周 偉

(航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，四川 成都 610092)

1 引言

飛翼布局是一種非常規(guī)的氣動(dòng)布局形式，其特點(diǎn)是機(jī)身與機(jī)翼高度融合，無明顯分界面，且通常取消了平垂尾，整體外形猶如一個(gè)機(jī)翼。飛翼布局飛機(jī)因其高效的氣動(dòng)效能，低RCS特性等優(yōu)勢(shì)已成為飛行器發(fā)展的重要方向，從上世紀(jì)80年代開始，美國(guó)NASA、波音公司、歐洲空客公司、俄羅斯中央流體研究院等都開展了針對(duì)飛翼布局的研究項(xiàng)目，極大地推動(dòng)了飛翼布局的發(fā)展。

飛翼布局采用無平尾設(shè)計(jì)使得控制舵面只能布置在翼身上，造成舵面力臂較短，縱向配平困難，這就要求飛翼布局飛機(jī)選用的翼型在設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)不能產(chǎn)生較大的俯仰力矩，否則將造成較大的配平阻力，降低氣動(dòng)性能。現(xiàn)代高亞音速以及跨音速飛機(jī)設(shè)計(jì)中，超臨界翼型因其優(yōu)異的跨音速阻力特性而得到廣泛運(yùn)用，超臨界翼型外形通常在翼型后緣呈現(xiàn)一較大反彎形狀，用以彌補(bǔ)因翼型上部存在較大平坦范圍而引起的升力損失，后緣反彎將產(chǎn)生一較大低頭力矩，不利于配平，因此對(duì)于飛翼布局飛機(jī)，在選用的超臨界翼型基礎(chǔ)上需根據(jù)性能要求進(jìn)行更進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

通常翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)流程主要包括三個(gè)模塊，首先是參數(shù)化模塊，通過對(duì)翼型外形進(jìn)行參數(shù)化處理，施加擾動(dòng)產(chǎn)生變形得到新翼型外形，其次是CFD(Computational Fluid Dynamics)仿真計(jì)算模塊，根據(jù)新翼型外形自動(dòng)生成流場(chǎng)網(wǎng)格并計(jì)算得到氣動(dòng)特性，最后是優(yōu)化算法模塊，運(yùn)用優(yōu)化算法對(duì)CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行尋優(yōu)，判斷是否達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，是則結(jié)束優(yōu)化流程，否則繼續(xù)循環(huán)此過程直到達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化流程如圖1所示。

本文基于FFD(Free-form deformation)參數(shù)化技術(shù)對(duì)翼型上下翼面分別進(jìn)行參數(shù)化，采用基于N-S方程的求解器計(jì)算翼型流場(chǎng)，采用NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II)多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)計(jì)算結(jié)果尋優(yōu)，建立了飛翼布局無人機(jī)高亞音速翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，優(yōu)化結(jié)果達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程

2.1 FFD參數(shù)化方法

外形參數(shù)化是氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，通過參數(shù)化獲取優(yōu)化算法所必需的狀態(tài)變量和約束變量等參數(shù)。FFD參數(shù)化方法由Sederberg和Parry于1986 年提出，其思想是仿照彈性體受外力后發(fā)生相應(yīng)變形的物理現(xiàn)象，將研究對(duì)象(即待設(shè)計(jì)的幾何外形)置于控制體框架內(nèi)，給控制體施加外力，則控制體內(nèi)的所有幾何發(fā)生相應(yīng)變形，處于其中的研究對(duì)象形狀也隨之發(fā)生變化。

(1)

(2)

(3)

(4)

圖2和圖3給出FFD參數(shù)化技術(shù)的變形能力，藍(lán)色虛線為所布置的FFD控制框，圖2紅色實(shí)線為初始翼型，通過控制1、2號(hào)控制點(diǎn)的位移，藍(lán)色虛線控制框發(fā)生變形，從而改變了其中的翼型幾何，翼型變形效果如圖3所示，F(xiàn)FD方法具有連續(xù)性、凸包性、局部性、體積可控性等特性，不需要對(duì)初始外形進(jìn)行擬合，變形能力強(qiáng)，在氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)中適用性廣。本文通過對(duì)上下翼面分別施加FFD控制框，并保持前后緣位置不變，上下翼面各有9個(gè)參數(shù)變量，實(shí)現(xiàn)了上下翼面能各自獨(dú)立變形的參數(shù)化效果，且變量空間范圍廣。

圖2 FFD控制下翼型示意

圖3 FFD控制下翼型變形對(duì)比

2.2 流場(chǎng)計(jì)算

流場(chǎng)網(wǎng)格根據(jù)翼型幾何形狀，基于無限插值算法生成翼型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量601×109，第一層網(wǎng)格間距為5×10m，網(wǎng)格示意圖如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格示意圖

流場(chǎng)求解采用了基于有限體積法思想和多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解非定常雷諾平均N-S(URANS)方程的計(jì)算程序，選用SST湍流模型，三維積分守恒形式的N-S方程表述如式(2)所示

(5)

2.3 NSGA-II優(yōu)化算法

NSGA-II是一種以非支配形式排序，采用精英目標(biāo)策略并考慮了約束條件和樣本擁擠距離的多目標(biāo)遺傳算法，是目前公認(rèn)效果最好的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法之一。NSGA-II基本思想為：首先，隨即產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異三個(gè)基本操作得到第一代子代種群；其次，從第二代開始，將父代種群和子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，根據(jù)非支配關(guān)系和個(gè)體擁擠度選取合適個(gè)體組成新的父代種群；最后，根據(jù)遺傳算法基本操作產(chǎn)生新的子代種群，以此類推，直到滿足結(jié)束條件，NSGA-II算法具體流程如圖5所示。

圖5 NSGA-II算法流程圖

3 結(jié)果分析

3.1 問題描述

公式(6)給出了二維翼型和三維機(jī)翼設(shè)計(jì)點(diǎn)間的關(guān)系，式中，下標(biāo)2和3分別表示翼型和機(jī)翼，表示升力系數(shù)，為馬赫數(shù)，14為機(jī)翼14弦線后掠角，為相對(duì)厚度。

(6)

根據(jù)飛翼布局無人機(jī)的巡航設(shè)計(jì)條件，確定二維翼型的設(shè)計(jì)點(diǎn)為：巡航馬赫數(shù)=065，巡航升力系數(shù)=039，單位尺度雷諾數(shù)=525×10，優(yōu)化目標(biāo)及約束表述如下

3.2 優(yōu)化結(jié)果

本文案例的優(yōu)化問題包含2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)和1個(gè)約束目標(biāo)，是典型的多目標(biāo)加約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，具有工程實(shí)踐意義。首先，基于拉丁超立方均勻分布算法產(chǎn)生50個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成初始化種群，再利用NSGA-II多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行50代優(yōu)化，獲得了優(yōu)化解的分布，如圖7所示，由圖可看出沒有較明顯的Pareto前沿，此時(shí)選取最終優(yōu)化設(shè)計(jì)解容易陷入局部最優(yōu)狀態(tài)。阻力的收斂效果較明顯，圖7給出了阻力值隨優(yōu)化迭代步數(shù)的變化，由圖可知，超過1500步后阻力值變化較小，呈收斂狀態(tài)。

圖6 阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)分布

圖7 阻力優(yōu)化收斂過程

在本次優(yōu)化基礎(chǔ)上上，選取Pareto解集合作為初始化種群，利用NSGA-II遺傳算法再進(jìn)行50代優(yōu)化求解，獲得如圖8的優(yōu)化解分布，解的分布上呈現(xiàn)較明顯的Pareto前沿，優(yōu)化效果顯著，從中選取了最終優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)(圖中紅框處)。優(yōu)化前后翼型與初始翼型對(duì)比如圖9所示，優(yōu)化前后翼型壓力分布如圖10所示，其中Opt代表優(yōu)化后翼型，Ori代表初始翼型，由圖9看出，為達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，在滿足最大厚度約束條件下，優(yōu)化后翼型頭部下表面前緣呈一較小彎度，以增加抬頭力矩即降低低頭力矩，后緣彎度減小，進(jìn)一步降低翼型的低頭力矩，翼型頭部形狀的改變，導(dǎo)致上翼面前緣吸力區(qū)范圍擴(kuò)大，達(dá)到減小阻力的效果，總的來說由于亞音速狀態(tài)下翼型阻力以摩擦阻力占主導(dǎo)，通過阻力優(yōu)化減小翼型型阻獲得的收益不高。

圖8 阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)分布

圖9 優(yōu)化前后翼型對(duì)比

圖10 優(yōu)化前后翼型表面壓力分布

優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)見表1，相比于初始翼型，優(yōu)化翼型低頭力矩大幅減小，阻力減小5.4%，升阻比提高5.7%，優(yōu)化效果良好。

表1 優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

本文基于FFD參數(shù)化方法結(jié)合NSGA-II遺傳優(yōu)化算法建立了飛翼布局飛機(jī)翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，實(shí)現(xiàn)了翼型高亞音速巡航狀態(tài)下的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，可得到如下結(jié)論：

1)通過建立的翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)加約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，優(yōu)化效果良好，可廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

2)將基于初次優(yōu)化的Pareto解集作為再次優(yōu)化的初始種群可以獲得更優(yōu)的優(yōu)化解分布，提升優(yōu)化效果。