李 闖， 宋志強， 王 飛， 劉云賀， 張存慧

(1.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，西安 710048； 2.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司，武漢 430010)

瀝青混凝土心墻土石壩具有適應(yīng)變形能力強、防滲性能好和工程造價低等優(yōu)點[1]，是水資源開發(fā)利用的優(yōu)選壩型之一。我國水資源豐富的西部地區(qū)，已建或即將建設(shè)一批瀝青混凝土心墻壩。這些地區(qū)的地形和地質(zhì)條件極其復(fù)雜，河床覆蓋層分布廣泛，地質(zhì)斷層活躍且強震頻發(fā)，瀝青混凝土心墻土石壩的抗震安全面臨嚴峻挑戰(zhàn)。瀝青混凝土心墻土石壩基底空間上下游延伸尺度大，上下高差顯著，覆蓋層地基邊界的地震動特征復(fù)雜，空間差異性顯著[2]，亟需開展深厚覆蓋層壩址的地震動特征及考慮地震動空間差異的非一致波動輸入方法研究。

當(dāng)前大壩地震動輸入模型主要包括[3-4]:無質(zhì)量地基輸入模型、反演輸入模型、自由場輸入模型和波動輸入模型。其中，前兩種模型適用于一致地震動輸入，無法模擬地震動的空間差異。自由場輸入模型雖可以模擬壩址建基面空間差異地震動場，但需要以實際工程中布置的測站儀記錄到的地震動為基礎(chǔ)，或采用解析方法計算得出建基面自由場。波動輸入模型將地面運動反演至深部基巖，關(guān)注地震波在地基中傳播效應(yīng)，通過模型截斷邊界上的等效節(jié)點力完成地震動輸入，可以考慮各種入射波型和入射方式，便于與各種人工邊界結(jié)合，因而被廣泛應(yīng)用于大壩地震動響應(yīng)分析中。陳厚群等[5]將地表地震動記錄采用一維反演方法獲得地基底部入射波，研究了拱壩的地震響應(yīng)。苑舉衛(wèi)等[6]基于水平和豎直兩向設(shè)計地震動，推求了P波和SV波組合斜入射時程，但推導(dǎo)過程中采用了地表自由場某方向分量等于設(shè)計地震動，另一分量為零的假設(shè)。何衛(wèi)平等[7]研究了確定性地震動空間差異對重力壩的動力響應(yīng)影響，地震動空間差異性通常會使重力壩薄弱處的拉應(yīng)力范圍增大。周晨光等[8-10]將波動輸入方法引入高土石壩地震反應(yīng)分析中，分析了面板堆石壩、瀝青混凝土心墻壩波動輸入下響應(yīng)規(guī)律。Zhang等[11]研究了紫平鋪混凝土面板堆石壩經(jīng)受Ⅸ度地震作用后的破壞和變形，并認為河谷場地的非一致地震動引起了混凝土面板的錯位和破壞。姚虞等[12]使用波函數(shù)組合法研究了P、SV、SH波分別以不同角度入射時的高面板壩的響應(yīng)規(guī)律。張樹茂[13]研究了P或SV波從不同方位入射時土石壩的動力響應(yīng)特性。

上述研究在輸入地震動幅值的確定上普遍采用折半輸入，即一維反演，或者只考了P波或SV波單波作用下，不同入射角度帶來的壩體響應(yīng)影響。實際上，一維反演方法僅適用于地震波垂直地表入射情況，當(dāng)不滿足垂直入射假定時，一維反演方法會引起較大的響應(yīng)誤差。而單波斜輸入條件下，壩體響應(yīng)的大小隨單波入射角度變化規(guī)律包含地震動強度變化的貢獻，不是設(shè)計地震動作用下的結(jié)果。同時覆蓋層的非線性使得覆蓋層場地地震動特性與入射波的強度變化相關(guān)聯(lián)，一維反演以及單波斜入射均不能反映入射波強度變化下覆蓋層的影響。而地震動的組合斜入射和覆蓋層對于地震動頻譜特性的影響使得覆蓋層場地的地震動場具有較大的空間差異性。因此，本文基于二維設(shè)計地震動反演確定基巖P波、SV波組合斜入射時程，進而基于地震波組合效應(yīng)構(gòu)建場地空間非一致地震動場，建立基巖與覆蓋層場地空間非一致波動輸入方法，并研究了在地震動空間差異場的作用下覆蓋層及其上瀝青混凝土心墻土石壩地震響應(yīng)的影響。

1 空間非一致波動輸入方法

1.1 基于地表二維設(shè)計地震動的基巖入射波確定

近地表入射地震波成分復(fù)雜，基巖平坦地表設(shè)計地震動不能假定僅由某一類型體波組成。而應(yīng)該考慮兩種體波的共同作用。當(dāng)?shù)卣鸩ǖ竭_地表時，會發(fā)生反射，并且當(dāng)?shù)卣鸩閮A斜入射時，平面P波和平面SV波在發(fā)生反射時不僅會產(chǎn)生同波型的反射波，還會產(chǎn)生一條波型、角度和幅值發(fā)生變化的反射波。地表某點的地震動是二者的疊加產(chǎn)生的，如圖1所示[14]。

圖1 地表控制點地震動構(gòu)成Fig.1 The seismic composition of the surface control point

采用波場分離原理，根據(jù)一維波動理論，P、SV波在空間任一質(zhì)點產(chǎn)生的運動場可分別由式(1)和(2)獲得：

(1)

(2)

sinα/cP=sinβ/cS

(3)

sinγ/cS=sinδ/cP

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：cS為SV波波速；cP為P波波速。

由式(3)和式(4)可以得到，當(dāng)SV波在地表發(fā)生波形轉(zhuǎn)換的反射時，存在一個臨界角γcr=arcsin(cS/cP)。當(dāng)SV波大于該角度時，SV波產(chǎn)生的反射波將不再是平面均勻波。所以本文的研究SV波角度均在臨界角度以內(nèi)。

將ux(t)和uy(t)按矢量疊加即可得任一點的位移時程。所以求解空間任一點運動場的關(guān)鍵在于求解入射P、SV波時程。將P波和其產(chǎn)生的反射波稱為P波系，SV波及其產(chǎn)生的反射波稱為SV波系。假設(shè)P、SV波在同一時刻到達地表控制點O1(x,y)，該時刻波陣面為零時刻波陣面。則Δt均為0，代入式(1)和式(2)可以得到P波系和SV波系在半空間自由表面產(chǎn)生的水平向和豎向響應(yīng)，如式(9)所示

(9)

(10)

式中，P、Q、R、S分別為P、SV波對半空間水平地表水平向和豎向的貢獻程度。

那么當(dāng)已知入射角、波速、地表兩向地震動ux(t)，uy(t)的情況下，根據(jù)式(3)～(10)可以得到入射波時程。

1.2 二維非一致地震動場的構(gòu)建

1.1節(jié)獲取的入射波假定零時刻波陣面交于地表控制點。地震波傳播示意圖如圖2所示。為獲得在波陣面波傳播方向反方向的區(qū)域的地震動場，將波陣面反推至點(0,0)。根據(jù)一維波動理論，P、SV波波陣面從點(0,0)到點(x,y)的時間分別為

圖2 地震波傳播示意圖Fig.2 Schematic diagram of seismic wave propagation

(11)

(12)

式中，ΔtP、ΔtSV分別為P、SV波波陣面從點(0,0)到點(x,y)的時間。

取Δtin=max(ΔtP,ΔtSV)，將兩波陣面同時按照波速向傳播方向的反方向移動Δtin時間的距離。令此時波陣面為零時刻波陣面。則二維半空間自由場的計算在已知入射波的情況下可由式(1)、(2)確定。在已知入射角α，γ時，區(qū)域內(nèi)任一節(jié)點(x0,y0)的時間

(13)

式中,H為控制點至原點y向距離。

將式(13)代入式(1)、(2)中,可以得到P或SV波作用下半空間任一點的單波地震動響應(yīng)。將兩波得到的響應(yīng)矢量疊加，可以得到保證地表控制點地震動不變情況下的半空間地震動場。

1.3 空間非一致波動輸入方法及驗證

在得到半空間的非一致地震動場后，需要將非一致地震動場輸入至計算模型當(dāng)中。而在模擬半無限地基進行結(jié)構(gòu)-地基相互作用分析的時候，如何考慮輻射阻尼現(xiàn)象并消除截斷邊界對結(jié)果的影響是分析精度的一個關(guān)鍵因素。人工邊界方法是其中應(yīng)用最為廣泛，模擬效果最好的一種方法。在眾多的人工邊界當(dāng)中，黏彈性人工邊界的概念清晰，實現(xiàn)方式簡單，還具有良好的精度和穩(wěn)定性而被廣泛使用[16]。黏彈性人工邊界是在邊界上加上阻尼以模擬無限遠域的輻射阻尼，彈簧以模擬其恢復(fù)作用。單位影響面積下彈簧阻尼的系數(shù)下式求解[17]

(14)

式中:KBN，KBT分別為法向和切向的彈簧剛度系數(shù);CBN，CBT分別為法向和切向的阻尼系數(shù);E為彈性模量;ρ為密度;R為散射波源到邊界節(jié)點的距離，散射波源一般取結(jié)構(gòu)和地基交界處的幾何中心。

針對黏彈性邊界的地震動輸入，劉晶波等[18]將地震動轉(zhuǎn)化為波源問題，通過在邊界節(jié)點施加等效節(jié)點荷載來實現(xiàn)地震動的輸入。

(15)

式中：KB，CB分別為彈簧剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；AB為節(jié)點影響面積。

地震動在輸入時常采用波場分離的方法，將總運動場分解為自由場和散射場[19]。對于黏彈性邊界來說，由計算區(qū)內(nèi)部產(chǎn)生的散射場到達邊界時被邊界的彈簧阻尼器吸收，所以在輸入時等效節(jié)點荷載的計算僅考慮自由場。根據(jù)第一二小節(jié)方法得到P、SV波入射底邊界的自由場位移場和速度場。對于底面邊界應(yīng)力場可由式(16)得到，代入式(15)得到底邊界任一節(jié)點的等效節(jié)點力。

(16)

式中：λ為拉梅常數(shù)；G為剪切模量。

為驗證本文方法正確性及精度，在均勻半空間中截取一個寬400 m，高200 m的有限域地基模型，取A、O、B三個觀察點，模型及觀察點位置如圖3所示。地基密度為2 000 kg/m3，泊松比為0.25，剪切波速為510 m/s，壓縮波速為883 m/s。取模型水平表面O點為控制點，其地震動為設(shè)計地震動，其水平和豎直兩向位移時程均按式(17)計算，總時間取2 s，時間步長取0.01 s,設(shè)計地震動位移時程如圖4所示。

圖3 有限域地基模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite domain foundation model

圖4 兩向設(shè)計地震動時程Fig.4 Design ground motion displacement histories in the two directions

取P波為30°，SV波為30°。圖5和圖6給出了三個觀察點水平和豎直向位移時程數(shù)值解與解析解對比曲線。可以看出，在使用本文方法進行輸入時，可以保證O點的位移時程與設(shè)計地震動一致的情況下，模擬地震動的空間差異性，并且在不同空間位置均能保證數(shù)值解與解析解擬合較好，說明了上述地震動二維反演和空間非一致波動輸入方法的正確性。

圖5 水平向位移時程Fig.5 Horizontal displacement history

圖6 豎直向位移時程Fig.6 Vertical displacement history

(17)

取P、SV波均為0°為一致輸入，P、SV波以一定角度輸入時為差異輸入(取P-0°,SV-30°和P-30°,SV-0°兩種工況)。圖7和圖8是兩種不同輸入方式下三個觀察點的水平和豎直向位移時程曲線。可以看出差異輸入時，除O點的地震動仍為設(shè)計地震動外，A、B點的位移響應(yīng)會發(fā)生不同程度的變化。這種變化一方面體現(xiàn)在幅值上的改變，可以看出不同的入射角度下A、B兩點的響應(yīng)產(chǎn)生了不同的幅值變化。相對于O點，在P-0°,SV-30°時A點豎直向位移峰值增加110.3%，在P-30°,SV-0°時B點水平向位移峰值減少41.3%。另一方面是響應(yīng)產(chǎn)生時間上的改變，在一致輸入時三點之間并未產(chǎn)生時間上的延遲，而非一致輸入的兩種工況相鄰兩點之間的時間延遲分別是0.20 s，0.11 s。其次，差異輸入還會使位移時程曲線的形狀發(fā)生變化。

(a) 一致輸入

(b) P-0,SV-30

(c) P-30,SV-0圖7 水平向位移對比Fig.7 Horizontal displacement comparison

(a) 一致輸入

(b) P-0,SV-30

(c) P-30,SV-0圖8 豎直向位移對比Fig.8 Vertical displacement comparison

綜上，當(dāng)不考慮地震波的入射角度，將設(shè)計地震動折半在底部輸入的一維輸入方式會忽略半空間水平地表不同空間點響應(yīng)的非一致性，包括幅值、時間延遲和波形的改變，對于跨度較大的水工擋水建筑物而言，這種非一致性往往不可忽略。因此，有必要深入研究地震動空間非一致性對瀝青混凝土心墻壩-覆蓋層系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

2 空間差異地震動對瀝青混凝土心墻土石壩-覆蓋層地震響應(yīng)影響

2.1 計算模型

某瀝青混凝土心墻壩壩頂高程954.26 m，建基面高程為871.30 m，最大壩高82.96 m，壩頂寬9.0 m，上游坡比為1∶2.2，下游坡比為1∶2.0。上游壩坡在高程889.5 m和920.0 m處設(shè)置兩條寬為3.0 m的馬道。心墻墻頂高程為946.96 m，頂寬0.6 m，底寬1.1 m，心墻外設(shè)3 m過渡層。覆蓋層深度取80 m，基巖深度取50 m。水平向向上下游各延伸十倍地基深度，模型如圖9所示。

圖9 瀝青混凝土心墻壩-覆蓋層地基系統(tǒng)計算模型Fig.9 Calculation model of asphalt concrete core dam overburden foundation system

選取非線性鄧肯張E-B模型作為壩體和覆蓋層土體材料靜力本構(gòu)模型。選取等效線性模型作為壩體和覆蓋層土體材料的動力本構(gòu)模型[20]，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式(18)、(19)所示

(18)

ηG=2Gλ/ω

(19)

(20)

(21)

(22)

(a) 水平向

(b) 豎直向圖10 控制點位移時程Fig.10 Displacement history of control point

表1 鄧肯張E-B計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of Duncan-Chang model

表2 等效線性以及殘余變形計算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters of the equivalent viscoelastic model and residual deformation

由式(3)～(4)可知地震波的角度與波速有關(guān)，而波速與介質(zhì)泊松比相關(guān)。泊松比越大，兩種波的角度差越大。由于地下結(jié)果地質(zhì)條件復(fù)雜，地震波由震源傳播至近地表時，在高泊松比介質(zhì)中的角度差較大，從而折射至低泊松比介質(zhì)時可能仍有較大的角度差異。故為研究差異輸入對瀝青混凝土心墻壩的影響，取SV波為0°，15°，30°；P波為0°，30°，60°，兩兩組合共9種工況，如表3所示。將計算工況分為一致輸入和差異輸入兩種方案，與上一小節(jié)相同，兩波均為0°為一致輸入工況，其余為差異輸入工況。

表3 計算工況Tab.3 Calculation cases

2.2 覆蓋層場地入射波獲取及輸入

由于上述地震動反演是在均質(zhì)彈性半無限空間內(nèi)推導(dǎo)的，所以當(dāng)?shù)鼗牧蠟榫€彈性材料時，通過第一節(jié)的方法可得到基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)輸入地震動，并通過粘彈性邊界進行地震動輸入。但當(dāng)?shù)鼗嬖诟采w層時，由于覆蓋層土體的非線性，不可直接使用上述方法獲得入射波和覆蓋層場地的地震動場。

文獻[21]提出了一種一維情況下確定覆蓋層輸入地震動的方法。本文在此基礎(chǔ)上提出了二維情況下覆蓋層場地的地震動輸入方式，重點仍是入射波的獲取。如圖11所示河谷地形，首先假定河谷覆蓋層兩側(cè)及底部被同種基巖包圍，當(dāng)?shù)卣鸩ㄈ肷浞较驗轫標(biāo)鞣较驎r，假定在左岸肩地表上的O點的地震動響應(yīng)不受河谷地形的影響，令該點為控制點，該點地震動為設(shè)計地震動，在其所在基巖半空間平面內(nèi)利用1.1節(jié)的方法計算出入射波時程。則如圖11所示，地震波在順?biāo)鞣较蛏先肷鋾r不會產(chǎn)生散射響應(yīng)，故此可直接將半無限基巖平面的波陣面以及入射波時程平移至平面2內(nèi)，作為平面2的輸入地震動。

圖11 覆蓋層地基系統(tǒng)輸入地震動獲取示意圖Fig.11 The overburden foundation system inputs the seismically obtained schematic

在獲得覆蓋層平面底部的地震動之后，需要將其輸入至計算模型當(dāng)中。對于黏彈性人工邊界而言，邊界上的彈簧阻尼器系數(shù)的推導(dǎo)是建立在地基為線彈性材料的基礎(chǔ)上進行的，而由于覆蓋層土體的非線性，使得基巖-覆蓋層體系中覆蓋層側(cè)邊界截斷處彈簧阻尼系數(shù)的取值確定較為困難[22]。而樓夢麟等[23]分析了覆蓋層水平向距離對計算結(jié)果的影響，表明對于彈性、均勻土層長深(如圖9，長為H，深為D)比(H/D)≥7時，側(cè)向邊界條件對于感興趣區(qū)域的結(jié)果沒有影響。所以在模擬基巖—覆蓋層場地時，可在基巖底部使用黏彈性人工邊界，側(cè)向邊界取十倍地基深度以實現(xiàn)輻射阻尼效應(yīng)的模擬以及地震動的輸入。

2.3 覆蓋層建基面空間差異分布特征

為更好分析差異輸入對建基面地震動響應(yīng)空間分布的影響，令一致輸入下建基面中點的加速度為1 m/s2對結(jié)果進行歸一化處理。圖12為差異輸入與一致輸入下建基面加速度響應(yīng)峰值的空間分布以及峰值方差。如圖12所示，覆蓋層場地建基面加速度響應(yīng)峰值的空間分布呈現(xiàn)差異性。這種差異性總體呈現(xiàn)中間小兩邊大的現(xiàn)象，這是由于相對于兩邊，中間點的圍壓較大，阻尼大，從而對地震動能量的消耗也大。而在不同工況之間加速度峰值的空間分布差異性也不同，水平向和豎向的響應(yīng)比例關(guān)系不同?？梢钥吹讲町愝斎虢ɑ娴乃较蚍逯导铀俣鹊姆讲罹笥谝恢螺斎?，最大方差比一致輸入方差大341%，而豎直向的方差也有三種工況大于一致輸入，最大方差比一致輸入大50%。盡管不同工況的空間差異性不同，但總體來說，差異輸入工況的建基面地震動空間非一致性比一致輸入工況大。

(a) 水平向

(b) 豎直向圖12 覆蓋層場地建基面加速度峰值分布Fig.12 Peak acceleration distribution of foundation surface in overburden site

圖13為一致輸入與差異輸入下建基面壩趾和壩踵相對位移最大工況和最小工況的對比。如圖所示，一致輸入水平向和豎直向最大相對位移僅為0.018 3 m和0.011 7 m，而差異輸入的兩向相對位移最小工況分別為0.026 3 m和0.013 5 m，分別比一致輸入增大43.7%和15.4%?？梢姴町愝斎霑箟沃汉蛪熙嗟南鄬ξ灰朴休^大幅度的增大，這種增大在水平向和豎直向最大可達到208.7%和172.6%。

(a) 水平向

(b) 豎直向圖13 壩趾和壩踵相對位移Fig.13 Relative displacements of dam toe and heel

綜上，在考慮地震波組合斜入射時，覆蓋層建基面的空間響應(yīng)會出現(xiàn)非一致性。這種非一致性一方面源于組合斜入射下造成的時間和幅值上的差異，另一方面來自于與圍壓相關(guān)的覆蓋層土體的非線性。不同的工況在同一地方的荷載幅值不同，同一工況在不同部位的圍壓不同，導(dǎo)致所激起的土體的阻尼等特性不同，從而使不同工況之間的建基面的響應(yīng)的空間分布存在差異性。

2.4 心墻加速度

圖14是心墻剖面的加速度峰值分布。如圖14所示，隨著P波、SV波輸入角度的變化心墻剖面的加速度峰值分布出現(xiàn)差異性，從基巖透射至覆蓋層土體的地震動加速度峰值不同，覆蓋層底部的地震動響應(yīng)隨著P、SV波角度的變化會產(chǎn)生變化。當(dāng)P波角度增大會使水平向峰值加速度增大，豎直向峰值加速度減小；SV波角度的增大會使水平向峰值加速度減小，豎直向峰值加速度增大。同時由于不同輸入下所激發(fā)的覆蓋層和壩體非線性特性不同，導(dǎo)致壩體和覆蓋層對于輸入地震動的放大倍數(shù)不同，放大倍數(shù)增加的拐點以及工況之間心墻頂部的加速度峰值與覆蓋層底部的加速度峰值大小關(guān)系不同。一致輸入時，水平向和豎直向的放大系數(shù)分別為2.74和0.65，在工況P-60SV-0時這一數(shù)值可達到3.39和0.89，但在工況P-0SV-15時僅為2.28和0.81。這是由于當(dāng)不同工況下輸入至覆蓋層—心墻壩系統(tǒng)的地震波在向上傳播時，覆蓋層和壩體土體的非線性使得土體對于地震波的能量損耗不同，壩體對地震動的放大程度不同，最終造成不同輸入角度下沿著心墻和覆蓋層的響應(yīng)分布不同，幅值不同的現(xiàn)象。

(a) 水平向

(b) 豎直向圖14 心墻剖面加速度分布Fig.14 Acceleration distribution of core wall section

2.5 心墻應(yīng)力

圖15給出了一致輸入工況下心墻底部豎向應(yīng)力和差異輸入工況對比圖，其中工況P-0SV-30為所有差異輸入工況中心墻豎向應(yīng)力結(jié)果最大工況，工況P-15SV-0為心墻豎向應(yīng)力結(jié)果最小工況。如圖15所示，一致輸入工況下心墻底部豎向應(yīng)力最大值為132.507 kPa，差異輸入豎向應(yīng)力最大值達到527.619 kPa，增大 198%；最小值則為96.229 kPa，減小27%。同時在所有差異輸入工況中，相對一致輸入結(jié)果，心墻豎向應(yīng)力增加的工況有6個，占總工況數(shù)的75%。所有差異輸入工況豎向應(yīng)力峰值平均值為247.788 kPa，相對一致輸入增加了87%。

(a) 最大工況

(b) 最小工況圖15 豎向應(yīng)力時程對比Fig.15 Comparison of vertical stress histories

圖16給出了一致輸入工況下心墻底部剪應(yīng)力和差異輸入工況對比圖，其中工況P-30SV-0為所有差異輸入工況中心墻豎向應(yīng)力結(jié)果最大工況，工況P-30SV-30為心墻豎向應(yīng)力結(jié)果最小工況。如圖16所示，一致輸入心墻底部剪應(yīng)力峰值為190.7 kPa。與一致輸入不同的時差異輸入心墻底部剪應(yīng)力最小的工況的剪應(yīng)力仍比一致輸入大0.19%，而最大剪應(yīng)力則達到了290.2 kPa，增大了52.2%。與豎向應(yīng)力不同的是，差異輸入所有工況剪應(yīng)力均比一致輸入大，其均值為240.9 kPa，相比一致輸入增加了26.3%。可見二維反演時，由于地震動沿著一定角度傾斜傳播作用在心墻上，使得心墻產(chǎn)生的切向的剪應(yīng)力會增大，豎向應(yīng)力有很大可能增大，并且增大的幅度較大，所以考慮地震波的差異輸入對心墻的設(shè)計和防護具有必要性。

(a) 最大工況

(b) 最小工況圖16 剪應(yīng)力時程對比Fig.16 Comparison of shear stress histories

2.6 壩體響應(yīng)

圖17和圖18分別為九種工況下的壩頂水平向峰值加速度、永久變形最大值以及非一致輸入工況相較于一致輸入工況產(chǎn)生的變幅。從圖中可以看出，與一致輸入相比，差異輸入工況下，峰值加速度增幅最大的為工況P-0SV-30，增大25.53%；降幅最大的為工況P-30SV-15，減小15.20%。永久變形最大值增幅最大為工況P-0SV-15，增大13.06%；降幅最大為工況P-30SV-15，減小12.85%。壩頂水平加速度峰值所有非一致輸入工況的平均值為3.47 m/s2，與一致輸入相比增加了8.3%，壩頂豎向永久變形所有非一致輸入工況的平均值為48.5 cm，與一致輸入相比增加了4.3%。

圖17 壩頂水平峰值加速度對比Fig.17 Comparison of horizontal peak acceleration of dam crest

圖18 壩體豎向永久變形對比Fig.18 Comparison of vertical permanent deformation of dam

圖19給出了一致輸入工況下壩頂位移結(jié)果和差異輸入最大和最小工況結(jié)果對比圖。如圖19所示，與壩趾-壩踵相對位移一致，差異輸入導(dǎo)致了壩頂位移響應(yīng)的波形、峰值、時間延遲發(fā)生了變化。一致輸入的壩頂水平向位移峰值出現(xiàn)3.82 s，峰值為0.215 m，豎直向最大位移峰值出現(xiàn)在3.89 s,峰值為0.035 m。差異輸入工況下，水平向位移結(jié)果最大的工況(即工況P-0SV-30)峰值出現(xiàn)在4.36 s，延遲了0.54 s，峰值為0.249 m，相對一致輸入增加了15.8%；豎直向位移結(jié)果最大的工況(即工況P-30SV-15)峰值出現(xiàn)在13.16 s，延遲了9.27 s，峰值為0.07 m，達到了一致輸入結(jié)果的2倍。差異輸入工況下，壩頂水平向位移結(jié)果最小的工況為工況P-30SV-15，峰值出現(xiàn)在9.94 s，延遲了5.12 s,峰值為0.180 m，相對一致輸入減小了16.3%，豎直向位移工況P-15SV-0結(jié)果最小，峰值出現(xiàn)在13.41 s，延遲了9.52 s，峰值為0.029 m，減小了17.1%。

(a) 水平向

(b) 豎直向圖19 壩頂位移對比Fig.19 Comparison of dam crest displacement

3 結(jié) 論

本文利用波場疊加原理，對地表控制點的運動場進行分解，基于二維反演得到入射P、SV波時程。在波動輸入模型基礎(chǔ)上引入地震動組合效應(yīng)構(gòu)建了空間非一致地震動場，建立了空間差異地震動非一致波動輸入模型。并利用該輸入模型進一步研究了地震動場空間一致輸入和非一致輸入下瀝青混凝土心墻土石壩-覆蓋層地基系統(tǒng)的地震響應(yīng)。結(jié)果表明：

(1) 非一致地震動場輸入模型獲得的地表自由場控制點位移水平和豎直分量均與設(shè)計地震動吻合良好，能夠在考慮地震動空間相關(guān)性基礎(chǔ)上模擬地震波傳播的時間滯后、幅值變化和時程形狀差異等空間差異特征，正確反映地震動斜入射的空間非一致性，可以在保持設(shè)計地震動強度不變的前提下，分析斜入射角度對土石壩-覆蓋層系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響。

(2) 在空間非一致輸入模型下，覆蓋層建基面地震動的空間非一致性相對于一致輸入時僅由覆蓋層非線性造成的非一致性更為明顯：總體呈現(xiàn)壩軸線小上下游側(cè)大的現(xiàn)象，在不同差異輸入工況之間沿建基面的響應(yīng)峰值分布差異也較大，水平向和豎向的響應(yīng)比例關(guān)系不同；此外，在不同點之間的相對響應(yīng)與一致輸入相比區(qū)別明顯，相對于一致輸入，差異輸入下的水平向相對位移的最大值增幅達到208%，豎直向相對位移最大值增幅達到173%。

(3) 在空間非一致輸入模型下，心墻頂加速度相對于一致輸入會發(fā)生幅值和放大倍數(shù)的變化，放大倍數(shù)最大增幅為14%。心墻底部豎向應(yīng)力和剪應(yīng)力最大可分別達到527.6 kPa和290.2 kPa，相對一致輸入增幅分別為198%和52.2%，差異輸入均值分別增加87%和26.3%。與一致輸入相比，差異輸入工況下，壩頂水平峰值加速度增幅最大的為工況P-0SV-30，達25.53%；壩頂水平加速度峰值所有非一致輸入工況的平均值為3.47 m/s2，與一致輸入相比增加了8.3%，壩頂豎向永久變形增幅最大為工況P-0SV-15，達13.06%；壩頂豎向永久變形所有非一致輸入工況的平均值為48.5 cm，與一致輸入相比增加了4.3%。壩頂位移峰值水平向最大值增加15.8%，而豎向最大值可達到一致輸入結(jié)果的2倍。