路雨桐，馮大偉，向陽，劉永坤，呂思航

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

線紋尺是幾何量計量的主要的實物標準，隨著工業(yè)和科學技術(shù)的發(fā)展，線紋計量更廣泛地應用于精密機床和加工中心的坐標位移測量、測繪中大長度的遙感精密測量等各個領(lǐng)域［1］，而如今在超精密影像測量儀、光學顯微鏡、坐標測量機等幾種工業(yè)生產(chǎn)最重要設備的校準和溯源中［2-3］，所使用的線紋樣板刻劃從單一直線發(fā)展為十字線、圓環(huán)、矩形等多種形式，因此，實現(xiàn)對二維線紋樣板的高精度標定對線紋計量尺度由一維至二維的發(fā)展具有重要意義。

在2017年中國計量院研制出的新型1 m激光干涉比長儀中，對一維線紋尺的測量不確定度達到U=（0.1+0.1L）μm（k=3，L-m），達到國內(nèi)先進水平，其中一維光電顯微鏡對準裝置對準精度在k=1時優(yōu)于30 μm［4］。

為實現(xiàn)二維線紋樣板的溯源測量，解決在樣板溯源測量中對二維線紋樣板的高精度對準這一關(guān)鍵問題，在一維動態(tài)光電顯微系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，設計了一種應用于比長儀的二維動態(tài)光電顯微鏡光學系統(tǒng)。系統(tǒng)由分光系統(tǒng)、物鏡成像系統(tǒng)、觀察系統(tǒng)、照明系統(tǒng)組成；其中，分光系統(tǒng)采用消偏振分光棱鏡，消除多次折反射后由于偏振使分光光束強度不一致的情況，保證了差分電信號幅度的一致性；照明系統(tǒng)為科勒照明，在物面形成均勻照明；物鏡成像系統(tǒng)采用兩對雙膠合物鏡，結(jié)構(gòu)簡單，可適用于現(xiàn)有大部分不同線寬、線間距、形狀的線紋尺；觀察系統(tǒng)將到達狹縫的像成于分劃板再經(jīng)二次反射成像于CCD圖像傳感器上，便于調(diào)整較準狹縫于線紋位置及方向。相較于一維動態(tài)光電顯微鏡，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊小巧；改目視調(diào)整系統(tǒng)為CCD調(diào)整，操作性強；整體光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，成像質(zhì)量和光學參數(shù)均達到了系統(tǒng)指標要求。

1 工作原理

1.1 比長儀工作原理

激光干涉比長儀的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，比長儀主要以動態(tài)非接觸的光學定位方法瞄準被測長度，其中光電顯微鏡作為瞄準工具。

圖1 激光干涉比長儀總體結(jié)構(gòu)圖

測量時，待測線紋尺隨精密氣浮測量滑臺沿一方向勻速移動，線紋移動的變化量經(jīng)光電轉(zhuǎn)換變?yōu)榻涣麟娦盘?。刻線中心經(jīng)過動態(tài)光電顯微鏡時，會發(fā)出采樣脈沖，實現(xiàn)對刻線黑度中心的瞄準，并觸發(fā)雙頻激光干涉儀讀數(shù)，得到線紋的位置信息，同時利用環(huán)境參量測量法修正空氣中激光波長以及材料溫度膨脹系數(shù)對測量結(jié)果的影響［5］。其中，光電顯微鏡的瞄準精度直接影響線紋尺的標定精度。

1.2 二維動態(tài)光電顯微鏡工作原理

如圖2所示，二維動態(tài)光電顯微鏡基于一維動態(tài)光電顯微鏡［6］，采用雙狹縫瞄準方式，照明系統(tǒng)在刻尺面形成均勻照明，成像系統(tǒng)及分光系統(tǒng)將X、Y兩個方向的線紋分別成像在兩組狹縫上，狹縫寬與線紋像寬相近，狹縫部分透光，其余部分鍍亮鉻，以便使狹縫及線紋的像經(jīng)觀察系統(tǒng)被CCD所接收；狹縫后接光電倍增管，在線紋尺沿一方向移動時，到達狹縫的像移動造成狹縫處光通量變化，經(jīng)光電倍增管轉(zhuǎn)化為電信號，觀察系統(tǒng)與狹縫調(diào)整系統(tǒng)相配合使每組的兩狹縫在空間方向上錯開約為一個狹縫寬度的距離，且每一方向的狹縫與線紋像相平行，因而獲得兩列具有一定相位差的鐘形信號，利用差分原理取兩列信號交點作為刻線中心位置，供激光干涉儀讀數(shù)。

圖2 二維動態(tài)光電顯微鏡原理框圖

2 顯微鏡光學系統(tǒng)設計

2.1 總體光路設計

對基于二維動態(tài)光電顯微鏡的工作原理，顯微鏡的總體光路圖如圖3所示，總體光學系統(tǒng)由物鏡成像系統(tǒng)、照明系統(tǒng)、觀察系統(tǒng)組成，以分光系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，對三部分光學系統(tǒng)分別進行設計，進行整合。系統(tǒng)工作波段為可見光波段，縱向光路總長小于300 mm，保證系統(tǒng)體積精巧，且適于比長儀實際安裝使用需求。

圖3 顯微鏡的總體光路圖

2.2 物鏡光學系統(tǒng)設計

線形二維線紋線寬值一般為4～20μm，線間距200～500μm，圓形線紋直徑一般為0.1～0.5 mm，刻尺截面有直線及U型，如圖4所示即為二維線紋標準器的一種形式。

圖4 二維線紋標準器示例

結(jié)合使用需要，綜合考量如下幾點：為保證對準精度，顯微鏡分辨率應高于線紋尺線紋最小線寬；為便于調(diào)整，任意時刻視場中應至少有一條刻線；不同線寬的線紋成像寬應與狹縫寬相近以獲得較高的靈敏度和信噪比［7-8］；鏡頭工作距應可適應不同形狀厚度的刻尺；顯微鏡縱向尺寸不宜過大。確定顯微物鏡參數(shù)要求如表1所示。

表1 顯微物鏡設計參數(shù)要求

由于系統(tǒng)的數(shù)值孔徑較大，為矯正產(chǎn)生的高級球差，采用李斯特物鏡，即一組雙膠合透鏡的形式來減小系統(tǒng)的像差，以得到更好的成像效果。采用物方遠心光路消減物平面在光軸方向移動產(chǎn)生的誤差［8］，從而很大程度上提高系統(tǒng)的精度；為方便控制顯微系統(tǒng)共軛距，對系統(tǒng)進行倒置設計［9］。運用Zemax軟件進行優(yōu)化，首先設計10倍物鏡系統(tǒng)，在保持共軛距與一膠合透鏡不變的情況下對另一膠合透鏡進行優(yōu)化，最終得到5、10、20倍物鏡光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5（a）、圖 5（b）、圖 5（c）所示，光學調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）如圖 6（a）、圖 6（b）、圖 6（c）所示。

圖5 物鏡光學系統(tǒng)光路圖

圖6 物鏡光學系統(tǒng)MTF圖

可見5、10、20倍物鏡在100 lp/mm處所有視場MTF值均大于0.5，滿足成像需求。最終設計結(jié)果如表2所示。

表2 顯微物鏡設計結(jié)果

2.3 照明系統(tǒng)設計

目前顯微鏡的照明方式以科勒照明為主，主要用于不透明材質(zhì)的刻尺。科勒照明的光源成像在物鏡入瞳面上，光源發(fā)出的光經(jīng)集光鏡成像于后置可變光闌上，聚光鏡再將此光源成像在物鏡的入瞳面上。前置可變光闌位于集光鏡之后，并被聚光鏡成像于物面上，調(diào)節(jié)后置可變光闌可以使照明系統(tǒng)與不同數(shù)值孔徑的物鏡相匹配，調(diào)節(jié)前置可變光闌則可以改變物面上的照明范圍［10］。

在本文設計的光電顯微系統(tǒng)中，以20倍物鏡成像物鏡代替科勒照明的聚光鏡進行照明光學系統(tǒng)設計。光源選型為Nikon C-FLED2光纖光源，數(shù)值孔徑0.18，取光源直徑大小為0.02 mm，光源發(fā)出的光，經(jīng)過聚光鏡及分光棱鏡后成像于孔徑光闌位置處，通過物鏡后成像于無窮遠處，在物平面上獲得一個均勻的照明。設計的透鏡光路如圖7所示，配合5、10、20倍物鏡最終照明面相對照度及光跡圖如圖8-圖10所示，驗證照明均勻度均符合照明要求。

圖7 照明光學系統(tǒng)光路圖

圖8 5倍照明光學系統(tǒng)設計結(jié)果

圖9 10倍照明光學系統(tǒng)設計結(jié)果

圖10 20倍照明光學系統(tǒng)設計結(jié)果

2.4 觀察系統(tǒng)設計

為了對刻線在狹縫處的成像情況進行觀測及調(diào)整，刻線在狹縫處的像經(jīng)光電倍增管反射和物鏡成像中間像于分劃板上，再經(jīng)二次成像于CCD上，其中分劃板作為調(diào)整狹縫與線紋之間相對位置的基準，由于不做測量用途，因而不對光學系統(tǒng)分辨率做過高要求。

CCD選型為加拿大灰點相機GRAS-50S5M-C，傳感器尺寸為2/3″，像元尺寸3.45μm，使用時功耗小、發(fā)熱低，因而減小由于溫度變化對實驗精度的影響。

根據(jù)所選CCD分辨率及屏幕尺寸，為保證CCD傳感器接收到的像高大于1/2傳感器屏幕尺寸，設計CCD觀察系統(tǒng)的參數(shù)為：線視場2y=6 mm，放大倍率0.5～1倍，最終設計放大倍率為0.83倍，符合設計要求，且受實際比長儀機械結(jié)構(gòu)限制，在光路中加入一五棱鏡實現(xiàn)光路90°偏折，設計觀察系統(tǒng)的透鏡結(jié)構(gòu)圖及像質(zhì)評價如圖11（a）、圖11（b）、圖 11（c），可見 50 lp/mm處兩像面各視場MTF值均大于0.2，符合成像需求。

圖11 CCD光學系統(tǒng)設計結(jié)果

3 公差分析

在光學設計完成后，為避免光學系統(tǒng)在加工、裝配時由于公差分配不合理而導致的成像性能下降的問題，利用敏感度蒙特卡洛分析法對成像光學系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析，并為它制定合理的公差分配，確保光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量能夠達到要求［11］。表3所示為經(jīng)過公差分析計算后各元件允許的公差容限，并且表中所有的公差容限在實際加工及裝配中均可實現(xiàn)。

在表3所示的公差容限下，對該系統(tǒng)執(zhí)行1 000次蒙特卡洛分析，分析結(jié)果如表4所示。系統(tǒng)數(shù)據(jù)表明在合理的公差容限下系統(tǒng)成像質(zhì)量均可達到要求。

表3 系統(tǒng)各元件允許的公差容限

表4 公差分析計算結(jié)果

4 結(jié)論

本文介紹了一種應用于二維線紋樣板檢測的二維動態(tài)光電顯微鏡的工作原理，給出了光學系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)和參數(shù)，5、10、20三種不同的倍率可適應不同寬度的線紋，考慮到不同樣板尺的厚度和形狀，對應6～20 mm的工作距離，保證系統(tǒng)適用范圍全面；設計對準精度高，可滿足對高精度線紋樣板的檢測要求。在充分考慮結(jié)構(gòu)要求、加工成本后，設計了一高分辨率、高精度、加工簡單、加工成本低的二維動態(tài)光電顯微鏡，解決了二維線紋樣板的對準問題，在工業(yè)生產(chǎn)與檢測等領(lǐng)域有著廣闊的應用前景。