前，我國(guó)為鼓勵(lì)生育，推出教育專(zhuān)項(xiàng)稅收減免措施，且各個(gè)省份在中央政府的指示下，推出優(yōu)化生育政策實(shí)施方案等措施，聚焦降低養(yǎng)育成本，江西、吉林等地方在現(xiàn)有的生育保險(xiǎn)基礎(chǔ)上，已經(jīng)開(kāi)始將生育補(bǔ)貼納入財(cái)政支出計(jì)劃①13省份優(yōu)化生育政策：探索產(chǎn)假用工成本分擔(dān)，托育設(shè)施“強(qiáng)供給”成焦點(diǎn)：https：//baijiahao.baidu.com/s?id=1737125887646610170&wfr=spider&for=pc，以期優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡。

對(duì)于為社會(huì)個(gè)體生育行為提供生育補(bǔ)貼δwt的政府而言，其生育補(bǔ)貼的均衡目標(biāo)實(shí)際需滿(mǎn)足約束：

再來(lái)考慮養(yǎng)老金問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)社會(huì)中存在三種養(yǎng)老保障制度：現(xiàn)收現(xiàn)付制、統(tǒng)籌制和完全基金制。我國(guó)現(xiàn)在實(shí)行的養(yǎng)老保障制度為統(tǒng)籌制（汪偉和咸金坤，2020），即個(gè)人賬戶(hù)下的養(yǎng)老金可進(jìn)行投資，并于老年時(shí)獲得投資收益，統(tǒng)籌賬戶(hù)下養(yǎng)老金來(lái)自當(dāng)期年輕人繳納的統(tǒng)籌賬戶(hù)養(yǎng)老金。

然而，根據(jù)中國(guó)社會(huì)科學(xué)院《中國(guó)養(yǎng)老基金運(yùn)行白皮書(shū)：2015-2020》的統(tǒng)計(jì)，我國(guó)兩級(jí)財(cái)政對(duì)于社會(huì)保障的補(bǔ)貼總額在2015年-2020年間年均為1.64萬(wàn)億，這意味著雖然我國(guó)進(jìn)行養(yǎng)老金改革，實(shí)行社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)統(tǒng)籌機(jī)制，但是依然沒(méi)有改變養(yǎng)老金現(xiàn)收現(xiàn)付制的情況。特別是在一些人口凈流出省份養(yǎng)老基金缺口呈現(xiàn)持續(xù)擴(kuò)大態(tài)勢(shì)，黑龍江等省份已經(jīng)出現(xiàn)養(yǎng)老基金零結(jié)余情況。景鵬和鄭偉（2019）、耿志祥和孫祁祥（2020）的研究也發(fā)現(xiàn)，名義上的統(tǒng)籌制實(shí)際逐漸表現(xiàn)為現(xiàn)收現(xiàn)付制的特征，即由勞動(dòng)者繳納的個(gè)人賬戶(hù)資金被全部用于當(dāng)期養(yǎng)老金發(fā)放。

本文結(jié)合養(yǎng)老保障制度現(xiàn)狀，參考Fanti&Gori（2014）的研究，將現(xiàn)收現(xiàn)付制與完全基金制納入到一個(gè)統(tǒng)一的分析框架中，具體的，假定繳納的養(yǎng)老金按 ξ（ξ?[0，1]）比例進(jìn)入統(tǒng)籌賬戶(hù)，1-ξ比例進(jìn)入個(gè)人賬戶(hù)，當(dāng)ξ為1時(shí)，即現(xiàn)收現(xiàn)付制，當(dāng)ξ為0時(shí)，即完全基金制。

假設(shè)中央政府為地方養(yǎng)老基金實(shí)施全額兜底，即養(yǎng)老保障資金賬戶(hù)每期能夠?qū)崿F(xiàn)收支平衡，則有：

（四）資本市場(chǎng)出清下的模型均衡解

在現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保障下，當(dāng)期資本來(lái)源于上一期的年輕人的儲(chǔ)蓄，此時(shí)ξ=1，而在統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障制度下，當(dāng)期資本來(lái)源于上一期年輕人的儲(chǔ)蓄和個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金，即

式（2）兩邊同時(shí)除以Nt+1，得到勞均資本：

其中：B=1-τ（1-θ）-η

根據(jù)式（5）、（8）、（9）、（10）、（11）、（13）可解得市場(chǎng)出清條件下社會(huì)代表性個(gè)體的最優(yōu)儲(chǔ)蓄水平為：

在新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論框架下，當(dāng)經(jīng)濟(jì)收斂時(shí)穩(wěn)態(tài)時(shí) nt+1=nt=n*，kt+1=kt=k*，結(jié)合式（16）、（17），得到均衡狀態(tài)下的勞均資本穩(wěn)態(tài)和生育率：

根據(jù)式（18）與（19）可推演得到結(jié)論一：生育率與養(yǎng)育子女成本成反比，即養(yǎng)育成本越高，生育率越低。生育補(bǔ)貼降低撫養(yǎng)子女的養(yǎng)育成本，有助于生育率的提高，生育補(bǔ)貼越大，對(duì)生育率的提升越顯著。

再來(lái)分析養(yǎng)老金，對(duì)式（11）進(jìn)行均衡求解可得：

因此在市場(chǎng)出清狀態(tài)下，穩(wěn)態(tài)養(yǎng)老金滿(mǎn)足：

由此可得結(jié)論二：養(yǎng)老金伴隨生育補(bǔ)貼的影響是不確定的，其個(gè)人賬戶(hù)的養(yǎng)老金收益取決于資本產(chǎn)出彈性α；穩(wěn)態(tài)下的資本穩(wěn)態(tài)隨著生育補(bǔ)貼的升高而下降。進(jìn)一步的，由于

結(jié)論三：預(yù)期壽命的延長(zhǎng)對(duì)于生育率具有抑制作用，對(duì)于資本穩(wěn)態(tài)具有促進(jìn)作用。

三、OLG模型仿真分析

（一）參數(shù)取值

在仿真模擬部分，參考Afonso等（2014）、Wang（2021）的研究，OLG模型的仿真參數(shù)包括φ、α、β、q、φ、τ、A、γ。首先給出各參數(shù)基準(zhǔn)數(shù)值，其中參數(shù)基準(zhǔn)值確定遵循如下原則：一是基于相關(guān)文獻(xiàn)取均值確定基準(zhǔn)值選擇區(qū)間，進(jìn)一步地在區(qū)間20%分位點(diǎn)上逐一進(jìn)行試算，以最優(yōu)收斂速度確定最終基準(zhǔn)值。

具體的，本文首先假設(shè)代表性個(gè)體從20歲進(jìn)入工作，35年為一期，55歲退休，根據(jù)我國(guó)普通職工退休法定規(guī)定時(shí)間男職工一般年滿(mǎn)60周歲，女年滿(mǎn)50周歲，由于在模型中不區(qū)分男女，故采取平均值假設(shè)為55歲退休。

在此基礎(chǔ)上，各參數(shù)基準(zhǔn)值確定過(guò)程如下：

1.時(shí)間偏好貼現(xiàn)因子φ。參考現(xiàn)有文獻(xiàn)通常將每年時(shí)間偏好因子設(shè)為0.99（景鵬和鄭偉，2020），則每一期的消費(fèi)時(shí)間貼現(xiàn)因子為φ=0.9935=0.7。

2.單個(gè)子女養(yǎng)育費(fèi)用成本占工資收入比重q。耿志祥和孫祁祥（2020）認(rèn)為我國(guó)生育的物質(zhì)成本占工資比重的0.2，而汪偉（2021）認(rèn)為每個(gè)子女的養(yǎng)育成本為工資比重的0.1左右，本文采用基準(zhǔn)數(shù)值為0.15，下文將考察養(yǎng)育成本對(duì)于子女?dāng)?shù)量的影響。

3.資本產(chǎn)出彈性α。資本產(chǎn)出彈性在實(shí)證文獻(xiàn)得出的結(jié)果介于0.3和0.5之間（郭晗和任保平，2014）。汪偉（2012）假設(shè)我國(guó)資本產(chǎn)出彈性為0.4，于也雯和龔六堂（2021）將資本產(chǎn)出彈性設(shè)置為0.35，考慮到資本產(chǎn)出彈性的下降趨勢(shì)，我們將基準(zhǔn)資本產(chǎn)出彈性設(shè)置為0.4。

4.預(yù)期壽命π。根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》給出的2015年我國(guó)實(shí)際人均預(yù)期壽命為76.34歲，耿志祥和孫祁祥（2020）設(shè)定基礎(chǔ)預(yù)期壽命為75歲，本文將預(yù)期壽命設(shè)置為76歲，故預(yù)期壽命?？紤]到醫(yī)療和科技發(fā)展水平及個(gè)人對(duì)身體健康的重視，預(yù)期壽命將不斷延長(zhǎng)，故本文將調(diào)整預(yù)期壽命觀(guān)察對(duì)于其他經(jīng)濟(jì)變量的影響。

5.技術(shù)進(jìn)步率A。由于技術(shù)進(jìn)步率沒(méi)有統(tǒng)一的設(shè)置，本文結(jié)合人力資本框架下的技術(shù)進(jìn)步率，將基準(zhǔn)數(shù)值設(shè)置為13.63。實(shí)際上，具體的技術(shù)進(jìn)步率設(shè)定，僅僅改變經(jīng)濟(jì)穩(wěn)態(tài)時(shí)的個(gè)體工資實(shí)際水平，因此不會(huì)對(duì)變量間作用關(guān)系產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性影響。

6.養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率ξ。我國(guó)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)比例統(tǒng)一規(guī)定企業(yè)為個(gè)人職工繳納比例為16%，個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老比例為8%，企業(yè)繳納的養(yǎng)老保障實(shí)質(zhì)來(lái)自個(gè)人員工本身，故根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)統(tǒng)籌賬戶(hù)比例為。

7.子女的偏好程度γ。參考嚴(yán)成樑（2016）的設(shè)定，對(duì)子女的偏好設(shè)置為0.2；根據(jù)第七次人口普查的數(shù)據(jù)認(rèn)為我國(guó)2020年總和生育率為1.3，汪偉（2021）認(rèn)為我國(guó)生育率為1.5-1.6之間。模型不分辨男女，故生育率認(rèn)為在0.65-0.8之間。我們模擬數(shù)值發(fā)現(xiàn)生育率為0.73，在合理區(qū)間范圍，故數(shù)據(jù)可靠。

最終的參數(shù)基準(zhǔn)值詳見(jiàn)表1所示。

表1 參數(shù)基準(zhǔn)值

（二）結(jié)果分析

1.養(yǎng)育成本對(duì)內(nèi)生變量的影響。社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，物價(jià)的上漲，教育、醫(yī)療、住房等投入的上升成為抑制生育率低下的重要原因。根據(jù)《生育成本報(bào)告2022版》，我國(guó)撫養(yǎng)一個(gè)孩子到成年的平均成本為48.5萬(wàn)元，而到大學(xué)畢業(yè)的成本為62.7萬(wàn)元。高昂的養(yǎng)育成本使家庭“生得起，養(yǎng)不起”。

表2顯示隨著養(yǎng)育成本的上升，生育率會(huì)下降，這與我們比較靜態(tài)均衡分析的結(jié)果相同，這一過(guò)程中勞均資本穩(wěn)態(tài)水平也隨之上升，但儲(chǔ)蓄率保持不變。但在相同的參數(shù)下，不同的養(yǎng)老保障制度對(duì)應(yīng)不同的生育率，統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障制度下的生育率相比現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保障制度高。養(yǎng)育成本的上升對(duì)生育率和資本穩(wěn)態(tài)的影響機(jī)制為：養(yǎng)育成本的上升使成年人增加了生育成本，故使成年人減少生育，轉(zhuǎn)向自我消費(fèi)；生育率的下降意味著預(yù)期養(yǎng)老金保障的下降，個(gè)人為保障下一期的消費(fèi)，提升儲(chǔ)蓄，進(jìn)而促使了勞均資本穩(wěn)態(tài)的上升。

表2 養(yǎng)育成本對(duì)內(nèi)生變量的影響

此外，養(yǎng)老金變化方向與生育率相同，同樣在統(tǒng)籌制下養(yǎng)老金高于現(xiàn)收現(xiàn)付制，但是生育成本的上升使得統(tǒng)籌制下的養(yǎng)老金下降較快。養(yǎng)育成本的提高對(duì)養(yǎng)老金的影響機(jī)制為：在現(xiàn)收現(xiàn)付制下，生育率的下降，致使未來(lái)勞動(dòng)力下降，而老年人的收入來(lái)自當(dāng)期年輕人繳納的養(yǎng)老金，故隨著勞動(dòng)力的減少，單位時(shí)間內(nèi)的養(yǎng)老金收入下降；在統(tǒng)籌制下，養(yǎng)育成本的增加致使成年人減少生育，資本積累增加，產(chǎn)出增加，工資增加，而資本積累的增加，使收益下降，這使個(gè)人賬戶(hù)下的養(yǎng)老金收入下降，同時(shí)統(tǒng)籌賬戶(hù)中未來(lái)勞動(dòng)力的下降也導(dǎo)致統(tǒng)籌賬戶(hù)資金下降，政府實(shí)施財(cái)政平衡政策，故統(tǒng)籌賬戶(hù)養(yǎng)老金下降，個(gè)人統(tǒng)籌制的養(yǎng)老金福利下降。

以上分析了在現(xiàn)收現(xiàn)付制和統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障下養(yǎng)育成本對(duì)于生育率變化的影響，無(wú)論在那一種養(yǎng)老保障制度下，養(yǎng)育成本的提高對(duì)于生育率均具有抑制作用，但是統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障下的生育率相較現(xiàn)收現(xiàn)付制下的生育率高。

2.生育補(bǔ)貼對(duì)內(nèi)生變量的影響。我國(guó)政府為優(yōu)化生育，已經(jīng)修改生育政策——從計(jì)劃生育到實(shí)施生育三胎政策，但是改善生育率的效果并不顯著。

表3顯示生育補(bǔ)貼變動(dòng)時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變量的影響，我們發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)一定的情況下，生育補(bǔ)貼與生育率正相關(guān)，即生育補(bǔ)貼越大，生育率提升越快，這與比較靜態(tài)分析結(jié)論一以及于也雯和龔六堂（2021）的結(jié)果相同；生育補(bǔ)貼對(duì)儲(chǔ)蓄率、勞均資本穩(wěn)態(tài)的影響呈下降趨勢(shì)；生育補(bǔ)貼對(duì)養(yǎng)老金和生育率的影響相同，但在統(tǒng)籌制下的養(yǎng)老金隨著生育補(bǔ)貼的增加增速較快，現(xiàn)收現(xiàn)付制的養(yǎng)老金增加增速則較慢。

表3 生育補(bǔ)貼對(duì)內(nèi)生變量的影響

生育補(bǔ)貼對(duì)儲(chǔ)蓄率、資本穩(wěn)態(tài)的影響機(jī)制為：生育補(bǔ)貼減少了養(yǎng)育邊際成本，促使年輕人生育更多孩子。而生育補(bǔ)貼的提高會(huì)使得生育保險(xiǎn)的融資提高，個(gè)人可支配工資減少，進(jìn)而儲(chǔ)蓄下降，在儲(chǔ)蓄下降和生育率上升的雙重作用下，勞均資本穩(wěn)態(tài)下降。而生育補(bǔ)貼對(duì)于養(yǎng)老金的影響機(jī)制為：年輕一代繳納的統(tǒng)籌養(yǎng)老金本質(zhì)為年輕人向老年人的轉(zhuǎn)移支付，在生育補(bǔ)貼提高的情況下，生育率得到提高，未來(lái)年輕個(gè)體增多，增加了養(yǎng)老保障收入，老年人的養(yǎng)老金提高；而個(gè)人賬戶(hù)的養(yǎng)老金取決于收益率，其生育補(bǔ)貼的融資資金來(lái)自個(gè)人，政府為了平衡生育保險(xiǎn)的賬戶(hù)，會(huì)增加生育保險(xiǎn)的收入，這使得個(gè)人的勞動(dòng)收入下降，個(gè)人儲(chǔ)蓄率下降，勞均資本下降，收益上升，而養(yǎng)老金為個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金收益和當(dāng)期年輕人繳納的統(tǒng)籌養(yǎng)老金，故養(yǎng)老金會(huì)增加。

綜上，無(wú)論在現(xiàn)收現(xiàn)付制和統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障制度下，生育補(bǔ)貼對(duì)于生育率、養(yǎng)老金均具有提升效應(yīng)，但是統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障下的生育補(bǔ)貼對(duì)于生育率的提升效果相較于現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保障快。在新古典增長(zhǎng)理論框架下，生育補(bǔ)貼對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有正向影響。

3.生育補(bǔ)貼和預(yù)期壽命組合對(duì)內(nèi)生變量的影響。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和醫(yī)療設(shè)施的完善，老年人的預(yù)期壽命進(jìn)一步提高，同時(shí)政府為延緩老齡化進(jìn)程，實(shí)施鼓勵(lì)生育的一系列措施，這就包括生育補(bǔ)貼措施。而預(yù)期壽命延長(zhǎng)和生育補(bǔ)貼同時(shí)發(fā)生這也是我國(guó)目前的情況，因此有必要分析兩者組合的變化。

由圖1和圖2的模擬結(jié)果可知。兩種養(yǎng)老保障制度的變化趨勢(shì)相同。利用統(tǒng)籌制進(jìn)行分析，本文發(fā)現(xiàn)，當(dāng)預(yù)期壽命提高時(shí)，生育率下降，養(yǎng)老金下降；生育補(bǔ)貼越高，生育率和養(yǎng)老金越高。生育補(bǔ)貼在前文已經(jīng)進(jìn)行機(jī)制分析，這里不再進(jìn)行贅述，預(yù)期壽命對(duì)于生育率和養(yǎng)老金的影響機(jī)制為：當(dāng)預(yù)期壽命延長(zhǎng)時(shí)，個(gè)人為保障老年時(shí)的消費(fèi)效用，減少養(yǎng)育子女的成本增加儲(chǔ)蓄，生育率下降，資本穩(wěn)態(tài)增加，收益率下降，個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金下降；同時(shí)生育率的下降使得未來(lái)勞動(dòng)力不足，養(yǎng)老金統(tǒng)籌賬戶(hù)收入減少，單位時(shí)間內(nèi)的養(yǎng)老金下降；故養(yǎng)老金在兩者共同作用下呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖1 不同生育補(bǔ)貼與預(yù)期壽命的生育率

圖2 不同生育補(bǔ)貼與預(yù)期壽命的養(yǎng)老金

若想在預(yù)期壽命延長(zhǎng)時(shí)維持生育率水平保持不變，則可以利用生育補(bǔ)貼在不同預(yù)期壽命下的方式組合，若要維持在生育率0.75的水平，則可以利用相交得到的線(xiàn)上變動(dòng)生育補(bǔ)貼；若想在預(yù)期壽命的延長(zhǎng)的情況下，維持養(yǎng)老金維持在6水平，同樣在相交的線(xiàn)上選擇組合變動(dòng)。預(yù)期壽命的延長(zhǎng)配合生育補(bǔ)貼不僅可以減緩老齡化進(jìn)程，也能保證養(yǎng)老金的收益，使得老年人的消費(fèi)水平得到保障。

綜上，預(yù)期壽命的提高對(duì)于生育率具有抑制作用，若想在預(yù)期壽命延長(zhǎng)的情況下，維持相對(duì)穩(wěn)定的生育率，需要提高生育補(bǔ)貼。

（三）穩(wěn)健性檢驗(yàn)

諸多研究證實(shí)（嚴(yán)成樑，2017；景鵬和鄭偉，2019）認(rèn)為隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，資本產(chǎn)出彈性會(huì)進(jìn)一步降低，為保證資本產(chǎn)出彈性在合理范圍內(nèi)進(jìn)行變動(dòng)，對(duì)養(yǎng)育成本和生育補(bǔ)貼做穩(wěn)健性分析。

表4的模擬結(jié)果證實(shí)，在其他參數(shù)一定的情況下，資本產(chǎn)出彈性的改變不會(huì)改變本文的結(jié)論。在其他參數(shù)一定的條件下，資本產(chǎn)出彈性越小，其生育率越高，資本穩(wěn)態(tài)越大，儲(chǔ)蓄率越低，養(yǎng)老金越高。

表4 穩(wěn)健性檢驗(yàn)1

通過(guò)表5模擬結(jié)果，本文發(fā)現(xiàn)在其他參數(shù)一定的情況下，資本產(chǎn)出彈性的改變并不會(huì)改變本文的結(jié)果。在其他參數(shù)給定的情況下，資本產(chǎn)出彈性越小，生育率、儲(chǔ)蓄率、養(yǎng)老金越大，且在不同養(yǎng)老保障制度下，資本產(chǎn)出彈性的大小對(duì)于養(yǎng)老保障金的效應(yīng)相同，結(jié)合結(jié)論二本文可知，當(dāng)資本產(chǎn)出彈性小于等于0.5時(shí)，個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金隨著資本產(chǎn)出彈性變大，養(yǎng)老金也隨著個(gè)人賬戶(hù)養(yǎng)老金的比例增高。

表5 穩(wěn)健性檢驗(yàn)2

四、結(jié)論與政策建議

生育率的下降、老齡化社會(huì)的存在以及養(yǎng)老支付壓力的劇增，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長(zhǎng)形成了較大沖擊。啟動(dòng)生育補(bǔ)貼、養(yǎng)老補(bǔ)貼的財(cái)政工具干預(yù)成為我國(guó)延緩“劉易斯第二拐點(diǎn)”、應(yīng)對(duì)養(yǎng)老支付缺口的重要決策，這使得生育補(bǔ)貼與養(yǎng)老補(bǔ)貼成為我國(guó)財(cái)政支出中的經(jīng)常性支出項(xiàng)目。那么，該如何合理配置財(cái)政資源、優(yōu)化財(cái)政支出結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)生育激勵(lì)、養(yǎng)老兜底與服務(wù)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的多維目標(biāo)，這一問(wèn)題的回答必須建立在對(duì)生育補(bǔ)貼與養(yǎng)老補(bǔ)貼的實(shí)際政策效應(yīng)識(shí)別與判斷基礎(chǔ)上。為此，本文將生育成本與生育、養(yǎng)老補(bǔ)貼引入到內(nèi)生生育率的世代交疊模型中考察了不同養(yǎng)老金支付模式以及生育補(bǔ)貼對(duì)生育率、養(yǎng)老金以及儲(chǔ)蓄率等經(jīng)濟(jì)變量的影響。本文的結(jié)論如下：

第一，養(yǎng)育成本的提高會(huì)減少生育，提高儲(chǔ)蓄，進(jìn)而提高物質(zhì)資本穩(wěn)態(tài)，但是會(huì)抑制經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。第二，生育補(bǔ)貼的提高會(huì)降低年輕人的養(yǎng)育邊際成本，提高生育率，減緩老齡化進(jìn)程，同時(shí)可以提高養(yǎng)老金，保障老年人權(quán)益，但是生育補(bǔ)貼的提高會(huì)減少儲(chǔ)蓄，抑制資本穩(wěn)態(tài)，但是會(huì)提高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。在預(yù)期壽命不斷提高的情況下，若要維持生育率，需要提高生育補(bǔ)貼力度。第三，在其他參數(shù)給定的情況下，生育率和其他經(jīng)濟(jì)變量在統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障均高于現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保障；推動(dòng)統(tǒng)籌制養(yǎng)老保障的落實(shí)，有利于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。同時(shí)，降低資本產(chǎn)出彈性，也能夠提高穩(wěn)態(tài)時(shí)的生育率，形成生育激勵(lì)效應(yīng)。

根據(jù)本文的研究結(jié)果，為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)運(yùn)行以及財(cái)政支出在不同情況下對(duì)于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展目標(biāo)，提出以下政策建議：一是在現(xiàn)行生育率低迷的情況下，對(duì)于生育孩子的家庭進(jìn)行家庭生育補(bǔ)助和延長(zhǎng)育齡婦女產(chǎn)假；二是降低生育孩子的家庭工資所得稅率和減免0-3歲孩童醫(yī)療衛(wèi)生的費(fèi)用，從而提高生育家庭的可支配收入水平；三是加大女性就業(yè)市場(chǎng)的保障力度，財(cái)稅部門(mén)可以根據(jù)適齡生育女性的生育產(chǎn)假時(shí)間，給予相關(guān)企業(yè)補(bǔ)貼或者降稅，從而減免企業(yè)的壓力，提高企業(yè)招收女性的積極性；四是加速完善嬰幼兒市場(chǎng)和養(yǎng)老保障市場(chǎng)，促進(jìn)政府養(yǎng)老基金改革，力爭(zhēng)統(tǒng)籌制的落實(shí)。

當(dāng)然，本文的模型設(shè)定方面還存在諸多不足，未來(lái)可以從如下方面進(jìn)一步細(xì)化與深入：一是將人力資本內(nèi)生化，可以參考于也雯和龔六堂（2021）將人力資本內(nèi)生化的形式，或者納入公共教育投資條件下的財(cái)政支出結(jié)構(gòu)模型。二是考慮隔代撫養(yǎng)問(wèn)題，將老年人的休閑時(shí)間和隔代撫養(yǎng)對(duì)于整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的影響納入模型。三是將生育補(bǔ)貼按照每個(gè)子女進(jìn)行補(bǔ)貼，并且考慮補(bǔ)貼的年份及相應(yīng)的工資水平的變化。