王 東，梁祖超，李廣賀，李雪健，周志偉

(1.遼寧工程技術(shù)大學 礦業(yè)學院，遼寧 阜新 123000；2. 神華寶日希勒能源有限公司，內(nèi)蒙古 呼倫貝爾 021008)

露天礦在采用分坑開采時，必然會在相鄰露天采坑形成中間橋，對于提高邊坡穩(wěn)定性與縮短運距發(fā)揮了重要作用。但在中間橋拆除過程中，對邊坡的支擋效應(yīng)必然逐步減弱，若處治不當易引發(fā)大規(guī)模滑坡，嚴重威脅礦山安全高效生產(chǎn)。如白音華二號露天煤礦、寶日希勒露天煤礦、勝利東二號露天煤礦等在中間橋拆除過程中，均曾發(fā)生過巨型滑坡；相反，吉林郭勒二號露天煤礦、勝利西三號露天煤礦、霍林河南、北露天煤礦、扎哈淖爾露天煤礦等均采用雙坑基建或多坑并行開采方式，在中間橋拆除前，均未形成大規(guī)模滑坡。工程實踐表明，相鄰露天采坑中間橋能夠提高邊坡穩(wěn)定性，客觀認識并充分利用中間橋?qū)吰碌闹跣?yīng)至關(guān)重要。

相鄰露天采坑中間橋與邊坡體組合而成的地質(zhì)體具有特殊的空間形態(tài)和結(jié)構(gòu)，以及顯著的三維效應(yīng)。目前，邊坡穩(wěn)定性分析仍廣泛采用二維極限平衡法，已有的三維極限平衡法僅限于規(guī)則滑坡體的穩(wěn)定性求解，對于相鄰露天采坑中間橋支擋效應(yīng)下的非規(guī)則邊坡穩(wěn)定性無法獲得定量認識；數(shù)值模擬方法發(fā)展迅速，但對于復雜問題的求解仍缺乏可靠性。關(guān)于中間橋空間位置、形態(tài)及尺寸參數(shù)設(shè)計方面的研究僅限于從采礦工程角度出發(fā)，且僅顧及了技術(shù)與經(jīng)濟指標，忽略了中間橋及其動態(tài)拆除過程中對邊坡穩(wěn)定性的影響。因此，定量表征相鄰采坑中間橋?qū)吰碌闹跣?yīng)，提出科學有效的邊坡穩(wěn)定性計算方法，揭示中間橋幾何形態(tài)參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響，是我國煤炭露天開采領(lǐng)域亟待解決的重要科學問題。

筆者在構(gòu)建邊坡與中間橋三維力學模型的基礎(chǔ)上，基于摩爾-庫倫抗剪強度理論，分區(qū)推導了中間橋三維支擋效應(yīng)的數(shù)學表達式，提出了中間橋三維支擋效應(yīng)的二維等效方法，揭示了中間橋空間形態(tài)參數(shù)對支擋效應(yīng)及邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律，以期為協(xié)同優(yōu)化邊坡與中間橋的形態(tài)參數(shù)提供科學手段。

1 中間橋?qū)吰碌闹跣?yīng)分析

1.1 力學模型的建立

受礦山采運設(shè)備規(guī)格與剝采工程需求影響，中間橋的空間形態(tài)可近似為斜棱柱，從力學角度可視為具有特殊形態(tài)、力學屬性分布不均勻的邊坡支擋結(jié)構(gòu)(圖1(a))。通過力學分析，中間橋后方受非工作幫推力、自身的重力及底界面的支撐力和抗滑力的作用(圖1(b))。顯然支擋效應(yīng)的大小由底界面抗滑力決定，基于抗剪強度的表達式可知，底界面抗滑力由中間橋的空間形態(tài)與底板巖層性質(zhì)決定。對于特定的礦山，中間橋及其底板巖層性質(zhì)均可視為已知量，此時，中間橋的支擋效應(yīng)僅與其空間形態(tài)參數(shù)，，，有關(guān)。其中為中間橋底角，(°)；，，，分別為中間橋的底寬、橋高、橋長與采坑總長度，m。

圖1 中間橋平面形態(tài)與受力分析模型

1.2 中間橋的三維支擋效應(yīng)解析

沿著中間橋傾向(1—1′)及走向(2—2′)方向切割剖面，斷面形態(tài)如圖2所示。中間橋的支擋效應(yīng)僅與空間形態(tài)參數(shù)相關(guān)，根據(jù)其空間幾何形態(tài)，將中間橋劃分成3個區(qū)域,如圖3所示。為方便計算，將中間橋多臺階邊坡角用底角表示。區(qū)域Ⅰ的中間橋由2個錐體和1個柱體組成，體積為；區(qū)域Ⅱ的中間橋是以梯形為截面的柱體，體積為；區(qū)域Ⅲ的中間橋由2個錐體和1個柱體組成，體積為，分別表示為

圖2 水平基底條件下中間橋斷面形態(tài)計算示意

圖3 中間橋分區(qū)示意

(1)

=(-cot)

(2)

(3)

根據(jù)摩爾-庫倫強度準則，即可獲得Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)的抗滑力，，：

(4)

式中，為中間橋各巖層的加權(quán)容重，kN/m；為中間橋底板巖層的內(nèi)摩擦角，(°)。

(5)

式中，為中間橋底板巖層的黏聚力，kPa；為中間橋Ⅱ區(qū)的底界面面積，m。

(6)

式中，為中間橋Ⅲ區(qū)的底界面面積，m。

將各區(qū)域抗滑力累加，中間橋提供的抗滑力為

(7)

其中，=-cot；為中間橋沿傾向方向斷面面積(圖2)，m。中間橋提供的抗滑力即中間橋?qū)吰碌娜S支擋效應(yīng)。分析式(7)可知，中間橋的三維支擋效應(yīng)與底界面面積、斷面面積、橋體體積均呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系。

2 中間橋三維支擋效應(yīng)二維等效方法

目前，二維剛體極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析中最有效、應(yīng)用最廣泛的方法，為此，結(jié)合中間橋與邊坡同步失穩(wěn)的空間形態(tài)特征，從中間橋三維支擋效應(yīng)實質(zhì)出發(fā)，應(yīng)用合并同類項方式，提出中間橋三維支擋效應(yīng)的二維等效方法，是實現(xiàn)工程應(yīng)用的關(guān)鍵。顯然，中間橋的支擋效應(yīng)為底界面的抗滑力，而采用二維剛體極限平衡法時，支擋效應(yīng)是由貫通整個采坑底界面的抗滑力來提供，因此，只要找到合適的方法將中間橋底界面的抗滑力等效成貫通整個采坑底界面的抗滑力，即可實現(xiàn)三維支擋效應(yīng)的二維等效。

分析式(4)～(6)可知，中間橋的三維支擋效應(yīng)實質(zhì)是一剪切反力，分別由抗剪強度參數(shù)黏聚力與等效摩擦因數(shù)tan提供。前者僅與中間橋的形態(tài)參數(shù)有關(guān)，后者則可能受中間橋煤巖分布影響，這與二維剛體極限平衡法中條塊底界面抗滑力的組成類型與影響因素是一致的。因此，通過合并各區(qū)域抗滑力與對應(yīng)等效抗滑力數(shù)學表達式的同類項可以求出各區(qū)域的等效黏聚力、等效內(nèi)摩擦角或等效摩擦因數(shù)tan。需要注意的是，區(qū)域Ⅰ的中間橋為下部非工作幫邊坡的上方壓覆橋體，因此該區(qū)黏聚力不需要等效，只需要等效摩擦因數(shù)。壓覆于非工作幫上方的區(qū)域Ⅰ中間橋相當于增加了底界面的摩擦力，所以在確定tan時應(yīng)考慮該效應(yīng)所帶來的疊加。

令中間橋Ⅰ區(qū)支擋效應(yīng)二維等效后的底界面抗滑力為，則

(8)

式中，為Ⅰ區(qū)等效內(nèi)摩擦角，(°)，Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)與Ⅰ區(qū)表示類似。

又=，根據(jù)式(4)，(8)合并同類項可得

(9)

式中，為Ⅰ區(qū)等效黏聚力，kPa，Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)與Ⅰ區(qū)表示類似。

令中間橋Ⅱ區(qū)支擋效應(yīng)二維等效后的底界面抗滑力為，則

=+tan

(10)

又=，根據(jù)式(5)，(10)合并同類項可得

(11)

令中間橋Ⅲ區(qū)支擋效應(yīng)二維等效后的底界面抗滑力為，則

(12)

又=，根據(jù)式(6)，(12)合并同類項可得

(13)

分析式(9)，(11)，(13)可知，中間橋Ⅰ區(qū)的等效黏聚力即底界面的黏聚力，等效摩擦因數(shù)tan與中間橋底寬呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系，與橋高、底角的余切值呈負相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系；Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)的等效黏聚力及等效摩擦因數(shù)tan與中間橋底寬呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系，且等效黏聚力僅與底寬有關(guān)，等效摩擦因數(shù)tan與橋高、底角的余切關(guān)系同Ⅰ區(qū)一致；當?shù)讓?0時，則橋高=0，中間橋?qū)吰聼o支擋效應(yīng)；當=時，中間橋?qū)吰碌闹跣?yīng)可近似表現(xiàn)為二維?？紤]到邊界條件影響，中間橋底寬∈(2cot，)，橋高∈(0，tan/2)。

在我國邊坡穩(wěn)定性分析中比較常用的方法為剩余推力法，將上述二維等效后的抗剪強度參數(shù)引入到剩余推力法中，可建立中間橋支擋效應(yīng)下邊坡穩(wěn)定性二維計算方法。

3 工程示例

3.1 工程背景

寶日希勒露天煤礦采場正常作業(yè)參數(shù)為平盤寬度40 m、坡面角70°、臺階高度一般為10 m和15 m。東幫巖層產(chǎn)狀近似水平，自上至下主要由第四系和煤系地層組成。從巖體結(jié)構(gòu)上看，第四系主要由砂土和黏土構(gòu)成，屬散體狀巖體結(jié)構(gòu)；煤系地層主要由煤層、泥巖構(gòu)成，屬層狀巖體結(jié)構(gòu)。露天礦由中間橋分為南北2個采坑，北部采坑深約210 m，開采至3煤；南部采坑深約120 m，開采至1煤。為實現(xiàn)礦山安全開采、經(jīng)濟效益最大化，探討出中間橋形態(tài)參數(shù)與邊坡穩(wěn)定系數(shù)之間的關(guān)系是實現(xiàn)該目標的關(guān)鍵。剝采工程現(xiàn)狀平面圖和中間橋典型工程地質(zhì)剖面如圖4，5所示，巖土體物理力學指標見表1。

圖4 寶日希勒露天煤礦剝采工程平面示意

圖5 中間橋典型工程地質(zhì)剖面

表1 巖土體物理力學指標

3.2 中間橋支擋效應(yīng)影響因素分析

式(9)，(11)，(13)表明中間橋底寬、橋高以及底角均是影響中間橋支擋效應(yīng)的因素，筆者基于Origin軟件，采用控制變量法對單一因素進行研究，揭示中間橋形態(tài)參數(shù)對支擋效應(yīng)的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖6～8所示。

從圖6～8可以看出，工程實例揭示的中間橋形態(tài)參數(shù)對支擋效應(yīng)的影響規(guī)律與理論分析具有一致性；Ⅰ區(qū)計算中，等效黏聚力即中間橋底板巖層黏聚力的力學參數(shù)，等效摩擦因數(shù)tan與中間橋底寬呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系，與橋高呈負相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系，與底角呈正相關(guān)；Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)計算中，等效黏聚力與中間橋底寬呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系，探討橋高及底角影響時，由于控制底寬不變，等效黏聚力與橋高、底角呈常函數(shù)關(guān)系，等效摩擦因數(shù)tan與中間橋底寬、橋高、底角的函數(shù)關(guān)系同Ⅰ區(qū)一致。中間橋底寬對等效黏聚力影響幅度較大，對等效摩擦因數(shù)tan次之。

圖6 Ⅰ區(qū)中間橋支擋效應(yīng)與形態(tài)參數(shù)的關(guān)系曲線

3.3 中間橋形態(tài)參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性影響分析

為探討出更符合規(guī)律性的中間橋形態(tài)參數(shù)與穩(wěn)定系數(shù)之間的關(guān)系，筆者借鑒寶日希勒露天煤礦工程實例，采用工程示例進行說明。結(jié)合剝采工程現(xiàn)狀，工程示例在底角=18°，20°，22°三種工況下，采用控制變量法(底寬=500 m，橋高=70 m，橋長=300 m，采坑總長=1 800 m)，對不同底寬、橋高、橋長與邊坡穩(wěn)定系數(shù)之間的關(guān)系進行探討。對于任意給定的底寬、橋高、橋長，通過式(9)，(11)，(13)可獲得不同底寬、橋高、橋長所對應(yīng)的各區(qū)域等效黏聚力及等效摩擦因數(shù)tan，從而可利用邊坡穩(wěn)定性二維分析確定穩(wěn)定系數(shù)(分別列舉底角=20°的工況下不同中間橋形態(tài)參數(shù)對應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性二維分析結(jié)果，如圖9所示)，分析可得出邊坡穩(wěn)定系數(shù)與中間橋底寬、橋高、橋長的關(guān)系曲線如圖10所示。不同底寬、橋高、橋長所對應(yīng)的沿邊坡走向方向的截面面積及壓幫量見表2。需要注意的是，為控制計算時劃分的條塊數(shù)量一致，采用固定滑面進行計算。

圖7 Ⅱ區(qū)中間橋支擋效應(yīng)與形態(tài)參數(shù)的關(guān)系曲線

圖8 Ⅲ區(qū)中間橋支擋效應(yīng)與形態(tài)參數(shù)的關(guān)系曲線

圖9 α=20°時不同中間橋形態(tài)參數(shù)對應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性二維分析結(jié)果

由表2可知，中間橋截面面積及壓幫量隨底寬、橋高、底角和橋長增大而增大，且增大的幅度有所不同。對于截面面積，增大幅度的順序為>；對于壓幫量，增大幅度的順序為>>。結(jié)合中間橋底寬對支擋效應(yīng)的影響規(guī)律可判斷：不同底寬對應(yīng)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的上升幅度應(yīng)大于不同橋長對應(yīng)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的上升幅度。

分析圖10可知，邊坡穩(wěn)定系數(shù)與底寬、橋長呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系，且與表2分析具有一致性；邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨橋高、底角增大而增大，上升梯度逐漸減小。

圖10 邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs與中間橋形態(tài)參數(shù)的關(guān)系曲線

表2 中間橋截面面積及壓幫量計算

4 結(jié) 論

(1)將中間橋視為在底界面剪切力作用下的邊坡支擋結(jié)構(gòu)，基于摩爾-庫倫準則，推導了中間橋三維支擋效應(yīng)的數(shù)學表達式，實現(xiàn)了中間橋?qū)吰氯S支擋效應(yīng)的定量表征，表明該效應(yīng)的大小與中間橋的空間形態(tài)密切相關(guān)，分析得出中間橋的三維支擋效應(yīng)與底界面面積、斷面面積、橋體體積均呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系。

(2)從中間橋三維支擋效應(yīng)產(chǎn)生的實質(zhì)出發(fā)，應(yīng)用合并同類項方式，提出了中間橋三維支擋效應(yīng)的二維等效方法，完成了中間橋底界面等效黏聚力與等效內(nèi)摩擦角的定量表征，實現(xiàn)了三維力學問題向平面應(yīng)變問題的轉(zhuǎn)化，可與經(jīng)典的剩余推力法相結(jié)合，對邊坡穩(wěn)定性計算問題進行求解。

(3) 依據(jù)中間橋與邊坡的相對位置以及自身的空間形態(tài)，將中間橋沿邊坡傾向劃分為3個區(qū)域。Ⅰ區(qū)等效黏聚力即為中間橋底界面的黏聚力，Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)等效黏聚力與中間橋底寬呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系；各區(qū)域等效摩擦因數(shù)tan均與中間橋底寬呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系，與橋高、底角的余切值呈負相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系。因此，增大底寬、底角有利于提高其支擋效應(yīng)。

(4)工程示例表明，在中間橋支擋作用下，邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨中間橋的橋高、底角增大而增大，上升梯度逐漸減小，且與底寬、橋長呈正相關(guān)一次函數(shù)關(guān)系。