◎邵秋貞 （山東省成武縣文亭街道辦事處南堤小學(xué)，山東 成武 274200）

數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做結(jié)構(gòu)化處理，才能建立完整的認(rèn)知體系.在梳理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，教師需要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生做好活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)知識(shí)的梳理；從不同維度思考，利用多種輔助手段進(jìn)行知識(shí)歸結(jié)和整合處理，促進(jìn)學(xué)生完成數(shù)學(xué)活動(dòng)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化構(gòu)建.從碎片到系統(tǒng)、從個(gè)體到整體、從實(shí)踐到理論，是逐漸升華的過程，這一過程的完成需要科學(xué)理論支持的學(xué)習(xí)行動(dòng)、教師從方法傳授的角度施教，可以給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)上的啟迪和幫助.

一、從碎片到系統(tǒng)，科學(xué)梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐過程中必然會(huì)產(chǎn)生一定的經(jīng)驗(yàn)，但在實(shí)際操作過程中，一些學(xué)生對(duì)這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能進(jìn)行系統(tǒng)處理，因此教師要給予必要的幫助，為學(xué)生規(guī)劃知識(shí)梳理路線，幫助學(xué)生將這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化.

1.歸類梳理

數(shù)學(xué)知識(shí)有鮮明的體系性，教師在教學(xué)引導(dǎo)中要做好必要的教情分析，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)歸類處理，為教學(xué)干預(yù)做充分準(zhǔn)備.學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)的感知體驗(yàn)是鮮活的，收獲的知識(shí)信息是零散的，如何將這些碎片化的知識(shí)做整合處理是教師需要重點(diǎn)考慮的問題.數(shù)學(xué)教材有單元設(shè)置，每一個(gè)單元還分為若干章節(jié)，這是活動(dòng)知識(shí)歸類的重要參考.

如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊“公頃和平方千米”，這節(jié)內(nèi)容涉的知識(shí)呈現(xiàn)系統(tǒng)性，教師要做好必要的回顧.在實(shí)踐活動(dòng)操作中，教師布置了實(shí)地測量和計(jì)算的任務(wù)，要求學(xué)生來到校園中，對(duì)操場做實(shí)際測量，計(jì)算操場的面積.教師再利用單位換算，讓學(xué)生掌握公頃與平方千米之間的換算關(guān)系.在實(shí)際操作之后，學(xué)生的感知體驗(yàn)認(rèn)知是零散的，教師要引導(dǎo)學(xué)生做梳理，將學(xué)習(xí)過的平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃等單位概念進(jìn)行歸類，并進(jìn)行換算，以形成系統(tǒng)性認(rèn)知.這樣做學(xué)生既有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，又有知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)，能順利進(jìn)行知識(shí)歸類，自然形成學(xué)習(xí)體系.因?yàn)樯婕暗臄?shù)學(xué)知識(shí)和概念內(nèi)容不是很復(fù)雜，學(xué)生遇到的問題不是很多，所以教師教學(xué)引導(dǎo)順利，學(xué)生操作卓有成效.

2.圖表整合

學(xué)生的活動(dòng)感知需要進(jìn)行整合處理，教師可在知識(shí)梳理方法上進(jìn)行創(chuàng)新探索，采用多種梳理方法.如圖示法、表格法、網(wǎng)狀法、層級(jí)法，都能夠?qū)?shù)學(xué)活動(dòng)知識(shí)進(jìn)行直觀呈現(xiàn).教師要了解學(xué)生的接受能力，對(duì)知識(shí)信息做多重處理，使學(xué)生形成鮮明的知識(shí)體系.學(xué)生年齡較小，邏輯思維能力較弱，教師要做出有針對(duì)性的梳理安排，使學(xué)生接受起來更為容易.

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)最為熟悉，教師要及時(shí)進(jìn)行知識(shí)滲透引導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)踐操作的過程中打好學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ).如“平行四邊形和梯形”一課，教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生利用三角板、直尺畫垂線和平行線等活動(dòng).學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)踐操作，很快就掌握了相關(guān)方法.教師要求學(xué)生對(duì)畫法做歸結(jié)，以樹形結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來.學(xué)生積極響應(yīng)，紛紛進(jìn)行思考和討論，自然而然地建立相關(guān)知識(shí)體系.如畫垂線的方法，學(xué)生能夠?qū)⒒静僮鞣謼l總結(jié)出來，對(duì)注意事項(xiàng)做提示，甚至配上圖示，做直觀展示.數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建是循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)讓學(xué)生對(duì)每一次實(shí)踐操作都進(jìn)行知識(shí)歸結(jié)處理.這樣做不僅能夠理順學(xué)生的思路，還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察思考習(xí)慣.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是最直接的學(xué)習(xí)感知，如果學(xué)生不能及時(shí)對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)做理性梳理，那么學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建就會(huì)存在一些缺陷.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深度思考，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

二、從個(gè)體到整體，合理建構(gòu)知識(shí)體系

學(xué)生參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)大多是集體的，但每名學(xué)生的活動(dòng)認(rèn)知是個(gè)體的，如何對(duì)這些個(gè)體經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整體梳理是教師需要重點(diǎn)考慮的問題.

1.整體思考

學(xué)生個(gè)體活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的集合是整體思考梳理的結(jié)果，教師需要進(jìn)行整合、優(yōu)化、歸結(jié)、呈現(xiàn)等設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)知識(shí)歸結(jié)思考，將個(gè)體經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化成整體知識(shí)結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)活動(dòng)具有實(shí)踐性，與學(xué)生的生活有一定聯(lián)系，學(xué)生從活動(dòng)中獲得的知識(shí)體驗(yàn)具有差異性.教師要對(duì)學(xué)生的個(gè)性表現(xiàn)做綜合處理，讓學(xué)生自然進(jìn)入知識(shí)整合環(huán)節(jié)，在創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)思考中建立個(gè)性化的知識(shí)體系.

在教學(xué)“角的度量”時(shí)，教師先對(duì)線段、直線、射線等概念進(jìn)行梳理，然后引入角的概念及角的分類，對(duì)銳角、鈍角、直角、平角、周角等定義進(jìn)行梳理，最后對(duì)量角器進(jìn)行介紹，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)量角器的使用方法進(jìn)行討論，并實(shí)際測量角.學(xué)生進(jìn)入實(shí)踐環(huán)節(jié)后，教師跟進(jìn)指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生在測量中出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正.在實(shí)踐討論環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生進(jìn)行方法總結(jié)，在學(xué)習(xí)小組內(nèi)介紹自己的測量操作經(jīng)驗(yàn)和技巧.學(xué)生參與集體討論的熱情很高.在學(xué)習(xí)小結(jié)時(shí)，教師對(duì)本章節(jié)主要內(nèi)容做梳理，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)做歸納，鼓勵(lì)學(xué)生思考，深入生活之中做一些實(shí)踐測量操作，對(duì)測量技巧和方法進(jìn)行深入探索.學(xué)生在教師指導(dǎo)下對(duì)相關(guān)知識(shí)做升華處理，構(gòu)建個(gè)性化的知識(shí)體系.

2.宏觀構(gòu)建

數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性，教師要有宏觀調(diào)控意識(shí)，從大局出發(fā)，對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)處理，讓學(xué)生積極參與系統(tǒng)構(gòu)建活動(dòng)，從細(xì)節(jié)開始，對(duì)知識(shí)進(jìn)行處理，形成學(xué)科知識(shí)體系.必要時(shí)，教師要進(jìn)行思考引導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做推演，讓學(xué)生在目標(biāo)對(duì)接、核心素養(yǎng)塑造方面進(jìn)行創(chuàng)新探索.數(shù)學(xué)活動(dòng)需要學(xué)科知識(shí)支持，如何讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證操作，通過反思進(jìn)行逆向推導(dǎo)，是教師需要重點(diǎn)解決的問題.

學(xué)生大多沒有知識(shí)整合的主觀意識(shí)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備情況有一定了解，以提升教學(xué)有效性.在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可先進(jìn)行現(xiàn)場學(xué)情調(diào)查，設(shè)計(jì)一些思考問題.再帶領(lǐng)學(xué)生回顧數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)級(jí)、數(shù)級(jí)分類、數(shù)的產(chǎn)生等內(nèi)容.學(xué)生大多能夠跟隨教師，但可能會(huì)存在這樣或那樣的問題.教師利用多媒體展示樹形結(jié)構(gòu)圖，對(duì)自然數(shù)做分類分層說明，分別列出奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、整除、約數(shù)、公約數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、互質(zhì)等數(shù)學(xué)概念.教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法做歸結(jié)，并對(duì)積的變化規(guī)律進(jìn)行探索，結(jié)合總價(jià)問題、路程問題的解題思路.學(xué)生在梳理知識(shí)的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算方法有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，能順利進(jìn)入數(shù)學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的佳境.教師從宏觀角度展開思考，讓學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)構(gòu)建意識(shí)，這對(duì)全面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

三、從自主到互動(dòng)，多重優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

思考是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)行為，學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)后，經(jīng)歷群體討論，才能獲得驗(yàn)證.教師要對(duì)學(xué)生的思維情況做具體分析，及時(shí)組織學(xué)生展開互動(dòng)研究，在充分交流的基礎(chǔ)上達(dá)成學(xué)習(xí)共識(shí).

1.思維優(yōu)化

數(shù)學(xué)思想方法有很多，學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，其學(xué)科思維會(huì)順利啟動(dòng)，教師要借助一些輔助手段對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行必要的提示，讓學(xué)生快速找到切入點(diǎn)，以提升學(xué)習(xí)效率.思維優(yōu)化處理受到多種因素的影響，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累、學(xué)習(xí)悟性基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣和熱情等.教師要進(jìn)行必要的指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的思維做客觀評(píng)估，以便給予最為適合的引導(dǎo).在數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用方面，教師要針對(duì)學(xué)生的思維習(xí)慣進(jìn)行指導(dǎo).

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)應(yīng)用比較感興趣，教師在布置任務(wù)時(shí)要給予提示，讓學(xué)生主動(dòng)思考.如教學(xué)“三角形”時(shí)，教師先與學(xué)生一起歸結(jié)三角形的特點(diǎn)、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)思考問題：在生活中，運(yùn)用三角形穩(wěn)定性的案例有哪些？學(xué)生對(duì)這個(gè)問題比較有興趣，能夠主動(dòng)思考和回顧所學(xué)知識(shí)，課堂學(xué)習(xí)氣氛就活躍起來.在展示階段，學(xué)生紛紛發(fā)言，介紹一些鮮活的生活案例.如某鋼鐵橋的橋梁采用了三角形結(jié)構(gòu)，是根據(jù)三角形穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的.人們利用三角形穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)了門窗開關(guān)和轉(zhuǎn)軸.園林栽種樹木時(shí)，人們利用三角形支架固定樹木.教師對(duì)學(xué)生展示的案例做分析和評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的思維情況做梳理和總結(jié).

2.群體組織

學(xué)生有群體互動(dòng)的主觀需求，教師在具體組織時(shí)要對(duì)互動(dòng)內(nèi)容做篩選處理，同時(shí)要對(duì)互動(dòng)形式做深入研究，這樣才能將學(xué)生帶入特定的學(xué)習(xí)情境中.課堂討論、話題辯論、數(shù)學(xué)游戲、知識(shí)競賽、生活觀察、社會(huì)調(diào)研、數(shù)據(jù)分析、案例展示、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等都具有互動(dòng)性，學(xué)生對(duì)這些互動(dòng)形式有更多期待.教師可對(duì)教學(xué)內(nèi)容做優(yōu)化處理，選擇合適的互動(dòng)形式，讓學(xué)生自然進(jìn)入互動(dòng)交流，在廣泛討論中達(dá)成共識(shí).如果教師能夠參與學(xué)生互動(dòng)，那么學(xué)生互動(dòng)的效果會(huì)更為顯著.

如教學(xué)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師組織學(xué)生尋找生活中的小數(shù).學(xué)生積極動(dòng)手測量數(shù)據(jù)，尋找商品價(jià)格標(biāo)示等.教師組織學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互換進(jìn)行探究，然后設(shè)計(jì)一個(gè)課外信息搜索任務(wù)：小數(shù)在生活中的應(yīng)用非常廣泛，會(huì)發(fā)生一些有趣的故事，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)上搜索素材，準(zhǔn)備一個(gè)關(guān)于小數(shù)的故事，參與集體活動(dòng).學(xué)生對(duì)故事比較感興趣，都能夠積極響應(yīng)，上網(wǎng)搜索素材.在這個(gè)教學(xué)案例中，教師讓學(xué)生深入生活并利用互聯(lián)網(wǎng)搜索小數(shù)的故事，為學(xué)生提供課外學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).學(xué)生在集體互動(dòng)中講述故事，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，提高自己的學(xué)習(xí)能力.

四、從實(shí)踐到理論，適時(shí)強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)活動(dòng)具有實(shí)踐性，學(xué)生在實(shí)踐中獲得的感知體驗(yàn)鮮活而立體，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些感知做內(nèi)化處理，使之成為理論性認(rèn)知.

1.實(shí)踐構(gòu)建

從理論到實(shí)踐，再從實(shí)踐到理論，是知識(shí)產(chǎn)生、生長、升華的過程.在數(shù)學(xué)實(shí)踐性活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)從理論走向了實(shí)踐，要想再從實(shí)踐到理論，教師要做出必要的引導(dǎo)和啟迪.學(xué)生在實(shí)踐中產(chǎn)生體驗(yàn)認(rèn)知，這些感知需要進(jìn)行內(nèi)化處理.學(xué)生大多沒有內(nèi)化的意識(shí)或不會(huì)方法，教師要做出有針對(duì)性的計(jì)劃，給學(xué)生提供更多學(xué)法支持，讓學(xué)生順利進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建.

教師引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，同時(shí)教授學(xué)生知識(shí)梳理的方法，讓學(xué)生掌握教學(xué)規(guī)律.在教學(xué)“條形統(tǒng)計(jì)圖”這部分內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生根據(jù)教材提示畫統(tǒng)計(jì)圖，然后組織學(xué)生討論繪制統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟.學(xué)生經(jīng)過歸結(jié)，都能給出比較清晰的繪制步驟：先找刻度，然后畫條形圖，確認(rèn)數(shù)據(jù)，最后涂色.教師歸納條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：能夠給人更直觀的感受，讓人能夠一眼就看出各個(gè)數(shù)據(jù)的大小，還能夠明確數(shù)量的多少.教師設(shè)計(jì)采訪活動(dòng)，讓學(xué)生搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，自行設(shè)計(jì)條形統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生開始行動(dòng)起來.根據(jù)前面的知識(shí)積累，實(shí)踐活動(dòng)順利完成，效果明顯.教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)做知識(shí)梳理，給學(xué)生提供實(shí)踐與理論融合的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生思考，形成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ).實(shí)踐出真知，學(xué)生從實(shí)踐中梳理知識(shí)，獲得操作經(jīng)驗(yàn)，讓這些經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化成學(xué)科能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo).

2.理論內(nèi)化

在理論構(gòu)建階段，教師需要在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處做出一些指導(dǎo)和提醒，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)歸類和思維對(duì)接，對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做統(tǒng)籌梳理，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論體系.學(xué)生對(duì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理論化處理，他們的知識(shí)構(gòu)建自然進(jìn)入良性互動(dòng)環(huán)節(jié)，他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)完成蛻變和升華.將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為知識(shí)體系，是一個(gè)專業(yè)性很強(qiáng)的操作，教師要做專業(yè)的對(duì)接性指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握基本的操作規(guī)程.

“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有口算除法、除法估算、筆算方法、試商、商不變的規(guī)律等.教師為學(xué)生布置一些除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算題，要求學(xué)生運(yùn)用相關(guān)方法做計(jì)算實(shí)踐，自主歸納計(jì)算經(jīng)驗(yàn).學(xué)生開始獨(dú)立操作，很快就有經(jīng)驗(yàn)積累.在學(xué)法交流環(huán)節(jié)，學(xué)生積極發(fā)言，交流學(xué)習(xí)心得.如利用商不變規(guī)律進(jìn)行有余數(shù)的除法時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)末尾都去掉了相同數(shù)量的0，商是不變的，但余數(shù)肯定會(huì)發(fā)生變化，前面去掉幾個(gè)0，就要在余數(shù)后面加上幾個(gè)0.教師要求學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法關(guān)系式做變式處理，并進(jìn)行展示交流.這樣的操作使學(xué)生對(duì)相關(guān)算式留下深刻記憶，對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建有一定幫助.在這個(gè)教學(xué)案例中，教師先做知識(shí)梳理，目的是讓學(xué)生利用這些知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，再讓學(xué)生對(duì)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí).

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的多種感官都會(huì)受到一定的沖擊，由此產(chǎn)生的活動(dòng)感知會(huì)更為豐富.教師要明確學(xué)生經(jīng)驗(yàn)積累的重要性，給出多種引導(dǎo)和啟示，讓學(xué)生自然開展知識(shí)結(jié)構(gòu)化梳理活動(dòng)，在不斷反思中實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化.實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是寶貴的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)具有碎片化、單一化、個(gè)體化等特征，教師要準(zhǔn)確引導(dǎo)，讓學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)逐漸走向系統(tǒng)化、整體化、多元化.