薛夢琪，劉珊中，邱耀龍，秦陸明

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)場中，隨著彈道導(dǎo)彈武器性能不斷提高，對反導(dǎo)攔截導(dǎo)彈的攔截精度、響應(yīng)速度等性能的要求也越來越高。當(dāng)攔截導(dǎo)彈進(jìn)入末制導(dǎo)段時(shí)，為了搜尋目標(biāo)，導(dǎo)彈姿態(tài)經(jīng)常需要做快速的角度調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)跟蹤并攔截目標(biāo)。為提高攔截導(dǎo)彈命中目標(biāo)的成功率，設(shè)計(jì)高精度、快響應(yīng)的姿態(tài)控制器尤為重要。

當(dāng)前，很多學(xué)者都對攔截導(dǎo)彈的姿態(tài)控制問題進(jìn)行了研究，并提出了很多方法，例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法、反饋線性化方法、干擾觀測以及魯棒自適應(yīng)方法等，將這些方法應(yīng)用到導(dǎo)彈姿態(tài)控制問題中，都能有效提高系統(tǒng)魯棒性以及跟蹤的精度和速度。文獻(xiàn)［5］提出了偽線性系統(tǒng)的直接參數(shù)化控制方法，針對非線性系統(tǒng)，無需進(jìn)行解耦線性化處理，直接將其轉(zhuǎn)化為特征值任意配置的線性定常系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，保留了系統(tǒng)的原有結(jié)構(gòu)，使模型更貼合實(shí)際，具有理論指導(dǎo)意義，且閉環(huán)特性良好，實(shí)用性廣泛。而滑?？刂频乃惴ê唵?，響應(yīng)快，不依賴被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，適用于對導(dǎo)彈復(fù)雜非線性系統(tǒng)的跟蹤控制設(shè)計(jì)，具有良好的系統(tǒng)控制性能。

1 三通道耦合姿態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立

攔截導(dǎo)彈大多為軸對稱體，在飛行過程中具有變質(zhì)量、變外形、彈性或塑性形變等特點(diǎn)，彈體運(yùn)動(dòng)方程十分復(fù)雜。在建立攔截彈姿態(tài)數(shù)學(xué)方程時(shí)做如下假設(shè)：1）將彈體視為常質(zhì)量剛體；2）略去一些次要的影響因素，例如，地球自轉(zhuǎn)、大氣環(huán)境、重力等。基于歐拉姿態(tài)角建立攔截導(dǎo)彈姿態(tài)數(shù)學(xué)方程，具體描述如下：

根據(jù)動(dòng)量矩定理，建立彈體繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

根據(jù)姿態(tài)角與旋轉(zhuǎn)角速度之間的關(guān)系，建立彈體繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

為確定導(dǎo)彈空間姿態(tài)，建立彈體相對于地面坐標(biāo)系的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程：

將上述方程式（1）、式（2）聯(lián)立，并分解為3 個(gè)子系統(tǒng)：俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)，可得到二階方程式（4），再將式（1）代入式（4），聯(lián)立式（3）消去參數(shù)ω、ω、ω及其微分項(xiàng)，通過推倒計(jì)算得到僅存在3 個(gè)角變量的方程組，即攔截導(dǎo)彈姿態(tài)數(shù)學(xué)模型式（5）：

2 直接參數(shù)化穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)

2.1 直接參數(shù)化方法

對于二階非線性系統(tǒng)模型式（8）：

若滿足文獻(xiàn)［5］的3 個(gè)假設(shè)條件，可對該系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)控制器，使得到相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)式（9）轉(zhuǎn)化為有期望特征值的線性定常系統(tǒng)。

式中，

定義：

2.2 直接參數(shù)化穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)

Step 1：對于攔截導(dǎo)彈姿態(tài)數(shù)學(xué)模型式（5）滿足3 個(gè)假設(shè)條件：

1）姿態(tài)模型中不存在θ（t）；

Step 3：選取極點(diǎn)配置矩陣：

選取自由參數(shù)矩陣初始值：

根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征值靈敏度優(yōu)化指標(biāo)式（11），采用MATLAB 工具箱fmincon 優(yōu)化函數(shù)，固定F 不變，對Z 進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)引理可知：

得到反饋控制器：

顯然，鎮(zhèn)定后的矩陣與理論矩陣一致，在該控制器作用下閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.3 仿真分析

智能控制實(shí)驗(yàn)室（ICLS）主要用于精確制導(dǎo)武器系統(tǒng)的半實(shí)物仿真試驗(yàn)，為導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)成功奠定基礎(chǔ)，其仿真系統(tǒng)的實(shí)物主要是三軸轉(zhuǎn)臺(tái)和機(jī)柜，三軸轉(zhuǎn)臺(tái)具有三軸速率和三軸位置功能，用于模擬導(dǎo)彈在飛行過程中的姿態(tài)變化，機(jī)柜用于支持各仿真子系統(tǒng)軟件的運(yùn)行。智能控制實(shí)驗(yàn)室平臺(tái)仿真模型彈體參數(shù)如下：發(fā)射初始質(zhì)量：m=225 kg；彈體 直 徑：d=0.299 m；轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量：J=3.45 kg·m，J=J=60.85 kg·m。

圖1 姿態(tài)角響應(yīng)曲線

圖2 姿態(tài)角變化率響應(yīng)曲線

由圖1、圖2 可知，基于直接參數(shù)化方法設(shè)計(jì)的控制器可使系統(tǒng)模型在3 s 內(nèi)迅速鎮(zhèn)定，且狀態(tài)變量都漸近穩(wěn)定到零，滿足設(shè)計(jì)要求。

3 滑模跟蹤控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)為：

采用指數(shù)趨近律：

3.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)Lyapunov 漸近穩(wěn)定定理可知系統(tǒng)最終將到達(dá)并保持在滑動(dòng)模態(tài)上，系統(tǒng)在Lyapunov 意義下漸近穩(wěn)定。

4 仿真分析

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的控制器，搭建SIMULINK 閉環(huán)仿真模型，檢驗(yàn)在外加干擾情況下所設(shè)計(jì)控制器的指令跟蹤效果，并與PD 跟蹤控制做仿真對比，驗(yàn)證了滑模跟蹤控制的先進(jìn)性。攔截導(dǎo)彈的姿態(tài)跟蹤要求滿足最大滾轉(zhuǎn)指令為90°，指令跟蹤誤差小于2%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.6 s，超調(diào)量小于20%。

圖3 定值信號時(shí)姿態(tài)角跟蹤曲線

圖4 定值信號時(shí)姿態(tài)角跟蹤誤差曲線

圖5 時(shí)變信號時(shí)姿態(tài)角跟蹤曲線

圖6 時(shí)變信號時(shí)姿態(tài)角跟蹤誤差曲線

2）給定指令信號：

由圖3～圖6 可知，當(dāng)給定兩種指令信號時(shí)，PD跟蹤控制跟蹤速度較慢，存在較大跟蹤誤差；而滑模跟蹤控制可以使俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角在0.6 s內(nèi)從初始狀態(tài)漸近跟蹤到期望指令信號，且都保持期望姿態(tài)角穩(wěn)定不變，跟蹤誤差小于2%，超調(diào)量小于20%，滿足姿態(tài)控制要求。

5 結(jié)論

直接參數(shù)化控制器設(shè)計(jì)形式簡單，能將高度的非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為有期望特征值的線性定常系統(tǒng)。因此，本文針對攔截導(dǎo)彈末制導(dǎo)段彈體飛行姿態(tài)控制問題，以耦合狀態(tài)下攔截導(dǎo)彈三通道非線性數(shù)學(xué)模型為對象，無需對其進(jìn)行解耦線性化處理，采用直接參數(shù)化方法設(shè)計(jì)穩(wěn)定控制器，仿真結(jié)果表明，在存在擾動(dòng)的情況下，直接參數(shù)化穩(wěn)定控制器可以使系統(tǒng)在3 s 內(nèi)迅速鎮(zhèn)定且具有良好的魯棒性，驗(yàn)證了控制器的有效性；其次，設(shè)計(jì)滑模姿態(tài)跟蹤控制器與直接參數(shù)化穩(wěn)定控制器結(jié)合，搭建SIMULINK 仿真模型，并與PD 跟蹤控制對比；仿真結(jié)果顯示，在存在擾動(dòng)的情況下，給定兩種指令輸入信號，本文所設(shè)計(jì)的滑模跟蹤姿態(tài)控制器可以使模型輸出快速有效地跟蹤指令輸入信號，且跟蹤誤差小于2%，超調(diào)量小于20%，滿足攔截導(dǎo)彈姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)要求。