張志敏，陳 雷

(煙臺職業(yè)學(xué)院 汽車與船舶工程系，山東 煙臺 264670)

0 引 言

船舶穩(wěn)性設(shè)計(jì)一直是船舶行業(yè)中的重要研究方向，同時(shí)也是較復(fù)雜的研究課題。穩(wěn)性設(shè)計(jì)是指船舶在裝載一定載荷的條件下，能夠抵抗外界復(fù)雜干擾作用力，產(chǎn)生船體的恢復(fù)力矩，從而實(shí)現(xiàn)船舶漂浮于水面并保持相對平衡的設(shè)計(jì)。船舶穩(wěn)性直接決定了船舶在海浪、海風(fēng)條件下的航行安全性，是檢驗(yàn)船舶設(shè)計(jì)質(zhì)量的重要指標(biāo)。

近年來，隨著我國對海上資源開發(fā)的不斷深入，海上大型船舶的需求猛增，如大型海上風(fēng)電吊裝船、起重船等，這些大型船舶一方面保障了海上工程的施工，產(chǎn)生大量的經(jīng)濟(jì)效益，另一方面，大型船舶的作業(yè)環(huán)境非常復(fù)雜，船舶可靠性和安全性面臨著一系列的挑戰(zhàn)。

本文重點(diǎn)研究大型船舶在波浪條件下的穩(wěn)定問題，建立外界干擾作用力和大型船舶的運(yùn)動(dòng)模型，對船舶在波浪條件下的穩(wěn)性問題進(jìn)行詳細(xì)校核，有助于改善現(xiàn)有船舶的穩(wěn)性設(shè)計(jì)。

1 風(fēng)浪條件下的船舶穩(wěn)性干擾作用力分析

大型船舶在工作過程中，海浪、海風(fēng)作用力是主要的外界干擾因素，針對海浪干擾作用力進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，首先建立海浪的波面方程為：

式中：為海浪的高度（波峰到波谷的距離），w為海浪的頻率值，φ為海浪的初始相位角，θ為最大波面傾角，用下式計(jì)算：

海浪的波形函數(shù)為：

其中，為周期內(nèi)的海浪波數(shù)，ε為 補(bǔ)償相位角

船舶在與海浪的相互作用力下，海浪的波面傾角呈周期性變化，采集0.1 min內(nèi)的波面函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 一段時(shí)間內(nèi)的波面函數(shù)曲線圖Fig. 1 Wavefront function curve over a period of time

建立大型船舶的海浪干擾力方程為：

式中：a和a分別為船舶前進(jìn)方向和船舷側(cè)方向的加速度，為船舶質(zhì)量。

建立海風(fēng)的干擾作用力為；

式中：為海風(fēng)的頻率，()為海風(fēng)的能譜密度函數(shù)，θ為來風(fēng)角度。

2 大型船舶裝載和風(fēng)浪條件下的運(yùn)動(dòng)建模

大型船舶的裝載和風(fēng)浪條件下運(yùn)動(dòng)建模是進(jìn)行穩(wěn)性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，建立大型船舶的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系如圖2所示。

可知，運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的方向指向船側(cè)方向，指向船舶前進(jìn)方向，指向地心。靜止坐標(biāo)系為，船舶橫傾角度為φ，船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系和靜止坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

其矩陣形式為：

圖2 風(fēng)浪條件下大型船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig. 2 Motion coordinate system of large ship under wind and wave conditions

在風(fēng)浪條件下考慮船舶的縱傾角θ和航向角β，可得兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

在該參考運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下，建立大型船舶的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

式中：為船舶質(zhì)量；a，a，a分別為沿3個(gè)坐標(biāo)軸的加速度。

船舶在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的位置記（x，，），可得船舶運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：α為船舶的橫搖角度；β為航向角，γ為橫傾角，V，V，V分別為船舶沿，，軸的速度分量。w，w，w分別為船舶繞軸、軸、軸的角速度分量。

3 大型船舶裝載和風(fēng)浪條件下的穩(wěn)性校核分析

3.1 大型船舶隨浪條件下的船舵作用力分析

船舵是船舶的穩(wěn)性控制關(guān)鍵部件，首先建立風(fēng)浪條件下船舵的力學(xué)模型，如圖3所示。

圖中，α為船舵的攻角，為海浪作用在船舵表面的合力，可分解為

圖3 風(fēng)浪條件下船舵的力學(xué)模型Fig. 3 Mechanical model of rudder under wind and wave conditions

為船舵剖面的弦長，定義船舵的壓力中心為x，分散系數(shù)按下式計(jì)算：

在建立船舵作用力前，根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)理論，首先建立基本控制方程分別如下：

1）連續(xù)性方程

式中：Δ為拉普拉斯算式，ρ為液體密度，v為相對運(yùn)動(dòng)速度。

2）動(dòng)量方程

式中：為海水的體積力，σ為海水的體積域函數(shù)。

3）能量方程

式中：為海水內(nèi)能，為海水的動(dòng)能。

建立船舵的作用力模型為：

式中： ， ，分別為作用力沿3個(gè)坐標(biāo)方向的切應(yīng)力。

3.2 大型船舶隨浪條件下的恢復(fù)力矩計(jì)算

船舶正常航行狀態(tài)下處于相對平衡狀態(tài)，當(dāng)外界風(fēng)浪干擾作用力突然施加時(shí)，會(huì)對船舶的穩(wěn)定性產(chǎn)生破壞作用，使船舶產(chǎn)生明顯的橫搖角度，影響船體水線面的變化和船體浮態(tài)，進(jìn)一步影響船體的穩(wěn)定性。

當(dāng)船舶發(fā)生大傾角穩(wěn)性問題時(shí)，分析船舶傾斜后產(chǎn)生的復(fù)原力矩與干擾力的相互作用是關(guān)鍵，當(dāng)船舶處于靜水之中時(shí)水線面為一水平面，當(dāng)在風(fēng)浪條件時(shí)船體的水線面產(chǎn)生傾斜，建立該過程的數(shù)學(xué)模型如圖4所示。

圖4 船舶傾角穩(wěn)性過程的數(shù)學(xué)模型Fig. 4 Mathematical model of ship inclination stability process

可知，在風(fēng)浪作用下船舶的水線面產(chǎn)生傾角為θ，海浪作用在船體的作用力如下式：

式中：ρ為 海水的密度，A為船舶在海浪方向的投影面積，為升力系數(shù)，為航行速度。

海浪作用在船體的彎矩如下式：

式中：L為船體縱向長度的投影長度；為船體寬度；δ為船舶載重系數(shù)， δ≈0.5 ，和分別為船舶的彎矩系數(shù)，與船舶長度、吃水深度等因素有關(guān)，按下式計(jì)算：

船舶的恢復(fù)力矩由船體重心和船舵作用力共同產(chǎn)生，如下式：

式中，為船舶中心到剖面中線的距離。

對比不同吃水深度下的船體穩(wěn)性傾角變化數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 不同吃水深度下的船體穩(wěn)性傾角變化數(shù)據(jù)Fig. 5 Hull stability inclination variation data at different draft depths

4 結(jié) 語

船舶的穩(wěn)性設(shè)計(jì)和分析是提高船舶航行安全性的關(guān)鍵，也是船舶設(shè)計(jì)和測試過程中需要重點(diǎn)考慮的因素。本文針對大型船舶在裝載和風(fēng)浪條件下的穩(wěn)定性問題進(jìn)行詳細(xì)建模和研究，建立了干擾作用力模型、船舶運(yùn)動(dòng)模型、船舵作用力模型和恢復(fù)力矩模型，有助于提高船舶的穩(wěn)性設(shè)計(jì)。