閆 冰，陳清揚(yáng)，張世雷，汪 磊，何越磊

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620； 2.香港理工大學(xué) 土木及環(huán)境工程系，香港 999077)

0 引言

聯(lián)絡(luò)通道是地鐵工程中的重要結(jié)構(gòu)，具有防火和緊急逃生作用。聯(lián)絡(luò)通道施工難度大、風(fēng)險(xiǎn)高，需要慎重選擇加固方法，在富水地層中主要采用人工凍結(jié)法加固。人工凍結(jié)法是利用人工制冷技術(shù)使土體降溫，土中水分凍結(jié)，形成凍土體，達(dá)到加固和穩(wěn)定土體的作用[1]。凍結(jié)法具有隔水性好、強(qiáng)度高、適應(yīng)性強(qiáng)和綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，因而在地鐵隧道工程中被廣泛應(yīng)用[2]。目前凍結(jié)法加固已經(jīng)成為聯(lián)絡(luò)通道施工中應(yīng)用最廣泛的加固方法[3-7]。許多學(xué)者采用數(shù)值模擬方法針對(duì)聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律和影響因素進(jìn)行了較為廣泛的研究[8-13]。蔡海兵等[14]建立三維有限元模型，對(duì)積極凍結(jié)期的地層三維凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行了研究，并通過與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了有限元分析的準(zhǔn)確性。張松等[15]采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值計(jì)算的方法，分析了管片散熱對(duì)凍結(jié)效果的影響，并提出了加強(qiáng)交界面凍結(jié)效果的管片保溫優(yōu)化措施。Fu等[16]采用三維有限元方法研究了聯(lián)絡(luò)通道周圍凍土帷幕隨時(shí)間的發(fā)展變化規(guī)律，并進(jìn)一步分析了導(dǎo)熱系數(shù)、相變潛熱、初始地溫等不同因素對(duì)凍結(jié)效果的影響。在紅砂巖地層聯(lián)絡(luò)通道溫度場(chǎng)的研究方面，向亮等[17]采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，首先提出了改進(jìn)的單管溫度凍結(jié)溫度場(chǎng)計(jì)算公式，并結(jié)合數(shù)值模擬方法驗(yàn)證了計(jì)算公式的適用性。目前已有部分學(xué)者基于灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)地下工程的影響因素進(jìn)行敏感性分析。張坤勇等[18]基于灰色關(guān)聯(lián)分析法，分析了不同因素與地表沉降之間的關(guān)系，并建立了歸一化地表沉降計(jì)算公式。劉穩(wěn)[19]首先基于數(shù)值模擬得到了隧道開挖斷面變形的主要影響因素，并采用灰色關(guān)聯(lián)法分析了不同因素參數(shù)對(duì)隧道開挖斷面變形的敏感性。

綜上所述，雖然已有大量學(xué)者對(duì)不同地層的聯(lián)絡(luò)通道溫度場(chǎng)發(fā)展規(guī)律和影響因素進(jìn)行了研究，但在蘭州地鐵的施工中，存在大量干燥時(shí)強(qiáng)度較高、遇水后易軟化崩解的紅砂巖，目前關(guān)于紅砂巖地層溫度場(chǎng)發(fā)展規(guī)律和影響因素的研究較少，尤其是針對(duì)溫度場(chǎng)影響因素敏感性的研究較為缺乏。有研究資料表明[20]，土體參數(shù)中對(duì)溫度場(chǎng)影響較大的因素有密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。因此，本文以蘭州地鐵2號(hào)線定西路站到五里鋪站之間的聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工為背景，建立瞬態(tài)溫度場(chǎng)三維有限元模型，分析主要土體參數(shù)對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展和分布規(guī)律的影響；運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法，對(duì)密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容進(jìn)行敏感性分析，分析不同土體參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)發(fā)展規(guī)律的影響程度。研究結(jié)果可為隧道聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法的設(shè)計(jì)和凍結(jié)影響因素的分析提供參考依據(jù)。

1 工程背景

1.1 工程概況

本文以蘭州地鐵2號(hào)線定西路站到五里鋪站之間的聯(lián)絡(luò)通道為研究背景，聯(lián)絡(luò)通道拱頂埋深16.53 m，結(jié)構(gòu)底埋深22.17 m，水位埋深8.8 m?？紤]到富水砂卵石紅砂巖復(fù)合地層的工程地質(zhì)條件和施工要求，聯(lián)絡(luò)通道采用“凍結(jié)臨時(shí)加固土體，礦山法暗挖構(gòu)筑”的施工方案。

聯(lián)絡(luò)通道影響范圍內(nèi)的地層從上至下分別為：素填土、黃土狀土、砂卵石和強(qiáng)風(fēng)化砂巖(又稱紅砂巖)，聯(lián)絡(luò)通道位于紅砂巖地層中，如圖1所示。砂卵石和紅砂巖有如下特點(diǎn)：砂卵石局部具有鈣質(zhì)膠結(jié)，級(jí)配不良，呈密實(shí)狀態(tài)，透水性好，賦水性強(qiáng)；紅砂巖為半成巖，具有泥質(zhì)膠結(jié)，遇水易軟化，相比于砂卵石，在不經(jīng)擾動(dòng)時(shí)強(qiáng)度較高，透水性較弱，賦水性較弱。

圖1 聯(lián)絡(luò)通道位置及地層分布Fig.1 Stratigraphic distribution of connecting channel

1.2 凍結(jié)加固設(shè)計(jì)

聯(lián)絡(luò)通道為直墻圓弧頂結(jié)構(gòu)。聯(lián)絡(luò)通道施工前，采用凍結(jié)法對(duì)地層進(jìn)行預(yù)加固。在隧道內(nèi)利用水平孔和傾斜孔凍結(jié)加固地層，使聯(lián)絡(luò)通道外圍土體凍結(jié)，形成強(qiáng)度高，封閉性好的凍土帷幕，然后利用“新奧法”基本原理，在凍土中采用礦山法進(jìn)行聯(lián)絡(luò)通道開挖構(gòu)筑施工。

1)如圖2所示，左線隧道與右線隧道的隧道中心線距離約為14.26 m，隧道內(nèi)徑約為5.50 m。管片厚度約為0.35 m。聯(lián)絡(luò)通道共設(shè)計(jì)61個(gè)凍結(jié)孔，編號(hào)為D01～D61，按照上仰、水平和下俯3個(gè)方位布置，其中左線隧道布置46個(gè)凍結(jié)孔，右線隧道布置15個(gè)凍結(jié)孔。左線隧道凍結(jié)孔中包含透孔4個(gè)，透孔編號(hào)為D18～D21。聯(lián)絡(luò)通道的洞口兩側(cè)共布置8個(gè)測(cè)溫孔，左線隧道布置2個(gè)測(cè)溫孔C01～C02，右線隧道布置6個(gè)凍結(jié)孔C03～C08。其中C01～C02和C05～C08位于凍結(jié)壁左右兩側(cè)，C03位于上側(cè)凍結(jié)壁，C04位于下側(cè)凍結(jié)壁。C04測(cè)溫孔長(zhǎng)度為7.32 m，作為長(zhǎng)測(cè)溫孔，其余測(cè)溫孔長(zhǎng)度均為2.00 m，作為短測(cè)溫孔。短測(cè)溫孔內(nèi)均布置3個(gè)測(cè)點(diǎn)，命名為：1號(hào)測(cè)點(diǎn)、2號(hào)測(cè)點(diǎn)、3號(hào)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)分別布置在入土深度為0.50 m、1.25 m和2.00 m處，長(zhǎng)測(cè)溫孔布置5個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)分別布置在入土深度為0.50 m、2.00 m、3.50 m、5.00 m和6.50 m處。

圖2 聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)孔和測(cè)溫孔布置Fig.2 Layout of freezing holes and temperature measuring holes in connecting channel

2)根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算原理和蘭州地鐵1號(hào)線同類工程施工經(jīng)驗(yàn)，凍結(jié)帷幕設(shè)計(jì)如下：聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁厚度為2.00 m，平均溫度≤-10 ℃；凍土強(qiáng)度的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：?jiǎn)屋S抗壓強(qiáng)度≥3.6 MPa，彎折抗拉強(qiáng)度≥2.0 MPa，抗剪強(qiáng)度≥1.5 MPa。

3)設(shè)計(jì)積極凍結(jié)時(shí)間為45 d，實(shí)際積極凍結(jié)時(shí)間為40 d。凍結(jié)孔單孔流量≥5 m3/h，積極凍結(jié)7 d鹽水溫度降至-18 ℃以下；積極凍結(jié)15 d鹽水溫度降至-24 ℃以下，去、回路鹽水溫差≤2 ℃；開挖時(shí)鹽水溫度降至-28 ℃，維護(hù)凍結(jié)期溫度<-25 ℃，凍結(jié)時(shí)間貫穿聯(lián)絡(luò)軌道開挖和主體施工的全過程。

2 數(shù)值模型建立

2.1 計(jì)算模型及基本參數(shù)

利用ABAQUS建立地層、隧道、聯(lián)絡(luò)通道和凍結(jié)孔的三維數(shù)值模型，其模型各結(jié)構(gòu)尺寸均根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸進(jìn)行設(shè)置。如圖3所示，土體模型尺寸為：x向取80 m，y向取40 m，z向取40 m。土體、襯砌和凍結(jié)孔均選用DC3D8單元(熱傳導(dǎo)單元)。聯(lián)絡(luò)通道附近地層主要為紅砂巖，熱物理參數(shù)參考地質(zhì)勘查報(bào)告和相關(guān)論文取值見表1所示。本文模型中固相溫度為-2 ℃，液相溫度為-1 ℃。取大氣溫度10.6 ℃，隧道內(nèi)溫度15 ℃，頂部土體表面散熱系數(shù)為8.16 W/(m2·K)，隧道內(nèi)土體表面散熱系數(shù)為2 W/(m2·K)。土體的初始溫度T0設(shè)置為13.4 ℃，凍結(jié)孔鹽水的溫度按照現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)地鹽水去、回路溫度進(jìn)行取值，土體模型如圖3所示，鹽水去、回路變化曲線如圖4所示。

圖3 土體模型Fig.3 Soil model

圖4 鹽水去、回路變化曲線Fig.4 Change curves of brine outward and inward circuit

表1 熱物理參數(shù)Table 1 Thermal physical parameters

2.2 計(jì)算結(jié)果分析及實(shí)測(cè)驗(yàn)證

凍結(jié)孔呈傾斜放射狀分布，為分析凍結(jié)法施工中不同位置溫度場(chǎng)發(fā)展規(guī)律，在垂直聯(lián)絡(luò)通道方向上選取隧道邊緣的1-1截面和1-3截面以及聯(lián)絡(luò)通道中部的1-2截面對(duì)聯(lián)絡(luò)通道溫度場(chǎng)進(jìn)行分析如圖2(a)所示。圖5為聯(lián)絡(luò)通道積極凍結(jié)40 d時(shí)不同截面的溫度場(chǎng)變化。由圖5可知，聯(lián)絡(luò)通道左側(cè)1-1截面凍結(jié)孔分布最為密集，右側(cè)1-3截面次之，中間1-2截面密集度最少。在3個(gè)凍結(jié)壁截面中1-1截面凍結(jié)壁發(fā)展速度更快，形成的凍結(jié)帷幕也更厚；底部?jī)鼋Y(jié)壁發(fā)展速度比頂部更快，且底部?jī)鼋Y(jié)壁的厚度大于頂部和側(cè)面。在積極凍結(jié)40 d時(shí)，凍結(jié)壁上部、底部和側(cè)面最薄處厚度均超過設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，可以進(jìn)行開挖。

圖5 不同截面的溫度場(chǎng)變化Fig.5 Temperature field change of different cross-sections

為了驗(yàn)證模型與實(shí)際情況是否一致，選擇C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)和C06測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)與數(shù)值模型對(duì)應(yīng)位置的測(cè)溫點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，圖6為C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度與模擬溫度對(duì)比曲線，圖7為C06測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度與模擬溫度對(duì)比曲線，由圖6～7可知：1)C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)實(shí)際監(jiān)測(cè)平均降溫速度為0.41 ℃/d，數(shù)值模擬平均降溫速度約為0.40 ℃/d，在凍結(jié)63 d時(shí)實(shí)際監(jiān)測(cè)溫度為-11.2 ℃，數(shù)值模擬溫度為-11.69 ℃；2)C06測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)實(shí)際監(jiān)測(cè)平均降溫速度約為0.52 ℃/d，數(shù)值模擬平均降溫速度約為0.53 ℃/d；3)在0 ℃附近時(shí)，數(shù)值模擬的溫度變化減緩，受自由水結(jié)冰釋放潛熱的影響明顯，其中C06測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)在0 ℃附近下降緩慢，此變化大約持續(xù)5 d，在潛熱釋放完成后，溫度重新快速下降；實(shí)際監(jiān)測(cè)溫度受土體各種內(nèi)部因素和外界諸多條件影響，在0 ℃附近時(shí)溫度變化并沒有明顯變化。C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)和C06測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值和模擬值平均差值分別約為0.89 ℃和2.01 ℃，偏差率分別約為3.4%和6.1%。

圖6 C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度與模擬溫度對(duì)比曲線Fig.6 Comparison curve of measured and simulated temperature at No.3 measuring point of temperature measuring hole C05

圖7 C06測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度與模擬溫度對(duì)比曲線Fig.7 Comparison curve of measured and simulated temperature at No.3 measuring point of temperature measuring hole C06

綜上，數(shù)值模擬溫度和實(shí)際監(jiān)測(cè)溫度變化趨近一致,且誤差較小，本文模型與實(shí)際情況基本一致，具有一定的可行性。C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)在凍結(jié)25～45 d中和C06測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)在凍結(jié)5～30 d中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)誤差產(chǎn)生主要原因有：1)在數(shù)值模擬中將土體設(shè)置為均質(zhì)各向同性材料，而忽略了凍結(jié)過程中水分遷移的影響；2)土體凍結(jié)過程中土體熱物理參數(shù)是隨溫度隨時(shí)變化的，因?yàn)槭芟抻趯?shí)際條件，所以進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)僅選取了凍土和未凍土2種溫度的熱物理參數(shù)；3)數(shù)值計(jì)算時(shí)未考慮地下水滲流的影響，而土體處于富水地層中，地下水滲流使凍結(jié)過程中的熱交換更加復(fù)雜，對(duì)凍結(jié)帷幕的形成有較大影響。

3 不同因素對(duì)溫度場(chǎng)影響

不同的土體參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)發(fā)展有較大的影響，為分析土體參數(shù)變化對(duì)溫度場(chǎng)發(fā)展和分布的影響規(guī)律，討論土體密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容3種因素對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的影響。以C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)為例，假設(shè)各土體熱物理參數(shù)之間相互獨(dú)立，單個(gè)參數(shù)變化時(shí)，其他參數(shù)保持不變，對(duì)其中1個(gè)參數(shù)分別增加10%，20%，30%，具體參數(shù)取值如表2所示。

表2 土體熱物理參數(shù)取值Table 2 Valuing of soil thermal physical parameters

3.1 土體密度

為分析土體密度對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的影響，建立4個(gè)不同土體密度模型：模型1-密度為原參數(shù)、模型2-密度+10%、模型3-密度+20%、模型4-密度+30%。在4個(gè)不同土體密度模型中，導(dǎo)熱系數(shù)為221.46 W·(m2·K)-1，比熱容為1 019.9 kJ·(kg·K)-1時(shí)隨著土體密度的變化，凍結(jié)溫度場(chǎng)表現(xiàn)出相同規(guī)律的變化，如圖8所示。

圖8 不同密度條件下C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度變化曲線Fig.8 Change curves of temperature field under different densities at No.3 measuring point of temperature measuring hole C05

由圖8可知，4個(gè)不同土體密度模型凍結(jié)63 d后C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度分別為：-11.69，-10.59 ，-9.43，-8.17 ℃。當(dāng)土體密度分別增加原參數(shù)的：10%、20%、30%，凍結(jié)63 d后，C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度分別升高：9.41%、19.33%、30.11%。結(jié)果表明：凍結(jié)溫度隨土體密度的增大而升高，土體密度對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展有明顯的影響。

3.2 導(dǎo)熱系數(shù)

為分析導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的影響，建立4個(gè)不同導(dǎo)熱系數(shù)模型：模型1-導(dǎo)熱系數(shù)為原參數(shù)、模型2-導(dǎo)熱系數(shù)+10%、模型3-導(dǎo)熱系數(shù)+20%、模型4-導(dǎo)熱系數(shù)+30%。在4個(gè)不同導(dǎo)熱系數(shù)模型中，土體密度為2 080 kg·m-3，比熱容為1 019.9 kJ·(kg·K)-1時(shí)隨著導(dǎo)熱系數(shù)的變化，凍結(jié)溫度場(chǎng)表現(xiàn)出相同規(guī)律的變化，如圖9所示。

圖9 不同導(dǎo)熱系數(shù)條件下C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度變化曲線Fig.9 Change curves of temperature field under different thermal conductivity at No.3 measuring point of temperature measuring hole C05

由圖9可知，4個(gè)不同導(dǎo)熱系數(shù)模型凍結(jié)63 d后C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)最終溫度分別為：-11.69，-12.62，-13.32，-13.81 ℃。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)分別增加原參數(shù)的：10%、20%、30%，凍結(jié)63 d后，C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度分別降低：7.96%、12.92%、18.14%。結(jié)果表明：凍結(jié)溫度隨導(dǎo)熱系數(shù)的增大而降低，導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展有明顯的影響。

3.3 比熱容

為分析比熱容對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的影響，建立4個(gè)不同比熱容模型：模型1-比熱容為原參數(shù)、模型2-比熱容+10%、模型3-比熱容+20%、模型4-比熱容+30%。在4個(gè)不同比熱容模型中，土體密度為2 080 kg·m-3，導(dǎo)熱系數(shù)為221.46 W·(m2·K)-1時(shí)隨著比熱容的變化，凍結(jié)溫度場(chǎng)表現(xiàn)出相同規(guī)律的變化，如圖10所示。

圖10 不同比熱容條件下C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度變化曲線Fig.10 Change curves of temperature field under different specific heat capacities at No. 3 measuring point of temperature measuring hole C05

由圖10可知，4個(gè)不同比熱容模型凍結(jié)63 d后C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)最終溫度分別為：-11.69，-11.17，-10.67，-10.19 ℃。當(dāng)比熱容分別增加原參數(shù)的10%、20%、30%，凍結(jié)63 d后，C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度分別降低：4.45%、8.73%、12.83%。結(jié)果表明：凍結(jié)溫度隨比熱容的增大而升高，比熱容對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展有明顯的影響。

通過有限元模擬發(fā)現(xiàn)，不同土體參數(shù)對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展影響強(qiáng)弱不同。各土體參數(shù)均增大30%時(shí)，得到影響凍結(jié)溫度場(chǎng)變化程度排序?yàn)椋好芏?導(dǎo)熱系數(shù)>比熱容，溫度場(chǎng)變化率分別約為：30.11%、18.14%和12.83%。

4 參數(shù)敏感性分析

在上述數(shù)值模擬計(jì)算中得到在不同條件下，由于土體參數(shù)變化引起溫度場(chǎng)變化規(guī)律，為量化分析不同土體參數(shù)對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展的影響程度，需要針對(duì)各土體參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，本文采用灰色關(guān)聯(lián)法。

4.1 灰色關(guān)聯(lián)法

灰色關(guān)聯(lián)分析以各樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，采用灰色關(guān)聯(lián)度分析系統(tǒng)各因素間關(guān)系的影響程度，灰色關(guān)聯(lián)度越大，凍結(jié)溫度場(chǎng)與各土體參數(shù)變化態(tài)勢(shì)越一致?；疑P(guān)聯(lián)分析計(jì)算方法分為如下5個(gè)步驟：

1)確定比較數(shù)列與參考數(shù)列

將影響凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展的因素(土體密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容)作為比較數(shù)列X，相應(yīng)的溫度場(chǎng)測(cè)點(diǎn)溫度作為參考數(shù)列Y，如式(1)～(2)所示：

Xi={Xi(1)Xi(2)Xi(3)Xi(4)}

(1)

Yi={Yi(1)Yi(2)Yi(3)Yi(4)}

(2)

式中：X為溫度場(chǎng)發(fā)展影響因素；Y為溫度場(chǎng)測(cè)點(diǎn)溫度。

2)對(duì)不同數(shù)列進(jìn)行無(wú)量綱化

采用區(qū)間相對(duì)值化，將X和Y進(jìn)行無(wú)量綱化處理，如式(3)所示：

(3)

同理，對(duì)Yi進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

3)求數(shù)列之間的差異信息，如式(4)所示：

Δij=|Yi′(j)-Xi′(j)|

(4)

選取Δ中最大值和最小值：

Δmax=max(Δij)；Δmin=min(Δij)

4)求數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)系數(shù)表達(dá)式為式(5)：

(5)

式中：ρ為分辨系數(shù)，取值為[0，1]，一般取0.5，用于提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性。

5)求數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)度

取關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值作為關(guān)聯(lián)度，以解決關(guān)聯(lián)度數(shù)目眾多且分散的弊端，關(guān)聯(lián)度計(jì)算式為式(6)：

(6)

式中：ω為關(guān)聯(lián)度，取值范圍為[0，1]。

4.2 3種因素的敏感性分析

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，比較數(shù)列(矩陣X)中因素1到因素3行依次為：土體密度、導(dǎo)熱系數(shù)(凍土)和比熱容，參考數(shù)列(矩陣Y)中因素為：凍結(jié)63 d后C05測(cè)溫孔的3號(hào)測(cè)點(diǎn)的最低溫度，如式(7)～(8)所示。

(7)

(8)

由式(4)得到差異性矩陣，如式(9)所示：

(9)

取分辨系數(shù)：

ρ=0.5

由式(5)得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，如式(10)所示：

(10)

由式(6)得到關(guān)聯(lián)度序列為式(11)：

ω=(0.978，0.487，0.987)T

(11)

去除初始末尾值的關(guān)聯(lián)度排序?yàn)槭?12)：

ω=(0.956，0.642，0.973)T

(12)

通過灰色關(guān)聯(lián)法分析，得到凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋罕葻崛?密度>導(dǎo)熱系數(shù)，即在土體參數(shù)對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展的各影響因素中，比熱容對(duì)溫度場(chǎng)發(fā)展最敏感，密度和導(dǎo)熱系數(shù)次之。

5 結(jié)論

1)凍結(jié)孔越密集的地方形成的凍結(jié)帷幕越厚，聯(lián)絡(luò)通道中間部位為凍結(jié)薄弱位置，開挖前應(yīng)注意此處的凍結(jié)壁溫度和凍結(jié)帷幕厚度，確保聯(lián)絡(luò)通道施工的安全性。

2)土體密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展有較大的影響。土體密度和比熱容的增加，會(huì)降低溫度的傳遞速率，土體密度和比熱容越大，形成凍結(jié)帷幕所需時(shí)間越長(zhǎng)，形成的凍結(jié)壁溫度越高。導(dǎo)熱系數(shù)的增加可以提高溫度傳遞速率，導(dǎo)熱系數(shù)越大，形成凍結(jié)帷幕所需時(shí)間越短，形成的凍結(jié)溫度越低。在具體的凍結(jié)施工中可以通過改良土體，增加導(dǎo)熱系數(shù)或降低密度和比熱容均可提高凍結(jié)效率，進(jìn)而改善凍結(jié)效果。

3)通過有限元模擬發(fā)現(xiàn)，不同土體參數(shù)對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)地發(fā)展影響強(qiáng)度不同。各土體參數(shù)均增大30%時(shí)，溫度場(chǎng)變化程度排序?yàn)椋好芏?導(dǎo)熱系數(shù)>比熱容。通過灰色關(guān)聯(lián)法分析，得到凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋罕葻崛?密度>導(dǎo)熱系數(shù)，即在土體參數(shù)對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展的影響因素中，比熱容對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)發(fā)展最敏感，密度和導(dǎo)熱系數(shù)之次。該研究結(jié)果對(duì)凍結(jié)設(shè)計(jì)和施工中的土體改良具有一定參考價(jià)值。