趙 凱，郝一冰，王 健

（華僑大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究院，福建廈門 361021）

1 研究背景

科技創(chuàng)新在中國(guó)特色社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)全局中處于核心地位。企業(yè)是我國(guó)科技創(chuàng)新體系中的“主力軍”，他們面向市場(chǎng)需求并以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，往往能在新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、新技術(shù)應(yīng)用等方面取得較多創(chuàng)新成果［1］；而科研院所、高等院校等科研機(jī)構(gòu)則是我國(guó)科技創(chuàng)新的“國(guó)家隊(duì)”，承擔(dān)著國(guó)家戰(zhàn)略科研任務(wù)，他們關(guān)注科技領(lǐng)域的研究前沿并以實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化為目標(biāo)，對(duì)于基礎(chǔ)研究的理論突破和核心難題的技術(shù)攻關(guān)起到了舉足輕重的作用［2］。國(guó)家“十四五”規(guī)劃明確提出要堅(jiān)持創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展，全面塑造發(fā)展新優(yōu)勢(shì)，集中力量解決我國(guó)當(dāng)前面臨的一系列“卡脖子”問(wèn)題。這就要求進(jìn)一步強(qiáng)化企業(yè)創(chuàng)新主體地位，形成以企業(yè)為主體、市場(chǎng)為導(dǎo)向、產(chǎn)研深度合作的科技創(chuàng)新體系。企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)在科技創(chuàng)新中優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，產(chǎn)研合作對(duì)于雙方都是優(yōu)化創(chuàng)新資源配置的合理選擇［3］。然而，市場(chǎng)自發(fā)形成的產(chǎn)研合作機(jī)制中往往存在著企業(yè)創(chuàng)新動(dòng)力不足、科研機(jī)構(gòu)合作積極性不高等一系列問(wèn)題，這就需要政府相關(guān)部門發(fā)揮制度環(huán)境的作用［4］，通過(guò)R＆D 補(bǔ)貼等普惠性干預(yù)手段來(lái)激勵(lì)企業(yè)創(chuàng)新、引導(dǎo)和促進(jìn)產(chǎn)研深度融合［5-7］。

學(xué)界關(guān)于政府R＆D 補(bǔ)貼的理論分析多基于博弈論方法。Spencer 等［8］開(kāi)創(chuàng)性地在多階段博弈模型中引入了R＆D 補(bǔ)貼因素，認(rèn)為政府R＆D 補(bǔ)貼可以促進(jìn)企業(yè)的研發(fā)投入并改善企業(yè)利潤(rùn)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們進(jìn)行了相關(guān)的拓展研究，發(fā)現(xiàn)如果沒(méi)有政府R＆D 補(bǔ)貼的介入，企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)皆不會(huì)主動(dòng)進(jìn)行共性技術(shù)研發(fā)［9］，并且產(chǎn)研雙方均無(wú)法實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)［10］。這些研究論證了政府通過(guò)補(bǔ)貼干預(yù)產(chǎn)研合作及技術(shù)創(chuàng)新的必要性。Teirlinck 等［11］、卞元超等［12］以及徐建中等［13］均證實(shí)政府采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)貼激勵(lì)措施對(duì)企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)開(kāi)展合作創(chuàng)新具有明顯的驅(qū)動(dòng)效果。馬永紅等［14］以及蔣興華等［15］同樣認(rèn)為R＆D 補(bǔ)貼作為一種激勵(lì)策略，可有效改善企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)的研發(fā)收益。然而，以上研究大多聚焦企業(yè)在產(chǎn)研合作及創(chuàng)新過(guò)程中的動(dòng)機(jī)與行為，而對(duì)科研機(jī)構(gòu)的關(guān)注不足。另外，Blum 等［16］和Giebe 等［17］曾提出用類似拍賣機(jī)制的方式來(lái)解決固定預(yù)算補(bǔ)貼分配的問(wèn)題，但由于科研機(jī)構(gòu)與市場(chǎng)企業(yè)從事創(chuàng)新的目的存在差異：科研機(jī)構(gòu)不進(jìn)行生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)而僅從事研發(fā)創(chuàng)新工作，其科研經(jīng)費(fèi)、研發(fā)費(fèi)用等完全由政府承擔(dān)，因此目標(biāo)與政府一致，皆為最大化社會(huì)總福利；而企業(yè)進(jìn)行科研創(chuàng)新投入的目的則是最大化企業(yè)自身利潤(rùn)。因而拍賣機(jī)制對(duì)于科研機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)是一種資源浪費(fèi)。截至目前，有關(guān)政府R＆D補(bǔ)貼分配策略的研究多集中在企業(yè)間的分配，并未涉及政府在科研機(jī)構(gòu)與企業(yè)間應(yīng)如何合理分配有限的R＆D 補(bǔ)貼資源。

政府作為R＆D 補(bǔ)貼政策的制定者和實(shí)施者，可用于支持創(chuàng)新的經(jīng)費(fèi)預(yù)算是有限的［18］，應(yīng)綜合考慮資金的使用效率與成本、制定適當(dāng)?shù)难a(bǔ)貼比率［19］。因此，在有限資源下，政府應(yīng)如何優(yōu)化創(chuàng)新“主力軍”與創(chuàng)新“國(guó)家隊(duì)”之間的創(chuàng)新資源配置？應(yīng)如何改善R＆D 補(bǔ)貼對(duì)科技創(chuàng)新的激勵(lì)效果和利用效率？尤其是在面對(duì)不同的行業(yè)發(fā)展時(shí)，政府的R＆D 補(bǔ)貼分配策略應(yīng)當(dāng)如何調(diào)整？這些都是政府在制定和實(shí)施R＆D 補(bǔ)貼時(shí)面臨的重要難題。為全面和深入地解答上述問(wèn)題，本文通過(guò)構(gòu)建涉及政府、企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)三部門的三階段動(dòng)態(tài)博弈模型，理論探尋政府補(bǔ)貼最優(yōu)分配策略，探究行業(yè)規(guī)模、產(chǎn)研合作、技術(shù)溢出等一系列因素對(duì)政府R＆D 補(bǔ)貼制定和實(shí)施的影響。

本文貢獻(xiàn)主要在于：其一，從企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)的產(chǎn)研合作視角探尋政府R＆D 補(bǔ)貼的最優(yōu)分配策略，為理解R＆D 補(bǔ)貼效能、優(yōu)化實(shí)施政府R＆D 補(bǔ)貼政策提供了一種新思路；其二，考察行業(yè)規(guī)模、企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)研發(fā)效率差異、市場(chǎng)技術(shù)溢出等因素對(duì)政府補(bǔ)貼分配策略的復(fù)合影響，為政府綜合行業(yè)、市場(chǎng)、企業(yè)等層面信息，因勢(shì)利導(dǎo)地制定R＆D補(bǔ)貼政策提供理論依據(jù)。

2 理論分析

2.1 理論模型設(shè)計(jì)

假定創(chuàng)新系統(tǒng)中存在地方政府、科研機(jī)構(gòu)與n家企業(yè)。政府為推動(dòng)創(chuàng)新，以直接性R＆D 補(bǔ)貼的形式向科研機(jī)構(gòu)和市場(chǎng)企業(yè)提供創(chuàng)新支持。假設(shè)政府用于激勵(lì)創(chuàng)新的R＆D 補(bǔ)貼預(yù)算總額為1，θ表示政府為創(chuàng)新“主力軍”（企業(yè)）提供的R＆D 補(bǔ)貼額在預(yù)算總額中的比例，其具體形式如下公式（1）所示：

據(jù)此，可構(gòu)建如下三階段動(dòng)態(tài)博弈模型：第一階段，政府決定針對(duì)市場(chǎng)研發(fā)企業(yè)的R＆D 補(bǔ)貼率s；第二階段，研發(fā)企業(yè)決定其各自的研發(fā)投入水平xi，與此同時(shí)，受政府R＆D 補(bǔ)貼支持的科研機(jī)構(gòu)決定其研發(fā)投入水平；第三階段，研發(fā)企業(yè)進(jìn)行古諾競(jìng)爭(zhēng)，并決定其各自的產(chǎn)量水平qi。

2.2 理論模型求解

采用逆向歸納法（backward induction）對(duì)動(dòng)態(tài)博弈模型進(jìn)行求解。第三階段，企業(yè)進(jìn)行古諾競(jìng)爭(zhēng)。企業(yè)i的利潤(rùn)函數(shù)為：

反需求函數(shù)以及研發(fā)企業(yè)邊際成本函數(shù)為：

結(jié)合公式（2）、公式（3）與公式（4），企業(yè)i的利潤(rùn)函數(shù)可進(jìn)一步整理為：

企業(yè)i通過(guò)決定產(chǎn)品產(chǎn)量qi來(lái)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。據(jù)此，對(duì)公式（5）求導(dǎo)，可得企業(yè)的一階條件：

將上述n個(gè)方程加總整理后，可得總產(chǎn)量Q的表達(dá)式：

第二階段，科研機(jī)構(gòu)通過(guò)決定其研發(fā)投入水平來(lái)最大化社會(huì)福利，見(jiàn)公式（8），而市場(chǎng)企業(yè)則通過(guò)決定其研發(fā)投入水平 來(lái)最大化自身利益。

等式（12）的左側(cè)為邊際收益，右側(cè)為邊際成本，在均衡情況下，等式左側(cè)將等于右側(cè)。據(jù)此，可推導(dǎo)出科研機(jī)構(gòu)研發(fā)投入 的反應(yīng)函數(shù)，如公式（13）：

由公式（11）與公式（13）可知，企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)的研發(fā)投入為互補(bǔ)策略。事實(shí)上，由于產(chǎn)研合作及溢出效應(yīng)的存在，科研機(jī)構(gòu)在研發(fā)上的投入可通過(guò)降低企業(yè)研發(fā)成本來(lái)激勵(lì)企業(yè)加大研發(fā)投入。同樣，企業(yè)研發(fā)投入水平的提升也能幫助科研機(jī)構(gòu)更有效地最大化社會(huì)福利，進(jìn)而提升其研發(fā)投入規(guī)模。將公式（11）與公式（13）聯(lián)立，可計(jì)算出的表達(dá)式，如公式（14）、公式（15）：

通過(guò)以上計(jì)算得到以下結(jié)論：

結(jié)論1：（1）只有當(dāng)溢出效應(yīng)達(dá)到或超過(guò)一定水平時(shí)，政府才會(huì)對(duì)企業(yè)實(shí)施R＆D 補(bǔ)貼，并且該溢出效應(yīng)門檻與企業(yè)所在行業(yè)的規(guī)模（即企業(yè)數(shù)量）具有一定的非線性關(guān)系。

（2）均衡情況下，政府向市場(chǎng)企業(yè)實(shí)施R＆D補(bǔ)貼的強(qiáng)度僅與溢出效應(yīng)和行業(yè)規(guī)模有關(guān)，而與產(chǎn)研合作程度無(wú)關(guān)。溢出效應(yīng)越強(qiáng)，政府R＆D 補(bǔ)貼強(qiáng)度越大。

將企業(yè)研發(fā)投入均衡公式（20）和科研機(jī)構(gòu)研發(fā)投入均衡公式（21）代入至公式（1），可得政府為創(chuàng)新“主力軍”（市場(chǎng)企業(yè)）提供的補(bǔ)貼數(shù)額在預(yù)算總額中的均衡分配比例：

結(jié)論2：產(chǎn)研合作不僅有利于強(qiáng)化市場(chǎng)企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)的研發(fā)投入的意愿，還有益于企業(yè)利潤(rùn)、消費(fèi)者福利以及社會(huì)福利水平的提升。

證明：對(duì)公式（20）～（25）求導(dǎo)，可得：

值得注意的是，政府R＆D 補(bǔ)貼分配的實(shí)施方案往往會(huì)受到如企業(yè)研發(fā)效率、企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)的產(chǎn)研合作程度以及企業(yè)間溢出效應(yīng)等因素的影響。借助公式（23）給出的政府R＆D 補(bǔ)貼分配比例均衡的表達(dá)式，我們可得到如下結(jié)論。

結(jié)論3：（1）隨著企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)的研發(fā)效率比值的增大，政府向科研機(jī)構(gòu)投放的R＆D 補(bǔ)貼資金比例也會(huì)相應(yīng)提高。

（2）較高程度的產(chǎn)研合作會(huì)增強(qiáng)政府向科研機(jī)構(gòu)實(shí)施R＆D 補(bǔ)貼的意愿而降低政府對(duì)企業(yè)研發(fā)的支持力度。

（3）伴隨溢出效應(yīng)的增大，政府會(huì)提升補(bǔ)貼預(yù)算資金中向企業(yè)投放的比例。

證明：（1）求公式（25）關(guān)于企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)的研發(fā)效率比（）的導(dǎo)數(shù)，可得：

行業(yè)內(nèi)企業(yè)的知識(shí)和技術(shù)的溢出和共享有益于提升社會(huì)福利，這與政府利用補(bǔ)貼資金來(lái)推動(dòng)創(chuàng)新以實(shí)現(xiàn)提高社會(huì)福利水平的目標(biāo)一致。因而，伴隨企業(yè)間溢出效應(yīng)的增大，政府部門會(huì)提升補(bǔ)貼預(yù)算資金中向企業(yè)投放的比例。因此，企業(yè)要獲得更多的R＆D 補(bǔ)貼，應(yīng)該加強(qiáng)彼此間的技術(shù)合作，設(shè)立產(chǎn)業(yè)技術(shù)同盟，這不僅有利于降低企業(yè)自身的生產(chǎn)及研發(fā)成本，更有利于社會(huì)整體福利水平的提高。

3 數(shù)值模擬

3.1 產(chǎn)研合作、行業(yè)規(guī)模與政府補(bǔ)貼分配比例

取0.25、0.5、0.75 分別代表“低”“中等”“高”三種不同水平的產(chǎn)研合作（），考察在不同產(chǎn)研合作程度下，政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例（）與行業(yè)規(guī)模（）間的關(guān)系，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 產(chǎn)研合作、行業(yè)規(guī)模與政府補(bǔ)貼分配比例

由圖1 可以看出，無(wú)論在何種產(chǎn)研合作程度下，政府補(bǔ)貼預(yù)算比例與行業(yè)規(guī)模之間均存在非線性關(guān)系：當(dāng)時(shí)，隨著行業(yè)內(nèi)寡頭企業(yè)數(shù)量的增加，政府更傾向于加強(qiáng)對(duì)研究機(jī)構(gòu)的R＆D 補(bǔ)貼力度；而當(dāng)時(shí)，隨著行業(yè)規(guī)模的擴(kuò)張，政府會(huì)加大對(duì)企業(yè)研發(fā)的支持力度。此外，當(dāng)行業(yè)規(guī)模一定時(shí)，低產(chǎn)研合作程度下的政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例最高，中等產(chǎn)研合作程度下的補(bǔ)貼預(yù)算分配比例次之，而高產(chǎn)研合作程度下的補(bǔ)貼預(yù)算分配比例最低。這說(shuō)明較高程度的產(chǎn)研合作會(huì)增強(qiáng)政府向科研機(jī)構(gòu)實(shí)施R＆D 補(bǔ)貼的意愿，并降低政府對(duì)企業(yè)研發(fā)的支持力度。

當(dāng)產(chǎn)研合作程度較低時(shí)，科研機(jī)構(gòu)與市場(chǎng)企業(yè)合作研發(fā)的機(jī)會(huì)較少，科研機(jī)構(gòu)較難通過(guò)企業(yè)將其研發(fā)成果產(chǎn)業(yè)化，難以起到提升和改善社會(huì)福利的作用，故政府會(huì)將大部分R＆D 補(bǔ)貼分配給企業(yè)。而當(dāng)產(chǎn)研合作程度處在中等或較高水平時(shí)，政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例往往會(huì)受到產(chǎn)研合作程度和行業(yè)規(guī)模的復(fù)合影響。具體來(lái)講，行業(yè)規(guī)模較小時(shí)，產(chǎn)研合作對(duì)補(bǔ)貼預(yù)算分配比例的抑制作用占主導(dǎo)，政府會(huì)將大部分R＆D 補(bǔ)貼分配給科研機(jī)構(gòu)；而隨著行業(yè)規(guī)模的擴(kuò)張，規(guī)模效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)，政府會(huì)逐漸將R＆D補(bǔ)貼向市場(chǎng)中的研發(fā)企業(yè)傾斜。

3.2 技術(shù)溢出、行業(yè)規(guī)模與政府補(bǔ)貼分配比例

取0.15、0.3、0.6三個(gè)值分別代表“低”“中等”“高”三種不同水平的技術(shù)溢出效應(yīng)（），考察在不同程度的溢出效應(yīng)下，政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例（）隨著行業(yè)規(guī)模（）增長(zhǎng)的變化，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 技術(shù)溢出、行業(yè)規(guī)模與政府補(bǔ)貼分配比例

由圖2 可知，在不同的技術(shù)溢出水平下，政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例會(huì)隨著行業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大而顯現(xiàn)出差異化的變化趨勢(shì)。首先，當(dāng)企業(yè)間技術(shù)溢出水平較低時(shí)，政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例與行業(yè)規(guī)模間呈“U”型關(guān)系。值得注意的是，當(dāng)行業(yè)內(nèi)部?jī)H存在三家寡頭企業(yè)時(shí)，政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例達(dá)到最小。此時(shí)，政府會(huì)將大部分補(bǔ)貼用于支持科研機(jī)構(gòu)的研發(fā)活動(dòng)。而伴隨行業(yè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，政府R＆D 補(bǔ)貼的實(shí)施目標(biāo)會(huì)逐步轉(zhuǎn)向市場(chǎng)企業(yè)。其次，當(dāng)企業(yè)間的技術(shù)溢出處于中等或較高水平時(shí)，政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例與行業(yè)規(guī)模呈正相關(guān)關(guān)系，并且行業(yè)規(guī)模對(duì)補(bǔ)貼預(yù)算分配比例增長(zhǎng)的邊際效益是遞減的。除此之外，當(dāng)行業(yè)規(guī)模一定時(shí)，較高溢出效應(yīng)水平下的政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例往往較大，而在較低技術(shù)溢出水平下，政府給市場(chǎng)企業(yè)分配的R＆D 補(bǔ)貼比例較小。

3.3 研發(fā)效率比、行業(yè)規(guī)模與政府補(bǔ)貼分配比例

取0.5、1、1.5 三個(gè)值分別代表“低”“中等”“高”三類不同水平的企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)研發(fā)效率比（），考察在“企業(yè)-科研機(jī)構(gòu)”研發(fā)效率比存在差異的情況下，政府補(bǔ)貼分配比例（）與行業(yè)規(guī)模（）的關(guān)系，結(jié)果如圖3 所示。中等的研發(fā)效率比意味著企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)研發(fā)效率相同，而較低（較高）的研發(fā)效率比則意味著企業(yè)（科研機(jī)構(gòu)）研發(fā)效率相對(duì)更高。由圖3 可知，在不同水平的企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)研發(fā)效率比下，政府補(bǔ)貼預(yù)算比例與行業(yè)規(guī)模均存在非線性關(guān)系。政府在實(shí)施R＆D 補(bǔ)貼時(shí)，往往會(huì)比較產(chǎn)研合作雙方的研發(fā)效率，并將補(bǔ)貼預(yù)算分配比例向更高研發(fā)效率的一方傾斜。

圖3 研發(fā)效率比、行業(yè)規(guī)模與政府補(bǔ)貼分配比例

4 結(jié)論

本文針對(duì)如何將政府有限的補(bǔ)貼資金在“創(chuàng)新主力軍”（企業(yè)）與“創(chuàng)新國(guó)家隊(duì)”（科研機(jī)構(gòu)）之間進(jìn)行“最優(yōu)”分配這一重要問(wèn)題進(jìn)行解答。本文通過(guò)構(gòu)建涉及政府、企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)三部門的三階段動(dòng)態(tài)博弈模型，理論探尋政府補(bǔ)貼最優(yōu)分配策略，探究行業(yè)規(guī)模、產(chǎn)研合作、技術(shù)溢出等一系列因素對(duì)政府R＆D 補(bǔ)貼制定和實(shí)施的影響。研究證實(shí)：（1）只有當(dāng)溢出效應(yīng)達(dá)到或超過(guò)一定水平時(shí)，政府才會(huì)對(duì)企業(yè)實(shí)施R＆D 補(bǔ)貼，并且伴隨溢出效應(yīng)的增大，政府會(huì)提升補(bǔ)貼預(yù)算資金中向企業(yè)投放的比例；（2）政府向市場(chǎng)企業(yè)實(shí)施R＆D 補(bǔ)貼的強(qiáng)度僅與溢出效應(yīng)和行業(yè)規(guī)模有關(guān)，而與產(chǎn)研合作程度無(wú)關(guān)，溢出效應(yīng)越強(qiáng)，政府R＆D 補(bǔ)貼強(qiáng)度越大；（3）產(chǎn)研合作不僅有利于強(qiáng)化市場(chǎng)企業(yè)與科研機(jī)構(gòu)的研發(fā)投入的意愿，還有益于企業(yè)利潤(rùn)、消費(fèi)者福利以及社會(huì)福利水平的提升，較高程度的產(chǎn)研合作會(huì)增強(qiáng)政府向科研機(jī)構(gòu)實(shí)施R＆D 補(bǔ)貼的意愿而降低政府對(duì)企業(yè)研發(fā)的支持力度。

本文仍存在以下不足：其一，考慮到政府對(duì)不同類型企業(yè)（如，行業(yè)龍頭企業(yè)、小微企業(yè)等）可能會(huì)采取不同的策略，因而有必要在未來(lái)研究中將企業(yè)異質(zhì)性納入分析框架；其二，因市場(chǎng)企業(yè)間的溢出效應(yīng)可能是內(nèi)生引起的，未來(lái)可在溢出效應(yīng)內(nèi)生的情況下，進(jìn)一步考察產(chǎn)研合作與技術(shù)溢出能否影響政府補(bǔ)貼預(yù)算分配比例。