張西勇

(武漢東湖學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 武漢 430033)

1 引言

傳統(tǒng)魚雷導(dǎo)引設(shè)計(jì)主要是以提前角導(dǎo)引律為主，通過射擊三角形的幾何關(guān)系設(shè)計(jì)魚雷航向來達(dá)到導(dǎo)引目的。這種導(dǎo)引設(shè)計(jì)方法的命中精度在很大程度上依賴于目標(biāo)信息測量參數(shù)的準(zhǔn)確性，而且需要艦船處于合理攻擊方位，在戰(zhàn)機(jī)稍縱即逝的戰(zhàn)場環(huán)境中，存在很大局限性和被動(dòng)性。在攻擊水面艦艇和潛艇時(shí)，需要對目標(biāo)進(jìn)行垂直命中攻擊，這樣可以造成敵艦最大程度的損毀。從國內(nèi)外收集的文獻(xiàn)可知，國內(nèi)外魚雷在垂直命中領(lǐng)域基本還是采用射擊三角形的原理設(shè)計(jì)魚雷的航向角，以達(dá)到垂直命中的目的，這種方法過于依賴目標(biāo)信息參數(shù)測量的準(zhǔn)確性，可以說是失之毫厘謬以千里，而且還是在目標(biāo)不作機(jī)動(dòng)的情況下才有效，當(dāng)目標(biāo)作機(jī)動(dòng)時(shí)，連命中都成問題，更談不上垂直命中。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了反魚雷魚雷水平面攔截導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[2-3]應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，文中彈目相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系是建立在彈目加速度基礎(chǔ)上的，而魚雷很難進(jìn)行加速度的精確控制。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了無人機(jī)垂直命中導(dǎo)引律。論文針對傳統(tǒng)魚雷導(dǎo)引律不能垂直命中的問題，提出了基于變結(jié)構(gòu)控制的魚雷垂直命中導(dǎo)引方法，根據(jù)魚雷與目標(biāo)艦船運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型，推導(dǎo)了魚雷與目標(biāo)艦船視線角狀態(tài)方程，應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)控制器，使得魚雷與目標(biāo)艦船視線和目標(biāo)艦船航向之間的夾角控制在45°角，以確保魚雷垂直命中目標(biāo)艦船。由于控制器采用變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行設(shè)計(jì)的，對目標(biāo)參數(shù)信息測量誤差和目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性，確保魚雷穩(wěn)定地以垂直命中的方式攻擊目標(biāo)艦船，而不受目標(biāo)信息測量誤差影響，并能夠準(zhǔn)確命中非機(jī)動(dòng)目標(biāo)和機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

2 數(shù)學(xué)模型

在平面內(nèi)，魚雷-目標(biāo)艦船相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1 所示。由圖1可以導(dǎo)出如下關(guān)系式：

(1)

圖1 魚雷-目標(biāo)艦船相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系曲線Fig.1 Torpedo-target warship relative motion geometry

(2)

(3)

令：

(4)

(5)

(6)

(7)

把式(4)～式(7)代入式(2)和式(3)，并注意到式(1)，得到

(8)

(9)

(10)

式(10)即為魚雷與目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)時(shí)視線角變化的數(shù)學(xué)模型。

3 導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

(11)

式中:為控制量；為干擾量。

基于導(dǎo)引律的控制目的，選取切換平面為

=·(-((0)-π4-π)+

(12)

其中：為正常數(shù)；(0)為目標(biāo)艦船初始航向角。由于>0，顯然在滑模面=0上，視線角是穩(wěn)定地趨于(0)-π4-π的，即系統(tǒng)是自穩(wěn)定的，由此可以保證視線角與目標(biāo)艦船航向成45°夾角，當(dāng)魚雷與目標(biāo)艦船航速相當(dāng)時(shí)，魚雷與目標(biāo)艦船成垂直角度相遇；當(dāng)魚雷與目標(biāo)艦船航速相差較大時(shí)，根據(jù)射擊三角形關(guān)系，可以適當(dāng)調(diào)整視線與目標(biāo)艦船航向夾角，以保證魚雷垂直命中目標(biāo)艦船。

取Lyapunov函數(shù)=2,將相對于時(shí)間微分得到：

(13)

設(shè)計(jì)控制器：

(14)

其中，為大于零的常數(shù)。

將式(14)代入式(13)得：

(15)

(16)

在上述設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引律下，可以推導(dǎo)魚雷命中目標(biāo)艦船的彈道模型，由前面導(dǎo)引律模型和魚雷與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以建立魚雷攻擊目標(biāo)艦船的垂直命中彈道的計(jì)算模型：

(17)

式(17)中參數(shù)在前面均有說明。

式(17)中有7個(gè)未知數(shù)，7個(gè)方程，存在唯一解，根據(jù)求解得到的魚雷航向角和目標(biāo)的航向角，可以繪出魚雷攻擊目標(biāo)艦船的彈道軌跡。

4 仿真分析

仿真中假設(shè)魚雷和目標(biāo)艦船航速恒定，分別為20 m/s、20 m/s，初始視線角(0)=π/4，初始距離=500 m，魚雷初始航向角(0)=π/4，目標(biāo)艦船初始航向角(0)=π，并取=2。

根據(jù)以上初始條件，采用龍哥庫塔法對式(17)求數(shù)字解，仿真步長取=0.001 s，仿真時(shí)間取=25 s仿真結(jié)果如下：

1) 目標(biāo)艦船不作機(jī)動(dòng)，且航向角為(0)=3π/2，魚雷初始航向角為(0)=π/2。

圖2—圖6是由方程組(17)求數(shù)字解得到的結(jié)果，圖7是根據(jù)求得的魚雷與目標(biāo)航向角，在已知速率的情況下，繪制根據(jù)魚雷和目標(biāo)艦船運(yùn)動(dòng)軌跡得到的彈道曲線。由圖2可見，魚雷與目標(biāo)艦船的視線角在控制器作用下過渡到0785角度并保持不變，此時(shí)魚雷航向與目標(biāo)艦船航向保持垂直，由圖7可見，魚雷垂直命中目標(biāo)艦船?？刂屏?span id="syggg00" class="subscript">曲線光滑，在工程上有利于實(shí)現(xiàn)。

圖2 魚雷與目標(biāo)艦船視線角曲線Fig.2 Line-of-sight angle between torpedo and target

圖3 魚雷與目標(biāo)艦船視線角速度曲線Fig.3 Line-of-sight angle rate between torpedo and target

圖4 魚雷航向角曲線Fig.4 Heading angle rate of torpedo

圖5 魚雷與目標(biāo)距離曲線Fig.5 Distance between torpedo and target

圖6 控制量uqz曲線Fig.6 Waveform of controller uqz

圖7 魚雷攻擊目標(biāo)艦船彈道曲線Fig.7 Trajectory of torpedo intercepting target warship

2) 目標(biāo)艦船不作機(jī)動(dòng)，且航向角為(0)=3π/2，魚雷初始航向角為(0)=π/4。

圖8—圖12為方程組(17)求數(shù)字解得到的結(jié)果，其中圖8表明，魚雷與目標(biāo)艦船的視線角在控制器作用下過渡到0.785 4角度并保持不變，此時(shí)魚雷與目標(biāo)艦船航向保持垂直，由圖13可見，魚雷垂直碰撞目標(biāo)艦船。

圖8 魚雷與目標(biāo)艦船視線角曲線Fig.8 Line-of-sight angle between torpedo and target shipwarship

圖9 魚雷與目標(biāo)艦船視線角速度曲線Fig.9 Line-of-sight angle rate between torpedo and target

圖10 魚雷航向角曲線Fig.10 Heading angle rate of torpedo

圖11 魚雷與目標(biāo)距離曲線Fig.11 Distance between torpedo and target

圖12 控制量uqz曲線Fig.12 Waveform of controller uqz

圖13 魚雷攻擊目標(biāo)艦船彈道曲線Fig.13 Trajectory of torpedo intercepting target warship

3) 目標(biāo)艦船航向角為(0)=3π/2-π/10，魚雷初始航向角為(0)=π/2。

圖14—圖18為方程組(17)求數(shù)字解得到的結(jié)果，其中圖14表明，魚雷與目標(biāo)艦船的視線角在控制器作用下過渡到0.471角度，圖19是根據(jù)求得的魚雷與目標(biāo)航向角繪制的魚雷和目標(biāo)艦船運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖19可見，魚雷在控制器作用下迅速而平滑地調(diào)整航向角，并穩(wěn)定地以垂直方式直接命中目標(biāo)艦船。

圖14 魚雷與目標(biāo)視線角曲線Fig.14 Line-of-sight angle between torpedo and target ship

圖15 魚雷與目標(biāo)視線角速度曲線Fig.15 Line-of-sight angle rate between torpedo and target

圖16 魚雷航向角曲線Fig.16 Heading angle rate of torpedo

圖17 控制量uqz曲線Fig.17 Waveform of controller uqz

圖18 魚雷與目標(biāo)距離曲線Fig.18 Distance between torpedo and target

圖19 魚雷攻擊目標(biāo)艦船彈道曲線Fig.19 Trajectory of torpedo intercepting target warship

5 結(jié)論

1) 魚雷與目標(biāo)艦船之間的視線角能夠穩(wěn)定控制在指定角度，確保魚雷以垂直命中方式直接碰撞目標(biāo)艦船。

2) 本文采用變結(jié)構(gòu)控制器，具有強(qiáng)魯棒性，能夠?qū)刂破鲄?shù)測量誤差進(jìn)行抑制，在工程上具備很強(qiáng)的可實(shí)現(xiàn)性。