張珂，劉大鵬

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418)

氣體軸承是一種使用氣體作為潤(rùn)滑介質(zhì)的滑動(dòng)軸承，具有高精度，低摩擦， 長(zhǎng)壽命和超高速等優(yōu)點(diǎn)。球面氣體軸承擁有3個(gè)坐標(biāo)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)扭矩的旋轉(zhuǎn)?；谇蛎鏆怏w軸承制作的衛(wèi)星模擬器可以在地面模擬出更加貼近真實(shí)的太空情況，是研究和分析衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和空間控制技術(shù)的主導(dǎo)技術(shù)[1-4]。除了航空航天領(lǐng)域，工業(yè)領(lǐng)域同樣離不開氣體軸承技術(shù)：在機(jī)床行業(yè)中，要求機(jī)床主軸系統(tǒng)的承載能力和剛度能夠進(jìn)一步得到提升，以滿足更大、更精的加工需求；在芯片制造行業(yè)，整個(gè)系統(tǒng)的定位控制需要限制在納米級(jí)別以提高整個(gè)系統(tǒng)的定位精度，因此需要抑制氣體軸承中的微小振動(dòng)和氣錘來(lái)提高其穩(wěn)定性；在PCB加工行業(yè)，要求在保證加工精度和效率的同時(shí)盡量減少氣體的消耗，以提高軸承運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性[5-7]。因此，在設(shè)計(jì)階段研究球面氣體軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對(duì)其工作特性的影響十分重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于靜壓氣體軸承做了很多研究：文獻(xiàn)[8]最早提出靜壓氣體軸承的原理；文獻(xiàn)[9]通過(guò)數(shù)值分析得到了環(huán)面節(jié)流靜壓氣體球軸承的相似準(zhǔn)則，即當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，不同球半徑的2個(gè)球軸承的氣膜流場(chǎng)相似；文獻(xiàn)[10]利用數(shù)值分析方法發(fā)現(xiàn)帶氣腔的單節(jié)流孔靜壓球面氣體軸承的穩(wěn)定性取決于節(jié)流氣腔的容積、供氣壓力和軸承的承載質(zhì)量；文獻(xiàn)[11]使用計(jì)算流體力學(xué)研究了帶螺旋槽的球面軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)承載能力的影響，給出了槽寬比、槽深比、螺旋角的合理范圍；文獻(xiàn)[12]分析了不同工況條件下螺旋槽推力軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承承載特性的影響，給出了多種槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍；文獻(xiàn)[13]通過(guò)數(shù)值方法分析了靜壓球面氣體軸承氣膜間隙內(nèi)氣體的流動(dòng)特性，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了氣流的超音速流動(dòng)會(huì)降低軸承的承載能力和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[14]分析了幾何參數(shù)對(duì)靜壓推力軸承的承載特性和穩(wěn)定性的影響，簡(jiǎn)化了軸承的設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[15]使用雷諾數(shù)表示氣體靜壓圓形推力軸承微振動(dòng)的程度，并以最大雷諾數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高軸承的穩(wěn)定性。以往的研究注重軸承的承載特性和穩(wěn)定性，缺少對(duì)軸承運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性分析。當(dāng)氣體軸承進(jìn)入到工業(yè)生產(chǎn)中就必須考慮其經(jīng)濟(jì)效益，并對(duì)軸承運(yùn)行時(shí)的氣體損耗進(jìn)行分析。

本文通過(guò)三維軟件建立單供氣孔靜壓球面氣體軸承的三維模型及其流場(chǎng)區(qū)域，使用通用有限元軟件對(duì)流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得軸承的承載力、氣流質(zhì)量流量和氣流速度分布；通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對(duì)其工作特性的影響規(guī)律；在傳統(tǒng)承載特性分析的基礎(chǔ)上考慮軸承運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性。

1 單供氣孔靜壓球面氣體軸承模型

球面氣體軸承主要由球頭、球窩、節(jié)流孔組成。為了探究單供氣孔靜壓球面氣體軸承的工作特性，建立了軸承的物理模型，如圖1所示。根據(jù)靜壓氣體軸承相似準(zhǔn)則[9]，為使模型不失一般性，設(shè)定軸承的基本參數(shù)見表1，其中平均氣膜厚度會(huì)隨著給定的載荷發(fā)生變化。

1—球頭；2—球窩；3—節(jié)流孔。

表1 軸承的基本參數(shù)

理論上，靜壓氣體軸承的氣流特性決定了氣體軸承的性能[16]。為方便對(duì)靜壓氣體軸承的氣流特性進(jìn)行分析，在DesignModeler三維軟件中建立軸承模型后通過(guò)填充的方式獲得其流場(chǎng)區(qū)域。整個(gè)流場(chǎng)區(qū)域的邊界由球頭壁面、球窩壁面、節(jié)流孔壁面、壓力入口和壓力出口組成，如圖2所示。

圖2 流場(chǎng)邊界示意圖

2 有限元仿真分析

2.1 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分

使用控制單一變量的思想在Fluent中對(duì)軸承的流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行有限元仿真分析，每次只修改軸承的一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)或工況參數(shù)。

考慮到平均氣膜間隙為微米級(jí)，軸承半徑為毫米級(jí)，二者相差3個(gè)數(shù)量級(jí)，為了確保求解精度和效率，在ICEM軟件中使用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格對(duì)氣膜模型及節(jié)流孔區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。軸承流場(chǎng)區(qū)域網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示，網(wǎng)格數(shù)量為437 377。

圖3 軸承流場(chǎng)區(qū)域網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.2 基本假設(shè)和邊界條件

假設(shè)氣體為常溫下(300 K)的理想空氣，密度ρa(bǔ)=1.225 kg/m3，黏度μ=1.789×10-5N·s/m2；假設(shè)軸承壁面光滑，不考慮表面粗糙度的影響，材料無(wú)變形。

氣流的流動(dòng)特征可用克努森數(shù)(Kn)進(jìn)行區(qū)分，定義為氣體分子的平均自由程與流動(dòng)特征長(zhǎng)度的比值[17]。在本文的模型中流動(dòng)特征長(zhǎng)度為平均氣膜間隙，即

(1)

式中：λ為空氣平均分子自由程，λ=0.069 μm；h0為平均氣膜間隙，h0=8～20 μm。此時(shí)Kn<0.01，氣體的流動(dòng)屬于連續(xù)介質(zhì)范疇，無(wú)需考慮稀薄效應(yīng)的影響，即氣流在壁面處無(wú)速度滑移，壁面只是限制流體和固體的區(qū)域，壁面邊界條件設(shè)置為無(wú)滑移的固定壁面。

流場(chǎng)模型的進(jìn)出口采用壓力邊界條件：供氣孔的進(jìn)氣邊界條件設(shè)置為壓力入口，總壓為設(shè)定的供氣壓力值ps；壓力出口邊界條件設(shè)置為壓力出口，出口壓力值為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓pa=1.01×105Pa。

2.3 計(jì)算方法

軸承的流體區(qū)域具有顯著的長(zhǎng)度尺度，選擇三維雙精度求解器以保證求解精度。本文分析的目標(biāo)是氣膜壓力分布、流量和速度分布，求解方法選擇基于壓力-速度修正的SIMPLE算法。

2.4 網(wǎng)格數(shù)量無(wú)關(guān)性分析

為了降低結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)量對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)量無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)。劃分4種不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)437 377時(shí)，承載力W、耗氣量Q和氣流最大速度V的計(jì)算結(jié)果差異不大。

表2 網(wǎng)格數(shù)量無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

2.5 輸出結(jié)果

當(dāng)殘差小于10-3時(shí)認(rèn)為計(jì)算結(jié)果收斂。通過(guò)Report-Forces輸出承載力數(shù)據(jù)，Report-Surface Integrals-Mass FlowRate輸出進(jìn)、出口氣體的質(zhì)量流量數(shù)據(jù)，進(jìn)出口質(zhì)量流量相對(duì)誤差小于10-3認(rèn)為計(jì)算結(jié)果有效。在后處理軟件CFD-Post中觀察流場(chǎng)區(qū)域剖面的氣流速度分布，獲得最大速度并導(dǎo)出數(shù)據(jù)。以球窩包角75°,供氣孔直徑0.2 mm，平均氣膜厚度10 μm，供氣壓力0.5 MPa的模型為例，氣流速度在氣膜間隙內(nèi)分布如圖4所示，最大速度出現(xiàn)在供氣孔與氣膜間隙交接處，此時(shí)最大速度為237.9 m/s。

圖4 氣流速度在氣膜間隙內(nèi)分布

3 結(jié)果與分析

承載力是衡量氣體軸承性能的重要參數(shù)；氣體損耗量可以在一定程度上反映軸承運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性；氣體軸承的穩(wěn)定性是軸承在運(yùn)行過(guò)程中保持在某一平衡位置的能力，由軸承的自激振動(dòng)和外界干擾決定，本文主要分析最大氣流速度的變化對(duì)單供氣孔靜壓球面氣體軸承穩(wěn)定性的影響。

為驗(yàn)證仿真計(jì)算的可靠性，使用文獻(xiàn)[18]中的軸承模型進(jìn)行承載力計(jì)算，軸承直徑100 mm、球窩包角60°、供氣孔數(shù)6、供氣孔分布角30°、供氣孔直徑1.2 mm、氣膜厚度60 μm。使用本文的方法計(jì)算承載力并與文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3。本文方法所得仿真數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[18]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差在3.2%以內(nèi)，說(shuō)明本文方法的可靠性。

表3 承載力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.1 軸承承載力的影響因素

供氣孔直徑0.2 mm、平均氣膜厚度20μm時(shí)，不同供氣壓力下承載力隨球窩包角的變化趨勢(shì)如圖5所示：隨著球窩包角的增加，軸承的承載力得到提升。

圖5 球窩包角對(duì)承載力的影響

球窩包角75°，供氣孔直徑0.2 mm時(shí)，不同供氣壓力下承載力隨平均氣膜厚度的變化趨勢(shì)如圖6所示：隨著平均氣膜厚度的降低，軸承的承載力得到提升。

圖6 平均氣膜厚度對(duì)承載力的影響

球窩包角75°，平均氣膜厚度20μm時(shí)，不同供氣壓力下承載力隨供氣孔直徑的變化趨勢(shì)如圖7所示：隨著供氣孔直徑的增大，軸承的承載力得到提升。。

圖7 供氣孔直徑對(duì)承載力的影響

當(dāng)軸承的球窩包角、平均氣膜厚度和供氣孔直徑一定時(shí)，承載力隨著供氣壓力的增大而增大

3.2 軸承耗氣量的影響因素

供氣孔直徑0.2 mm，平均氣膜厚度20 μm時(shí)，不同供氣壓力下耗氣量隨球窩包角的變化趨勢(shì)如圖8所示：球窩包角的變化對(duì)軸承耗氣量的影響很小。

圖8 球窩包角對(duì)耗氣量的影響

球窩包角75°，供氣孔直徑0.2 mm時(shí)，耗氣量隨平均氣膜厚度的變化趨勢(shì)如圖9所示：隨著平均氣膜厚度的降低，軸承的耗氣量減少。

圖9 平均氣膜厚度對(duì)耗氣量的影響

球窩包角75°，平均氣膜厚度20μm時(shí)，耗氣量隨供氣孔直徑的變化趨勢(shì)如圖10所示：隨著供氣孔直徑的增大，軸承的耗氣量增加。

圖10 供氣孔直徑對(duì)耗氣量的影響

當(dāng)軸承的球窩包角、平均氣膜厚度和供氣孔直徑一定時(shí)，供氣壓力越大，軸承的耗氣量越大。

3.3 軸承穩(wěn)定性的影響因素

供氣孔直徑0.2 mm，平均氣膜厚度20μm時(shí)，氣流最大速度隨球窩包角的變化趨勢(shì)如圖11所示：球窩包角的變化對(duì)氣膜間隙內(nèi)氣流速度的影響很小。

圖11 球窩包角對(duì)氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度的影響

球窩包角75°，供氣孔直徑0.2 mm時(shí)，氣流最大速度隨著平均氣膜厚度的變化趨勢(shì)如圖12所示：隨著平均氣膜厚度的降低，氣膜間隙內(nèi)氣流的最大速度降低。氣流的最大速度越小，軸承的穩(wěn)定性越好。

圖12 平均氣膜厚度對(duì)氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度的影響

球窩包角75°，平均氣膜厚度20 μm時(shí)，承載力隨供氣孔直徑的變化趨勢(shì)如圖13所示：供氣孔直徑越大，氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度越小，軸承的穩(wěn)定性越好。

圖13 供氣孔直徑對(duì)氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度的影響

當(dāng)軸承的球窩包角、平均氣膜厚度和供氣孔直徑一定時(shí)，提高供氣壓力會(huì)引起氣膜間隙內(nèi)氣流的最大速度變大，使軸承的穩(wěn)定性降低。

4 結(jié)論

本文使用計(jì)算流體力學(xué)法對(duì)單供氣孔靜壓球面氣體軸承的流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行仿真計(jì)算，得到以下結(jié)論：

1)球窩包角為30°～90°時(shí)，球窩包角越大，軸承承載能力越強(qiáng)，球窩包角的變化對(duì)軸承耗氣量和氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度的影響很小。過(guò)大的球窩包角會(huì)增加加工難度，限制球面氣體軸承的自由度，在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量選擇較小的球窩包角。

2)平均氣膜厚度為8～20 μm時(shí)，平均氣膜厚度越小，軸承承載能力越強(qiáng)，降低球面氣體軸承工作時(shí)的平均氣膜厚度也會(huì)降低軸承耗氣量和氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度，進(jìn)而增加軸承的穩(wěn)定性。軸承工作時(shí)的平均氣膜厚度太小也會(huì)增加制造和安裝的難度，需要綜合考慮加工條件和承載需求進(jìn)行選擇。

3)供氣孔直徑越大，軸承承載能力越強(qiáng)，耗氣量越大，氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度越小。

4)隨著供氣壓力的增加，軸承承載能力越強(qiáng)，耗氣量越大；但供氣壓力的增加會(huì)引起氣膜間隙內(nèi)氣流最大速度增加，降低軸承穩(wěn)定性。