羅鹿鳴，吳家鳴，楊顯原

(華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640)

0 引 言

水下拖曳體是一種在海洋研究、海洋監(jiān)測等領域具有越來越廣泛應用價值的水下探測平臺，它依靠由水面工作母船通過拖曳纜繩而提供的拖曳力獲得驅動其前進的動力，該類平臺主要用于執(zhí)行大范圍水下搜索探測任務，根據不同搜索探測任務的功能需求，拖曳體可以搭載不同類型的水下化學、物理參數傳感器。迫沉水翼作為水下拖曳體作業(yè)過程中升沉運動的主要控制機構，提高其在拖曳體操縱運動過程中，對迫沉水翼所發(fā)出的控制力進行準確有效的預測和模擬的水平，對性能優(yōu)良的新型軌跡控制水下拖曳體研發(fā)設計具有重要的工程意義。

現階段，包括滑移網格、動網格、重疊網格等技術已廣泛運用于船舶與海洋工程裝備與結構物的流場特性研究中。其中，重疊網格法是指將物體的每個部件單獨劃分網格，然后嵌入另一套網格之中，通過“挖洞”等預處理后，在剩余的網格重疊區(qū)域內建立插值關系，利用插值方法使網格間能傳遞流場數據信息。重疊網格法允許多個相互獨立的網格之間產生無約束的相對運動，利用該技術能很好地處理物體在流場中的多自由度運動問題。在船舶工程數值模擬計算中，重疊網格法能夠實現在船體自身運動的基礎上疊加螺旋槳以及舵的旋轉運動，并可以獲取它們之間相互作用的流場信息，是實現船、槳、舵配合以及自航操縱計算研究比較有效的數值方法之一。本文采用重疊網格技術，運用相對運動原理模擬不同拖速下，迫沉襟翼在一定偏轉角幅值范圍內進行正弦擺動運動時的拖曳體及迫沉水翼的水動力特征。

1 數學模型及計算方法

1.1 控制方程與湍流模型

假定計算中流體為不可壓縮粘性流體，密度為常數，則其質量守恒方程為：

動量守恒方程為：

式中：τ，τ和τ為微元體表面上黏性應力τ的分量；F ，F 和F為微元體上的體積力，若該體積力只有重力，且軸豎直向上，則F=0，F=0，F=ρ。

選用隱式不定常、-ω湍流、分離流，湍動能方程如下：

Omega方程：

式中：

輔助關系式：

1.2 水下拖曳體幾何模型的構建以及坐標系

本文所研究的拖曳體為一多自由度可控制水下拖曳體，其主體為立式長流線型結構，2個對稱的魚雷形浮筒分布在主體左右，兩浮筒之間以固定水平翼相連。固定水平翼尾部設置了可操縱轉角迫沉襟翼，兩者一起構成了迫沉水翼。實際操作中通過改變迫沉襟翼轉角，誘導固定水平翼攻角變化，進而獲得使拖曳體上下升沉運動的控制力，以此來實現對拖曳體的深度控制。兩浮筒尾部還設置有用于對拖曳體在水平面運動時轉首姿態(tài)控制的導管螺旋槳。

由于本文以分析作為拖曳體在垂直面上升沉運動的主要控制機構迫沉襟翼進行正弦擺動運動時的水動力特性為主題，構建拖曳體幾何模型時，對導管螺旋槳的幾何特征做了簡化處理。基于這些考慮所構建的水下拖曳體幾何模型如圖1所示，其基本幾何尺寸見表1。

本文計算所采用固定坐標系統(tǒng)如圖2所示。

圖1 水下拖曳體模型Fig. 1 Underwater towed body model

表1 水下拖曳體系統(tǒng)基本幾何參數Tab. 1 Basic geometric parameters of underwater towed body system

圖2 本計算所采用的固定坐標系統(tǒng)Fig. 2 The fixed coordinate system used in this calculation

1.3 單獨迫沉襟翼的運動方式

作為拖曳體升沉運動控制機構，本文所研究的迫沉襟翼轉角 Φ ()繞擺動軸以正弦規(guī)律擺動。

式中：為時間，s ； Φ ()為轉角，(°)。式（7）表明，迫沉襟翼轉角以=20s為一個周期進行正弦擺動。則迫沉襟翼擺動的角速度為

式中：ω為角速度，s。

1.4 計算域網格的劃分

采用STAR-CCM+ 對拖曳體在拖曳過程中，其迫沉襟翼進行正弦擺動運動時的水動力特征進行分析。

首先需要構建1個長×寬×高=12 000 mm×10 000 mm×8 000 mm的長方形計算域，作為整體計算的背景域，拖曳體位于該計算域縱向軸的中心，拖曳體最前端離計算域進口的距離為5 000 mm，以保證拖曳體去流段維持一定的長度，避免尾流對計算結果的影響。采用運動相對性原理，以計算域的進流速度取代拖曳體的拖速，通過這樣一種方式來觀察拖曳體在特定拖速下的水動力特性。圖3為所構建的長方形計算域，以及拖曳體在域中的相對位置。圖中，軸正方向為來流方向，軸方向為擺動軸方向，軸正方向為豎直向上方向。

為了研究迫沉襟翼在沿拖曳方向（軸負方向）上在不同拖速下控制力特征，需要創(chuàng)建一個以其擺動軸為軸，包含迫沉襟翼的半徑為210 mm的圓柱體區(qū)域（即圖4中的Cylinder區(qū)域）。對圓柱體Cylinder與迫沉襟翼做布爾運算（目標為保留Cylinder）得到圓柱形旋轉計算域Ⅰ。同時，為了觀察拖曳體的多自由度運動，創(chuàng)建一個如圖5所示的長×寬×高=1 700mm×1 200mm×1 100 mm包裹著拖曳體的小立方體區(qū)域。對小立方體與拖曳體主體做布爾運算（目標為保留小立方體），得到小立方體計算域Ⅱ；將零部件“長方形計算域”分配給區(qū)域，得到背景計算域Ⅲ。

圖3 長方形計算域Fig. 3 Rectangular computational domain

圖4 Cylinder Fig. 4 Cylinder

所有計算域劃分效果如圖5所示。

圖5 計算域Fig. 5 Computational domain

為實現不同計算域之間的流場信息交換，需要對計算域Ⅰ和Ⅱ創(chuàng)建重疊網格1交界面，對計算域Ⅱ和Ⅲ創(chuàng)建重疊網格2交界面。同時為更好地優(yōu)化建立計算域Ⅰ和Ⅱ邊界之間的聯系，新建一個與Cylinder同軸、半徑為220 mm的圓柱體Cylinder加密（見圖6），并對小立方體網格添加目標零部件為“Cylinder加密”的體積控制節(jié)點。

圖6 Cylinder加密Fig. 6 Cylinder encryption

為更好優(yōu)化建立計算域Ⅱ和Ⅲ邊界之間的聯系，還需新建1個長×寬×高=4 0 0 0 m m×2 0 0 0 m m×7 000 mm包裹著計算域Ⅱ的立方體“水池加密”（見圖7），并對背景計算域網格Ⅲ添加目標零部件為“水池加密”的體積控制節(jié)點，其相對尺寸與小立方體網格2中小立方體表面網格尺寸一致，這保證了兩者網格重疊區(qū)域使用相同的方格密度數量級，最大程度上消除在2個網格間插入變量時產生的錯誤。

圖7 水池加密Fig. 7 Pool encryption

由于在拖曳體斜上方設置了一條拖曳纜，為了更好地研究拖曳體在拖曳纜作用下的運動特性，圍繞斜上方拖曳點新建2個半徑分別為6.5 m，4.5 m，厚度為2 m的圓柱體Cylinder2，Cylinder3，針對2個圓柱體做布爾運算得到一個閉合圓環(huán)（見圖8），對背景計算域Ⅲ添加目標零部件為“閉合圓環(huán)”的體積控制節(jié)點，顯然拖曳體主要在水池與閉合圓環(huán)的重疊圓弧段運動。

圖8 閉合圓環(huán)Fig. 8 Closed circle

最后針對3個計算域創(chuàng)建3種不同質量的網格操作，圓柱形旋轉計算域Ⅰ采用較為精細的網格1，小立方體計算域Ⅱ采用密度適中的網格2，背景計算域Ⅲ則采用較稀疏的網格3，它們的基準值參見表2。

表2 網格操作控制基準值Tab. 2 Grid operation control reference value

1.5 設置DFBI和六自由度求解器

在STAR CCM+中，設置DFBI（dynamic fluid body interaction）運動可實現對模型六自由度運動的模擬，該方法尤其適用于模擬剛體在流體作用下的被動作用。在本文的模型中，只有迫沉襟翼主動擺動，而拖曳體主體與固定水平翼則在流場作用下被動運動。為了研究迫沉襟翼的擺動是如何影響拖曳體的升沉運動，以及考慮拖曳體的結構因素對迫沉襟翼水動力特性的特殊影響，并更好地在拖曳體系統(tǒng)中觀察固定水平翼及迫沉襟翼的水動力特性，本文采用六自由度求解器并以拖曳體主體與迫沉水翼為目標零部件，設置“DFBI旋轉和平移”運動方式，同時將小立方體計算域Ⅱ的運動規(guī)范設置為“DFBI旋轉和平移”；對新建的多自由度體拖曳體建立體驅動運動“拖曳體-Motion”，并疊加旋轉運動，旋轉軸沿軸方向，旋轉速率依照式（8），同時將圓柱形旋轉計算域Ⅰ的運動規(guī)范設置為“拖曳體-Motion”。

1.6 邊界條件的設置

表3給出了各計算域之間的邊界條件類型。

表3 邊界條件的設置Tab. 3 Setting of boundary conditions

2 數值模擬及計算結果分析

根據所要研究對象的計算性質和重疊網格技術的要求，采用以上所構建的計算域對拖曳體在一定拖速范圍內，迫沉襟翼以一定的幅角正弦擺動下所表現出的水動力特性進行計算，觀察在這樣的拖曳工況下：1）迫沉襟翼在轉角擺動過程中所產生的迫沉力、所受到的阻尼力以及相應的力矩變化規(guī)律；2）固定水平翼和拖曳體主體在迫沉襟翼轉角擺動所產生的擺動力矩作用下的水動力學特征；3）迫沉襟翼、固定水平翼和拖曳體主體三者的動力學特征關系。

2.1 迫沉襟翼、固定水平翼和拖曳體主體在拖曳作業(yè)中的水動力特征

圖9 3 kn拖曳速度下迫沉襟翼受力Fig. 9 The force on the flaps forced at the towing speed of 3 kn

圖9給出了在拖曳速度為3 kn、迫沉襟翼的轉角以方程（7）所規(guī)定的正弦規(guī)律擺動下迫沉襟翼所產生的誘導迫沉力、所受到的阻尼力；圖10給出了在迫沉襟翼所產生的誘導迫沉力驅動下，固定水平翼所產生相應的迫沉力和阻尼力；圖11給出了在這樣的迫沉襟翼擺動下，迫沉襟翼和固定水平翼所產生的縱傾力矩。而圖12和圖13則給出了這些力矩的作用下，拖曳體整體的縱傾角時間歷程及其相對于拖曳纜上端拖曳點的縱蕩與垂蕩運動時間歷程。

圖10 3 kn拖曳速度下固定水平翼受力Fig. 10 The force on the fixed horizontal wing at the towing speed of 3 kn

圖11 3 kn拖曳速度下迫沉襟翼和固定水平翼所受力矩Fig. 11 Torques to force down flaps and fixed horizontal wings at the drag speed of 3 kn

圖12 3 kn拖曳速度下拖曳體縱傾角Fig. 12 Inclination Angle of towed body at towing speed of 3 kn

對圖9～圖13的計算結果進行分析，可以看出迫沉襟翼、固定水平翼和拖曳體之間存在著如下的一些動力學關系：

圖13 3 kn拖曳速度下拖曳體體平移Fig. 13 The towed body shifts at the towed speed of 3 kn

1）迫沉襟翼、固定水平翼和拖曳體的力學與運動變化模態(tài)相同，它們的變化周期與迫沉襟翼轉角擺動周期一致。從圖8～圖13的計算結果可以看到，迫沉襟翼、固定水平翼升力、阻尼力以及它們所產生相應力矩的振蕩周期，拖曳體整體縱傾角、縱蕩與垂蕩運動時間歷程的變化周期均為20 s。這一周期與方程（7）所設定的迫沉襟翼擺動周期一致。

2）在本文所研究的拖曳體垂蕩及縱傾角擺動控制中，首先控制迫沉襟翼轉角的改變使之對拖曳體產生一個縱傾力矩，以此誘導固定水平翼攻角的改變，依靠固定水平翼偏轉所提供的較大迫沉升力和縱傾力矩來操縱拖曳體垂蕩運動，從而實現對其深度控制。從圖9～圖11的計算結果可以看出，固定水平翼產生的迫沉升力約為迫沉襟翼所產生的迫沉升力的1倍；固定水平翼所產生的縱傾力矩約為迫沉襟翼所產生的縱傾力矩的3倍。而在這樣的垂蕩運動操縱過程中，兩者所受阻尼力的大小基本相同。圖9～圖11的計算結果表明，通過這樣一種以操縱迫沉襟翼轉角來誘導固定水平翼水動力攻角改變的控制方式，可以用比較小的驅動轉矩來實施對拖曳體的垂蕩運動操縱，這種操縱方式可以降低拖曳體深度控制機構的設計難度。

3） 顯然，對于本文所研究的拖曳體，由于其整體結構及操縱方式均沿縱剖面對稱，在目前的這一控制運動狀態(tài)下，拖曳體所受的沿Y軸方向的側向力為0。

2.2 迫沉襟翼與固定水平翼之間的動力學關系分析

圖14為拖曳速度在1.5～4.0 kn范圍內迫沉襟翼產生的誘導迫沉力、所受到的阻尼力的最大幅值；圖15為在這樣的拖曳速度范圍內，由迫沉襟翼所產生的誘導迫沉力驅動下，固定水平翼所產生相應的迫沉力和阻尼力最大幅值；圖16為迫沉水翼與固定水平翼2種翼型升阻比系數隨拖速變化圖；圖17為相應的迫沉襟翼和固定水平翼所產生的縱傾力矩最大幅值。

對圖14～圖17的計算結果進行觀察，可以發(fā)現迫沉襟翼和固定水平翼之間的迫沉力與阻尼力分量有如下動力學關系：

圖14 迫沉襟翼受力峰值隨拖速變化圖Fig. 14 Diagram of force peak value of forced flaps varying with towing speed

圖15 固定水平翼受力峰值隨拖速變化圖Fig. 15 Diagram of variation of force peak of fixed horizontal wing with towing speed

圖16 翼型升阻比隨拖速變化圖Fig. 16 Diagram of airfoil lift-drag ratio varying with towing speed

1）在所計算的拖速范圍內，迫沉襟翼所產生的迫沉力小于它所受的阻尼力，其升阻比隨拖速變化較小且均小于1。

2） 固定水平翼的迫沉力最大幅值隨拖速的增大而顯著增大，而所受的阻尼力幅值隨拖速增大的幅度不明顯，其升阻比在大部分拖速范圍內均大于1，升阻比在一定拖速范圍內隨拖速的增大而逐漸增大。

圖17 迫沉襟翼和固定水平翼繞Y軸力矩峰值隨拖速變化圖Fig. 17 Diagram of the change of the Y-axis moment peak value with towing speed of the forced flaps and fixed horizontal wings

3）在所計算的拖速范圍內，迫沉襟翼和固定水平翼所受到的阻尼力其量值大致相當。但是，固定水平翼所產生的迫沉力以及由此而產生的縱傾力矩幅值則遠遠大于迫沉襟翼的相應值。在4 kn的拖速條件下，固定水平翼的迫沉力與縱傾力矩分別為迫沉襟翼的4倍和7.5倍。

對上述動力學關系計算結果的觀察說明：采用本文所研究的拖曳體深度操縱方式，對拖曳體深度操縱產生控制力其實主要來自于固定水平翼，而迫沉襟翼所起的作用則在于誘導固定水平翼水動力攻角改變，進而使固定水平翼產生足夠大的迫沉力，從而達到提高拖曳體深度操縱效率的目的。

2.3 拖曳體整體動力學關系特性分析

圖18～圖21給出了在拖曳體整體在迫沉襟翼轉角擺動所產生的擺動力矩作用下，拖曳體拖曳體平均深度、平均縱傾角、與拖點的水平和垂直距離與拖曳速度的關系。從這些結果中可以看出，隨著拖曳速度的增大，拖曳體的平均縱傾角減小，平均深度增大，平均水平距離減少。

為了分析圖18～圖21的原因，對特定拖曳速度下作用于拖曳體整體的水動力載荷、拖曳體的重力與浮力以及拖纜張力，在固定坐標系中分別按水平與垂直方向進行分解（見圖22），其結果由表4給出?？芍?，產生所觀察到的這些現象其原因在于：在這些拖曳工況中，拖曳體整體所受到的水動力（包括在水下所受到的浮力），其垂直分量為垂直向上的升力，當拖曳速度增大時，拖曳體的平均縱傾角在減小，它所受到的垂直向上的升力也在降低。由于拖曳體本身的自重不會隨著拖曳工況的變化而改變，相應地，拖曳體整體受豎直方向的迫沉力（水動力與重力的差值）在增大，從而驅動拖曳體往更大的深度迫沉。

圖18 拖曳體平均縱傾角隨拖速變化圖Fig. 18 Diagram of average longitudinal Angle of towed body changing with towing speed

圖19 拖曳體平均深度隨拖速變化圖Fig. 19 Average depth of towed body varies with towing speed

圖20 拖曳體合力隨拖速變化圖Fig. 20 Diagram of resultant force of towed body changing with towing speed

圖21 拖曳體與拖點距離隨拖速變化圖Fig. 21 Diagram of distance between towed body and towed point changing with towing speed

圖22 拖曳體受力分析圖Fig. 22 Force analysis diagram of towed body

拖曳體在所討論的拖曳工況中，拖曳體所受到的由拖曳體在水下運動中所受到的水動力載荷、拖曳體本身的重力與浮力以及拖纜張力所構成的力系達到了一種力學平衡狀態(tài)。從表4的計算結果可以看出，對于不同的拖曳速度，拖曳體在固定坐標系下的水平與垂直方向各種分量的合力大致為0。

表4 拖曳體水平與垂直方向受力分量對比Tab. 4 Comparison between horizontal and vertical force components of towed body

3 結 語

本文采用CFD軟件STAR-CCM+，運用重疊網格技術對迫沉襟翼在1.5～4.0 kn范圍內進行正弦擺動運動下，迫沉襟翼產生的誘導迫沉力、所受到的阻尼力；由迫沉襟翼所產生的誘導迫沉力驅動下，固定水平翼所產生相應的迫沉力和阻尼力；拖曳體在這樣的拖曳工況下所受到的水動力載荷，所表現的運動特征進行數值模擬。對本文的計算結果進行分析，可以發(fā)現拖曳體各組成部分有如下動力學特征：

1）拖曳體各組成部分（迫沉襟翼、固定水平翼、拖曳體整體）的動力學振蕩周期實際上是由迫沉襟翼的擺動周期所誘導，它們的變化周期均與迫沉襟翼擺動周期一致。

2）本文所研究的拖曳體的控制方式是，首先控制迫沉襟翼轉角的改變使之對拖曳體產生一個縱傾力矩，以此誘導固定水平翼攻角的改變，依靠固定水平翼偏轉所提供的較大迫沉升力和縱傾力矩來操縱拖曳體的升沉運動，從而實現對其深度控制。這一控制方式的優(yōu)勢是可以用比較小的驅動轉矩來實施對拖曳體的升沉運動操縱，從而降低拖曳體深度控制機構的設計難度。

3）拖曳體在其水下拖曳作業(yè)過程中所受到的水動力載荷、拖纜對其所施加的張力，以及拖曳體本身的重力與浮力構成了一種力學平衡狀態(tài)，拖曳體所受到的合力在整個作業(yè)過程中一般都大致為0。