李小軍，沈 杰，許浩然

(1. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011；2. 中國船級(jí)社武漢分社，湖北 武漢 430000)

0 引 言

船舶螺旋槳起著推動(dòng)船舶航行的作用，在其匹配設(shè)計(jì)、材料性能、鑄件質(zhì)量、航行工況、修理工藝等任何一環(huán)出現(xiàn)差錯(cuò)，都有可能造成螺旋槳彎曲甚至斷裂，影響船舶航行安全。

由于實(shí)際航行中，受環(huán)境或者任務(wù)限制，無法進(jìn)行焊補(bǔ)，為保持平衡，解決船舶振動(dòng)的問題，常見的做法是將斷槳的損傷補(bǔ)位進(jìn)行打磨，對(duì)稱槳葉進(jìn)行切割，同時(shí)做好槳葉強(qiáng)度核算。例如著名的“戴高樂”號(hào)，在北大西洋進(jìn)行遠(yuǎn)洋試驗(yàn)時(shí)，1部螺旋槳的槳葉突然開縫斷裂，沉入大西洋底，另外3部螺旋槳也發(fā)現(xiàn)有震顫現(xiàn)象，只能降速航行進(jìn)塢。再如2020年，俄羅斯核動(dòng)力貨輪“北方海路”號(hào)，在前往南極洲的過程中，螺旋槳的一個(gè)葉片損壞斷裂，造成推進(jìn)效率大大降低，引起整個(gè)軸系的嚴(yán)重振動(dòng)，后潛水員切掉與丟失螺旋槳對(duì)稱的螺旋槳葉片以保持平衡。

很多學(xué)者針對(duì)螺旋槳的斷裂問題進(jìn)行了研究。一般來說，彈性模量高的槳葉，例如錳鋁青銅、鎳鋁青銅材料等，不易變形，但容易造成應(yīng)力集中導(dǎo)致其折斷；彈性模量較低的槳葉，例如黃銅鋅錫合金材料，其優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)度正好，便于切割成型，不容易出現(xiàn)折斷，則可能會(huì)導(dǎo)致其卷曲。文獻(xiàn)[3]從斷口形態(tài)、性質(zhì)、斷裂原因等對(duì)槳葉折斷進(jìn)行了詳細(xì)研究，并從毛坯制造、設(shè)計(jì)方法、材料選用、產(chǎn)品檢驗(yàn)等方面提出了相應(yīng)的防斷裂措施。文獻(xiàn)[4]通過對(duì)螺旋槳非定常流動(dòng)模擬計(jì)算，獲取率螺旋槳槳葉在不同折斷位置時(shí)的脈動(dòng)壓力合水動(dòng)力側(cè)向力變化規(guī)律，但未考慮短葉螺旋槳對(duì)軸系振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[5]建立了螺旋槳折斷故障下軸系回旋振動(dòng)的數(shù)值計(jì)算模型，獲得了螺旋槳槳葉在不同故障工況下，軸系回旋振動(dòng)的模擬信號(hào)，但并未將螺旋槳的陀螺效應(yīng)考慮進(jìn)來。

為深入研究對(duì)稱切割法對(duì)于斷槳-軸系統(tǒng)回旋振動(dòng)的影響，本文建立了完整槳-軸系統(tǒng)模型、單槳葉折斷槳-軸系統(tǒng)模型、對(duì)稱切割槳-軸系統(tǒng)模型，計(jì)入螺旋槳陀螺效應(yīng)，分析3種模型的回旋振動(dòng)特性。

1 計(jì)算方法

1.1 軸系振動(dòng)方程

對(duì)于槳-軸系統(tǒng)這樣的多自由度彈性系統(tǒng)，其通用動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：[]、[]和[]分別代表質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；{¨} ，{˙} 和{}分別代表加速度向量、速度向量和位移向量；{}代表廣義外力。

1.2 考慮陀螺效應(yīng)的軸系振動(dòng)方程

由于船舶螺旋槳的質(zhì)量和慣量都比較大，會(huì)對(duì)軸系回旋振動(dòng)影響較大，陀螺力矩為正值時(shí)，其方向與轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)方向相反，減少了軸系的彎曲變形量，相當(dāng)于軸的彎曲剛度變大，軸系的固有頻率因此增加；反之，則使軸系的固有頻率下降。因此在軸系回旋振動(dòng)的計(jì)算中需要考慮螺旋槳的陀螺效應(yīng)：

式中：[G]為陀螺效應(yīng)矩陣，主要取決于自轉(zhuǎn)角速度，與公轉(zhuǎn)角速度無關(guān)； []為旋轉(zhuǎn)阻尼矩陣，在低轉(zhuǎn)速下影響較小，在本文中不計(jì)。

2 有限元模型及邊界條件

2.1 模型基本參數(shù)及三維模型建立

本文的研究對(duì)象為某MAU型等距螺旋槳-軸系統(tǒng)，槳-軸系統(tǒng)的材料性能參數(shù)如下：密度7 850 kg/m，楊氏模量=2.06 GPa，泊松比μ=0.3。利用螺旋槳槳葉的二維型值點(diǎn)，計(jì)算其三維坐標(biāo)點(diǎn)，連成曲線，建立空間曲面，再通過邊界混合命令曲面，混合生成螺旋槳葉的實(shí)體，最后通過圓周陣列將其與軸轂合成一體，得到完整的螺旋槳的三維模型，最后與軸系進(jìn)行組合。螺旋槳主要參數(shù)如表1所示，軸系主要參數(shù)如表2所示，槳-軸系統(tǒng)模型如圖1所示。

表1 螺旋槳的主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of propeller

表2 軸系的主要尺寸參數(shù)Tab. 2 Main dimensional parameters of shafting

圖1 槳-軸系統(tǒng)模型Fig. 1 Propeller-shaft system model

2.2 螺旋槳折斷及對(duì)稱切割模型

為了模擬槳葉折斷引起的振動(dòng)，以及模擬計(jì)算的簡化，對(duì)折斷量進(jìn)行量化，假設(shè)槳葉是沿著半徑折斷的。不同半徑處折斷的螺旋槳如圖2所示。完整模型記為模型A， 0.8處折斷的槳-軸模型記為模型B，0.8處對(duì)稱切割后的模型記為模型C，如圖3所示。

圖2 不同半徑處折斷的螺旋槳Fig. 2 Broken propeller at different radii

圖3 0.8 R處對(duì)稱切割后的螺旋槳Fig. 3 Propeller symmetrically cut at 0.8 R

2.3 模型及邊界條件設(shè)置

槳-軸系統(tǒng)采用四面體非結(jié)構(gòu)化進(jìn)行劃分，考慮彈性支撐，采用BEARING軸承單元進(jìn)行Body-Ground連接，水平剛度和垂直剛度均為 4.6×10/m，不考慮其交叉剛度。軸系的額定轉(zhuǎn)速327.273 r/min，槳-軸系統(tǒng)近主機(jī)端位移進(jìn)行約束，3個(gè)方向平動(dòng)自由度和繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度也進(jìn)行約束，只保留橫向平動(dòng)自由度，以觀察其回旋振動(dòng)特性。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 振型及頻率

陀螺效應(yīng)的大小與轉(zhuǎn)速有關(guān)，當(dāng)軸系轉(zhuǎn)速為0時(shí)，此時(shí)陀螺力矩為0，即回旋振動(dòng)退化為橫向振動(dòng)。對(duì)3種模型進(jìn)行模態(tài)分析，分別得到固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型，固有頻率如表3所示。

表3 三種模型的固有頻率Tab. 3 Natural frequencies of three models

可以看出，不考慮陀螺效應(yīng)時(shí)，3種模型橫向振動(dòng)（水平）固有頻率相同，而模型和模型的橫向振動(dòng)（垂直）固有頻率增加，這是因?yàn)闃~折斷和對(duì)稱切割增加了剛度，進(jìn)而提高了該方向上的振動(dòng)固有頻率，而對(duì)與之共軛方向的振動(dòng)影響不大。同樣，計(jì)入陀螺效應(yīng)后，由于槳葉折斷和對(duì)稱切割增加了剛度，提高了其正逆回旋固有頻率，但3種模型的一階正回旋頻率變化值遠(yuǎn)大于一階逆回旋的變化值。鑒于3種模型的正逆回旋振型基本相差不大，僅給出模型的一階正、逆回旋振型，如圖4所示。

圖4 模型A的一階正、逆回旋振型Fig. 4 First order forward and inverse cyclotron vibration modes of model A

可以看出，模型的一階正、逆回旋振型均表現(xiàn)為相互垂直方向上的橫向彎曲，且模態(tài)最大位移在螺旋槳處。

3.2 臨界轉(zhuǎn)速

艦船主推進(jìn)軸系的運(yùn)轉(zhuǎn)速度一般不超過500 r/min，因此主要關(guān)注其低階回旋振動(dòng)。在327.273 r/min的額定轉(zhuǎn)速下，3種模型的Campbell圖如圖5所示，臨界轉(zhuǎn)速如表4所示。

從圖5可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升時(shí)，隨著陀螺力矩的增加，3種模型的正回旋頻率均不斷增加，而逆回旋頻率均不斷降低，這與理論相符。同時(shí)，由于折斷和對(duì)稱切割導(dǎo)致的剛度增加，3種模型的正逆回旋固有頻率大小基本如下：模型A＜模型B＜模型C，但隨著轉(zhuǎn)速的增加，3種模型的一階正回旋固有頻率差距縮小，而一階逆回旋固有頻率差距增大。

圖5 三種模型的Campbell圖Fig. 5 Campbell diagram of three models

表4 三種模型的臨界轉(zhuǎn)速Tab. 4 critical speeds of three models

3.3 頻譜分析

由于槳-軸系統(tǒng)的一階正逆回旋最大位移出現(xiàn)在螺旋槳處，對(duì)后尾軸承的影響較大。因此，為驗(yàn)證3種模型在激勵(lì)作用下產(chǎn)生的不良影響，對(duì)槳-軸系統(tǒng)的后尾軸承進(jìn)行穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。

對(duì)3個(gè)模型進(jìn)行頻譜分析時(shí)，由于陀螺效應(yīng)為非對(duì)稱矩陣，需要采用完全法進(jìn)行非對(duì)稱矩陣計(jì)算。在4片槳葉上分別施加幅值為1 N，相位角為0的簡諧力，掃頻范圍設(shè)置為70～140 Hz，得到其后尾軸承處的響應(yīng)，如圖6所示。

可以看出，在掃頻范圍內(nèi)，后尾軸承處的橫向（回旋）振動(dòng)響應(yīng)的主要共振峰均在其一階橫向（回旋）固有頻率處，這與模態(tài)計(jì)算的結(jié)果一致。

模型為完整槳-軸，為中心對(duì)稱模型，其一階正逆回旋固有頻率為同一點(diǎn)，其水平和垂直最大位移響應(yīng)也相同；模型由于槳葉折斷，為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其后尾軸承處在水平和垂直方向上的振動(dòng)響應(yīng)明顯增大，尤其是正回旋固有頻率所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)值；經(jīng)對(duì)稱切割后，模型呈軸對(duì)稱，其后尾軸承處的振動(dòng)響應(yīng)明顯減低。這說明槳葉折斷增大了系統(tǒng)的不平衡度，導(dǎo)致后尾軸承處振動(dòng)響應(yīng)加劇，而對(duì)稱切割處理可以有效降低系統(tǒng)的不平衡度，降低后尾軸承處的振動(dòng)響應(yīng)，提高航行安全。

圖6 后艉軸承處位移響應(yīng)曲線Fig. 6 displacement response curve at stern bearing

4 結(jié) 語

為研究槳葉折斷以及對(duì)稱切割法對(duì)船舶槳-軸系統(tǒng)回旋振動(dòng)特性的影響，建立完整槳-軸系統(tǒng)、槳-軸系統(tǒng)以及對(duì)稱切割處理過的槳-軸系統(tǒng)模型，計(jì)入螺旋槳陀螺效應(yīng)，研究3種模型的回旋振動(dòng)特性。結(jié)果表明：

1）單個(gè)槳葉折斷以及對(duì)稱切割處理，會(huì)提高槳-軸系統(tǒng)在該方向上的剛度。在不計(jì)陀螺效應(yīng)時(shí)，表現(xiàn)為增大槳-軸系統(tǒng)在該方向上的橫向振動(dòng)固有頻率；計(jì)入陀螺效應(yīng)時(shí)，表現(xiàn)為增大槳-軸系統(tǒng)的正回旋固有頻率。

2）轉(zhuǎn)速上升時(shí)，陀螺效應(yīng)增大，3種模型的正回旋頻率均不斷增加，而逆回旋頻率均不斷降低。但3種模型的正回旋固有頻率差距逐漸縮小，而逆回旋固有頻率差距逐漸增大。

3）槳葉折斷增大了系統(tǒng)的不平衡度，導(dǎo)致后尾軸承處振動(dòng)響應(yīng)加劇，而對(duì)稱切割處理可以有效降低系統(tǒng)的不平衡度，降低后尾軸承處的振動(dòng)響應(yīng)，提高航行安全。