傅德彬，牛青林

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051; 2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院， 北京 100081)

1 引言

圍繞導(dǎo)彈或火箭的分離動力學(xué)過程和流動特性，國內(nèi)外開展了較為廣泛地研究。王常悅等采用定常數(shù)值模型模擬了級間熱分離噴流干擾條件下的流場狀態(tài)，并分析了噴流對二級氣動特性的影響。賈如巖等采用軸對稱非定常流動模型和一維分離動力學(xué)方法研究了多級火箭低空級間熱分離初期的流動狀態(tài)及載荷特性。Li等研究了柵格形式的級間段對熱分離過程氣動特性的影響。Oliver等采用實(shí)驗(yàn)方法考察了反推發(fā)動機(jī)在熱分離過程中對上面級的沖擊影響。錢程等利用剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型分析了導(dǎo)向行程對導(dǎo)彈級間分離的影響。鄒道遜等采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)對兩級高速飛行器前級分離進(jìn)行了仿真分析，并修正了前級動態(tài)分離速度計(jì)算模型。李菁等應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)和三維非定常數(shù)值模擬方法，對內(nèi)埋式航彈與載機(jī)分離氣動特性進(jìn)行了研究。錢豐學(xué)等從試驗(yàn)角度發(fā)展了基于高速風(fēng)洞的級間分離模擬試驗(yàn)技術(shù)。Li等研究了來流速度和攻角狀態(tài)對級間熱分離氣動特性的影響。李易采用單組分和雙組分模型對火箭熱分離過程進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明單組分模型會低估火箭級間段的流動分離，但在大范圍運(yùn)動時(shí)影響相對較小。

為進(jìn)一步明確級間熱分離過程中分離載荷的變化規(guī)律以及噴流狀態(tài)發(fā)展演變的典型特征，本文中利用非定常流動和雙體六自由度運(yùn)動耦合模型，對級間熱分離瞬態(tài)過程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并為分離載荷和噴流狀態(tài)的預(yù)估分析提供參考。

2 數(shù)學(xué)模型與方法

2.1 流動控制方程

級間熱分離非定常流動涉及氣動繞流與噴焰流動的互耦合、超聲速噴焰射流沖擊等典型流動問題，研究中采用三維非定常Navier-Stokes方程(NS方程)作為流動控制方程。在笛卡爾坐標(biāo)系下，三維守恒形式的非定常NS方程可表示為：

其中:、、為笛卡爾坐標(biāo)系3個(gè)方向變量;為時(shí)間變量；為流場守恒變量；、、為無粘對流通量；、、為黏性耗散通量，具體形式可參考相關(guān)文獻(xiàn)[15]。

本文中采用雷諾平均方法(RANS)對經(jīng)雷諾平均處理的NS方程進(jìn)行求解計(jì)算，并利用基于渦粘性假設(shè)的--Rt三方程湍流模型對流動脈動項(xiàng)產(chǎn)生的雷諾應(yīng)力和輸運(yùn)項(xiàng)進(jìn)行封閉。

--Rt三方程湍流模型是在Rt和-湍流模型基礎(chǔ)上發(fā)展的一種湍流模型，其中Rt模型對氣動繞流具有較好的適應(yīng)能力，-模型能夠較好地處理噴焰射流引起的剪切流動。采用指標(biāo)形式可將湍流模型輸運(yùn)方程表示為

總而言之，多元化教學(xué)方法在初中語文教學(xué)中的使用，不僅激發(fā)了學(xué)生對于語文學(xué)科的興趣，提高了他們的課堂參與度，還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，促進(jìn)了他們的全面發(fā)展。

(1-2+3)

2.2 流動運(yùn)動耦合模型

級間熱分離時(shí)，上面級和下面級在氣動載荷及重力作用下相對運(yùn)動，在引起流場變化的同時(shí)，流場載荷也會對運(yùn)動狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響。

在計(jì)算分析時(shí)，采用六自由度模型(6DOF)處理上面級和下面級的雙體運(yùn)動，該模型將運(yùn)動結(jié)構(gòu)處理為剛體，通過表面積分獲得物體受到的氣動載荷，進(jìn)而結(jié)合重力解算結(jié)構(gòu)的六自由度運(yùn)動狀態(tài)。對于雙體運(yùn)動引起的流場計(jì)算域變化，采用動網(wǎng)格模型進(jìn)行處理。在動網(wǎng)格模型中，任意控制體上的物理量的積分形式守恒方程可寫為

其中:為運(yùn)動網(wǎng)格的網(wǎng)格速度；為擴(kuò)散系數(shù)；為源項(xiàng)； ?為控制體的邊界。

考慮六自由度運(yùn)動和非定常流動的耦合模型計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 流動運(yùn)動耦合計(jì)算流程框圖Fig.1 Schematic of calculation process for the flow-motion coupled model

3 計(jì)算分析模型

3.1 計(jì)算模型設(shè)置

級間熱分離從結(jié)構(gòu)形式上，可分為帶卸壓結(jié)構(gòu)的熱分離和無卸壓結(jié)構(gòu)的熱分離。前者多采用如文獻(xiàn)[6]研究的柵格形式，用于減小分離初期高溫高速燃?xì)庠诩夐g段形成的熱力沖擊載荷；后者在分離前級間艙段為封閉空間，在分離運(yùn)動前級間艙段受燃?xì)庾饔镁哂酗@著的熱學(xué)和力學(xué)載荷。事實(shí)上，帶卸壓結(jié)構(gòu)的熱分離狀態(tài)可等效為無卸壓結(jié)構(gòu)熱分離一定距離后具有一定卸壓間隙的狀態(tài)，因此這里主要考察無卸壓結(jié)構(gòu)的級間熱分離形式。

無卸壓結(jié)構(gòu)的級間熱分離模型由上面級、下面級、上面級發(fā)動機(jī)噴管計(jì)算域以及外部計(jì)算域構(gòu)成。上面級發(fā)動機(jī)噴管入口采用壓力入口邊界，邊界參數(shù)由發(fā)動機(jī)工作條件確定；計(jì)算域外場的來流入口和側(cè)向采用遠(yuǎn)場邊界條件，外場出口采用壓力出口邊界，邊界參數(shù)均由來流環(huán)境條件確定；結(jié)構(gòu)壁面采用無滑移絕熱壁面。計(jì)算采用六面體網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并在流場變化梯度較大區(qū)域進(jìn)行局部加密。計(jì)算模型及網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型及網(wǎng)格示意圖Fig.2 Computation model and grids

計(jì)算采用有限體積法，并采用滿足TVD要求的二階格式進(jìn)行空間離散，采用隱式算法進(jìn)行時(shí)間項(xiàng)的離散求解。計(jì)算時(shí)間步長設(shè)置為2×10s，并以均一化殘差收斂至1×10作為收斂條件。數(shù)值模型采用成熟的計(jì)算流體力學(xué)軟件CFD++進(jìn)行求解計(jì)算。

本文主要以飛行高度35 km，飛行馬赫數(shù)5、攻角0°垂直分離作為典型狀態(tài)考察級間熱分離的流場和載荷特性，飛行狀態(tài)繞流雷諾數(shù)約為1.5×10。分離過程中，上面級發(fā)動機(jī)工作總壓為6.5 MPa，總溫為3 200 K，燃?xì)饨^熱指數(shù)為1.18，分子量為28 kg/ kmol，噴管面積膨脹比為9。

3.2 模型校驗(yàn)分析

為考察計(jì)算模型的網(wǎng)格無關(guān)性，選取近壁面網(wǎng)格尺度，即壁面坐標(biāo)系下的網(wǎng)格高度分別為0.2 mm、1 mm和5 mm三種網(wǎng)格進(jìn)行定常來流條件的模型計(jì)算，獲得壁面壓強(qiáng)與駐點(diǎn)壓強(qiáng)比值沿表面的變化曲線如圖3。從圖3中可以看出，當(dāng)近壁網(wǎng)格尺度為5 mm時(shí)，壓強(qiáng)分布與另外兩組具有較明顯的差異；近壁網(wǎng)格尺度為1 mm時(shí)，與0.2 mm網(wǎng)格尺寸的壓強(qiáng)分布差異小于5%，表明1 mm的近壁網(wǎng)格尺度對計(jì)算結(jié)果影響較小，可用作相應(yīng)計(jì)算狀態(tài)的近壁網(wǎng)格尺度。計(jì)算模型網(wǎng)格總數(shù)約為900萬。

為考察級間分離非定常模型的有效性，采用Huseman等公開發(fā)表的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)合公開數(shù)據(jù)給出的模型狀態(tài)，建立相應(yīng)的計(jì)算模型進(jìn)行求解計(jì)算，獲得位于下面級后封頭的測點(diǎn)壓強(qiáng)如圖4所示?？梢钥闯鲇?jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)狀態(tài)變化趨勢相同，壓強(qiáng)載荷呈先增加、后減小的趨勢。計(jì)算獲得的壓強(qiáng)峰值與公開的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)壓強(qiáng)峰值誤差約為17.9%，表明研究采用的仿真方法能夠用于級間分離過程瞬態(tài)流場的計(jì)算分析。

圖3 近壁面壓強(qiáng)分布曲線Fig.3 Pressure curves along structure boundaries

圖4 壓強(qiáng)曲線Fig.4 Comparison of pressure between experiment and calculation

4 分離過程典型特性分析

4.1 非定常流動特性

利用前述模型進(jìn)行35 km高度級間熱分離非定常流場的求解計(jì)算，獲得上面級發(fā)動機(jī)點(diǎn)火至分離距離大于14 m的分離流場狀態(tài)。從計(jì)算結(jié)果可以看出如下典型流動特性。

1) 瞬態(tài)非定常特性。隨著分離過程上面級和下面級相對位置變形，噴流干擾下分離流場呈現(xiàn)顯著的瞬態(tài)變化趨勢。圖5給出了不同分離距離對應(yīng)瞬態(tài)流場馬赫數(shù)分布狀態(tài)，可以看出在分離初期(=0.07 m、0.35 m)，大量燃?xì)庋丶夐g分離間隙排出，與伴隨的氣動繞流相互作用形成徑向范圍較廣的相干流場；隨著分離距離的增加，上面級噴焰射流在上面級端面形成顯著的沖擊流場結(jié)構(gòu)，并伴隨馬赫波位置變化引起的沖擊振蕩效應(yīng)(=1.4 m、3.5 m)；隨著沖擊距離的進(jìn)一步增加，上面級受分離噴焰的影響越來越小，下面級在噴焰射流沖擊下持續(xù)遠(yuǎn)離(=14 m)。

2) 噴焰近場沖擊、旁泄流與流動分離。上面級發(fā)動機(jī)點(diǎn)火產(chǎn)生的噴焰射流直接作用在下面級端面時(shí)，產(chǎn)生典型的超聲速射流近場沖擊結(jié)構(gòu)；經(jīng)沖擊后的氣流經(jīng)分離間隙沿徑向流出，形成明顯的旁泄流；流經(jīng)上面級表面的氣動繞流與旁泄流相互作用，在噴管上游區(qū)域產(chǎn)生顯著的分離流動，在分離流區(qū)，流動馬赫數(shù)明顯降低，壓強(qiáng)和溫度增加明顯，國內(nèi)外相關(guān)研究考察級間分離氣動特性時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注的就是分離流動引起的上面級氣動載荷變化，相應(yīng)流場結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 不同分離距離的流動馬赫數(shù)分布示意圖Fig.5 Mach number distribution with different separation distance

圖6 分離初期流場結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Flow structures of early-stage separation

3) 射流撞擊。隨著分離距離的增加，由上面級噴出的一部分氣流由于膨脹效應(yīng)，直接向外流出，部分氣流經(jīng)下面級沖擊滯止后以旁泄流形式向外流出，由于直接向外流出的噴焰氣體軸向速度大于旁泄流氣體速度，在下面級分離面徑向外側(cè)形成射流撞擊現(xiàn)象，如圖7所示。事實(shí)上，這類射流撞擊也可看作一種局部沖擊射流狀態(tài)。由于射流直接沿級間間隙流出，側(cè)向噴流引起的流動分離效應(yīng)逐漸減弱。

圖7 射流撞擊狀態(tài)示意圖Fig.7 Schemitic of jets interference

4) 射流遠(yuǎn)場沖擊。隨著上面級和下面級分離距離的增加，分離發(fā)動機(jī)噴出的噴焰射流與距離較遠(yuǎn)的下面級相互作用，形成遠(yuǎn)場干擾，如圖8所示。在這一狀態(tài)下，下面級受到噴焰射流的遠(yuǎn)場沖擊，還會產(chǎn)生一定的分離載荷；與此同時(shí)，噴焰在出口附近和下面級沖擊區(qū)域附近均會出現(xiàn)高壓高溫區(qū)域，出現(xiàn)兩個(gè)逐漸遠(yuǎn)離的輻射源。

圖8 遠(yuǎn)場沖擊干擾狀態(tài)示意圖Fig.8 Flowstates of far field jet impingement

4.2 分離載荷與運(yùn)動特性

針對研究考察的典型狀態(tài)，計(jì)算獲得級間軸向(向)相對運(yùn)動距離和下面級承受的軸向載荷隨時(shí)間變化情況如圖9所示。計(jì)算結(jié)果表明：級間分離過程中上面級和下面級的分離運(yùn)動主要由級間段噴流產(chǎn)生的分離載荷決定，而分離載荷主要由上面級發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)和分離距離決定。依據(jù)載荷狀態(tài)，可將無卸壓結(jié)構(gòu)的熱分離載荷變化分為如圖9所示的幾個(gè)典型階段。

1) 建壓未運(yùn)動階段，也稱憋壓階段，即圖9中段。在這一階段，分離載荷呈顯著上升趨勢。

2) 級間段間隙流量小于噴管流量，分離載荷持續(xù)增加階段，如圖9中段。該階段由于噴管流量大于沿級間分離間隙流出的氣體流量，級間段壓強(qiáng)持續(xù)增加，分離載荷也持續(xù)增加。

3) 級間段間隙流量大于噴管流量，分離載荷持續(xù)減小階段，如圖9中段。該階段由于噴管流量小于沿級間分離間隙流出的燃?xì)饬髁?，級間段壓強(qiáng)持續(xù)減小，分離載荷也持續(xù)減小。

4) 分離載荷小幅振蕩減小階段，如圖9中段，該階段分離距離較大，級間段滯留氣體壓強(qiáng)對射流沖擊滯止壓強(qiáng)的影響很小，分離載荷轉(zhuǎn)為由射流沖擊狀態(tài)決定。

圖9 分離載荷和分離運(yùn)動變化曲線Fig.9 Movement and separation force curves

為考察分離過程中上面級受到的擾動狀態(tài)，圖10給出了分離過程中上面級俯仰角速度()和向速度()的變化情況。可以看出在分離過程中，受分離流動產(chǎn)生的氣動擾動影響，上面級會產(chǎn)生一定的位移和姿態(tài)擾動，在進(jìn)行分離方案設(shè)計(jì)時(shí)需要結(jié)合具體的分離條件進(jìn)行深入的考察分析。

圖10 上面級俯仰角速度和垂向速度變化曲線Fig.10 Pitch angle velocity and vertical velocity

5 結(jié)論

圍繞多級導(dǎo)彈或火箭級間熱分離涉及的瞬態(tài)流動和雙體運(yùn)動過程，利用結(jié)合嵌套動網(wǎng)格技術(shù)和非定常流動模型的數(shù)值方法開展分離流動及載荷狀態(tài)的計(jì)算分析。研究結(jié)果表明：

1) 級間熱分離流場具有顯著的瞬態(tài)特征，隨著分離距離變化，流場呈現(xiàn)出超聲速射流近場沖擊、旁卸流、分離流動、射流碰撞以及遠(yuǎn)場沖擊等典型流動狀態(tài)。

2) 級間熱分離載荷與分離距離具有顯著關(guān)聯(lián)關(guān)系，隨著分離距離增加，分離載荷快速增加后快速降低，再振蕩慢降低的變化規(guī)律。