文 /張武聰

引 言

高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容多、知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜、學(xué)習(xí)難度大，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常常產(chǎn)生思維障礙。教師在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)將數(shù)學(xué)知識(shí)灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中，令學(xué)生的“學(xué)”變得被動(dòng)，使其難以理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。而在核心素養(yǎng)的視角下，教師應(yīng)分析每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)模塊所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并采用有效的教學(xué)方法將其滲透到課堂教學(xué)中。這樣既能促進(jìn)學(xué)生深入掌握所學(xué)內(nèi)容，還能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、建立數(shù)學(xué)觀念，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、核心素養(yǎng)下的高中函數(shù)教學(xué)概述

在高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要弄清函數(shù)的概念、對(duì)應(yīng)關(guān)系等，應(yīng)具備一定的抽象思維與邏輯思維能力，從而有效串聯(lián)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。因此，在核心素養(yǎng)理念的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)施函數(shù)教學(xué)時(shí)應(yīng)做好三點(diǎn)：一是突出目標(biāo)。教師開展函數(shù)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師需要了解學(xué)生的認(rèn)知情況等，創(chuàng)新函數(shù)教學(xué)方案。二是突出函數(shù)教學(xué)關(guān)鍵環(huán)節(jié)及對(duì)學(xué)生的能力要求。教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)概念、性質(zhì)及應(yīng)用等，引導(dǎo)學(xué)生較好地形成函數(shù)抽象思維。三是突出綜合性。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師要合理延伸初中函數(shù)知識(shí)，通過創(chuàng)設(shè)函數(shù)教學(xué)情境，讓學(xué)生高效地學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，鍛煉學(xué)生的探究分析能力[1]。

在新課程改革背景下，我國(guó)將發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)作為教育工作的重點(diǎn)，對(duì)具體的學(xué)科教學(xué)提出了更高要求。對(duì)此，教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考函數(shù)的定義、性質(zhì)及限制條件等，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決生活問題，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，函數(shù)部分是教學(xué)重難點(diǎn)，大多數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)比較抽象，理解和分析起來難度較大。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，全面分析函數(shù)性質(zhì)，并讓學(xué)生分析整理函數(shù)知識(shí)框架。

二、揭示具體問題，發(fā)展抽象思維

由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)具備較強(qiáng)的抽象思維能力。教師作為課堂的構(gòu)建者，需要揭示具體的問題，使問題與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)建立聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生從實(shí)際問題中找出共同特征，以此抽象出數(shù)學(xué)概念。這樣既能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生思維的積極轉(zhuǎn)化，還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的建立過程，以此加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

以“指數(shù)函數(shù)”為例。為了使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念，首先教師可以揭示具體的問題，如（1）某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂為2個(gè)，2個(gè)分裂為4個(gè)，依次分裂下去，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？（2）有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次減去繩長(zhǎng)的一半，第二次減去剩余繩長(zhǎng)的一半，剪了x次后剩余y米，試寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式。解決這樣的具體問題，能夠使學(xué)生建立抽象的數(shù)學(xué)模型。接下來，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)解析式的共同特征，進(jìn)而抽象出指數(shù)函數(shù)概念。

三、實(shí)施系統(tǒng)化分析，完善邏輯結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有較強(qiáng)的邏輯性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)也能進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體問題展開系統(tǒng)化分析，喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識(shí)體系。這樣不僅能夠使學(xué)生找到舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，還能夠結(jié)合原有認(rèn)知推理出新知識(shí)，進(jìn)而構(gòu)建新的知識(shí)體系。

以“函數(shù)的概念及其表示”為例。為了使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析炮彈高度與炮彈發(fā)射時(shí)間、臭氧空洞面積與時(shí)間、一天中某城市的溫度與時(shí)間的關(guān)系。通過分析，學(xué)生能夠找出三個(gè)實(shí)例中的變量及變量范圍，也能夠找到三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)。此外，在分析三個(gè)實(shí)例時(shí)，學(xué)生還能夠結(jié)合集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系等原有知識(shí)推理出函數(shù)概念，并體會(huì)到集合對(duì)應(yīng)下的函數(shù)概念。因此，系統(tǒng)化分析既能挖掘新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)新知識(shí)的建立過程，還能找到舊問題的生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)積極轉(zhuǎn)化，完善他們的邏輯結(jié)構(gòu)。

四、重視算理過程，提升運(yùn)算能力

運(yùn)算包括算理和算法，但學(xué)生常常重視算法而忽視算理的形成過程。所謂“算理”，就是說明計(jì)算過程中的依據(jù)和合理性，解決“為什么這么算”的問題。重視算理過程能夠保證計(jì)算的合理性和正確性，為歸納具體的算法奠定基礎(chǔ)。

以“平面向量的數(shù)量積”為例。首先教師可以通過力對(duì)物體做功的物理模型引入“數(shù)量積”這一概念。之后，教師可以組織學(xué)生以小組為單位，分析平面向量數(shù)量積的定義，體會(huì)平面向量數(shù)量積的幾何意義，使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的本質(zhì)特征有更加充分的認(rèn)識(shí)。在自主分析的過程中，學(xué)生不僅能體會(huì)到數(shù)量積的運(yùn)算律是通過實(shí)數(shù)乘法類比得到的，還能從幾何意義入手揭示平面向量的數(shù)量積，全方位理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，加深對(duì)平面向量數(shù)量積的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

五、重視訓(xùn)練案例，提高建模水平

數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界溝通的橋梁，也是學(xué)生解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。而數(shù)學(xué)模型是在實(shí)際問題的基礎(chǔ)上建立起來的。因此，為了強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)，提高他們的建模水平，教師應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練案例的滲透過程，使學(xué)生能夠根據(jù)具體的案例展開分析。這樣可以在一定程度上幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)結(jié)，提升他們分析問題以及解決問題的能力。

以“函數(shù)模型及其應(yīng)用”為例。為使學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程，教師可以引入具體的訓(xùn)練案例，如商品促銷問題、投資問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活中模型的建立，激發(fā)他們的求知欲。與此同時(shí)，學(xué)生能夠通過具體問題的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)選擇哪種函數(shù)模型并寫出解析式，再通過圖表或者圖像的方式將不同函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)呈現(xiàn)出來，對(duì)問題做出具體的判斷。因此，重視案例的練習(xí)，能夠幫助學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

六、提供實(shí)踐環(huán)境，建立分析觀念

數(shù)據(jù)分析不僅方便了人們的日常生產(chǎn)與生活，還為教育創(chuàng)新提供了新契機(jī)。因此，高中生需要建立數(shù)據(jù)分析觀念。而教師作為學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者，應(yīng)提供給學(xué)生實(shí)踐的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)并得出最終結(jié)論。這樣既有利于學(xué)生形成數(shù)據(jù)觀念，還能促使學(xué)生通過數(shù)據(jù)的規(guī)律獲得有效信息。

在教學(xué)“正弦函數(shù)”的時(shí)候，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)：在現(xiàn)實(shí)中，不乏一些圓周運(yùn)動(dòng)的事例，例如，位于天津永定橋被稱為“天津之眼”的摩天輪，其座椅做的就是圓周運(yùn)動(dòng)；中國(guó)古代灌溉用的水車，做的也是圓周運(yùn)動(dòng)。

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提出問題，用什么樣的函數(shù)模型來描述圓周運(yùn)動(dòng)呢？待學(xué)生思考并回答后，教師追問：怎么用三角函數(shù)來描述圓周運(yùn)動(dòng)呢？學(xué)生思考并回答后，緊接著教師又拋出一個(gè)問題：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在單位圓上的點(diǎn)A處，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在單位圓上繞圓心以逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)了[α]弧度到點(diǎn)P，請(qǐng)問質(zhì)點(diǎn)的位置如何表示？教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行說明：可以用三角函數(shù)來描述圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位置用P（cos [α]，sin [α]）來表示，用x替代[α]，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)可分別用正弦函數(shù)y=sin x及余弦函數(shù)y=cos x表示。

七、優(yōu)化數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化直觀想象能力

直觀想象能力主要是指利用幾何直觀和空間想象對(duì)事物進(jìn)行感知的能力，是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)能力之一。而想象能力的塑造往往伴隨著數(shù)與形的結(jié)合。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)與形建立有機(jī)聯(lián)結(jié)。這樣既能使學(xué)生對(duì)客觀事物進(jìn)行更加直觀地感受，還能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

在函數(shù)類例題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生遵循數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)圖，通過直觀地觀察坐標(biāo)圖結(jié)合函數(shù)的類型，迅速解決問題。例如，在函數(shù)值域求解時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)內(nèi)容繪制坐標(biāo)圖，將抽象的函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜率范圍中的數(shù)學(xué)問題，快速獲取答案。此外，數(shù)形結(jié)合思想也可用于正弦、余弦求解。如在求正弦、余弦值時(shí)，可以在角的終邊線上取一點(diǎn)P（1，y），在Rt△PAO內(nèi)，AO=1。這類函數(shù)圖通過畫圖畫輔助線的方式，能夠輕松得出答案。此外，數(shù)形結(jié)合也可用于單調(diào)區(qū)間問題，如一函數(shù)y=x|x|-2|x|的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)草圖，可以直觀得出答案y=x|x|-2|x|=x2-2x，x≥0或者-x2+2x，x＜0，快速得到單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]，[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1]。

八、創(chuàng)設(shè)生活化的函數(shù)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究

在函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合具體的函數(shù)知識(shí)，創(chuàng)新設(shè)計(jì)生活化的函數(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中分析函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、性質(zhì)等內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)有更深刻的理解。同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)知識(shí)和生活的聯(lián)系，讓學(xué)生多角度分析生活中的函數(shù)問題，并指導(dǎo)學(xué)生提取關(guān)鍵條件，總結(jié)函數(shù)問題的解題技巧，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

在教學(xué)“函數(shù)概念”時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)運(yùn)動(dòng)員投射標(biāo)槍的情境，讓學(xué)生分析標(biāo)槍高度隨時(shí)間變化的規(guī)律，設(shè)置“時(shí)間t和高度h的范圍是什么”“兩者有什么關(guān)系”等問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考討論。同時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生探究分析函數(shù)中變量的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)概念分析定義域、值域及構(gòu)成因素，從而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。高中生對(duì)函數(shù)知識(shí)有大致的了解，并且對(duì)二次函數(shù)等有較好的掌握?；诖耍咧薪處熆山Y(jié)合學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，延伸至函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，巧妙聯(lián)系二次函數(shù)、一次函數(shù)，讓學(xué)生分析有關(guān)函數(shù)的規(guī)律，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對(duì)函數(shù)的理解，繪制函數(shù)思維導(dǎo)圖，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握情況，著重強(qiáng)調(diào)容易混淆和遺漏的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，并讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用。如教學(xué)人教版教材的“指數(shù)函數(shù)”及“對(duì)數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師可以設(shè)置函數(shù)y=2x、y=log2x，讓學(xué)生畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系。學(xué)生可得出兩組函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱。在此基礎(chǔ)上，教師可引入和并用幾何畫板演示對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)分析，使學(xué)生更好地理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的關(guān)系。教師可以讓學(xué)生繪制對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的思維導(dǎo)圖，要求學(xué)生明確兩者的關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生結(jié)合圖像進(jìn)行區(qū)分，使學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)等有較好的掌握，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。

九、引導(dǎo)學(xué)生全面分析函數(shù)問題，幫助學(xué)生打破固定思維的限制

在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索更多的解題思路，指導(dǎo)學(xué)生全面分析函數(shù)問題，使學(xué)生形成良好的函數(shù)創(chuàng)新思維能力。教師應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像分析函數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生梳理函數(shù)問題的解題過程，并強(qiáng)調(diào)定義域與值域的限制，使學(xué)生能正確解答問題。

在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通常會(huì)按照有序的函數(shù)思維方式進(jìn)行思考分析，有效簡(jiǎn)化函數(shù)解題思維過程。但如果學(xué)生只用單一的函數(shù)解題思維方式，無法做到全面分析函數(shù)問題，就會(huì)導(dǎo)致函數(shù)解題出現(xiàn)偏差。對(duì)此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)具體的函數(shù)問題進(jìn)行分析，要求學(xué)生整理限制條件，并讓學(xué)生創(chuàng)新思考函數(shù)解題過程。如教學(xué)人教版教材的“基本初等函數(shù)”時(shí)，教師可設(shè)置問題：任意實(shí)數(shù)n≤2，函數(shù)f(x)=nx2+n-1的值恒等于0，f(x)的定義域是什么。教師應(yīng)指出本道題用已知值域求解定義域，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求n的一次函數(shù)，從而讓學(xué)生求出正確的取值范圍。

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升作為隱性的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展具有重要意義。因此，作為課程的構(gòu)建者，教師應(yīng)挖掘每個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并將其作為課堂教學(xué)的導(dǎo)向。這樣既能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還能使學(xué)生深入把握數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)新設(shè)計(jì)生活化函數(shù)情境，并將對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等巧妙聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生全面分析函數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力與數(shù)學(xué)抽象思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。