摘要：凍融土體與錨桿之間相互作用機(jī)理研究的不足，導(dǎo)致工程實(shí)踐中未能充分考慮土體凍融對錨桿內(nèi)力的影響。針對該問題，基于西寧市季凍濕陷性黃土凍融循環(huán)三軸剪切試驗(yàn)，建立考慮凍融次數(shù)影響的濕陷性黃土黏聚力經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式；根據(jù)錨固體與周圍土層的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，推導(dǎo)凍融條件下框架預(yù)應(yīng)力錨桿錨固段軸力和剪應(yīng)力的解析式，將理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，并分析凍融次數(shù)對錨固段軸力和剪應(yīng)力的影響。結(jié)果表明：隨凍融次數(shù)的增加，土體黏聚力呈指數(shù)型下降，錨固段軸力和剪應(yīng)力在前3次凍融循環(huán)中急劇增大，凍融次數(shù)達(dá)到7次后趨于穩(wěn)定；相較錨固段末端，錨固段始端軸力受凍融次數(shù)的影響更大，但錨固段始端至末端的剪應(yīng)力隨凍融次數(shù)的變化規(guī)律基本相同；現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了計(jì)算方法的合理性。

關(guān)鍵詞：土體凍融；框錨邊坡；濕陷性黃土；黏聚力；錨桿內(nèi)力

中圖分類號：TU444" " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號：2096-6717（2024）04-0075-07

Calculation and analysis of internal forces of prestressed anchor on frame anchors supporting slope in the seasonal freeze-thaw loess area

LI Wei1a， LI Yuanxun1a，1b， LI Hui1a，1b， DONG Qinxi2， XIANG Tian1a

（1a. School of Civil and Water Engineering; 1b. Qinghai Key Laboratory of Building Energy Saving Materials and Engineering Safety， Qinghai University， Xining 810016， P. R. China; 2. School of Civil Engineering， Hainan University， Haikou 570228， P. R. China）

Abstract： Due to insufficient research on interaction mechanism between freeze-thaw soil and anchor， the influence of freeze-thaw of soil on the internal force of anchor cannot be fully considered in engineering practice. Therefore， development of an empirical relationship of collapsible loess cohesion considering the influence of freeze-thaw cycles based on the triaxial shear test on collapsible loess in Xining City is essential. Based on the deformation coordination relationship between the anchor body and the surrounding soil layer， the analytical formula of the axial force and shear stress of the anchorage section of the frame prestressed anchor under freeze-thaw conditions is deduced， and the results of the theoretical calculation are compared with field tests， and the influence is analyzed. Results show that the cohesion of the soil decreases exponentially with increase of freeze-thaw cycles， and the axial force and shear stress of the anchorage section increase sharply in the first 3 cycles， and then become stable after 7 cycles. The axial force at the anchorage front section is more influenced by freeze-thaw cycles than the back end. However， the variation pattem of shear stress along the anchorage with freeze-thaw cycles is same. Results of the field tests proved the rationality of the calculation method， which can provide a reference for design and calculation of frame supporting structure in such areas.

Keywords： soil freeze-thaw； frame anchors slope； collapsible loess； cohesion； internal force of anchor

因地處季節(jié)性凍土區(qū)，中國西北地區(qū)氣候環(huán)境和地質(zhì)條件特殊，由土體凍融引起的框錨邊坡破壞時有發(fā)生。究其原因，主要在于對凍融土體與框架錨桿之間的相互作用機(jī)理研究不足，工程實(shí)踐中未能充分考慮土體凍融對錨桿內(nèi)力的影響，造成一系列工程事故發(fā)生。因此，有必要對凍融條件下錨桿內(nèi)力變化做進(jìn)一步研究。

目前，凍融條件下錨桿內(nèi)力的研究主要分為兩類，一類是試驗(yàn)研究，另一類是數(shù)值模擬研究。高鵬飛[1]基于現(xiàn)場試驗(yàn)研究了錨桿軸力隨外界溫度、時間的變化規(guī)律，指出外界溫度越低，錨桿軸力越大，且軸力在整個冬季隨時間呈先增大后減小的趨勢；周艷生[2]、代濤[3]采用數(shù)值模擬的方法研究了錨桿軸力隨時間的變化，得到了與文獻(xiàn)[1]相同的結(jié)論；柳珂[4]從凍脹力的角度研究了凍結(jié)深度對錨桿軸力的影響，指出凍結(jié)深度越大，錨桿軸力越大；李亭等[5]基于模型試驗(yàn)對文獻(xiàn)[4]錨桿軸力隨凍結(jié)深度變化的結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證，并指出錨桿在凍結(jié)初期存在凍縮現(xiàn)象；Yuan等[6]通過數(shù)值模擬的方法，得到了錨桿錨固力隨凍融次數(shù)的變化規(guī)律；Xiang等[7]利用MATLAB研究了凍融條件下錨桿的軸力變化，得到了初始、凍結(jié)、融化3種狀態(tài)下的錨桿軸力關(guān)系；石冬梅等[8]和高欣亞等[9]基于室外試驗(yàn)，得到了凍融條件下錨桿的應(yīng)力變化與分布規(guī)律。

現(xiàn)有成果多是以試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究土體凍融對錨桿內(nèi)力的影響，以試驗(yàn)結(jié)合理論推導(dǎo)的方法研究凍融次數(shù)對錨桿內(nèi)力影響的文獻(xiàn)甚少。筆者在凍融循環(huán)三軸剪切試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立考慮凍融次數(shù)影響的框架預(yù)應(yīng)力錨桿內(nèi)力計(jì)算方法，并將現(xiàn)場試驗(yàn)與計(jì)算方法進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 凍融條件下框架錨桿內(nèi)力計(jì)算分析

1.1 凍融濕陷性黃土黏聚力經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

相關(guān)研究表明，凍融條件下土體內(nèi)摩擦角的變化不明顯[10]，而黏聚力總體上呈減小趨勢，最后趨于穩(wěn)定[11]。因此，將黏聚力作為主要影響因素來考慮凍融作用對黃土的影響。取現(xiàn)場試驗(yàn)場地深0.5～2.0 m的原狀濕陷性黃土土樣，制備含水率為18.34%的三軸試樣，在凍結(jié)溫度為-5、-10、-15 ℃，融化溫度為10、15 ℃的恒溫恒濕環(huán)境下分別進(jìn)行0、1、3、5、10、15、20次凍融循環(huán)試驗(yàn)，由青海省西寧市近10年冬季月份每日溫度數(shù)據(jù)可知，除去最高溫度低于0 ℃的天數(shù)，95%以上的天數(shù)為12 h正溫、12 h負(fù)溫，故確定凍融循環(huán)試驗(yàn)的一個凍融循環(huán)周期為24 h，凍結(jié)和融化時間各為12 h。對凍融循環(huán)后的試樣進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn)，得到如圖1所示的黏聚力與凍融次數(shù)的關(guān)系，由圖1可知，在不同的凍融溫度梯度下，黏聚力隨凍融次數(shù)的增加呈指數(shù)型分布。因此，采用式（1）的指數(shù)函數(shù)擬合黏聚力與凍融次數(shù)的關(guān)系。

式中：c為土體經(jīng)歷n次凍融后的黏聚力，n≥0；a、b、t為擬合參數(shù)。

由文獻(xiàn)[12]可知，青海省西寧市2007—2017年冬季月份平均最低溫度在-5 ℃gt;T≥-10 ℃的占比最大，冬季月份平均最高溫度在5 ℃lt;T≤10 ℃的占比最大。因此，選取凍融溫度梯度為-10～10 ℃時的黏聚力經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，研究土體凍融對框架預(yù)應(yīng)力錨桿內(nèi)力的影響。黏聚力表達(dá)式為

1.2 框架預(yù)應(yīng)力錨桿內(nèi)力計(jì)算分析

1.2.1 框錨擋土墻土壓力

框錨擋土墻所受土壓力水平分力強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ehk可按圖2所示土壓力分布模型進(jìn)行計(jì)算[13]。具體表達(dá)式為

式中：ehk為側(cè)向土壓力水平分力標(biāo)準(zhǔn)值；H為擋土墻高度；Ehk為側(cè)向土壓力水平分力標(biāo)準(zhǔn)值的合力，可按庫侖土壓力理論計(jì)算，計(jì)算時用等效內(nèi)摩擦角φD代替庫侖主動土壓力系數(shù)Ka中的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，計(jì)算方法為

式中：α為墻背傾角；δ為填土與墻面的摩擦角；Ek為總的主動土壓力，其計(jì)算式為

式中：γ為土體重度；q為地面附加荷載或鄰近建筑物基礎(chǔ)底面的附加荷載；Ka為庫侖主動土壓力系數(shù)，計(jì)算方法為

式中：β為填土面與水平面之間的傾角；φD為等效內(nèi)摩擦角，可根據(jù)有黏聚力的庫侖主動土壓力與按等效內(nèi)摩擦角計(jì)算的庫侖主動土壓力相等進(jìn)行計(jì)算，求得等效內(nèi)摩擦角的表達(dá)式為

聯(lián)立式（2）～式（7）即可得到凍融條件下作用于框錨擋土墻上的土壓力的水平分力標(biāo)準(zhǔn)值ehk。

1.2.2 框架錨桿拉力

作用于框錨擋土墻上的土壓力，最終以拉力的形式傳遞給錨桿，該拉力即為框架橫梁和立柱在錨頭處水平支座反力的合力[14]，其表達(dá)式為

式中：Tj為第j排錨桿所受軸向拉力；αj為第j排錨桿與水平面的傾角；Rj為橫梁和立柱在第j排錨桿作用位置處水平支座反力的合力，即

式中：Rjy為第j排錨桿作用位置處立柱的水平支座反力，由于錨桿施加了預(yù)應(yīng)力，可以假定立柱和錨桿連接處為一定向鉸支座，因此，可將立柱看作如圖3所示的多跨連續(xù)梁，并采用力法求解其支座反力，具體步驟參考文獻(xiàn)[14]中錨桿拉力求解步驟。Rjx為第j排錨桿作用位置處橫梁的水平支座反力，一般情況下，作用于橫梁上的荷載可簡化為均布線荷載，并根據(jù)土壓力模型可得

式中：ehk為側(cè)向土壓力水平分力標(biāo)準(zhǔn)值；sx為錨桿水平間距；sy為錨桿豎向間距。

1.2.3 錨固段軸力與剪應(yīng)力

選取如圖4所示錨固體微段進(jìn)行分析，以錨固段始端為零點(diǎn)建立z軸，并假定錨固體與周邊土體滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系，由胡克定律可得錨固體軸向應(yīng)變u（z）與錨固體軸力P（z）的關(guān)系為

式中：Ea=（EsAs+EcAc）/Aa，Ea為錨固體等效彈性模量，As為錨桿截面面積，Es為錨桿彈性模量，Ac為灌漿體截面面積，Ec為灌漿體彈性模量，Aa為錨固體截面面積，Aa=Ac+As=πr2，r為錨固體半徑。

由錨固段微元體的靜力平衡條件可得錨固體軸力P（z）與錨固體界面處剪應(yīng)力τ（z）的關(guān)系

式中：Gs為錨固體周圍土體剪切模量，按Gs=E/[2（1+ν）]計(jì)算，E、ν分別為土體彈性模量與泊松比；r為錨固體半徑；rm為錨固體對周圍土體的最大影響半徑，當(dāng)rmgt;20r時，土體剪切變形可忽略不計(jì)[16]，故取rm=20r。

2 凍融條件下錨桿內(nèi)力計(jì)算方法驗(yàn)證

試驗(yàn)邊坡位于西寧市城北區(qū)，為框錨支護(hù)黃土邊坡，陽面坡向。錨桿選用直徑為14 mm的HRB400級鋼筋，彈性模量Es=2.0×105 MPa，預(yù)應(yīng)力為10 kN。錨孔直徑為80 mm，采用強(qiáng)度等級為M20，彈性模量Ec=2.55×104 MPa的水泥砂漿灌漿，框錨邊坡剖面及其他參數(shù)見圖5。

根據(jù)上述參數(shù)，以圖6中第1排最左側(cè)節(jié)點(diǎn)4錨桿為例，對比分析錨固段軸力的實(shí)測值與計(jì)算值，得到如圖7、圖8所示結(jié)果。由圖7可知，計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好，且具有相同的變化趨勢，但仍存在一定的誤差，這可能是由于該計(jì)算方法沒有考慮溫度梯度及含水率變化對錨桿軸力的影響，而實(shí)際情況下溫度梯度和含水率是變化的；此外，理論計(jì)算時視一天為一次凍融循環(huán)，而實(shí)際上一天可能不發(fā)生或發(fā)生多次凍融循環(huán)，由黏聚力與凍融次數(shù)的關(guān)系式可知，理論計(jì)算時凍融次數(shù)偏大，則黏聚力偏小，土體抗剪強(qiáng)度偏小，導(dǎo)致?lián)跬翂λ芡翂毫捌鋫鬟f給錨桿的拉力偏大，因此，軸力計(jì)算值大于實(shí)測值；反之，凍融次數(shù)偏小，黏聚力偏大，軸力計(jì)算值小于實(shí)測值。

圖8分別選取了實(shí)際溫度變化范圍與理論計(jì)算溫度梯度較為接近的2個自然天及計(jì)算值和實(shí)測值誤差較大的2個自然天對比分析錨固段軸力變化，由8（a）、（b）中計(jì)算值與實(shí)測值的誤差較小，主要是由于所選2個自然天的正溫較高，邊坡土體表面積雪融化，土體含水率增大并接近理論計(jì)算時的含水率，故軸力計(jì)算值與實(shí)測值的誤差較小；圖8（c）、（d）中計(jì)算值大于實(shí)測值，主要是由于所選2個自然天之前連續(xù)幾日為晴天，且邊坡土體表面無積雪，土體含水率因蒸發(fā)作用而下降，致使理論計(jì)算含水率大于土體含水率，而土體含水率越大，計(jì)算得到的軸力越大，又由于實(shí)際溫度變化范圍與理論計(jì)算溫度梯度相差較大，因此，軸力計(jì)算值大于實(shí)測值。

綜上所述，建立的凍融次數(shù)影響下框架預(yù)應(yīng)力錨桿內(nèi)力計(jì)算方法的計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好，客觀反映了季凍黃土地區(qū)錨桿錨固段軸力隨土體凍融的變化規(guī)律，可為此類地區(qū)框錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與計(jì)算提供參考依據(jù)。

3 凍融次數(shù)對錨固段內(nèi)力的影響

3.1 凍融次數(shù)對錨固段軸力的影響

圖9為節(jié)點(diǎn)4錨桿錨固段不同測點(diǎn)處軸力與凍融次數(shù)的關(guān)系圖，由圖9可知，隨凍融次數(shù)的增加，錨固段軸力呈先增大后穩(wěn)定的趨勢，這是由于在前3次凍融中，土顆粒結(jié)構(gòu)形態(tài)及排列方式受凍融循環(huán)影響較大，隨凍融次數(shù)的增加，土體黏聚力急劇下降，導(dǎo)致土體抗剪強(qiáng)度下降，邊坡土體呈現(xiàn)往臨空側(cè)位移的趨勢，擋土墻所受土壓力增大，擋土墻傳遞給錨桿的拉力隨之增大，進(jìn)而表現(xiàn)為錨固段軸力急劇增大；當(dāng)凍融次數(shù)達(dá)到7次后，土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)受凍融循環(huán)的影響較小，土體黏聚力和抗剪強(qiáng)度隨凍融次數(shù)的增加而逐漸減小并趨于穩(wěn)定，則擋土墻所受土壓力及其傳遞給錨桿的拉力趨于穩(wěn)定，進(jìn)而表現(xiàn)為錨固段軸力趨于穩(wěn)定；錨固段始端軸力增加幅度大于錨固段末端，說明錨固段始端軸力較錨固段末端軸力受凍融次數(shù)的影響更大

3.2 凍融次數(shù)對錨固段剪應(yīng)力的影響

圖10為節(jié)點(diǎn)4錨桿錨固段不同測點(diǎn)處剪應(yīng)力與凍融次數(shù)的關(guān)系圖，由圖10可知，剪應(yīng)力隨凍融次數(shù)的增加呈先增大后穩(wěn)定的趨勢，這是由于隨凍融次數(shù)的增加，土體黏聚力和抗剪強(qiáng)度呈指數(shù)型減小，擋土墻所受土壓力及其傳遞給錨桿的拉力呈先增大后穩(wěn)定的趨勢，又由于錨桿所受拉力是通過錨固段及其周圍土體之間的摩阻力傳遞到穩(wěn)定土層，因此，錨固段剪應(yīng)力與錨桿所受拉力的變化規(guī)律一致，從而表現(xiàn)為錨固段剪應(yīng)力隨凍融次數(shù)的增加呈先增大后穩(wěn)定的趨勢；錨固段始端至末端的剪應(yīng)力增加幅度略微減小，說明錨固段始端至末端的剪應(yīng)力隨凍融次數(shù)的變化規(guī)律基本相同。

4 結(jié)論

1）基于凍融循環(huán)三軸剪切試驗(yàn)及錨固體與周圍土體的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，建立了凍融條件下框架預(yù)應(yīng)力錨桿錨固段軸力與剪應(yīng)力計(jì)算方法，經(jīng)驗(yàn)證得知計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好，且具有相同的變化趨勢，因此，該計(jì)算方法可為此類地區(qū)框錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與計(jì)算提供參考。

2）隨凍融次數(shù)的增加，土體黏聚力呈指數(shù)型下降，錨固段的軸力和剪應(yīng)力在前3次凍融循環(huán)中急劇增大，凍融次數(shù)達(dá)到7次后趨于穩(wěn)定。

3）錨固段始端軸力較錨固段末端軸力受凍融次數(shù)的影響更大，錨固段始端至末端的剪應(yīng)力隨凍融次數(shù)的變化規(guī)律基本相同。

4）模型僅考慮了凍融次數(shù)對框架預(yù)應(yīng)力錨桿內(nèi)力的影響，未考慮凍融溫度梯度和含水率對其內(nèi)力的影響，得到的結(jié)果存在一定的局限性。因此，在后續(xù)工作中應(yīng)進(jìn)一步對凍融次數(shù)、凍融溫度梯度、土體含水率及三者耦合作用下錨桿內(nèi)力的變化進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)

[1]" 高鵬飛. 包頭某越冬基坑樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力變形監(jiān)測及研究[D]. 內(nèi)蒙古 包頭： 內(nèi)蒙古科技大學(xué)， 2014.

GAO P F. The monitoring and research on the force and deformation of pile-anchor supporting structure of a overwintering foundation pit in Baotou [D]. Baotou， Inner Mongolia： Inner Mongolia University of Science amp; Technology， 2014. （in Chinese）

[2]" 周艷生. 凍融作用對季凍區(qū)基坑排樁影響研究[D]. 長春： 吉林建筑大學(xué)， 2016.

ZHOU Y S. Study on impact of freez-thaw to piles of foundation pit in seasonal frozen zone [D]. Changchun： Jilin Jianzhu University， 2016. （in Chinese）

[3]" 代濤. 框架錨桿支護(hù)凍土邊坡的多場耦合分析[D]. 蘭州： 蘭州理工大學(xué)， 2016.

DAI T. Analysis on coupling model of permafrost slope supported by frame structure with anchors [D]. Lanzhou： Lanzhou University of Technology， 2016. （in Chinese）

[4]" 柳珂. 寒區(qū)框架錨桿邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的凍脹效應(yīng)計(jì)算方法及試驗(yàn)研究[D]. 蘭州： 蘭州理工大學(xué)， 2017.

LIU K. Study on calculation method and experiment of frame supporting structure with anchors in cold regions under frost heave effect [D]. Lanzhou： Lanzhou University of Technology， 2017. （in Chinese）

[5]" 李亭， 周國慶， 劉書幸， 等. 樁錨支護(hù)體系中錨桿凍脹響應(yīng)規(guī)律試驗(yàn)研究[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2018， 47（4）： 754-759.

LI T， ZHOU G Q， LIU S X， et al. Experimental study of frost heaving response of bolt in pile-anchor supporting system [J]. Journal of China University of Mining amp; Technology， 2018， 47（4）： 754-759. （in Chinese）

[6]" YUAN J K， YE C W， YANG J F， et al. Experimental and numerical investigation on the deterioration mechanism for grouted rock bolts subjected to freeze–thaw cycles [J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment， 2021， 80（7）： 5563-5574.

[7]" XIANG T， LI Y X， YE S H， et al. Coupling effect of heat-moisture-stress on the freeze-thaw characteristics of slope supported with framed anchor [J]. Arabian Journal of Geosciences， 2021， 15（1）： 1-15.

[8]" 石冬梅， 李元勛， 李雙好， 等. 土體凍融對西北地區(qū)深基坑樁錨支護(hù)內(nèi)力影響試驗(yàn)研究[J]. 建筑科學(xué)， 2021， 37（5）： 44-50.

SHI D M， LI Y X， LI S H， et al. Experimental study on the influence of soil freezing and thawing on the internal force of pile anchor foundation pit in Northwest China [J]. Building Science， 2021， 37（5）： 44-50. （in Chinese）

[9]" 高欣亞， 李元勛， 石冬梅， 等. 土體凍脹對樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)影響試驗(yàn)研究[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)， 2021， 17（3）： 692-697.

GAO X Y， LI Y X， SHI D M， et al. Experimental study on the effect of soil frost heave on pile-anchor supporting structure [J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2021， 17（3）： 692-697. （in Chinese）

[10]" XU J， WANG Z， REN J， et al. Mechanism of shear strength deterioration of loess during freeze-thaw cycling [J]. Geomechanics and Engineering， 2018， 14（4）： 307-314.

[11]" 鄭方， 邵生俊， 王松鶴. 復(fù)雜應(yīng)力條件下凍融作用對黃土強(qiáng)度的影響[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2021， 43（Sup1）： 224-228.

ZHENG F， SHAO S J， WANG S H. Influences of freeze-thaw on strength of loess under complex stress path [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2021， 43（Sup1）： 224-228. （in Chinese）

[12]" 李雙好， 李元勛， 高欣亞， 等. 凍融作用對原狀黃土抗剪強(qiáng)度的影響規(guī)律[J]. 土木與環(huán)境工程學(xué)報(bào)（中英文）， 2020， 42（1）： 48-55.

LI S H， LI Y X， GAO X Y， et al. Effect of freezing and thawing on shear strength of intact loess [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2020， 42（1）： 48-55. （in Chinese）

[13]" 朱彥鵬， 羅曉輝， 周勇. 支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]. 北京： 高等教育出版社， 2008.

ZHU Y P， LUO X H， ZHOU Y. Design of supporting structure [M]. Beijing： Higher Education Press， 2008. （in Chinese）

[14]" 周勇， 朱彥鵬. 黃土邊坡框架預(yù)應(yīng)力錨桿支擋結(jié)構(gòu)的理論分析與工程實(shí)踐[J]. 建筑科學(xué)， 2006， 22（6）： 48-53.

ZHOU Y， ZHU Y P. Theoretical analysis and engineering practice of grillage supporting structure with pre-stressed anchor bars on loess slope [J]. Building Science， 2006， 22（6）： 48-53. （in Chinese）

[15]" RANDOLPH M F， WROTH C P. Analysis of deformation of vertically loaded piles [J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division， 1978， 104（12）： 1465-1488.

[16]" COOKE R W， PRICE G， TARR K. Jacked piles in London Clay： A study of load transfer and settlement under working conditions [J]. Géotechnique， 1979， 29（2）： 113-147.

（編輯" 王秀玲）

收稿日期：2021?12?30

基金項(xiàng)目：青海省科技廳項(xiàng)目（2020-ZJ-718）

作者簡介：李偉（1996- ），男，主要從事寒區(qū)邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)研究，E-mail： Liw0215@163.com。

通信作者：李元勛（通信作者），男，副教授，博士，E-mail： lyx2017@qhu.edu.cn。

Received： 2021?12?30

Foundation item： Qinghai Depaetment of Science and Technology Project （No. 2020-ZJ-718）

Author brief： LI Wei （1996- ）， main research interest： support structure of cold geotechnical slope， E-mail： Liw0215@163.com.

corresponding author：LI Yuanxun （corresponding author）， associate professor， PhD， E-mail： lyx2017@qhu.edu.cn.