鄭 翔，楊 波

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210096)

1 引言

加速度計(jì)在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、軍事領(lǐng)域和日常生活中起著重要作用，例如檢測(cè)呼吸頻率、測(cè)量地球表面和重力場(chǎng)的分布?；趥鹘y(tǒng)方法的加速度計(jì)具有靈敏度低、可靠性差、信號(hào)處理復(fù)雜等問(wèn)題。對(duì)線加速度計(jì)而言，由于系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)條件下加速度與位移成正比關(guān)系，因此可以通過(guò)高精度的測(cè)量位移來(lái)準(zhǔn)確地計(jì)算出加速度。在文獻(xiàn)[10]中已經(jīng)證明了基于微光柵的位移傳感器具有納米級(jí)的位移分辨率。因此，與傳統(tǒng)加速度計(jì)相比，基于微光柵的光學(xué)加速度計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)較高的分辨率和靈敏度。此外，由于具有體積小、質(zhì)量輕的優(yōu)點(diǎn)，將MEMS技術(shù)與光學(xué)加速度計(jì)相結(jié)合的MOEMS加速度計(jì)具有重大意義。微光柵加速度計(jì)的弱光信號(hào)易受各種噪聲和光學(xué)參數(shù)不確定性的影響，這無(wú)疑對(duì)實(shí)現(xiàn)高精度的檢測(cè)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。近20年來(lái)，人們對(duì)于微光柵加速度計(jì)信號(hào)檢測(cè)方案進(jìn)行了大量的研究。為了提高信噪比，文獻(xiàn)[12]提出了一種相位調(diào)制技術(shù)，通過(guò)調(diào)制光柵與質(zhì)量塊之間的距離，將檢測(cè)到的弱光信號(hào)經(jīng)鎖相放大后進(jìn)行解調(diào)處理。為了抑制背景噪聲和光源波動(dòng)的影響，文獻(xiàn)[13]中提出了一種差分檢測(cè)電路用以提高檢測(cè)靈敏度，其特點(diǎn)是設(shè)計(jì)的光路裝置能夠同時(shí)檢測(cè)0級(jí)和1級(jí)光斑。對(duì)于這種微光機(jī)電系統(tǒng)，噪聲主要來(lái)自于環(huán)境光干擾、機(jī)械熱噪聲和1/噪聲。為了使有用信號(hào)在低頻段獲得出色的信噪比，采用了強(qiáng)度調(diào)制技術(shù)用以抑制1噪聲。相比較于相位調(diào)制，強(qiáng)度調(diào)制的載波頻率不受機(jī)械結(jié)構(gòu)的帶寬限制，可以將有用信號(hào)調(diào)制到較高頻段，達(dá)到抑制1噪聲的目的。本文中主要研究了基于半導(dǎo)體激光器調(diào)制技術(shù)的信號(hào)檢測(cè)電路，用以抑制環(huán)境光噪聲和1噪聲。

2 微光柵加速度傳感器基本原理

如圖1所示，微光柵加速度傳感器結(jié)構(gòu)包括硅微敏感結(jié)構(gòu)以及在玻璃襯底上的微光柵結(jié)構(gòu)。

圖1 微光柵加速度傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of the micro-grating acceleration sensor

入射相干激光束以0.5的占空比在透射光柵的表面上衍射。一部分光被直接反射并用作衍射光束1；另一部分到達(dá)與質(zhì)量塊相連的反射鏡，然后反射回光柵并成為衍射光束2。于是在光柵的下方兩類衍射光形成干涉，在不同的衍射角具有不同的光強(qiáng)大小，會(huì)形成0級(jí)、±1級(jí)等光強(qiáng)極大點(diǎn)，這些光斑光強(qiáng)呈正弦變化，相位與腔長(zhǎng)(反射鏡到微光柵之間的距離)相關(guān)，因此當(dāng)對(duì)質(zhì)量塊施加加速度時(shí)，腔長(zhǎng)會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量。根據(jù)標(biāo)量衍射理論，0級(jí)、±1級(jí)光斑的函數(shù)表達(dá)式：

(1)

式中:表示入射光強(qiáng)的幅度;為初始腔長(zhǎng); Δ為質(zhì)量塊的位移變化量;為激光器的中心波長(zhǎng)。

圖1所示的硅微敏感結(jié)構(gòu)從動(dòng)力學(xué)原理可以看成經(jīng)典的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。給敏感結(jié)構(gòu)的質(zhì)量塊施加作用力，根據(jù)牛頓第二定律，可得微分方程：

″()+′()+()=()

(2)

進(jìn)行拉氏變換，得微光柵加速度傳感器的硅微敏感結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)模態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)二階振蕩系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

(3)

圖2 0級(jí)與±1級(jí)衍射光斑光強(qiáng)與腔長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 The relationship between the intensity of the 0-order and ±1-order diffracted spots as a function of cavity length

為了提高硅微結(jié)構(gòu)的靈敏度，一個(gè)通常的做法是增大質(zhì)量塊的質(zhì)量，但是這會(huì)使傳感器的測(cè)量范圍和帶寬減小。為了在低頻段實(shí)現(xiàn)高精度加速度信號(hào)測(cè)量，有必要采取措施抑制信號(hào)中的1/噪聲。在這里采用激光器高頻調(diào)制的方式解決這一問(wèn)題。

3 激光器調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)分析

如圖3所示，本文中所設(shè)計(jì)的激光器調(diào)制信號(hào)處理系統(tǒng)主要包括3個(gè)部分：

圖3 激光器調(diào)制信號(hào)處理系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of laser modulation signal processing system

第1部分用于驅(qū)動(dòng)激光器的數(shù)?；旌想娐?，其中FPGA提供高頻的載波調(diào)制信號(hào)，直流偏置模塊用于確定激光器的靜態(tài)工作點(diǎn)，兩者耦合后的輸出作為激光器的激勵(lì)源。

第2部分包括微光柵、硅微敏感結(jié)構(gòu)和半導(dǎo)體激光器(VCSEL)，這部分模塊實(shí)現(xiàn)了光信號(hào)和慣性力的耦合。

第3部分包括光電探測(cè)器和數(shù)?；旌闲盘?hào)處理電路，這部分主要實(shí)現(xiàn)了光信號(hào)到表征加速度的高信噪比電壓信號(hào)的轉(zhuǎn)換。

若對(duì)質(zhì)量塊施加交流激勵(lì)并將產(chǎn)生的位移表示為Δ=sin()，其中表示交流激勵(lì)的幅度，表示交流激勵(lì)的頻率。于是0級(jí)光斑的光強(qiáng)表達(dá)式：

(4)

其中：表示入射光強(qiáng)的基本分量；表示光源的波動(dòng);表示外界雜散光對(duì)光電二極管(PD)的低頻干擾；表示光源的調(diào)制頻率；表示調(diào)制電流信號(hào)的直流分量(>1)；為初始腔長(zhǎng)；為激光器的中心波長(zhǎng)。

0級(jí)光斑光強(qiáng)信號(hào)由PD轉(zhuǎn)換為電流，轉(zhuǎn)換系數(shù)為,PD轉(zhuǎn)換后的電流信號(hào)通過(guò)前置放大電路轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，放大系數(shù)為,電壓信號(hào)記為，其表達(dá)式為:

=(+)(cos+)×

(5)

根據(jù)貝塞爾公式，式(5)可展開(kāi)為:

2()cos-2()cos2+…}+=

2()cos-2()cos2+…}+

()[cos(+)+cos(-)]-

()[cos(+2)+

cos(-2)]+…}+

(6)

對(duì)作帶通濾波后，得到需要的頻率分量：

()[cos(+)+cos(-)]}

(7)

如式(7)所示，將得到的與FPGA提供的載波信號(hào)相乘后作低通濾波，即將×cos的結(jié)果再作低通濾波，可得

(8)

由式(8)可知，此時(shí)得到的電壓信號(hào)經(jīng)ADC采樣后送入FPGA，對(duì)離散化后的電壓信號(hào)作平方解調(diào)處理，其解調(diào)過(guò)程如下：首先，對(duì)作數(shù)字高通濾波，去除直流分量可得

(9)

再對(duì)該信號(hào)做平方運(yùn)算，可得

(10)

由式(10)可知，平方后信號(hào)能量分布在直流和二倍頻兩個(gè)頻段上。接下來(lái)對(duì)信號(hào)作數(shù)字低通濾波后可得其直流分量，最后經(jīng)過(guò)開(kāi)根號(hào)運(yùn)算后得到表征加速度信息的電壓信號(hào)，其表達(dá)式為：

(11)

綜上，通過(guò)使用激光器調(diào)制技術(shù)，將表征加速度的有用信號(hào)的能量轉(zhuǎn)移到了高頻率段上。顯然，當(dāng)信號(hào)所處頻段的中心頻率趨向于無(wú)窮大時(shí)，它所包含的1噪聲就趨向于無(wú)窮小。因此，解調(diào)后的信號(hào)中1噪聲會(huì)得到明顯抑制。緊接著，將得到的低1噪聲的信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)作進(jìn)一步處理，利用數(shù)字電路不易受噪聲干擾的特點(diǎn)得到最終表征加速度信息的輸出信號(hào)。

4 關(guān)鍵硬件電路設(shè)計(jì)

4.1 激光器驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)

激光器驅(qū)動(dòng)電路由交直流電壓耦合電路和恒流驅(qū)動(dòng)電路組成，如圖4所示。

交直流耦合電路中直流輸入電壓為激光器提供靜態(tài)工作點(diǎn)，交流輸入電壓將激光器的光強(qiáng)分量調(diào)制到高頻段，可以有效抑制環(huán)境光噪聲。

圖4 激光器驅(qū)動(dòng)電路圖Fig.4 Schematic diagram of laser drive circuit

雙運(yùn)放恒流驅(qū)動(dòng)電路用于將輸入電壓以一定比例地轉(zhuǎn)換為激光器(LD)的驅(qū)動(dòng)電流，其工作原理：設(shè)右端的電壓為，左右兩端的電壓分別為和，在深度負(fù)反饋條件下，由運(yùn)放的虛短和虛斷特性可得

(12)

(13)

聯(lián)立式(12)和式(13)可得兩端的電壓差為

(14)

出于簡(jiǎn)化考慮，不妨令===，則式(14)可化簡(jiǎn)為

-=

(15)

由運(yùn)放的虛斷可知，流過(guò)的電流即為激光器的驅(qū)動(dòng)電流，設(shè)激光器驅(qū)動(dòng)電流為，于是有

(16)

顯然，該恒流源電路的精度主要受、、、電阻的比例關(guān)系影響，可以在一定程度上降低單個(gè)電阻對(duì)電流輸出精度的影響。

4.2 低噪放大電路設(shè)計(jì)

在微弱信號(hào)檢測(cè)中前置放大電路的低噪聲設(shè)計(jì)的好壞決定了整個(gè)系統(tǒng)的噪聲水平的高低。為了獲得最大的信噪比，有必要設(shè)計(jì)一個(gè)精密的光電二極管傳感器放大電路。

如圖5所示，為與入射光功率成比例的電流源。為光電二極管的暗電流，其大小主要受反向偏置電壓影響，反向偏置電壓越大，暗電流越大。為光電二極管的結(jié)電容，容值從幾十pF到幾千pF不等，其大小主要受反向偏置電壓影響，反向偏置電壓越大，結(jié)電容越小，光電二極管響應(yīng)速度越快。為分流電阻，通常為，因此光電二極管可近似看作電流源?；诠怆姸O管的特點(diǎn)，本文中選用飛安輸入偏置電流靜電計(jì)放大器ADA4530-1作為低噪放大電路的運(yùn)放單元，它具有極低的偏置電流(fA級(jí))，滿足設(shè)計(jì)的要求。

考慮到光電二極管會(huì)在電路中引入輸入電容，從傳遞函數(shù)的角度考慮，這會(huì)給系統(tǒng)引入一個(gè)零點(diǎn)，可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此在運(yùn)放的反饋端加上電容作為補(bǔ)償。從閉環(huán)傳遞函數(shù)的角度看，引入即引入了一個(gè)極點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)的抵消，并且能夠降低低噪放大電路的帶寬，避免引入更多的噪聲，使整個(gè)系統(tǒng)更加穩(wěn)定。如圖6所示，二極管P端與N端分別與運(yùn)放的同相和反相端相接，利用運(yùn)放的虛短特性，光電二極管的偏置電壓盡可能小，從而降低了二極管暗電流對(duì)目標(biāo)信號(hào)的影響。

圖5 光電二極管等效電路圖Fig.5 Photodiode equivalent circuit model

圖6 低噪放大電路圖Fig.6 Schematic diagram of low-noise amplifier circuit

低頻段忽略電容C的影響，于是有

=×

(17)

4.3 數(shù)字電路設(shè)計(jì)

本文中采用型號(hào)為 EP3C25E FPGA芯片作為數(shù)字電路的實(shí)現(xiàn)平臺(tái)。數(shù)字電路主要包含平方解調(diào)模塊和數(shù)字信號(hào)發(fā)生器模塊(NCO)，前者用于信號(hào)采樣后的數(shù)字式幅度解調(diào)，后者用于給激光器提供高頻載波調(diào)制信號(hào)。

如圖7所示，平方解調(diào)模塊主要由數(shù)字IIR高通濾波器、乘法器、開(kāi)根運(yùn)算模塊和數(shù)字IIR低通濾波器組成。其中，乘法器和開(kāi)根運(yùn)算模塊均通過(guò)調(diào)用IP核實(shí)現(xiàn)，在保證性能的同時(shí)加速開(kāi)發(fā)；濾波器采用的是二階IIR濾波器結(jié)構(gòu)，與FIR相比，IIR在相同階數(shù)下?lián)碛懈錾姆l特性，符合本系統(tǒng)的需要。

圖7 平方解調(diào)模塊框圖Fig.7 Block diagram of square demodulation

如圖8所示，數(shù)字信號(hào)發(fā)生器模塊采用Cordic算法。該算法在資源允許的條件下可以方便地通過(guò)增加迭代次數(shù)來(lái)提高載波信號(hào)的精度，再結(jié)合FPGA可重復(fù)編程的特點(diǎn)，電路可以快速地被調(diào)整并獲得適應(yīng)系統(tǒng)的載波信號(hào)源。

圖8 數(shù)字信號(hào)發(fā)生器模塊框圖Fig.8 Block diagram of the digital signal generator

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次微光柵加速度計(jì)噪聲抑制實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了如圖9所示的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。集成式微光柵加速度計(jì)裝置包含微光柵及硅微敏感結(jié)構(gòu)、激光器及其驅(qū)動(dòng)電路和PD及其檢測(cè)電路3部分，它們都被集成在30 mm×27 mm×50 mm的長(zhǎng)方體殼內(nèi)，如圖10所示。集成式微光柵加速度計(jì)裝置、商用加速度計(jì)和壓電片被安裝在定制的支架上，并通過(guò)支架固定在隔振臺(tái)上。用外部的信號(hào)發(fā)生器和功率放大器對(duì)壓電片施加交流電壓激勵(lì)信號(hào)，由于逆壓電效應(yīng)，壓電片就會(huì)帶動(dòng)整個(gè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生微位移振動(dòng)。此外，利用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀觀察輸出信號(hào)的頻譜。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)。

圖9 微光柵加速度計(jì)噪聲抑制實(shí)驗(yàn)過(guò)程示意圖Fig.9 Schematic diagram of the structure of the micro-grating accelerometer noise suppression experimental device

圖10 集成式微光柵加速度計(jì)裝置示意圖Fig.10 Schematic diagram of the integrated micro-grating accelerometer device

5.1 標(biāo)度因數(shù)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖11所示。由圖2可知，每段線性區(qū)間的長(zhǎng)度約為一個(gè)周期長(zhǎng)度的1/8，因此在圖11(a)中以斜率最大點(diǎn)為起點(diǎn)取出一個(gè)周期區(qū)間的1/8作為線性區(qū)間，并在圖11(b)中對(duì)所取區(qū)間[5.9 mg，6.8 mg]內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合。最后，利用最小二乘法擬合得：在線性區(qū)域內(nèi)微光柵加速度傳感器的標(biāo)度因數(shù)為104 V/g；擬合后曲線的線性相關(guān)系數(shù)為0.997，表明加速度計(jì)在線性區(qū)內(nèi)線性度好。

圖11 輸出電壓標(biāo)度因數(shù)Fig.11 Scale factor

5.2 傳感器噪聲分析

器件噪聲是對(duì)微光柵加速度傳感器進(jìn)行性能和噪聲評(píng)價(jià)的一種重要指標(biāo)。在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，分別測(cè)試了微光柵加速度計(jì)關(guān)鍵信號(hào)在開(kāi)環(huán)下直接輸出和在經(jīng)過(guò)強(qiáng)度調(diào)制解調(diào)后輸出的噪聲譜(功率譜)密度，如圖12所示。

圖12 微光柵加速度計(jì)關(guān)鍵信號(hào)的功率譜密度曲線Fig.12 The power spectral density of the key signal of the micro-grating accelerometer

顯然，與直接開(kāi)環(huán)輸出相比，采用強(qiáng)度調(diào)制后的開(kāi)環(huán)輸出的信噪比提高了10 dB，1/噪聲得到了明顯抑制，符合預(yù)期。如圖10所示，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，調(diào)制后系統(tǒng)分別捕獲了位于1.5 Hz和2.7 Hz處的峰值，它們都是當(dāng)前環(huán)境下地球顫動(dòng)噪聲的典型頻率，這也進(jìn)一步地證明了加速度計(jì)的測(cè)量極限得到了明顯提升。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該光學(xué)加速度計(jì)在線性區(qū)域提供了104 V/g的加速度靈敏度并且系統(tǒng)的本底噪聲相較于直接開(kāi)環(huán)輸出下降了10 dB。本信號(hào)處理系統(tǒng)能夠完成對(duì)微光柵加速度傳感器的信號(hào)檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能。

6 結(jié)論

1) 設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于微光柵加速度計(jì)的強(qiáng)度調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)，并給出了理論系統(tǒng)分析和驗(yàn)證。

2) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該光學(xué)加速度計(jì)在線性區(qū)域提供了104 V/g的加速度靈敏度且系統(tǒng)的本底噪聲相較于直接開(kāi)環(huán)輸出下降了10 dB。

3) 為了使加速度計(jì)靈敏度始終保持在線性區(qū)域，未來(lái)將采用反饋閉環(huán)方案，提高其線性度和動(dòng)態(tài)范圍。

4) 采用垂直腔面發(fā)射激光器(VCSEL)作為光源，在同一芯片上制作PD，可以進(jìn)一步縮小加速度計(jì)體積。

5) 從仿真結(jié)果可以看出傳感器受溫度的影響較大，后續(xù)優(yōu)化可增加溫控系統(tǒng)，提高加速度計(jì)穩(wěn)定性。