楊 波

（漢中職業(yè)技術(shù)學院 基礎課教學部，陜西 漢中 723000）

近年來，隨著職業(yè)教育招生改革的全面推進，高職院校招生渠道不斷擴大。這一方面給更多學生帶來了接受高等教育的機會，另一方面也給高職教學帶來了巨大挑戰(zhàn)。這主要表現(xiàn)在學生來源廣泛，層次差異大：既有通過全國統(tǒng)一高考入校的學生，也有中職單招考入的學生，還有通過高職綜合評價入校的學生；2019年以來，又有了通過國家百萬擴招計劃入校的學生。部分學生高中數(shù)學基礎較差，有的只學過一些初中數(shù)學，抽象思維能力差，計算能力差，知識儲備少。同時，部分學生認為進入職業(yè)院校就是為了學技術(shù)，對高等數(shù)學等基礎課興趣薄弱，不愿動手動腦。這無疑給高等數(shù)學教學帶來了巨大挑戰(zhàn)。

一、數(shù)學實驗教學的重要性

數(shù)學實驗教學是以數(shù)學軟件為工具，以高等數(shù)學教學內(nèi)容為對象，利用數(shù)學軟件的數(shù)值、圖形、動畫等功能，闡釋數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的教學活動。數(shù)學實驗教學如同常見的物理、化學實驗一樣也是課堂教學的一個環(huán)節(jié)、一種輔助教學方式，通過數(shù)學軟件實現(xiàn)數(shù)學教學的直觀化、動態(tài)化、形象化，有助于降低思維難度，激發(fā)學生興趣，幫助學生理解概念，破解思維瓶頸。所以說，開展數(shù)學實驗教學是應對高等數(shù)學教學所面臨的挑戰(zhàn)的重要措施。然而，整體來看，高職院校高等數(shù)學課時緊張且不斷被壓縮，很多院校將高等數(shù)學課時由2學期縮減為1學期，有的專業(yè)數(shù)學實際課時量甚至只有60節(jié)左右。在這樣的客觀條件下，采用怎樣的教學策略，如何將數(shù)學實驗教學融合在課堂教學中，如何做好二者的銜接，是數(shù)學實驗教學取得預期效果的關(guān)鍵。

二、數(shù)學實驗教學策略的作用

教學策略是以教學內(nèi)容和教學對象為依據(jù)，為實現(xiàn)某種教學目標使用的手段或方法，其本質(zhì)是取得高效教學效果的途徑和方法，主要包括教學內(nèi)容按何種方式組織、如何排序以及如何安排的策略。教學策略是教學實踐的結(jié)果，同時又對教學實踐有重要的指導作用。教學活動要順利開展達到預期，離不開有效的教學策略。本研究中，數(shù)學實驗教學策略是為完成實驗教學目標而制定的教學途徑和方法。

根據(jù)實驗的主體，可將高職實驗教學分為三類：（1）教學演示驗證類實驗。指利用數(shù)學軟件對抽象、復雜、不易理解的概念、定理等知識，以數(shù)值、圖形、動畫等方式給予演示、驗證的教學活動。（2）畫圖運算類實驗。指利用數(shù)學軟件的運算功能，完成高等數(shù)學的相關(guān)計算的實驗。（3）探索實踐類實驗。指綜合利用數(shù)學知識和數(shù)學軟件的各種功能，對具體問題進行探索、尋求具體問題解決思路或方案的過程。

在實驗內(nèi)容相對穩(wěn)定的情況下，在高等數(shù)學教學中融入不同類型的數(shù)學實驗，根據(jù)兩年實驗教學的教學反思與學生反饋，對不同實驗采用的教學方法、手段、實施措施進行了分析、歸納和反思，同時結(jié)合學生反饋，提煉出高職數(shù)學實驗教學的教學策略。

三、數(shù)學實驗教學一般策略

（一）實驗教學前做好教學設計，重視與課堂教學的有效銜接

數(shù)學實驗教學的目的是輔助教學，由于教學時間所限，實驗教學往往是課堂教學過程中的一個環(huán)節(jié)，這就要求教師實驗前要認真做好教學設計，精心構(gòu)思，準備好實驗中所需的軟件程序、命令或者相應的文本。同時，要注意考慮實驗過程中可能出現(xiàn)的各種意外情況，使實驗順利、緊湊，避免松散低效。保證實驗教學和課堂教學能夠有效銜接，一氣呵成，教學過程高效有序。

（二）實驗教學過程中突出探索性、交流性

數(shù)學實驗教學不同于傳統(tǒng)課堂教學，它不是在一個封閉的教學環(huán)境中開展的而是在一個相對開放的教學環(huán)境中實施的教學實踐活動。數(shù)學實驗教學過程中要注意兩方面：（1）探索性。數(shù)學實驗教學離不開實踐。在學生掌握基本操作和命令的前提下，在實驗教學過程中應鼓勵引導學生積極實踐、大膽探索，敢于在實驗中尋求變化，充分發(fā)揮想象和主觀能動性，不斷提高動手能力。（2）交流性。實驗教學中要組織學生廣泛交流、充分討論。討論與交流的形式可以是邊討論邊操作，也可以是邊講授邊操作，還可以3～4人一組以小組合作的形式討論交流。通過充分交流，讓學生能夠開闊思維、開闊視野，從問題的不同側(cè)面出發(fā)調(diào)整、充實自己的解決思路。

（三）實驗教學結(jié)束后及時做好案例整理和教學反思

由于高職數(shù)學實驗教學還處在一個探索發(fā)展過程中，現(xiàn)有的資料十分有限，案例的挖掘整理需要時間、需要積累。每次實驗教學結(jié)束之后，及時做好反思改進，做好案例的整理完善，對進一步豐富教學內(nèi)容、提高實驗教學的質(zhì)量十分有益。

圖1 利用動畫理解定積分概念

表1 利用數(shù)值理解定積分概念

可見，通過教學反思，不斷優(yōu)化實驗內(nèi)容，不斷完善實驗程序，不斷豐富實驗素材，是有效開展實驗教學的重要環(huán)節(jié)。

四、數(shù)學實驗教學分類教學策略

除了上述一般策略之外，不同類型的數(shù)學實驗教學根據(jù)其特點，還具有自身的教學策略。

（一）演示驗證類實驗教學策略

演示驗證類實驗指利用數(shù)學軟件對抽象、復雜、不易理解的概念、定理等知識，以數(shù)值、圖形、動畫等方式給予演示、驗證的實驗。

演示驗證類實驗主要目的是通過實驗把抽象的概念、定理以生動、直觀的方式演示出來，經(jīng)過觀察、聯(lián)想、類比，破解知識難點、加深對知識的理解，檢驗證實定理、結(jié)論的正確性，幫助學生掌握相應的數(shù)學知識。根據(jù)演示驗證的方式不同，可以分為數(shù)值演示、圖形演示、動畫演示三種。但不論哪一種展現(xiàn)形式，其實驗功能都是為了體現(xiàn)動態(tài)性、直觀性，促進學生理解。

這類實驗涉及的軟件編程一般綜合性較強，程序比較復雜，難度較大，通常由教師作為實驗主體在課堂教學中開展。在教學中，實驗融合于正常教學過程中，隨課堂教學展開。實驗一般由教師操作計算機，利用多媒體投影，通過演示、驗證環(huán)節(jié)，將概念、定理的形成過程利用數(shù)值或者動態(tài)的形式直觀展示出來，幫助學生觀察、聯(lián)想、類比，由此疏通思維上的困惑，啟發(fā)學生理解概念或定理。

由于演示驗證類實驗的程序一般比較復雜，程序本身超出學生掌握范圍，所以該部分實驗的軟件編程一般不需要學生掌握，也不需要學生實際操作。實驗的重點是通過教師展現(xiàn)演示驗證過程，讓學生理解實驗的過程、結(jié)論以及其中蘊含的數(shù)學思想方法。

此外，演示驗證類實驗的內(nèi)容有一個不斷積累的過程，需要在教學實踐中根據(jù)學生反饋反復修正完善。此類實驗的軟件有較多選擇，比如MATLAB、Mathematica、幾何畫板等軟件，只要能實現(xiàn)動態(tài)、直觀化、形象化的演示驗證的目的，就可以選擇使用。

（二）畫圖運算類實驗教學策略

畫圖運算類實驗指利用數(shù)學軟件的運算功能，完成高等數(shù)學相關(guān)計算的實驗。對于高職高等數(shù)學而言，主要采用MATLAB軟件來實現(xiàn)相關(guān)計算和函數(shù)繪圖。目前，幾乎所有的高等數(shù)學常規(guī)計算都可以用MATLAB軟件來完成。因此，掌握MATLAB軟件的基本操作，利用軟件來實現(xiàn)高等數(shù)學的常規(guī)計算，是高職學生適應計算機技術(shù)迅速發(fā)展的必然選擇。

在教學中，對于畫圖運算類實驗的教學模式有兩種，一種是在課堂教學中邊講邊實踐，另一種是在機房專門進行講授實踐。通過教學實踐和學生反饋，在課堂教學中邊講邊實踐更受學生歡迎（69.64%）。究其原因，大部分學生認為邊講邊實踐與傳統(tǒng)課堂教學的銜接較好。

比如，教師在用傳統(tǒng)方法講完導數(shù)的計算之后，再給出導數(shù)的軟件求解程序，這樣的對比講授，往往會給學生留下深刻印象。在教學中可以觀察到，學生普遍對基本計算的軟件實驗充滿興趣和信心，掌握較好。除此之外，還需在相關(guān)章節(jié)講完之后，分章節(jié)在機房集中開展實驗教學，讓學生動手操作，掌握相關(guān)命令、程序和運算，使知識得到進一步鞏固加強。

不同于演示驗證類實驗，本類實驗要求學生必須熟練掌握相關(guān)命令、程序與方法。比如可以將課本習題用軟件解答出來，把函數(shù)圖像繪制出來。實踐證明，大部分學生都能比較好地掌握繪圖運算類實驗的操作技能，這極大增強了學生學習數(shù)學的自信心。為了鼓勵學生動手實踐，甚至可以嘗試在傳統(tǒng)考試中用軟件命令來完成相關(guān)徒手計算，如果能完整寫出計算命令，可以等同于計算正確。

（三）探索實踐類實驗教學策略

探索實踐類實驗是數(shù)學實驗從廣度和深度上的進一步推進，該類實驗實際上就是數(shù)學建模問題的探索解決過程。實驗內(nèi)容主要來自專業(yè)相關(guān)的問題、與學生日常生活相關(guān)的問題，內(nèi)容的選取需要注意難度適中，并有一定的趣味性和開放性。比如：易拉罐如何設計最好？如何預測人口的增長？飲酒后多長時間才能開車？比如講完“兩個重要極限”，就可以設計自然底數(shù)與銀行儲蓄問題問題：從前有個財主，喜歡放債。放出去的債年利率為100%，也就是說借1塊錢，一年后要還給他2塊錢。有一天，他突然發(fā)現(xiàn)，如果一年算兩次利息，每次50%，這樣就有2.25元，錢就會多了。他又想，如果按季度算，一年算4次，每次25%，錢會更多。如果按月算、按天算，錢會不會越來越多？如果按此思路，他的錢會不會無限增加下去？這樣有一定趣味性的問題，容易激發(fā)學生的探索熱情，也能使學生感受到自然底數(shù)e的神奇之處。

在探索實踐類實驗教學中，即便設計的問題看似簡單，但對于大部分高職學生而言，還是難度較大，單獨完成有困難。這部分實驗的深層次目的是通過參與實驗實踐，讓學生感受到數(shù)學的價值，在具體問題的解決中親身體會如何將數(shù)學知識運用到具體問題中，如何將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，如何將數(shù)學與專業(yè)聯(lián)系起來。因此，在一定程度上，讓學生參與到分析解決問題的過程比結(jié)果更重要。在教學實踐中，可以讓3～4個學生一組采用小組合作的形式展開探索實驗，充分討論交流，最后以小組為單位提交體現(xiàn)問題解決過程的小論文。

提交科學規(guī)范的小論文是探索實踐類實驗的另一個目的。小論文既是各組學生研討交流過程的結(jié)晶，也是培養(yǎng)學生學會用科學、規(guī)范的數(shù)學語言清晰表達解決問題的思想、方法的有效途徑。好的小論文往往具有文章結(jié)構(gòu)清晰、層次分明、語言表述清楚準確、重點和要點突出、結(jié)論明確，表述完整，分析嚴密等特點。每一組學生的論文只有經(jīng)過反復磨煉、反復修改，才能符合上述要求。正是在這樣的長期實踐、磨煉中，學生才能慢慢成長。所以，探索實踐類實驗的開展，既有助于學生加深對數(shù)學知識的理解，又對學生數(shù)學綜合應用能力、語言表達、論文寫作能力等方面有巨大的促進作用。

結(jié)語

在高職數(shù)學歷經(jīng)教學內(nèi)容模塊化、將數(shù)學軟件融入數(shù)學教學、將數(shù)學建模思想方法融入教學等一系列教學改革之后，繼續(xù)推進數(shù)學實驗教學是高職數(shù)學教學改革的重要方面。數(shù)學實驗教學不僅有利于數(shù)學教學形象化、直觀化、動態(tài)化，而且對調(diào)動學生學習興趣、破解思維瓶頸具有重要的現(xiàn)實意義。針對不同類型的實驗以及不同的實驗階段，采取具體有效的實驗教學策略，是將數(shù)學實驗順利融入課堂教學、保證數(shù)學教學高效有序的關(guān)鍵。