李克林

(合肥市馬崗實驗小學(xué) 安徽合肥 230000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》第一次把“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”列為數(shù)學(xué)課程目標，把數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提升到與理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技巧、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方法這三個目標相同的高度，要求學(xué)生去獲得和積累。對于理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技巧、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)學(xué)教師已經(jīng)有了比較清晰的認識和理解。下面就小學(xué)數(shù)學(xué)課標中的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，談幾點粗淺認識，與大家共同探討。

一、“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵

為了更好地理解“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的概念，下面從“經(jīng)驗”“數(shù)學(xué)活動”“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”三個方面來分析。

(一)經(jīng)驗

經(jīng)驗是一種經(jīng)歷性知識，包含三個要素。

其一，知識性要素，主要指在實踐中形成的個人認識，包括直觀的實踐感知、新舊知識間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)活動過程的感悟等。課程目標研制組的研究人員指出，數(shù)學(xué)知識并不僅僅涉及“客觀性知識”，如幾何中的命題、定理、公式，還包含“主觀性知識”，也就是體現(xiàn)鮮明的個體認知特征的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，兩者相輔相成。如蘇教版六年級下冊的活動課“大樹有多高”，要想知道大樹有多高，可以怎樣做?老師提出問題，讓同學(xué)們討論交流。有的同學(xué)說可以先了解附近建筑物的高度，再通過比較，估計大樹的高度；也有的同學(xué)說通過測量陽光下不同物體的影長，根據(jù)物體的高度與影長的關(guān)系，計算出大樹的高度。學(xué)生在活動中先探究出物體的高度與自身影長的關(guān)系，再利用學(xué)過的比例知識解決問題。學(xué)生在本次的活動中，從自身的實踐感知——比較、估算，到聯(lián)系自己已有的知識——比例的知識，最后形成活動經(jīng)驗——解決此類問題的策略。

其二，體驗性要素，主要指人們在活動過程中產(chǎn)生的情感體驗。蔡金法教授和曹才翰先生指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是個人利用已有的認知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，再應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中遇到的一些數(shù)學(xué)問題，在這一過程中收獲的相應(yīng)感知與體驗，如成就感與受挫感、自我調(diào)節(jié)的能力等。比如“比賽經(jīng)驗”：學(xué)校舉行二十四點口算比賽，每四人為一組，每組二十道題，在規(guī)定的時間內(nèi)小組合作完成，最后評選出前三名。經(jīng)歷了這次活動，同學(xué)們積累了一定的比賽經(jīng)驗，收獲了活動帶來的成功、失敗等情感體驗。

其三，觀念性要素，主要是活動中所產(chǎn)生的意識形態(tài)，包括創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識、做事的態(tài)度等。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是特定的經(jīng)驗，是學(xué)生在活動過程中產(chǎn)生的認和知情感體驗。

(二)數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)活動是師生共同參與的雙邊活動，是教與學(xué)的有機統(tǒng)一，它是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的源泉。

首先，以數(shù)學(xué)教和學(xué)為目標的教學(xué)活動，才能算作數(shù)學(xué)活動。比如折紙活動，既可以是手工勞動，又可以是藝術(shù)創(chuàng)作，還可以是數(shù)學(xué)行為操作活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可利用折紙理解軸對稱圖形的概念，初步認識分數(shù)，了解圓的特征等，這時開展折紙活動的主要目的是幫助學(xué)生掌握和理解數(shù)學(xué)概念，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

其次，數(shù)學(xué)活動要承載知識的本質(zhì)，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。如果數(shù)學(xué)活動只流于形式，那就失去了數(shù)學(xué)活動的特有價值。

再次，課堂上教師設(shè)計數(shù)學(xué)活動時要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，切合學(xué)生實際，因勢利導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動情境，激發(fā)學(xué)生去探究新知。

數(shù)學(xué)活動催生了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗則是數(shù)學(xué)活動的原動力，是學(xué)生一切學(xué)習(xí)的基本保障。

(三)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不能簡單認為是解題的經(jīng)驗，更主要的是思維方式的經(jīng)驗，是在數(shù)學(xué)活動中動手操作的經(jīng)驗。特別是思維方式方面的經(jīng)驗，需要在長時間的數(shù)學(xué)活動中累積，而不僅僅靠老師單方面的傳授。正如特級教師張奠宙所說，所謂數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是指在學(xué)習(xí)目標的指導(dǎo)下，教師通過學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的實踐，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、歸納、反思，使學(xué)生的情感從感性升華到理性所形成的認識，它屬于學(xué)生的主觀性數(shù)學(xué)知識。

不論哪個版本的教材，都非常重視學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得和積累。例如蘇教版五年級上冊的“平行四邊形的面積”這一小節(jié)，教材循序漸進地呈現(xiàn)了三個情境，通過觀察、操作、推理，幫助學(xué)生理解平行四邊形的面積公式。例1出示了兩個不規(guī)則圖形，讓學(xué)生觀察、交流、操作、比較，得出兩個圖形面積同樣大，初步感知利用轉(zhuǎn)化的思想求不規(guī)則圖形面積的方法；例2要求學(xué)生在方格紙上把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，再次利用轉(zhuǎn)化的思想，架起新舊知識的橋梁，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊；例3在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動手把書上的平行四邊形剪下來，轉(zhuǎn)化成長方形，小組交流合作完成表格，最后通過討論、交流推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。經(jīng)歷三次數(shù)學(xué)活動，學(xué)生逐步理解了平行四邊形面積公式是如何推導(dǎo)的，為后面學(xué)習(xí)梯形和圓的面積公式推導(dǎo)積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的主要特征

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅內(nèi)涵豐富，而且體現(xiàn)出以下特征。

第一，實踐性。實踐離不開活動，數(shù)學(xué)活動是經(jīng)驗形成的沃土，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗則是由學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐活動過程中所獲得的，因此小學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，需要聯(lián)系實際開展適宜的實踐活動。例如，在學(xué)習(xí)“可能性”時，為了探究簡單事件發(fā)生的可能性，我特地設(shè)計了實踐作業(yè)——抽獎游戲，抽獎形式多樣，有轉(zhuǎn)盤、盲盒、摸球、刮刮樂等等；在學(xué)習(xí)“時、分、秒”時，學(xué)生很自然地會聯(lián)系自己日常洗漱、做作業(yè)用時的長短；學(xué)到“厘米和米”時，學(xué)生馬上會聯(lián)系到自己的“一步”“一拃”“一庹”有多長。由于小學(xué)生的生活閱歷淺，所以只有進行與之認知水平相適應(yīng)的實踐活動，才能幫助他們累積活動經(jīng)驗，使之在此過程中逐步形成積極向上的情感體驗。

第二，主體性。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有很明顯的“學(xué)習(xí)者”的主體特征，因為它只屬于學(xué)習(xí)者個人。不同的學(xué)生，在學(xué)習(xí)活動時獲取的活動經(jīng)驗也是不同的，有深層次的，也有淺表性的。在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”時，我要求學(xué)生自己動手折一折、畫一畫、剪一剪、看一看，充分調(diào)動多種感官協(xié)同配合，并通過多種途徑積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲取數(shù)學(xué)知識。

第三，內(nèi)隱性。數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗更多的時候是內(nèi)隱的，它通常折射出學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)情境中，對數(shù)學(xué)知識某種經(jīng)驗性的感知，但有時候更是一種直覺，又或者是一種對某個知識階段的經(jīng)驗性認知。

第四，多樣性。由同一位數(shù)學(xué)老師執(zhí)教的一節(jié)課，學(xué)生們可能產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如“解決問題的策略”中有這樣一道題：全班有四十五位同學(xué)去公園里劃船，租十一只船正好可以坐滿。每只大船坐五人，每只小船坐三人。租的大船、小船各是幾只?我引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法來解答。有的學(xué)生用畫圖的方法，分別用十一條弧線代替十一只船，再畫圓圈代表學(xué)生，很快便得出大船六只、小船五只；也有的學(xué)生采用列舉的方法，從大船有十只、小船有一只出發(fā)，有序列舉，也能達到目的；還有的學(xué)生用先假設(shè)大船和小船都為五只，再通過計算進行調(diào)整……雖然學(xué)生在解決問題時所用的策略不同，但都達到了異曲同工的效果。這樣的數(shù)學(xué)活動，既突顯了學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的個性差異，也呈現(xiàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的多樣性。

第五，發(fā)展性。隨著學(xué)生年齡的增長，學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也在不斷地持續(xù)增長。比如小學(xué)階段學(xué)的統(tǒng)計知識，低年級學(xué)段只要求學(xué)生將收集、整理的數(shù)據(jù)制成簡單的單式統(tǒng)計表；中年級學(xué)段要求學(xué)生根據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗制作單式條形統(tǒng)計圖；高年級學(xué)段的學(xué)生不僅要根據(jù)所給的數(shù)據(jù)制作復(fù)式統(tǒng)計表，還要會制作復(fù)式條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。隨著年齡的增長、認知水平的提高，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也在不斷地豐富、提升。

三、如何幫助學(xué)生積累和豐富“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”

(一)注重引導(dǎo)學(xué)生在實踐活動中積累探究性經(jīng)驗

探究性經(jīng)驗是學(xué)生在真實情境中獲得的體驗。教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)情境，組織教學(xué)研討活動，引導(dǎo)學(xué)生拓寬視野，多角度、全方位地獲取多元化的數(shù)學(xué)信息，積累豐富的探究性經(jīng)驗。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在經(jīng)歷了一系列數(shù)學(xué)活動后，腦海中便會烙下深刻的印象，由此獲得的知識不會輕易忘記。

實踐出真知，動手操作是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的重要途徑與有效方法。教師要充分調(diào)動學(xué)生的多種感官參與知識形成的過程，將操作、思維、語言等融會貫通，得到更流暢、直觀的體驗，進而有效地積累經(jīng)驗。例如“圓柱和圓錐”這一章節(jié)，教師在教學(xué)中沒有直接呈現(xiàn)圓柱的體積公式，而是讓學(xué)生動手切拼，經(jīng)歷體積公式推導(dǎo)的過程，這樣既加深了學(xué)生對圓柱體積公式的理解，又讓學(xué)生積累了操作經(jīng)驗。

(二)引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗

數(shù)學(xué)源于生活并運用于生活。學(xué)生在生活中已積累了一些初始的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)知識的認知與理解，需要學(xué)生具備豐富的生活實踐經(jīng)驗，教師要想方設(shè)法幫助學(xué)生實現(xiàn)生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)經(jīng)驗的有機銜接，促使生活經(jīng)驗的“數(shù)學(xué)化”。為此，數(shù)學(xué)教師要善于挖掘日常生活中的數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生的日常實踐活動，讓學(xué)生充分地積累“數(shù)學(xué)化”的活動經(jīng)驗。

(三)引導(dǎo)學(xué)生獲取抽象、歸納、反思等經(jīng)驗

抽象、歸納是概念和規(guī)律形成的有效方法，也是數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的重要途徑。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要充分經(jīng)歷觀察操作、抽象歸納的過程，從而才能獲得大量的、豐富的感性體驗，最終抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，建立概念和形成規(guī)律。在課堂上，老師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動的討論和探究，進行抽象、歸納等思維過程，并適時回顧總結(jié)、反思自己的學(xué)習(xí)方法，與同桌溝通、交流，從而提升自己數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

四、教學(xué)實踐中“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”積累的注意事項

“綜合與實踐”這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計充分體現(xiàn)由積累活動經(jīng)驗到應(yīng)用活動經(jīng)驗的升華。通過這項數(shù)學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗。在具體教學(xué)中，教師一要尊重學(xué)生的個體差異，二要關(guān)注課堂生成，三要重視引導(dǎo)交流與反思，同時還要重視有效的課堂評價。

荀子曾說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海?！睌?shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累也是如此，重在平時之功，而不是老師的“包辦代替”。