一、選擇題

1.若函數(shù)f（x）=2x，log12x，x≤1，x>1，則函數(shù)y=f（2-x）的圖象應(yīng)為（）

2.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入n=2016，則輸出的結(jié)果是（）

（A）0.（B）10.（C）11.（D）12.

圖1

3.If the value range of f（x）=lg（ax2+3x+2） is all real number， then the value range of a is（）

（A）0，98.（B）0，98.

（C）98，+∞.（D）98，+∞.

4.將拋物線y=2x2分別向右平移a個(gè)單位，可使拋物線與直線y=x-1恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則a=（）

（A）-78.（B）-87.（C）78.（D）87.

5.若4032-a+2016-a=63，則4032-a-2016-a=（）

（A）30.（B）31.（C）32.（D）33.

圖2

6.如圖2，在長(zhǎng)方體ABCD＼|A1B1C1D1的棱A1A，A1B1，A1D1上各取點(diǎn)P，Q，R，在△PQR中，若∠PQR=2∠RPQ，則∠RPQ的取值范圍是（）

（A）（0°，30°）.（B）（30°，45°）.

（C）（45°，60°）.（D）（30°，60°）.

7.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，在［0，1）單調(diào)遞減，且f（-x）=f（x）=-f（x+1），則下列不等式中正確的是（）

（A）f72<f73<f75.

（B）f75<f72<f73.

（C）f73<f72<f75.

（D）f75<f73<f72.

8.在△ABC中，已知sinB=25，tanC=34，則角A，B，C之間的大小關(guān)系是（）

（A）C>B>A.（B）A>C>B.

（C）A>B>C.（D）B>C>A.

9.已知x>0，y>0，則函數(shù)F（x，y）=x2+y2+2x+y的最小值是（）

（A）12.（B）1.（C）32.（D）2.

10.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

an=（-1）n（2n+1）sinnπ2+1（n∈N*），

其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）

（A）4032. （B）2016. （C）1512. （D）1008.

二、A組填空題

11.方程n（2）n-1=20的整數(shù)解是.

12.若不等式|x-m|<1成立的充分不必要條件是13<x<12，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

13.已知f（n）=1n+1n+1+…+12n（n∈N*），若f（n）<a-2016對(duì)任意n恒成立，則整數(shù)a的最小值是．

14.在直角坐標(biāo)平面xOy中，已知點(diǎn)M（0，1），N（2，3），拋物線y=x2+ax+1與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是.

15.已知等差數(shù)列{an}滿足7a5+5a9=0，且a9>a5.則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)，n=.

16.當(dāng)a∈［-1，1］時(shí)，f（x）=x2+（a-4）x+4-2a≥0恒成立，則x的取值范圍是.

17.若3a-1=7lg20·12lg0.7，則a=.

18.在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若12sinA2=3cosA21-cos2A，且a=3，則S△ABC的最大值是.

19.As shown in Fig.3， quadrilateral ABCD is inscribed square of ⊙O， the point P is the midpoint of AB， the point Q is the midpoint of AD， PQ interacts AB and AD at M and N respectively， then the value of PMMQ is .

圖3

20.若大于1的實(shí)數(shù)a，b，c滿足log2a·log2b=log2ab，log2a·log2b·log2c=log2abc，則c的最大值是.

三、B組填空題

21.函數(shù)f（x）=x4-8x2+12在x∈［-1，3］上的最小值是；最大值是.

22.已知函數(shù)f（x）=-x|x|，則函數(shù)f（x）是函數(shù)（填“奇”或“偶”）；若x1+x2>0，x2+x3>0，x3+x1>0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的取值范圍是.

23．設(shè)不等式|x-a|<2的解集為（0，4），則a=；函數(shù)f（x）=2|x+a|+3|ax-1|的最小值是.

24.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1（n+1）2，若bn=2（a1-1）（a2-1）…（an-1），則b3=；bn=.

25．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若23sinA3cosA3-2sin2A3=1，且b2=ac，則角A的度數(shù)是；sinC的值是.

參考答案

一、選擇題

1.可分兩步，先作出f（-x）的圖象，如圖4所示.

圖4圖5

再將其圖象向右平移兩個(gè)單位即可得到f（2-x）的圖象，如圖5所示.故選（D）.

另解直接推出

f（2-x）=22-x，log12（2-x），2-x≤1，2-x>1，

即f（2-x）=22-x，log12（2-x），x≥1，x<1，

而當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故可知選（D）.

2.因?yàn)?016=25×63，且64=26，

所以n=5+6=11，故選（C）.

3.f（x）=lg（ax2+3x+2）的值域是R，等價(jià)于ax2+3x+2可取到全部正實(shí)數(shù).

當(dāng)a=0時(shí)滿足；

當(dāng)a≠0時(shí)，則要保證二次函數(shù)開(kāi)口向上且與 軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，

即a>0，Δ=9-8a≥0，解得 0<a≤98.

綜上0≤a≤98.故選（B）.

4.拋物線y=2x2向右平移a個(gè)單位，

得y=2（x-a）2，

與直線y=x-1聯(lián)立，得

2x2-（4a+1）x+2a2+1=0，

根據(jù)題設(shè)得Δ=（4a+1）2-16a2-8=0，

解得a=78，故選（C）.

5.設(shè)4032-a=m，2016-a=n，

則m2-n2=2016，

又由題設(shè)得m+n=63，

所以m-n=2016÷63=32，

即4032-a-2016-a=32.選（C）.

6.令A(yù)1P=x，A1Q=y，A1R=z，則

cos∠RPQ=PQ2+PR2-QR22PQ·PR

=（x2+y2）+（x2+z2）-（y2+z2）2（x2+y2）（x2+z2）

=x2（x2+y2）（x2+z2）>0，

所以∠RPQ為銳角，

同理∠PQR，∠QRP均為銳角，

因此△PQR是銳角三角形，

從而∠RPQ+∠PQR>90°，

∠PQR<90°，

因?yàn)椤螾QR=2∠RPQ，

所以3∠RPQ>90°，2∠RPQ<90°，

即30°<∠RPQ<45°.故選（B）.

7.因?yàn)閒（-x）=f（x），

所以f（x）是偶函數(shù)，

又f（x）=-f（x+1），

所以f（x+1）=-f（x+2），

因此f（x）=f（x+2），

從而f（x）的周期為2，

則f72=f4-12=f-12=f12，

f73=f2+13=f13，

f75=f2-35=f-35=f35，

又f（x）在［0，1）單調(diào)遞減，

所以f35<f12<f13，

即f75<f72<f73，故選（B）.

8.因?yàn)?3<tanC=34<1，

所以π6<C<π4，

又sinB=25<12，

所以B<π6或5π6<B<π，

因?yàn)镃>π6，B+C<π，

所以5π6<B<π不滿足條件，

只能是B<π6，因此 B+C<5π12，

從而A>7π12，

于是A>C>B，故選（B）.

另解因?yàn)閠anC=34，

所以sinC=35，cosC=45.

在Rt△ABC中，sinC=35>25=sinB，

所以C>B.

又由sinB=25，得cosB=215，

所以sinA=sin（B+C）

=sinBcosC+sinCcosB

=25×45+35×215

=8+32125>35，

同上，得A>C，

綜上A>C>B，故選（B）.

9.由于F（x，y）是關(guān)于x，y的對(duì)稱式，

所以本題等價(jià)于：

當(dāng)x=y時(shí)，求f（x）=x2+1x（x>0）的最小值.

易知f（x）=x2+1x=x+1x≥2，

所以F（x，y）=x2+y2+2x+y的最小值為2.

故選（D）.

10.由an=（-1）n（2n+1）sinnπ2+1（n∈N*），得

a1=-2，a2=1，a3=8，a4=1，

a5=-10，a6=1，a7=16，a8=1，…

注意到sinnπ2的周期為4，可以看到

a1+a2+a3+a4=8，

a5+a6+a7+a8=8，

從而猜想a4m+1+a4m+2+a4m+3+a4（m+1）

=8（m∈N）.

證明如下：

易知4m+2，4（m+1）均為偶數(shù)，

則sin（4m+2）π2=sin4（m+1）π2=0，

故a4m+2=a4（m+1）=1.

又4m+1，4m+3均為奇數(shù)，

故有a4m+1+a4m+3

=-［2（4m+1）+1］sin（4m+1）π2+1-

［2（4m+3）+1］sin（4m+3）π2+1

=-（8m+3）sin2mπ+π2-

（8m+7）sin2mπ+3π2+2

=-（8m+3）sinπ2-（8m+7）sin3π2+2

=-（8m+3）+（8m+7）+2=6，

所以a4m+1+a4m+2+a4m+3+a4（m+1）=8.

因此S2016=8×（2016÷4）=4032.

故選（A）.

二、A組填空題

11.由題設(shè)的不等式可知

20=1×20=2×10=4×5，

又因?yàn)椋?）n-1是不能被5整除的整數(shù)，

所以n能被5整除，

因此n=5或10或20，

又易得（2）n-1為整數(shù)，

所以n為奇數(shù)，因此n=5，

經(jīng)驗(yàn)證，n=5是原方程的解.

12.由不等式|x-m|<1，得

m-1<x<m+1，

問(wèn)題等價(jià)于m-1≤13，m+1≥12，

解得-12≤m≤43.

13.因?yàn)閒（n）-f（n+1）

=1n-12n+1-12n+2

=12n-12n+1+12n-12n+2

>0，

所以f（n）單調(diào)遞減，

因此f（n）的最大值是f（1）=32=1.5，

于是a>1.5+2016=2017.5，

故滿足題意的最小整數(shù)a的值是2018.

14.由M（0，1），N（2，3），得線段MN所在直線的的方程是y=x+1，

則拋物線與線段MN交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程

x2+ax+1=x+1，且0≤x≤2，

解得x1=0，x2=1-a，

所以0<1-a≤2，

則a的取值范圍是［-1，1）.

15.由a9>a5，知公差d>0，

因?yàn)?a5+5a9=0，

所以7a1+28d+5a1+40d=0，

因此12a1=-68d，

即a1=-173d<0.

由an=a1+（n-1）d>0，

得-173d+nd-d>0，

解得n>203=623，

所以a6<0，a7>0，

故可知，當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最小時(shí)，n的值是6.

16.把f（x）看作關(guān)于a的函數(shù)，記為

g（a）=（x-2）a+（x-2）2，

顯然當(dāng)x=2時(shí)，g（a）=0，符合題意.

當(dāng)x≠2時(shí)，則g（a）是a的一次函數(shù).

當(dāng)x>2時(shí)，只需g（-1）≥0即可，

解得x≥3.

當(dāng)x<2時(shí)，只需g（1）≥0即可，

解得x≤1，

因此，x的取值范圍是

x≤1或x=2或x≥3.

17.在3a-1=7lg2012lg0.7的兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得

lg（3a-1）=lg7lg20+lg12lg0.7

=lg20lg7+lg0.7lg12

=（1+lg2）lg7-（lg7-1）lg2

=lg7+lg2=lg14，

所以3a-1=14，

解得a=5.

18.由12sinA2=3cosA21-cos2A，得

3sinA=1-cos2A=2sin2A.①

因?yàn)锳是銳角△ABC的內(nèi)角，

所以sinA>0，且A是銳角，

于是，由①解得sinA=32，

從而A=π3，

由余弦定理可得

a2=3=b2+c2-2bccosA，

所以3≥2bc-2bccosA

=2bc-2bccosπ3

=2bc-bc=bc，

（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，等號(hào)成立）

即bc≤3，

因?yàn)镾△ABC=12bcsinA=34bc，

所以S△ABC的最大值為334.

圖6

19.連接OP交AB于點(diǎn)E，連接OQ，OA.

因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

所以PO⊥AB，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

所以AB⊥AD，

因此PO∥AD，

又點(diǎn)Q是AD的中點(diǎn)，

所以AD⊥QO，

從而PO⊥QO，

因此△PEM∽△POQ，

從而PMMQ=PEEO.

故△AEO為等腰直角△，

所以EO=22AO=22PO，

故PMMQ=PEEO=PO-EOEO

=1-22PO22PO=2-1.

20.因?yàn)閍>1，b>1，c>1，

所以log2a>0，log2b>0，log2c>0，

因此，由題設(shè)條件，得

log2alog2b≤log2a+log2b22=（log2ab）24.

因?yàn)閘og2alog2b=log2ab，

所以log2ab≤（log2ab）24，

解得log2ab≥4.

又由log2alog2blog2c=log2abc，

得log2alog2blog2c=log2ab+log2c，

所以log2c=log2ablog2alog2b-1=log2ablog2ab-1

=1+1log2ab-1

≤1+14-1=43，

故c≤243.

三、B組填空題

21.因?yàn)閒（x）=x4-8x2+12

=（x2-4）2-4，

且x∈［-1，3］，

即x2∈［0，9］.

設(shè)x2=t，則

g（t）=（t-4）2-4（t∈［0，9］），

因此當(dāng)t=4時(shí)，g（t）min=-4.

當(dāng)t=9時(shí)，g（t）max=21，

故f（x）在x∈［-1，3］上的最小值是-4，最大值是21.

22.因?yàn)閒（x）+f（-x）

=-x|x|+x|-x|=0，

所以f（x）是奇函數(shù).

圖7

因?yàn)閒（x）=-x2，x2，（x≥0），（x<0），

易得函數(shù)f（x）的圖象如圖7所示.

由圖象知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減.

又x1+x2>0，

即x1>-x2，

所以f（x1）<f（-x2）=-f（x2），

因此f（x1）+f（x2）<0，

同理f（x2）+f（x3）<0，

f（x3）+f（x1）<0，

于是f（x1）+f（x2）+f（x3）<0，

故f（x1）+f（x2）+f（x3）的取值范圍是

（-∞，0）.

23.（1）因?yàn)椴坏仁絴x-a|<2，

即a-2<x<a+2的解集為（0，4），

所以a-2=0，a+2=4，

解得a=2.

（2）f（x）=2|x+a|+3|ax-1|

=2|x+2|+3|2x-1|

=2|x+2|+6x-12

=2|x+2|+x-12+4x-12

≥212+2+4x-12

=5+4x-12.

（當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)，等號(hào)成立）

所以函數(shù)f（x）的最小值為f12=5.

24.因?yàn)閍n=1（n+1）2，

所以b3

=2×14-1×19-1×116-1

=-54.

又an-1=1-（n+1）2（n+1）2=-n（n+2）（n+1）2，

因此bn

=2×-1×322×-2×432×-3×542×…×

-（n-2）n（n-1）2×-（n-1）（n+1）n2×

-n（n+2）（n+1）2

=（-1）n·n+2n+1.

25.由23sinA3cosA3-2sin2A3=1及倍角公式，得

3sin2A3+cos2A3-1=1，

所以32sin2A3+12cos2A3=1，

即sin2A3+π6=1，

因此2A3+π6=π2，

解得A=π2.

又b2=ac，

所以sin2B=sinAsinC=sinC，

即cos2C=sinC，

從而1-sin2C=sinC，

解得sinC=5-12

或-5-12<0（舍去）.