江寶林，石利霞，鄭茹，文燕燕，張麗芳

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

虛擬現(xiàn)實型（VR）頭戴式顯示設(shè)備基于光學(xué)目鏡成像的原理，將顯示屏輸出的虛擬圖像呈現(xiàn)在使用者的視野中，并基于人眼的雙目視覺原理，利用左、右兩只頭戴顯示目鏡視場的重疊部分引發(fā)使用者眼睛的雙目視覺，從而引導(dǎo)使用者產(chǎn)生身臨其境的感覺（沉浸感）［1］。隨著近些年來高分辨率微顯示器的普及和制造加工工業(yè)的蓬勃發(fā)展，各種新型的結(jié)構(gòu)與設(shè)備不斷出現(xiàn)，VR眼鏡設(shè)備的實用化與商業(yè)化也逐步實現(xiàn)。

衍射光學(xué)理論和制造工藝的蓬勃發(fā)展，打破了傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)的限制，為光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計打開了新的大門。折/衍混合光學(xué)系統(tǒng)是傳統(tǒng)光學(xué)設(shè)計與新型技術(shù)的一次融合，不僅能顯著地提升系統(tǒng)的成像質(zhì)量，并且因二元衍射元件所具有的獨特性質(zhì)，能有效減小系統(tǒng)的體積與重量［2］。20世紀 90年代，Veldkamp等人研制出了一款衍射光學(xué)透鏡，并利用該透鏡對單透鏡的位置色差和球差進行了有效的校正［3］。2007年美國的Ozan Cakmakci等人［4］利用衍射元件獨特性質(zhì)，設(shè)計出了幾款具有不同出瞳距且視場角為40°的離軸式VR顯示光學(xué)系統(tǒng)。相比于國外，國內(nèi)在這一領(lǐng)域的研究起步略晚，多名高校及研究所的研究人員對衍射光學(xué)元件在成像領(lǐng)域的應(yīng)用進行了深入的研究［5-15］，2009年中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所的吳海清等人［5］利用折/衍射光學(xué)元件設(shè)計了一款VR顯示光學(xué)系統(tǒng)，但其視場角僅為32°，難以獲得沉浸式的視覺效果；2016年，王軍華等人［6］設(shè)計了一款含有自由曲面的VR光學(xué)系統(tǒng)，然而視場角也僅有50°，不少VR顯示光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計時加入了衍射光學(xué)元件，而在將衍射光學(xué)元件用于增大VR顯示光學(xué)系統(tǒng)視場方面的研究卻沒有過多報道。本文在對傳統(tǒng)VR顯示光學(xué)系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計的同時加入了衍射光學(xué)元件，透鏡材料選擇塑料材料，優(yōu)點是密度小、重量輕，能很好地符合頭戴式設(shè)備輕量化的設(shè)計需求，并對該光學(xué)系統(tǒng)進行機械設(shè)計，得到具有良好使用感受的VR顯示光學(xué)系統(tǒng)。

1 光學(xué)設(shè)計過程

1.1 設(shè)計目標

目前市面上VR眼鏡設(shè)備的種類繁多，小到成本低廉、結(jié)構(gòu)簡單的單片式VR眼鏡，大到結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價格不菲的外接式頭戴設(shè)備，而無論是哪種結(jié)構(gòu)，光學(xué)系統(tǒng)是其重要的組成部分。傳統(tǒng)的VR眼鏡因其系統(tǒng)長、視場小、體積大、重量沉的缺點導(dǎo)致并不適合長時間佩戴。本文根據(jù)指標要求設(shè)計了擁有大視場、小體積、小重量的全塑料目鏡系統(tǒng)，虛像設(shè)置在距離眼睛2 m遠處位置，其視覺效果相當于在2 m處放置對角線不小于5 m的屏幕。根據(jù)目標設(shè)計參數(shù)，焦距為26 mm，視場角為45°，則系統(tǒng)的實際半像高為：y′=f′·tanω′=26 mm，根據(jù)所選擇的微顯示器像素數(shù)及像元大小，計算可得系統(tǒng)的最大半像高為27.15 mm，符合實際半像高與最大半像高的大小關(guān)系。具體設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 VR眼鏡光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)

1.2 設(shè)計方案

鏡頭的優(yōu)化結(jié)果取決于初始結(jié)構(gòu)的選取，初始結(jié)構(gòu)的選取方法一般可分為：（1）利用像差理論求解初始結(jié)構(gòu)；（2）查閱相關(guān)文獻或者專利，從中篩選與所設(shè)計指標接近的鏡頭作為初始結(jié)構(gòu)［7］。本系統(tǒng)參考第二種方法，根據(jù)設(shè)計目標的視場角、焦距等參數(shù)，初始結(jié)構(gòu)選取了一款傳統(tǒng)五片式目鏡，如圖1所示，其半視場角ω為35°，焦距f′為24 mm，出瞳距離為22.7 mm，系統(tǒng)總長為68 mm，透鏡質(zhì)量為150.537 g，由兩個獨立透鏡和一個三膠合透鏡共五片透鏡組成。

圖1 初始結(jié)構(gòu)光學(xué)系統(tǒng)

由于所選初始結(jié)構(gòu)存在視場角小、鏡片數(shù)多、像質(zhì)差等缺陷，需要進一步地優(yōu)化設(shè)計。大視場角、長出瞳距離是大部分目鏡系統(tǒng)的特點，且該結(jié)構(gòu)光闌在外，從光學(xué)設(shè)計的角度考慮，此類系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上嚴重失去對稱性，軸外單色像差和倍率色差較大，結(jié)構(gòu)上往往比較復(fù)雜，使用傳統(tǒng)的折射式目鏡系統(tǒng)很難滿足設(shè)計要求，故考慮加入衍射元件。

本文在對VR眼鏡的光學(xué)系統(tǒng)進行設(shè)計時，之所以使用折/衍射混合元件，是因為其具有在任意位相分布和場曲貢獻為零的特性。單個衍射光學(xué)元件因其表現(xiàn)出較強的色散特性，故一般不單獨用在寬帶光成像的系統(tǒng)中，但是在傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)中加入衍射元件以后，正光焦度的二元光學(xué)元件可以具有負向色散，在該系統(tǒng)中其可以起到負透鏡的作用，當它的光焦度達到某個值時，不僅可以對系統(tǒng)色差進行有效校正，還能在一定程度上減小系統(tǒng)單色像差［5］。利用這一性質(zhì)，在對初始結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化時能減少系統(tǒng)中的透鏡數(shù)量，使得系統(tǒng)重量更輕、系統(tǒng)體積也更小。

1.3 衍射理論

衍射光學(xué)元件的結(jié)構(gòu)是利用光刻技術(shù)直接雕刻在折射透鏡上的［8］，旋轉(zhuǎn)對稱的二元衍射光學(xué)面的相位表達式可由式（1）表示：

其中，σ為歸一化徑向半徑；二次相位系數(shù)A1控制衍射面的傍軸光焦度，以校正系統(tǒng)色差；A2、A3等非球面相位系數(shù)用于校正光學(xué)系統(tǒng)的單色像差。

由衍射元件衍射效率的相關(guān)理論知識可知，第n級衍射光可由Cn表示，其對應(yīng)的衍射效率可表示為：

式中，α表示的是實際相位深度因子。當α=n時，衍射效率為100%，隨著α的增大，可獲得高衍射效率的光譜范圍變窄，要保證在整個可見光譜范圍內(nèi)具有較高的衍射效率（大于85%），此時相位深度因子α=1=m，稱為Kinoform衍射光學(xué)元件，最大相位調(diào)制為2π。具有此類結(jié)構(gòu)的二元衍射元件的相位分布可以表示為：

其中，k為環(huán)帶數(shù)。

二元面上最大的環(huán)帶數(shù)為：

式中，σ0是二元面的歸一化半徑。

環(huán)帶間隔可以表示為：

其中，k=1，2，3，…，K，當環(huán)帶間隔取最小值時（用(Δσk)min表示），此間隔即為該二元衍射面的最小特征尺寸，對應(yīng)于二元掩模的最小線寬。

當二元面的徑向大小確定后，在該面上所需制作的環(huán)帶數(shù)越多，Δσk的值便越小，此二元面的特征尺寸也就越小，對加工工藝的要求便越高［10］。

每個臺階對應(yīng)的刻蝕深度為：

其中，n為二元面基底材料的折射率，n=1.649 750；λ為系統(tǒng)設(shè)計時的中心波長，λ=0.587μm；L為二元面刻蝕臺階數(shù)。

二元光學(xué)元件的衍射效率為：

其中，二元面刻蝕臺階數(shù)L與對應(yīng)的衍射效率η存在如表2所示的關(guān)系。本文選擇二元面刻蝕臺階數(shù)為8，此時系統(tǒng)衍射效率可達94.9%，可以滿足使用需求。此時，由公式（6）計算得到每個臺階對應(yīng)的刻蝕深度h=0.11μm。

表2 刻蝕臺階數(shù)與衍射效率對應(yīng)關(guān)系

2 VR光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果

2.1 系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

通過對初始結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整與優(yōu)化，得到了圖2所示的VR顯示光學(xué)系統(tǒng)，改進系統(tǒng)出瞳距離為13 mm，出瞳直徑為4 mm，焦距為26 mm，半視場角為45°，系統(tǒng)總長48 mm，系統(tǒng)總體鏡片數(shù)由初始結(jié)構(gòu)的五片式優(yōu)化為四片式，除第一片鏡片材質(zhì)為玻璃外，其余均為塑料材質(zhì)，入射光為可見光波段，第一塊透鏡材料為成都光明的D-ZLAF85L，第二塊透鏡材料為APL5514ML，第三、四塊透鏡材料均為EP7000，整個系統(tǒng)中所選用鏡片材料均廣泛用于手機鏡頭加工中，其中前三塊透鏡均為偶次非球面，第四塊透鏡的前表面為偶次非球面，后表面為二元面。結(jié)果表明其體積小、重量輕，對佩戴者頭部的壓力較小，完全滿足VR眼鏡對光學(xué)系統(tǒng)的要求。

圖2 光學(xué)結(jié)構(gòu)

2.2 衍射光學(xué)面參數(shù)

本設(shè)計二元面各參數(shù)：A1=-2.233×104，A2=2.008×104，A3=3 240.622，A4=-1 993.106，A5=-272.351，R=21 mm，二元面半徑r=21.235 mm，由公式（4）計算得總環(huán)帶數(shù)K=146。

圖3為本文所設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)中二元衍射面的特征參數(shù)曲線。其中，線1表示二元面相位與徑向坐標的關(guān)系，其單位為周期數(shù)（periods），如圖可以觀察到，線1的變化趨勢為逐漸減小；線2表示該二元面的線頻率與實際徑向坐標的關(guān)系，單位為周期/毫米（periods/mm），曲線2的變化趨勢為先增大后減小，在二元面16.78 mm半徑處達到最大，此時對應(yīng)的環(huán)帶密度曲線頻率為197.9 periods/mm，最小周期線寬為5.05μm；若此二元面的刻蝕臺階數(shù)L=8，對應(yīng)的最小特征尺寸為0.63μm，按照如今的制作工藝，完全可以滿足該二元衍射面加工時對精度的要求。

圖3 二元面特征參數(shù)曲線

3 像質(zhì)評價及分析

從圖4曲線可以看出，系統(tǒng)整體成像質(zhì)量良好。其中，所選的LCD圖像源，其對角線尺寸為2.1inch，分辨力為1 600×1 600，對應(yīng)的空間分辨力為21 lp/mm，由圖4（a）可知此時系統(tǒng)傳遞函數(shù)值在0.7視場處最低為0.3，對于目視成像系統(tǒng)，像質(zhì)已經(jīng)滿足成像要求［15］。點列圖 4（b）中的六個視場的均方根半徑分別為13.571μm、22.720 μm、25.273 μm、19.199 μm、18.983 μm、20.877μm。所有視場點列圖的均方根半徑均在兩個像元大小以內(nèi)，成像可以被人眼所接收。由圖 4（c）、圖 4（d）可知系統(tǒng)的場曲小于 0.8 mm，全視場以內(nèi)的畸變值均不超過10%，符合設(shè)計要求，剩余的畸變可由電子方法校正。由圖4（e）可知其最大垂軸色差值為19μm，三種波長在各個方向的色差均在48μm以內(nèi)，即小于兩倍顯示器像元尺寸的大小。

圖4 像差曲線

光學(xué)系統(tǒng)的公差分析證明系統(tǒng)對公差不敏感，對加工以及裝調(diào)誤差的容忍度較高，系統(tǒng)可以加工。除第一塊鏡片材質(zhì)為玻璃外，其余三片透鏡材料均為光學(xué)塑料，光學(xué)塑料的加工可用注塑法成型，雖然模具的生產(chǎn)成本較高，但開模后單片生產(chǎn)價格低廉，適用于大批量生產(chǎn)，并且與傳統(tǒng)的玻璃鏡片相比，光學(xué)塑料的密度要小得多，滿足了眼鏡設(shè)計輕量化的要求。在機械設(shè)計過程中，需要使鏡筒和壓圈的體積小，進一步削減系統(tǒng)的總質(zhì)量。玻璃鏡片材料D-ZLAF85L的密度在5.28 g/cm3左右，塑料材料APL5514ML及EP7000的密度都在1.0 g/cm3，鏡筒采用的材料為亞克力（PMMA），密度為 1.16 g/cm3，裝配后系統(tǒng)的總質(zhì)量為114 g，實現(xiàn)了VR眼鏡輕量化的設(shè)計要求。

4 結(jié)論

本文采用折/衍混合塑料透鏡，達到使目鏡光學(xué)系統(tǒng)長度縮短、視場擴大、重量減輕的目的。本設(shè)計基于一個傳統(tǒng)五片式目鏡光學(xué)系統(tǒng)，通過引入一個衍射光學(xué)面，且其中三片鏡片材料改用塑料材料APL5514ML、EP7000，設(shè)計了一款改進型的四片式VR顯示光學(xué)系統(tǒng)，并對其進行機械設(shè)計與分析。改進后的系統(tǒng)出瞳距離為13 mm，出瞳直徑為4 mm，半視場角為45°，系統(tǒng)總長48 mm，透鏡質(zhì)量為42.38 g，裝配后系統(tǒng)的總質(zhì)量為114 g，場曲小于1 mm，畸變小于10%，MTF在截止頻率21 lp/mm處基本都大于0.3，各項指標均滿足VR顯示光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計要求，結(jié)果表明折/衍混合系統(tǒng)在輕小型大視場設(shè)計VR顯示光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中具有可行性。