邵嘉琪，李暢，閆凌浩，劉娜，張燁

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 物理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

“鬼”成像（Ghost Imaging，GI），又稱雙光子成像或關(guān)聯(lián)成像，是一種利用雙光子符合探測(cè)恢復(fù)待測(cè)物體空間信息的一種新型成像技術(shù)。不同于傳統(tǒng)光學(xué)成像的基于光場(chǎng)強(qiáng)度的分布測(cè)量，鬼成像是基于光場(chǎng)的強(qiáng)度漲落的關(guān)聯(lián)測(cè)量，憑借抗噪聲能力強(qiáng)、高分辨率、能突破衍射極限成像等優(yōu)勢(shì)，受到了廣泛關(guān)注。鬼成像的實(shí)驗(yàn)方案最早是由前蘇聯(lián)學(xué)者Strekalov等人［1］根據(jù)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光子對(duì)的糾纏行為提出。1995年P(guān)ittman等人［2］正式提出了鬼成像的原型，宣告了鬼成像的誕生，同年Shih等人［3］利用糾纏光子對(duì)結(jié)合符合測(cè)量技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)成像。2008年，Shapiro等人［4］提出了計(jì)算鬼成像的實(shí)驗(yàn)方案。次年，Bromberg等人［5］首次在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證計(jì)算鬼成像，僅用一個(gè)光強(qiáng)探測(cè)器就實(shí)現(xiàn)了基于贗熱光的計(jì)算鬼成像，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了成像系統(tǒng)。2011年，Hardy等人［6］研究發(fā)現(xiàn)在大氣湍流干擾的情況下，計(jì)算鬼成像方案相比于傳統(tǒng)鬼成像方案能夠提高其成像質(zhì)量。所以計(jì)算鬼成像相比于傳統(tǒng)鬼成像，實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并且具有更大的實(shí)用價(jià)值［7-14］。

早期對(duì)于鬼成像的研究，所得到的物體的重構(gòu)圖像主要為待測(cè)物體的空間信息，而無法對(duì)客觀世界中的三維物體進(jìn)行還原，如今的三維成像除了可以獲得物體的空間信息之外，還可以獲取更多關(guān)于物體的維度信息。因此，三維鬼成像引起了很多學(xué)者的重視［15-20］。2009年，應(yīng)關(guān)榮等人［21］提出了一種基于強(qiáng)度關(guān)聯(lián)成像的新型三維衍射層析技術(shù)，利用關(guān)聯(lián)成像并結(jié)合衍射層析技術(shù)和二步相位恢復(fù)算法實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)度關(guān)聯(lián)三維衍射層析。

2019年，Sun等人［22］利用單像素成像通過使用一系列掩膜圖案對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行采樣，并將這些掩膜圖案中的信息與單像素探測(cè)器測(cè)量得到的相應(yīng)光強(qiáng)做關(guān)聯(lián)計(jì)算以重建圖像。

本文提出了一種新的利用鬼成像技術(shù)恢復(fù)位于光源不同距離處的不同層面待測(cè)物體信息的理論模型，然后基于理論分析進(jìn)行了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，成功恢復(fù)了多個(gè)層面待測(cè)物體的信息，從而驗(yàn)證了鬼成像技術(shù)可實(shí)現(xiàn)層析成像的可行性。

1 層析鬼成像技術(shù)理論模型

層析鬼成像的成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，選用兩個(gè)平面（平面1、平面2）放置待測(cè)物體，平面1到光源的距離為Z1，平面1到平面2的距離為Z2。利用計(jì)算機(jī)控制投影儀將預(yù)先生成的一系列照明散斑圖樣投射到空間光調(diào)制器進(jìn)行調(diào)制，經(jīng)空間光調(diào)制器進(jìn)行調(diào)制之后繼續(xù)傳播一定距離后投射到一系列物體上，光強(qiáng)最終被桶探測(cè)器接收。經(jīng)過傳播與收集之后，得到一系列的散斑圖樣和桶探測(cè)器信號(hào)。此時(shí)，可以通過將散斑圖樣與桶探測(cè)器上收集到的光強(qiáng)值進(jìn)行二階關(guān)聯(lián)運(yùn)算來對(duì)兩個(gè)平面的待測(cè)物體進(jìn)行清晰的成像。二階關(guān)聯(lián)函數(shù)如下：

圖1 層析鬼成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中，Ib是桶探測(cè)器收集到的總的光強(qiáng)值；Ia(x,y)是連接計(jì)算機(jī)的光源發(fā)射出的預(yù)設(shè)照明散斑圖樣照射到待測(cè)物體所處平面上所形成的光強(qiáng)分布；表示求統(tǒng)計(jì)平均值。由于二階關(guān)聯(lián)函數(shù)主要是由桶探測(cè)器接收到的光強(qiáng)值與照射到待測(cè)物體表面的散斑二者進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算，如果照射到兩個(gè)物體上的散斑圖樣的漲落一致，則無法恢復(fù)出兩個(gè)層面的待測(cè)物體信息。所以物體的成像與Ia(x,y)平面的光強(qiáng)信息有關(guān)，當(dāng)照明散斑圖樣傳播一定距離后，通過計(jì)算不同平面上的Ia(x,y)值，則可以恢復(fù)出不同層面物體的圖像信息。

照明散斑圖樣在自由傳播過程中會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)照明散斑圖樣傳播到距離光源不同位置處時(shí)，其散斑的光強(qiáng)漲落會(huì)有所不同，此時(shí)可以由此計(jì)算二階關(guān)聯(lián)函數(shù)中Ia(x,y)的值。圖2為正態(tài)分布的隨機(jī)散斑圖樣經(jīng)過傳遞后的光強(qiáng)分布變化情況。

圖2 正態(tài)分布的隨機(jī)散斑傳播不同距離Z后的光強(qiáng)變化情況

在該成像系統(tǒng)中，由可調(diào)控光源照射出散斑圖樣，將其記為E(x0)，在空間中自由傳播距離Z1后到達(dá)平面1上的物體1，將物體1光平面上的場(chǎng)強(qiáng)記為E(x)，散斑圖樣通過物體1后繼續(xù)傳播距離Z2后到達(dá)平面2上的物體2，將物體2的光平面場(chǎng)強(qiáng)記為E(x′)，再經(jīng)過一定距離的傳播后到達(dá)桶探測(cè)器，將桶探測(cè)器的光平面場(chǎng)強(qiáng)記為E(x′′)。通過計(jì)算即可得到到達(dá)桶探測(cè)器的總光強(qiáng)值為：

其中，h(x0,x)、h(x,x′)、h(x′,x″)分別表示光從可調(diào)制光源到平面1、平面1到平面2以及平面2到桶探測(cè)器的自由傳播函數(shù)；T(x)和T(x′)分別表示物體1和物體2的透射函數(shù)。

由于散斑在傳遞過程中的光強(qiáng)漲落會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)可以通過計(jì)算分別表示出物體1和物體2在所處平面上形成的光強(qiáng)分布，分別記為Ia(x0,x)和Ia(x,x′)：

將式（2）、式（3）與式（2）、式（4）分別代入公式（1）中，即可得到：

通過利用二階關(guān)聯(lián)函數(shù)，由于Ia在光的傳播過程中發(fā)生變化，所以G(2)(x)的值也隨著發(fā)生變化，如公式（5）和公式（6），則可以將物體1和物體2的信息分別突顯出來，即可分別獲得不同層面待測(cè)物體的信息。

由于光源是先經(jīng)過物體1之后再傳播到物體2的，所以到達(dá)物體2的光強(qiáng)會(huì)有一定的衰減，此時(shí)可以選用兩個(gè)大小較為相近的物體進(jìn)行成像，這樣就可以保證有更多的光能夠向后傳播到達(dá)物體2，從而保證物體2可以成像。

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了探究理論內(nèi)容的可行性，是否可以利用鬼成像技術(shù)恢復(fù)前后兩個(gè)層面待測(cè)物體的信息，則進(jìn)行了數(shù)值仿真模擬。在數(shù)值仿真模擬過程中，首先選取兩個(gè)大小較為相似的待測(cè)物體，但是后一個(gè)層面的待測(cè)物體比前一個(gè)層面的待測(cè)物體略大一些，待測(cè)物體為像素64×64 pixel的兩幅灰度圖片，箭頭和圓圈。本文的數(shù)值模擬系統(tǒng)框架圖如圖3所示。在該系統(tǒng)框架圖中，由投影儀投射出預(yù)先生成的正態(tài)分布的隨機(jī)散斑圖樣，首先照射到前表面的待測(cè)物體箭頭，然后帶有隨機(jī)散斑圖樣的透射光束向后傳播到達(dá)后表面的待測(cè)物體圓圈，經(jīng)過這樣的一系列傳播之后，最終的光強(qiáng)被桶探測(cè)器收集，并且傳輸給計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)會(huì)將桶探測(cè)器收集到的光強(qiáng)值與預(yù)先生成的隨機(jī)散斑圖樣進(jìn)行二階關(guān)聯(lián)運(yùn)算，則可以恢復(fù)出前后兩個(gè)層面的待測(cè)物體：箭頭和圓圈。在數(shù)值模擬過程中，由于選取的待測(cè)物體的像素?cái)?shù)為64×64 pixel的箭頭和圓圈圖片，所以需要進(jìn)行的測(cè)量次數(shù)為4 096次，并且在進(jìn)行完備測(cè)量的情況下噪聲會(huì)非常小。圖4為原始圖像，白底黑色圖片，圖5表示利用鬼成像技術(shù)得到的兩個(gè)層面待測(cè)物體的重構(gòu)圖像。

圖3 數(shù)值仿真模擬系統(tǒng)框架圖

圖4 兩個(gè)層面待測(cè)物體的原始圖像

圖5 利用鬼成像技術(shù)恢復(fù)兩個(gè)層面待測(cè)物體圖像的模擬結(jié)果

利用鬼成像技術(shù)恢復(fù)兩個(gè)層面待測(cè)物體的重構(gòu)圖像的數(shù)值仿真結(jié)果如圖5所示。當(dāng)把兩個(gè)待測(cè)物體放置在合適的距離處，通過一組測(cè)量則可以同時(shí)恢復(fù)出前后兩個(gè)層面待測(cè)物體的信息，如圖5（a）所示。為了確定后一層表面待測(cè)物體的具體信息，通過數(shù)值模擬得到圖5（b）的重構(gòu)圖像，可以看出后層表面的待測(cè)物體為圓圈。該重構(gòu)結(jié)果與圖4中的原始圖像一致。

在層析成像中，需要對(duì)不同層面的待測(cè)物體進(jìn)行清晰成像。接下來選取三個(gè)大小較為相近的待測(cè)物體（箭頭、圓圈和三角形）進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。圖6為三個(gè)層面待測(cè)物體的原始圖像，圖7為數(shù)值仿真結(jié)果。通過觀察圖7的數(shù)值模擬結(jié)果可知，可以通過計(jì)算鬼成像對(duì)位于三個(gè)層面的待測(cè)物體進(jìn)行層析成像，并與原始圖像相比較基本相符，從而證明了方案的可行性。通過觀察模擬結(jié)果的背景信息可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)層面的重構(gòu)圖像的背景信息都有所不同，可能是由于散斑圖樣在傳遞過程中的距離分辨率不同而引起這種情況的發(fā)生，這為之后的研究工作提出了思路。

圖6 三個(gè)層面待測(cè)物體的原始圖像

圖7 利用鬼成像技術(shù)恢復(fù)三個(gè)層面待測(cè)物體圖像的模擬結(jié)果

通過觀察和分析兩次的數(shù)值模擬的結(jié)果可知，可以利用鬼成像技術(shù)在數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)層析成像，并且能夠清晰分辨出來多個(gè)層面待測(cè)物體的信息，證明了層析成像方案的可行性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖8為層析鬼成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置圖，圖9為兩個(gè)層面待測(cè)物體的平面直拍圖。整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)、光源、兩個(gè)待成像物體、毛玻璃和桶探測(cè)器。在實(shí)驗(yàn)的過程中由于投影儀發(fā)出的光散射角過大，在經(jīng)過一段距離的傳輸后光斑變得過大，導(dǎo)致桶探測(cè)器無法接收到所有從投影儀投射后經(jīng)過一系列傳播后的光信號(hào)，所以在待測(cè)物體后放置毛玻璃，可以將光信號(hào)進(jìn)行整合，以獲取更多的光強(qiáng)信息。本實(shí)驗(yàn)選取4 096張像素?cái)?shù)為64×64 pixel哈達(dá)瑪散斑圖樣作為照明圖樣，通過調(diào)節(jié)投影儀使照明散斑照射到兩個(gè)層面的待測(cè)物體上，隨后穿過物體的透射光經(jīng)過毛玻璃并最終被桶探測(cè)器接收，通過在計(jì)算機(jī)上將探測(cè)結(jié)果與散斑圖樣進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)物體的重構(gòu)。圖10為經(jīng)過計(jì)算機(jī)的關(guān)聯(lián)運(yùn)算得到的待測(cè)物體的重構(gòu)圖像。

圖8 層析鬼成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置圖

圖9 兩個(gè)層面待測(cè)物體的平面直拍圖

圖10 利用層析成像實(shí)驗(yàn)裝置圖的重構(gòu)圖像

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，可以利用計(jì)算鬼成像技術(shù)分別獲得兩個(gè)層面的待測(cè)物體的重構(gòu)圖像，如圖 10（a）和圖 10（b）所示。在該實(shí)驗(yàn)中得到的待測(cè)物體的重構(gòu)圖像與原始圖像基本相符。三層待測(cè)物體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與二層待測(cè)物體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相似。

通過觀察與分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，可以利用鬼成像技術(shù)在實(shí)驗(yàn)中對(duì)待測(cè)物體進(jìn)行層析成像。通過比較與分析數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果，二者的結(jié)論基本一致，則可以證明利用鬼成像技術(shù)進(jìn)行層析成像方案的可行性。

4 結(jié)論

本文首先闡述了利用鬼成像技術(shù)進(jìn)行層析成像的理論模型，然后依據(jù)理論分析進(jìn)行數(shù)值仿真模擬。通過觀察和分析數(shù)值模擬結(jié)果可知，可以利用計(jì)算鬼成像技術(shù)進(jìn)行一次探測(cè)，即可重構(gòu)出多個(gè)層面待測(cè)物體的信息。綜上所述，本文證明了利用鬼成像技術(shù)進(jìn)行層析成像方案的可行性，且實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)?；謴?fù)不同層面待測(cè)物體信息在多個(gè)領(lǐng)域有著較高的實(shí)用價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景，為層析成像提供了一種新的成像方案，也為三維鬼成像技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。