☉朱艷鴻

算理算法是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中應(yīng)把握的基本專業(yè)技能和素質(zhì)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不但要記牢規(guī)律性，還要鍛煉學(xué)生的計算能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中真正實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的理解。小學(xué)生的典型特點是自身控制能力差，所以小學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)該豐富課堂教學(xué)，在研究活動中提高學(xué)生的研究能力，應(yīng)用圖形語言與實際生活的聯(lián)絡(luò)，真真正正重視算理算法教學(xué)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)算理算法教學(xué)的重要性

計算理論是算理算法的基本原理，就是指計算過程中的思維方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，正確引導(dǎo)學(xué)生把握為何使用這種優(yōu)化算法比簡單記憶要關(guān)鍵得多，因此應(yīng)提升學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的了解。小學(xué)數(shù)學(xué)理論知識隨教學(xué)進展難度增加，各階段展現(xiàn)方式略微不同。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材文字中，數(shù)學(xué)理論知識的表現(xiàn)形式具備相當(dāng)?shù)囊恢滦?，一般來說，低學(xué)段主要使用圖片來幫助學(xué)生了解計算理論知識，中年級主要使用公式信息來表述計算理論知識，高學(xué)段主要使用直線圖來記憶計算理論知識［1］。

學(xué)習(xí)算理算法的目的是讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的計算過程和意義，能夠單獨處理算理算法有關(guān)問題，以此逐漸提高學(xué)習(xí)興趣。算理算法教學(xué)離不了生活指導(dǎo)，老師可以運用教材內(nèi)容中的實例，讓學(xué)生分析實際問題的處理方案，回應(yīng)計算理論，提高學(xué)生的計算能力，讓學(xué)生在探索和計算過程中形成探索觀念。數(shù)學(xué)教學(xué)并不枯燥乏味，老師在教算理算法知識時，應(yīng)激勵學(xué)生動手操作，擴展學(xué)生的想象力，實現(xiàn)公式計算與圖形的變換，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升基礎(chǔ)能力，主動革除計算中不必要的流程，提高對問題的掌握和解決能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)造一些實踐機會，正確引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析和觀察周邊的事情，提高學(xué)生的研究興趣。

二、影響小學(xué)生算理算法能力的因素

俗話說“勤能補拙”，只有把握了基礎(chǔ)知識，才可以熟練掌握迅速計算的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生只有緊緊把握定義、計算理論、自然規(guī)律性等基本知識，才可以恰當(dāng)靈便地選用和產(chǎn)生計算專業(yè)技能［2］。

（一）感知較抽象、不準(zhǔn)確

因為年紀(jì)小，小學(xué)生對算理算法的認(rèn)知通常是抽象的、模糊的，他們只能關(guān)注到一些表面問題，而計算問題本身并不能吸引學(xué)生的專注力，它的表達(dá)形式簡單，更容易造成學(xué)生的認(rèn)知不精確。此外，部分學(xué)生在計算過程中認(rèn)知不清，導(dǎo)致計算結(jié)果不正確。學(xué)生不理解計算過程背后的基本原理，不會真正把握計算優(yōu)化算法，在計算中出錯的主要緣故是他們只會簡單模仿。小學(xué)生在計算過程中存在兩種不好的心理狀態(tài)：有的學(xué)生覺得計算題是“死題”，不需要思索，忽略對計算題的分析和計算后的檢算，最終造成不正確。一些學(xué)生覺得計算問題很無聊，每當(dāng)他們見到很多的計算問題時，就會產(chǎn)生厭煩心理，欠缺恒心、細(xì)心和自信心。因此，算理算法計算精密度大幅度降低，學(xué)生不喜歡計算，無論數(shù)據(jù)尺寸，無論嫻熟是否，學(xué)生只喜歡計算簡單的口算題，自始至終忽視必需的流程，繞過流程直接載入數(shù)據(jù)，進而產(chǎn)生不正確結(jié)果。

（二）學(xué)習(xí)習(xí)慣不良

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對于保證正確的計算結(jié)果很重要，因此，在日常實踐中，老師務(wù)必嚴(yán)格要求，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的計算習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法中，當(dāng)我們每一次碰到相乘的對齊問題時，都有一些學(xué)生只記得“臺階”對齊形式。假如乘數(shù)的尾端為0，差錯率將進一步提高，這是由于一些學(xué)生的認(rèn)知能力一直在表面形式的效仿中，而不是對計算理論真正的理解。假如學(xué)生不熟練口算，很容易在計算中出錯，一旦計算在一個環(huán)節(jié)中出錯，全部問題的計算結(jié)果也會出錯。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)算理算法教學(xué)的具體策略

（一）在演示和類比中明確數(shù)學(xué)算理

為了更好地使學(xué)生能夠靈便、恰當(dāng)?shù)剡M行算理算法學(xué)習(xí)，有效地使用計算知識開展簡易的計算，老師務(wù)必重視計算理論與算法的教學(xué)，從以下幾個層面下手：首先，提升對學(xué)生基本算法的訓(xùn)練。在課堂上，教師應(yīng)當(dāng)空出時間讓學(xué)生訓(xùn)練新的算法。其次，老師結(jié)合學(xué)生的年紀(jì)特點和思維發(fā)展水準(zhǔn)，重視培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，即在授課一個主題時，讓學(xué)生盡可能多地展現(xiàn)各種各樣算法，從而創(chuàng)設(shè)計算理論。在學(xué)生理解計算理論后，讓學(xué)生自己表述算法與計算理論的關(guān)系，幫助學(xué)生把握合理的算法［3］。

例如老師不但要提升學(xué)生對算理算法的理解程度，還需要通過各種各樣形象化的展現(xiàn)，使算理算法教學(xué)更加細(xì)化、形象化。在算法學(xué)習(xí)中，老師能夠展現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的算法表格，先列出十行，每排24 個點，讓學(xué)生自己計算總成績大小。學(xué)生能夠更直觀地觀察算理算法定義圖，當(dāng)學(xué)生再進行計算時，就會直接想起不同的計算方式。平常批閱時，老師要對學(xué)生計算不正確的問題開展歸類記錄，尤其是找到計算理論不清，方式不正確等典型性問題，組織學(xué)生分析出現(xiàn)問題的根本原因，找到“緣故”，隨后設(shè)計一些有針對性的對比訓(xùn)練，有目的地改正算理算法錯誤。

（二）與生活聯(lián)絡(luò)的過程中理解算理

數(shù)學(xué)是一門實用性和實踐性很強的課程，數(shù)學(xué)與實際生活息息相關(guān)。小學(xué)數(shù)學(xué)老師要善于使用生活原型，持續(xù)創(chuàng)造生活情景，讓學(xué)生用生活感受把握和理解數(shù)學(xué)。例如，在混合計算的學(xué)習(xí)中，老師可以建立購物情景，學(xué)生能夠把握生活中的商品價格，老師向?qū)W生提出問題，讓學(xué)生想象他們想買多少物品，并計算這些物品的總價錢。

例如閱讀材料是對教材文字內(nèi)容的進一步講解，它能夠深層次表述計算科學(xué)知識的說明順序，從而提高學(xué)生對計算科學(xué)知識的記憶力。以“除十位數(shù)的算法”為例子，其數(shù)學(xué)知識包含兩個層面：口頭上除法和書面形式除法的綜合運用結(jié)果，老師在教材文字中進行書面形式算數(shù)，并需要依靠閱讀材料幫助學(xué)生把握計算的專業(yè)技能，要求學(xué)生學(xué)習(xí)如何把三位數(shù)除以十，及將兩位數(shù)除以一位數(shù)，通過閱讀材料能夠填補有關(guān)計算內(nèi)容，進一步表述算法的產(chǎn)生原理和規(guī)律性。通過計算中的兩位數(shù)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一般的書面計算形式。在這一點上，教師可以豐富閱讀材料，加強計算的指導(dǎo)，并最終產(chǎn)生正確的結(jié)算結(jié)果。當(dāng)學(xué)生感受到生活中的具體情境時，他們就能夠真正理解運用數(shù)學(xué)知識來處理日常生活中的具體問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生隨時隨地的簡便計算概念，引起學(xué)生的算理興趣，努力使教學(xué)方式合理、靈便、多種多樣，可以通過手機游戲、比賽等方式，使學(xué)生感受到簡易操作的益處。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計一個迅速計算比賽的游戲，一共有20 道算術(shù)題，把學(xué)生分為幾個工作組［4］。比賽規(guī)則是，在最短時間內(nèi)計算正確數(shù)量最多的工作組就可以獲得勝利。為了更好地端正大家對算理的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)生將使用各種各樣算法進行快速計算。在這些算法中，簡易的算法能夠減少計算時間，讓團隊贏得比賽。因此，經(jīng)歷過簡易操作的學(xué)生就會對算理產(chǎn)生濃厚的興趣。同時，在老師的激勵和具體指導(dǎo)下，通過觀察、比較、分析和梳理，讓學(xué)生自己尋找一條計算的捷徑，便于迅速、精確地開展簡易計算。

（三）充分利用圖形語言進行運算

大部分的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)是抽象的，所以教師應(yīng)增加學(xué)生對復(fù)雜算理的理解力，如在小學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)中，教師可以使用圖形語言計算數(shù)據(jù)結(jié)果，通過可視化的教育，用圖形語言表達(dá)數(shù)學(xué)計算式。教師首先要了解乘法的積分，將分子結(jié)構(gòu)積分加到算理中；其次，用公式計算的標(biāo)記語言來表述圖形算理語言。學(xué)生能夠列舉一些乘法公式，并表明教師給予的圖形計算結(jié)果。在這個過程中，學(xué)生能夠從數(shù)個視角理解分?jǐn)?shù)乘法，理解分?jǐn)?shù)乘法的方式，并依據(jù)圖中列舉的公式計算，繼續(xù)標(biāo)記，擴展自身的思維。

例如，閱讀數(shù)學(xué)材料主要是為了更好地了解教科書文本的問題，小學(xué)三、四年級中的閱讀材料主要關(guān)注兩種形式的算理的含義，并通過案例分析的內(nèi)容開展教學(xué)。通過算理教學(xué)，正確指導(dǎo)學(xué)生找出或多或少的特定問題，明確計算分?jǐn)?shù)的條件，產(chǎn)生對結(jié)果的正確理解，推動分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法知識的理解，產(chǎn)生總體計算知識教學(xué)層面的聯(lián)動和層遞關(guān)系。在《基于種類的練習(xí)題計算匯總》中，學(xué)生需要應(yīng)用相應(yīng)的思維處理問題，以達(dá)到培養(yǎng)簡易計算能力的目的，即思考以下問題：①算理工作特性和規(guī)律性分析問題種類；②擺脫傳統(tǒng)的計算觀念，分析問題的關(guān)鍵意義；③變換過程中不更改總數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)；④妥善處理每一步的聯(lián)接計算方式；⑤使用科學(xué)算理開展計算。假如學(xué)生能培養(yǎng)這五種觀念，就可以熟練掌握日常計算模式，理解簡易計算的“不確定法”，把握“簡易”的實質(zhì)，合理提升計算專業(yè)技能。

（四）在研究活動中理解算數(shù)

算理一般由數(shù)學(xué)定義、基本定律和數(shù)學(xué)特性構(gòu)成，通過教師豐富課堂教學(xué)的形式，以此逐漸提升學(xué)生實踐能力，推動學(xué)生理解力。在任何算理課程的教學(xué)中，作業(yè)評語都是十分關(guān)鍵的一項內(nèi)容。好的評語應(yīng)當(dāng)簡約，具有創(chuàng)新性。教師不但能夠積極引導(dǎo)學(xué)生明確提出建議，立即予以激勵，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的計算習(xí)慣，并且能夠嚴(yán)格要求學(xué)生，擴寬學(xué)生的構(gòu)思，提升學(xué)生的簡易計算專業(yè)技能，還能夠提升傳統(tǒng)的點評算理意識，使老師學(xué)生關(guān)系更為緊密，讓學(xué)生善于與教師溝通交流，感受到教師的關(guān)愛。教師也能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，立即采取有效措施促進學(xué)生不斷發(fā)展。因此，在寫作業(yè)評語時，教師應(yīng)當(dāng)評定學(xué)生處理問題的念頭、方式、過程和能力，并寫下合理的評價語。在練習(xí)題計算過程中，學(xué)生能夠梳理數(shù)學(xué)知識點，把握數(shù)學(xué)知識的運用體制和客觀現(xiàn)實。

例如，小學(xué)算理四個混合運算涉及加減法、乘除法的基本知識，可以通過實踐展現(xiàn)客觀性的數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生搞清計算規(guī)律性的說明順序，進而幫助學(xué)生產(chǎn)生處理具體問題的能力。備考后期的復(fù)雜混合運算順序時，教師能夠正確引導(dǎo)學(xué)生講出每一個問題的運算順序，隨后開展計算，了解學(xué)生是不是熟練掌握了不同年級的算理理論知識，可以通過分析層面的深層次含義，讓學(xué)生理解不同分?jǐn)?shù)的優(yōu)化算法。同樣，教師可以詢問平行四邊形定義的圖形特點是什么，平行四邊形的每一組對邊都是平行的，所以用每一組對邊計算面積都相同嗎？通過解讀平行四邊形計算的有關(guān)知識，加強學(xué)生對平行四邊形計算的印象，并通過相似的訓(xùn)練推進學(xué)生對平行四邊形計算的知識和專業(yè)技能的理解。教師應(yīng)通過操作活動恰當(dāng)?shù)貎?yōu)化算法，提升學(xué)生的理解能力。教師能夠讓學(xué)生獨立完成分?jǐn)?shù)的計算過程，讓學(xué)生通過手工折紙和美術(shù)繪畫探尋不同的分?jǐn)?shù)的計算模式，讓學(xué)生理解算理單位統(tǒng)一的含義，為優(yōu)化算法學(xué)習(xí)構(gòu)建橋梁，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。小學(xué)算理的計算訓(xùn)練需要正確引導(dǎo)學(xué)生靈便把握總面積、周長、各類圖形的計算方式，應(yīng)用學(xué)過的知識計算生活中常見的具體問題，培養(yǎng)學(xué)生分析和處理問題的能力，拓寬發(fā)展學(xué)生的空間思維。教師能夠在課堂上設(shè)定有關(guān)訓(xùn)練，激活學(xué)生的思維。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與優(yōu)化算法學(xué)習(xí)是不同的，在新課程標(biāo)準(zhǔn)要求下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)算理算法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、計算能力和研究能力。優(yōu)化算法學(xué)習(xí)是抽象的，教師應(yīng)通過圖形展現(xiàn)、實踐活動和生活實踐，將計算知識形象化，使學(xué)生更清楚地了解計算知識理論，實現(xiàn)形象化計算與抽象性算法的變換，提升學(xué)生對計算的理解和把握。