于家輝,王惠源,張成卿,王程偉,汪前進

(1.中北大學(xué) 機電工程學(xué)院,太原 030051; 2.昆侖工業(yè)(集團)有限責(zé)任公司, 西安 710043)

1 引言

轉(zhuǎn)管武器自動機設(shè)計過程中，機心上主滾輪與凸輪曲線槽相配合，凸輪曲線的設(shè)計對于自動機的性能好壞起著決定性作用。為提高自動機性能，需要設(shè)計出轉(zhuǎn)管武器自動機凸輪機構(gòu)的輪廓曲線。對于轉(zhuǎn)管武器的凸輪曲線，通過比較正弦曲線和梯形曲線的性能參數(shù)，確定了從單純的正弦曲線變?yōu)樵谡仪€中插入一段二次曲線的形式，降低了加速度和躍度，在進一步的研究中，也出現(xiàn)了取消斜直線段，通過平分角度來設(shè)計凸輪曲線，徐健等又通過增加其過渡段角度，減小前直線段對應(yīng)角度從而對凸輪性能進行了改進，后來也通過應(yīng)用3次樣條進行改進，獲得了改進結(jié)果；李世康等通過應(yīng)用5次曲線代替正弦曲線；李強等使用線性加權(quán)法優(yōu)化修正正弦曲線，其方法通過對優(yōu)化變量施加權(quán)重系數(shù)來實現(xiàn)，在優(yōu)化自動機的過程中，應(yīng)用模擬退火算法和線性加權(quán)法對自動機結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化；熊鎬等應(yīng)用線性規(guī)劃方法優(yōu)化凸輪曲線，線性加權(quán)法優(yōu)點在于優(yōu)化方法簡單，可通過應(yīng)用優(yōu)化求解工具箱直接求解，但易陷入局部最優(yōu)解，在加速度下降的同時躍度上升，在降低機心與凸輪曲線的撞擊力的同時振動加劇，不能滿足工程中對于高速凸輪應(yīng)具有優(yōu)良綜合性能的要求。

葛榮雨等提出應(yīng)用遺傳算法進行凸輪曲線的多目標(biāo)優(yōu)化，本文運用理想點法建立優(yōu)化的理論模型，按照轉(zhuǎn)管武器凸輪機構(gòu)的工作要求，應(yīng)用遺傳算法求解，分配過渡段角度及其推程，從而在降低機心和凸輪曲線撞擊力、提高機心和凸輪曲線壽命的同時，降低機心躍度和電機驅(qū)動功率，優(yōu)化設(shè)計出凸輪輪廓。

2 曲線槽與機心運動

2.1 凸輪曲線與機心運動

由多根身管組成的轉(zhuǎn)管武器具有多個機心，機心上主滾輪與凸輪曲線槽相配合，從而完成裝彈、推彈、擊發(fā)、拋殼的動作。

圖1為轉(zhuǎn)管武器機心的理論運動軌跡。、、、為曲線過渡段，、為前直線段和后直線段，、為斜直線段，為機心推程，、為過渡段的軸向長度。

圖1 轉(zhuǎn)管武器機心的理論運動軌跡Fig.1 Diagram of the theoretical movement trajectory of Gatling gun movement

2.2 修正正弦加速度曲線槽

圖2為修正正弦加速度曲線。修正正弦加速度曲線由2段正弦曲線(、)、2次曲線()拼接而成。

圖2 修正正弦加速度曲線Fig.2 Modified sine acceleration curve constitute

正弦曲線()的位移、類速度、類加速度、類躍度為：

(1)

2次曲線()段為：

(2)

正弦曲線()段為：

(3)

式(1)～(3)中，為凸輪的角速度。

2條正弦曲線和2次曲線所占角度的分配關(guān)系為：

(4)

整理后：

=2

(5)

(6)

同時根據(jù)拼接條件，修正段的凸輪轉(zhuǎn)角、與其對應(yīng)的機心位移量、的關(guān)系式為：

(7)

或

(8)

3 遺傳算法優(yōu)化計算設(shè)計

遺傳算法抽象于生物體的進化過程，通過全面的模擬自然選擇和遺傳機制，形成的一種具有“生成+檢驗”特征的搜索算法。遺傳算法以編碼空間代替問題的參數(shù)空間，以適應(yīng)度函數(shù)為評價標(biāo)準(zhǔn)，以編碼群體為進化基礎(chǔ)，以對群體中個體位串的遺傳操作實現(xiàn)選擇和遺傳機制，建立起一個迭代過程。在這一過程中，通過隨機重組編碼位串中重要的基因，使新一代的位串集合優(yōu)于老一代的位串集合，群體的個體不斷進化，逐漸接近最優(yōu)解，最終達到求解問題的目的。在遺傳算法(GA)的應(yīng)用過程中，往往結(jié)合問題特征和領(lǐng)域知識對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)進行各種改變，形成各具特色的GA，使得GA具有求解不同類型問題的能力，以及強大的全局搜索能力。遺傳算法流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程框圖Fig.3 Flowing diagram of genetic algorithm

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

由轉(zhuǎn)管武器的動力性能優(yōu)化目標(biāo)如下：

1) 機心最大速度：機心最大速度和壓力角成正比，影響傳動效率。

2) 機心最大加速度：根據(jù)自動機動力學(xué)，加速度和機心與曲線槽的碰撞力大小成正比，直接影響機心使用壽命。

3) 機心最大躍度：在轉(zhuǎn)管武器高射速情況下，機心的躍度影響機心的振動和沖擊。

凸輪曲線槽和機心的橫越?jīng)_擊速度為：

(9)

式(9)中，為間隙值。

4) 最大無量綱慣性矩：在轉(zhuǎn)管武器達到穩(wěn)定射頻時，電機的驅(qū)動功率和最大無量綱慣性矩相關(guān)，根據(jù)驅(qū)動功率選取適合的電機。

=AV

(10)

3.2 種群編碼與初始化

由于凸輪曲線性能優(yōu)化屬于二維優(yōu)化變量，編碼方式采用實數(shù)編碼，整體凸輪曲線采用對稱結(jié)構(gòu)，因此一種可行的編碼方式[(，)，(，)，…，(，)],獲得一個規(guī)模為的初始種群。

3.3 選擇方法

需要對優(yōu)秀的個體進行篩選，采用輪盤賭選擇方法，假設(shè)在種群中某個個體的適應(yīng)度的,則被選中的概率為：

(11)

3.4 適應(yīng)度計算方法

機心的最大速度、最大加速度、最大躍度之間并不是獨立存在，相互之間存在聯(lián)系，所以為了獲得更好的優(yōu)化效果，需要基于多目標(biāo)優(yōu)化的思想來解決問題。有學(xué)者使用線性加權(quán)方法進行優(yōu)化，但線性加權(quán)方法的權(quán)重系數(shù)并沒給出完整且合理的分配，結(jié)果也往往優(yōu)化有限。這里使用理想點法，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，令其成為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)，獲得優(yōu)化結(jié)果并和使用線性加權(quán)法的結(jié)果進行比較來判斷方法的優(yōu)劣。

通過這種方法把多目標(biāo)優(yōu)化變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化，把求解最小函數(shù)值函數(shù)變?yōu)榍蠼飧髦当平顑?yōu)解程度的函數(shù)，解決了最小函數(shù)值問題中、、之間量綱不同所帶來的問題。

(12)

修正段的凸輪轉(zhuǎn)角、與其對應(yīng)的機心位移量、的關(guān)系式如下。

修正正弦曲線為：

(13)

各變量在該條件下的最小值為：

(14)

構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為：

(15)

故該轉(zhuǎn)管武器的凸輪優(yōu)化模型為：

(16)

(17)

3.5 交叉和變異操作

交叉和變異操作能擴展新的搜索空間，幫助跳出局部最優(yōu)解，增加種群多樣性。

交叉方式由父代個體A、B提供第個基因進行交叉計算產(chǎn)生新個體，即：

=+(1-)

(18)

式(18)中，為區(qū)間(0,1)的隨機數(shù)。

變異操作為加上一隨機數(shù)，即：

=+

(19)

4 優(yōu)化結(jié)果對比

現(xiàn)階段，針對轉(zhuǎn)管武器凸輪曲線優(yōu)化主要方法為線性加權(quán)法，通過人為施加權(quán)重系數(shù)，建立理論模型，應(yīng)用最優(yōu)解優(yōu)化工具箱求解，本文與該方法的優(yōu)化結(jié)果進行對比。

利用遺傳算法優(yōu)化6管6 000發(fā)/min的轉(zhuǎn)管武器凸輪曲線，選出文獻[7]中每一種權(quán)重分配中的修正正弦加速度曲線，和本研究優(yōu)化的3條曲線共計5條曲線進行比較。

文獻[7]中的曲線分別為Case 1、Case 2；本研究優(yōu)化的3條曲線分別為Case 3、Case 4、Case 5。

本文采用理想點法進行適應(yīng)度函數(shù)的編寫，沒有針對單一或幾個變量，而是求取全局最優(yōu)解，因為過渡段角度和推程越相似，其性能特性也更相似，根據(jù)各曲線的過渡段所占角度和推程數(shù)值大小相似度匹配對比對象,故選用Case 3和Case 1、Case 4、Case 5和Case 2進行對比。各曲線角度分配關(guān)系如表1所示。

由于轉(zhuǎn)管武器的供彈、擊發(fā)等功能的要求，各工作區(qū)間角度已進行分配，從圖4中凸輪曲線形狀可以看出，優(yōu)化前后的凸輪曲線整體結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變化，凸輪曲線在優(yōu)化后對轉(zhuǎn)管武器其他結(jié)構(gòu)沒有影響。

表1 凸輪曲線角度分配Table 1 Angle distribution of cam curve

圖4 轉(zhuǎn)管武器凸輪曲線Fig.4 Cam curve of the Gatling gun

優(yōu)化后的Case 3相比于Case 1最大速度下降7.80%，速度的下降提升了傳動效率。Case 4、Case 5相比于Case 2最大速度分別下降0.10%、0.60%，速度的下降降低了最大壓力角，在轉(zhuǎn)管武器高射速、高轉(zhuǎn)速的情況下，提升了自動機的傳動效率。各曲線速度變化情況如圖5所示。

圖5 速度曲線Fig.5 Velocity of different curves

優(yōu)化后的Case 3相比于Case 1最大加速度下降4.03%，Case 4、Case 5相比于Case 2最大加速度分別下降1.83%、1.37%。最大加速度下降，機心主滾輪和凸輪曲線槽之間由于存在間隙故而會發(fā)生碰撞，最大加速度下降，機心主滾輪與凸輪曲線槽之間的最大沖擊力減小，降低機心主滾輪與凸輪曲線槽之間的磨損，延長機心和凸輪曲線槽的使用壽命。各曲線加速度變化情況如圖6所示。

圖6 加速度曲線Fig.6 Acceleration curve

優(yōu)化后的Case 3相比于Case 1最大躍度下降0.50%，Case 4、Case 5相比于Case 2最大躍度分別下降20.33%、19.18%。在轉(zhuǎn)管武器超高射頻的情況下，凸輪曲線槽和機心的橫越?jīng)_擊速度減小，振動降低。各曲線躍度變化情況如圖7所示。

圖7 躍度曲線Fig.7 Jerk curve for different

優(yōu)化后的Case 3相比于Case 1最大無量綱慣性矩下降11.78%，Case 4、Case 5相比于Case 2最大無量綱慣性矩分別下降1.90%、1.97%。最大無量綱慣性矩直接反應(yīng)對于外能源驅(qū)動電機功率的要求，降低電機的驅(qū)動功率，擴大電機選擇范圍。各曲線計算結(jié)果如表2所示。

通過以上各曲線速度、加速度計算得出對應(yīng)機心滾輪正應(yīng)力變化情況如圖8所示。

在各峰值下降的同時，優(yōu)化后的Case 3相比于Case 1，最大正壓力由34 433 N下降為31 845 N，下降7.51%，Case 4、Case 5相比于Case 2，最大正壓力由36 339 N分別下降為30 646 N和30 634 N,分別下降15.66%、15.69%，降低機心滾輪正壓力，減少機心主滾輪與凸輪曲線槽之間的磨損，延長機心和凸輪曲線槽的使用壽命。

表2 各曲線計算結(jié)果Table 2 Calculation results of each curve

圖8 正應(yīng)力曲線Fig.8 Normal force curve

5 結(jié)論

將遺傳算法應(yīng)用于優(yōu)化轉(zhuǎn)管武器凸輪曲線，通過遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解。針對修正正弦加速度轉(zhuǎn)管武器凸輪曲線進行優(yōu)化，并和現(xiàn)有線性加權(quán)法的優(yōu)化結(jié)果進行比較，Case 3相比于Case 1在最大躍度下降的同時，最大加速度、速度、無量綱慣性矩，機心滾輪正應(yīng)力下降明顯；Case 4、Case 5相比于Case 2，在最大速度和加速度小幅下降的同時，最大躍度、機心滾輪正應(yīng)力下降明顯，降低機心滾輪與凸輪曲線槽之間的撞擊和振動；相比于線性加權(quán)法人為施加權(quán)重系數(shù)，該方法則是通過種群適應(yīng)度計算等操作不斷接近全局最優(yōu)解，得出的結(jié)果更加合理，取得了更加優(yōu)秀的凸輪曲線。