時(shí)德偉 唐湛棋 姜 楠

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354)

今年正值周培源先生（1902年8月28日～1993年11月24日）誕辰120周年，謹(jǐn)以此文向尊敬的周培源先生致以最深切的懷念。

力學(xué)家、應(yīng)用數(shù)學(xué)家、天體物理學(xué)家，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士、美國(guó)國(guó)家藝術(shù)和科學(xué)院院士、中國(guó)科學(xué)院外籍院士林家翹（1916年7月7日～2013年1月13日）在1994年為周培源先生所作的追憶文章中這樣寫道[1]：“周培源在湍流理論和相對(duì)論方面的工作贏得了國(guó)際認(rèn)可。1945年的一篇關(guān)于湍流理論的論文為隨后數(shù)十年的理論發(fā)展提供了框架[2]。……周培源的方法根植于Ludwig Prandtl、 Geoffrey Taylor和 Theodore von Karman的經(jīng)典著作，處理可以量化測(cè)量的統(tǒng)計(jì)平均值。他和他的學(xué)生開(kāi)發(fā)了越來(lái)越好的逐次逼近方法-特別是他在20世紀(jì)80年代末提出的逐級(jí)迭代方法-以獲得與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的定量結(jié)果。這項(xiàng)工作激發(fā)了許多關(guān)于湍流和混沌的新研究，其中一些至今仍在繼續(xù)。”圖1為周培源與林家翹的合影。

圖1 周培源與林家翹（左）合影。一位是85歲的老師，一位是70歲的學(xué)生，都是國(guó)際知名學(xué)者[3]

1995年，《流體力學(xué)年鑒（Annual Review of Fluid Mechanics）》雜志刊登了周培源先生生前撰寫的《中國(guó)湍流研究五十年（50 years of turbulence research in China）》一文[4]（圖2）。美國(guó)流體動(dòng)力學(xué)家、美國(guó)國(guó)家工程院院士、康奈爾大學(xué)教授John Leask Lumley（1930年11月4日～2015年5月30日）為這篇文章作序。Lumley教授時(shí)任《Annual Review of Fluid Mechanics》雜志主編，在文章的序言中介紹了雜志向周培源邀約稿件的初衷，并回憶了在北京大學(xué)參加中國(guó)物理學(xué)會(huì)和中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)為慶祝周培源先生90壽辰舉辦的國(guó)際流體力學(xué)和理論物理科學(xué)討論會(huì)的場(chǎng)景[5]。圖3為當(dāng)時(shí)的會(huì)議預(yù)告。

圖2 周培源先生生前撰寫的《50 years of turbulence research in China》首頁(yè)[4]

圖3 中國(guó)物理學(xué)會(huì)和中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)為慶祝周培源先生90壽辰舉辦的國(guó)際會(huì)議[5]

Lumley教授在這篇文章的序言中，從一位外國(guó)友人和湍流研究者的角度對(duì)周培源湍流研究工作做了簡(jiǎn)短的回顧并給出了極高的評(píng)價(jià)（圖4）。作為中國(guó)著名理論物理學(xué)家、流體力學(xué)家，周培源先生在攻讀博士學(xué)位期間從事廣義相對(duì)論相關(guān)研究，是第一位在美國(guó)加利福尼亞理工學(xué)院獲得博士學(xué)位的中國(guó)人（1928年），并跟隨量子力學(xué)創(chuàng)始人海森堡教授（Werner Karl Heisenberg，1932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者）在德國(guó)萊比錫大學(xué)進(jìn)行博士后研究，隨后應(yīng)泡利教授（Wolfgang Ernst Pauli，1945年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者）邀請(qǐng)，前往瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院進(jìn)行量子力學(xué)相關(guān)研究。1936～1937年，周培源前往美國(guó)普林斯頓高等研究院（Institute for Advanced Study），參加了愛(ài)因斯坦組織的相對(duì)論研討班。周培源先生在20世紀(jì)30年代以前的研究方向是“廣義相對(duì)論”，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)開(kāi)始以后，周培源認(rèn)為相對(duì)論不能直接為抗戰(zhàn)服務(wù)，作為一名科學(xué)家必須以科學(xué)救國(guó)，毅然轉(zhuǎn)向了應(yīng)用價(jià)值較大的湍流理論研究[3]（圖5）。在西南聯(lián)大時(shí)期，完成了第一篇湍流研究論文，以“On an extension of Reynolds’method of finding apparent stress and the nature of turbulence”為題于1940年在《Chinese Journal of Physics》雜志上發(fā)表[6]，對(duì)后來(lái)世界范圍內(nèi)的湍流研究產(chǎn)生了重大影響。正如Lumley教授在序言中指出，“在湍流領(lǐng)域，周培源可以被稱之為計(jì)算機(jī)模擬之父（the father of computational modeling）。在1940年發(fā)表于《Chinese Journal of Physics》雜志的開(kāi)創(chuàng)性文章中，周培源引入了湍流脈動(dòng)速度二階關(guān)聯(lián)函數(shù)與三階關(guān)聯(lián)函數(shù)方程，為了使得方程封閉，對(duì)三階關(guān)聯(lián)函數(shù)方程中的四階關(guān)聯(lián)函數(shù)基于二階函數(shù)建立了相互聯(lián)系的模型。周培源使用了一個(gè)擬渦能的方程為湍流場(chǎng)提供了一個(gè)時(shí)間尺度?？上е芘嘣吹难芯砍晒霈F(xiàn)于計(jì)算機(jī)普及之前，基于人工計(jì)算的效率具有很大的局限性。但毫無(wú)疑問(wèn)的是，當(dāng)今全世界大量忙于發(fā)展湍流模型進(jìn)行計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）計(jì)算的學(xué)者們，都可以追溯到周培源1940年的這項(xiàng)工作?！毙蜓宰詈髮懙?，“在這個(gè)時(shí)代至少有4位流體力學(xué)的巨人，分別來(lái)自4個(gè)國(guó)家。他們以自己的方式在國(guó)內(nèi)外都享有崇高的聲譽(yù)，這不僅是因?yàn)樗麄冊(cè)诹黧w力學(xué)領(lǐng)域的建樹，也是由于他們卓越的領(lǐng)導(dǎo)能力和對(duì)于知識(shí)的傳承。在他們各自的國(guó)家里，大量?jī)?yōu)秀的流體力學(xué)工作者都可以追根溯源到這些偉大的鼻祖。這樣的人，在我心中有美國(guó)的馮·卡門（von Kármán），蘇聯(lián)的柯?tīng)柲缏宸颍↘olmogorov），英國(guó)的泰勒（G.I.Taylor）和中國(guó)的周培源（Chou Pei-yuan）?！?/p>

圖4 Lumley教授在文章序言中對(duì)同時(shí)代4位來(lái)自不同國(guó)家的流體力學(xué)巨人的描述[4]

圖5 《周培源》畫冊(cè)中關(guān)于周培源轉(zhuǎn)為湍流研究的描述[3]

受《Annual Review of Fluid Mechanics》雜志主編Lumley教授的邀約，《50 years of turbulence research in China》主要是對(duì)周培源先生個(gè)人湍流研究工作的回顧。另一方面，1991年10月，中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)第三屆全國(guó)湍流與流動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議在天津大學(xué)召開(kāi)，周培源先生作了75分鐘題為《非壓縮性流體的湍流理論》的學(xué)術(shù)報(bào)告，而這也成為了他生前所作的最后一次學(xué)術(shù)報(bào)告[7-8]。天津大學(xué)王振東教授曾是周培源先生的學(xué)生，為這次報(bào)告制作了錄音稿，因此，周培源先生的報(bào)告留存了下來(lái)。周培源先生從事湍流研究五十余年，在這次學(xué)術(shù)報(bào)告中，也回顧了個(gè)人的湍流研究工作，并將他自身的研究工作大致總結(jié)分為四個(gè)階段[9]。

第一階段是20世紀(jì)40年代。在周培源先生指導(dǎo)下，王竹溪先生于1934年發(fā)表了國(guó)內(nèi)最早的湍流論文，而周培源本人的湍流研究工作是1938年在昆明西南聯(lián)大正式展開(kāi)的，當(dāng)時(shí)跟隨他一起作湍流研究的學(xué)生有林家翹先生和郭永懷先生[10]。對(duì)于非壓縮性流體的湍流問(wèn)題，最主要的理論根據(jù)就是Navier-Stokes方程（N-S方程），在20世紀(jì)初，英國(guó)學(xué)者雷諾（Osborn Reynolds）提出把速度分解成平均速度和脈動(dòng)速度，把壓強(qiáng)分解成平均壓強(qiáng)和脈動(dòng)壓強(qiáng)，按照這個(gè)思路代入N-S方程后，得到了平均運(yùn)動(dòng)方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，以及雷諾應(yīng)力方程。當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界的主要思想是使用平均運(yùn)動(dòng)方程求解，并考慮將雷諾應(yīng)力與平均速度聯(lián)系起來(lái)。而周培源在1940年發(fā)表在《Chinese Journal of Physics》雜志上的第一篇湍流論文《On an extension of Reynolds’ method of finding apparent stress and the nature of turbulence》中[6]首次提出研究湍流必須研究脈動(dòng)速度場(chǎng)，并給出了二階和三階速度關(guān)聯(lián)方程，進(jìn)一步將四階關(guān)聯(lián)函數(shù)變成兩個(gè)二階關(guān)聯(lián)函數(shù)乘積求和的形式，這一理論的提出，使得本來(lái)不封閉的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程可以求解，從而奠定了湍流模式理論的基礎(chǔ)。此外，1943年周培源在加州理工學(xué)院做訪問(wèn)教授，于1945年在《Quarterly of Applied Mathematics》雜志上發(fā)表論文《On velocity correlations and the solutions of the equations of turbulent fluctuation》[2]，詳細(xì)地分析了湍流脈動(dòng)方程的求解，提出同時(shí)求解平均運(yùn)動(dòng)方程和湍流脈動(dòng)方程，特別是文中有關(guān)脈動(dòng)壓力所滿足泊松方程的求解，是以后湍流模式理論有關(guān)壓力-速度梯度關(guān)聯(lián)的?；幕A(chǔ)。

第二階段是20世紀(jì)50年代到60年代，周培源先生率領(lǐng)他的一批學(xué)生（包括蔡樹棠先生、是長(zhǎng)春先生和陳定亞先生）繼續(xù)從事湍流統(tǒng)計(jì)理論的研究工作。他和蔡樹棠從五十年代初就開(kāi)始了“先求解后平均”的湍流研究新途徑，避免了傳統(tǒng)湍流理論中N-S方程不封閉的弱點(diǎn)。在1956年，周培源與蔡樹棠從黏性流體的N-S方程出發(fā)，找到了均勻各向同性湍流在耗散后期的軸對(duì)稱渦旋解，利用軸對(duì)稱渦旋模型作為湍流基元的物理圖像來(lái)說(shuō)明均勻各向同性湍流運(yùn)動(dòng)[11]，并根據(jù)對(duì)均勻各向同性湍流運(yùn)動(dòng)的研究，分別求得在湍流耗散后期和初期的二元速度的關(guān)聯(lián)函數(shù)、三元速度關(guān)聯(lián)函數(shù)，提出了先求解后平均的旋渦結(jié)構(gòu)湍流統(tǒng)計(jì)理論。后來(lái)黃永念先生在1965年用周培源先生和蔡樹棠先生提出的軸對(duì)稱二階球渦計(jì)算了兩個(gè)不同點(diǎn)之間的三元速度關(guān)聯(lián)[12]，而這一理論計(jì)算的結(jié)果也在十年后得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí)。

第三階段是20世紀(jì)的70年代。由于均勻各向同性湍流在其衰變初期和末期的兩個(gè)相似條件是不同的，所以應(yīng)該有一個(gè)單一的條件來(lái)包含它們。周培源和黃永念提出了均勻各向同性湍流的準(zhǔn)相似性假設(shè)，將耗散初期和后期的相似條件統(tǒng)一為一個(gè)確定解的物理?xiàng)l件，利用這種新引入的準(zhǔn)相似條件，他們將非線性速度波動(dòng)方程求解為均勻各向同性湍流的一級(jí)近似，并得到了統(tǒng)一湍流衰減的初始到末期的解。此后周培源又與北京大學(xué)魏中磊、諸乾康和鈕珍南等同志通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了準(zhǔn)相似假設(shè)，對(duì)于雙速度關(guān)聯(lián)和三重速度關(guān)聯(lián)，以及從衰變初期到衰變末期的能譜函數(shù)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。這些結(jié)果發(fā)表在1980年國(guó)際理論和應(yīng)用力學(xué)大會(huì)上，以及第一屆亞洲流體力學(xué)大會(huì)上，并于1982年獲得國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)。

第四階段是20世紀(jì)的80年代到90年代初，周培源先生進(jìn)一步發(fā)展了1945年在論文《On velocity correlations and the solutions of the equations of turbulent fluctuation》[2]中提出的逐次逼近法，同時(shí)在上一階段的研究背景下，將均勻各向同性湍流的結(jié)果推廣到具有剪切應(yīng)力的一般湍流運(yùn)動(dòng)中去，如尾流場(chǎng)[13]、槽道流場(chǎng)[14]，提出了廣義準(zhǔn)相似性假設(shè)（這一假設(shè)實(shí)際上包括了普朗特的動(dòng)量轉(zhuǎn)移理論、泰勒的渦量輸運(yùn)理論，馮·卡門的相似性理論），并給出了處理這種流動(dòng)的奇階截?cái)喾ǎㄔ诟鞣N實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上[15]，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)階的速度關(guān)聯(lián)通常比偶數(shù)階的速度關(guān)聯(lián)小得多。在近似過(guò)程中，可以截?cái)嗥鏀?shù)階的速度關(guān)聯(lián)，從而終止速度關(guān)聯(lián)的動(dòng)力學(xué)方程）。歷經(jīng)半個(gè)世紀(jì)的不懈努力，最終克服了同時(shí)求解平均運(yùn)動(dòng)方程和湍流脈動(dòng)方程的種種困難，周培源先生的湍流模式理論體系已相當(dāng)完整。

致謝特別感謝天津大學(xué)王振東教授為本文寫作提供了大量的素材和思路，并全程指導(dǎo)文章修改。