華國(guó)威，婁彥彬，王世杰，胡少華,3

(1.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.河南省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院,河南 鄭州 450007;3.國(guó)家大壩安全工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430010)

0 引言

尾礦壩每時(shí)每刻都處于變形狀態(tài)，一定程度的變形屬于正常現(xiàn)象，超過(guò)閾值會(huì)導(dǎo)致潰壩。因此，利用已有尾礦壩歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，尋找有效的數(shù)學(xué)模型對(duì)尾礦壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，對(duì)尾礦壩的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1]。

目前，常見(jiàn)預(yù)測(cè)模型有統(tǒng)計(jì)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)等，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型無(wú)法準(zhǔn)確描述尾礦壩復(fù)雜的非線性變形規(guī)律；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度受初值影響，收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)解[2]。而SVM模型具有強(qiáng)大的非線性數(shù)據(jù)處理能力，泛化能力強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度高[3]，可用于尾礦壩的變形預(yù)測(cè)。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，參數(shù)的選擇直接影響SVM模型的預(yù)測(cè)性能，目前對(duì)SVM參數(shù)尋優(yōu)的方法主要有網(wǎng)格搜索法(GS)、遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)等[4]，但GS尋優(yōu)效率低，GA和PSO易陷入局部最優(yōu)解。生物地理學(xué)優(yōu)化算法(BBO)具有參數(shù)簡(jiǎn)單、尋優(yōu)范圍大、收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)的特性，可用來(lái)對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，提高模型性能。

在選取尾礦壩變形影響因子時(shí)，由于各因子間存在一定相關(guān)性，將所有因子輸入會(huì)造成信息冗余，影響模型預(yù)測(cè)結(jié)果。為此，本文利用PCA優(yōu)選出尾礦壩變形的主要影響因子作為輸入量，引入BBO算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而提升模型的預(yù)測(cè)性能，并結(jié)合工程實(shí)例與BP、GS-SVM、GA-SVM、PSO-SVM模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型性能。

1 尾礦壩變形預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

1.1 尾礦壩變形影響因素分析

尾礦壩變形由復(fù)雜反應(yīng)綜合導(dǎo)致，具有非線性特性。一方面由于壩體自身狀態(tài)(筑壩方式、時(shí)間引起的徐變等)使壩體表現(xiàn)出宏觀變形趨勢(shì);另一方面受環(huán)境因素(庫(kù)水位、溫度、浸潤(rùn)線、干灘、降雨量等)影響，使其變形數(shù)據(jù)表現(xiàn)出周期性和隨機(jī)波動(dòng)性[5-8]。一般尾礦壩變形主要影響因子包括：庫(kù)水位(H，H2，H3)；溫度因子(sin(T)，cos(T))，其中T=sin(2πt/365)；時(shí)效因子(θ，lnθ)，其中θ=t/100，t為尾礦壩建立到監(jiān)測(cè)日的累積時(shí)長(zhǎng)；浸潤(rùn)線長(zhǎng)度、干灘長(zhǎng)度以及降雨量。

由于各影響因子間存在一定相關(guān)性，直接輸入會(huì)使預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象，因此，需要對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)選，選出最具代表性的輸入量。

1.2 基于PCA的尾礦壩變形影響因子優(yōu)選

PCA是多元統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于檢驗(yàn)變量?jī)?nèi)部相關(guān)性的方法[9]，本文利用PCA優(yōu)選尾礦壩變形影響因子作為預(yù)測(cè)模型的輸入數(shù)據(jù)。PCA優(yōu)選包括以下6個(gè)步驟：

1)輸入尾礦壩變形量和影響因子的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，形成原始數(shù)據(jù)矩陣X，如式(1)所示：

X=[Xij]n×p

(1)

式中：n代表樣本總數(shù)；前p-1列代表尾礦壩變形影響因子；第p列代表尾礦壩變形量。

2)利用Z-Score法對(duì)變形影響因子進(jìn)行歸一化處理，得到新的數(shù)據(jù)矩陣S。

3)計(jì)算矩陣S的協(xié)方差矩陣C,并求C的特征值λ及特征向量u，如式(2)～(3)所示：

C=cov(S)

(2)

Cu=λu

(3)

4)將原始影響因子數(shù)據(jù)投影到特征向量u上，得到主成分y如式(4)所示：

y=uTXT

(4)

5)計(jì)算前k個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率α，如式(5)所示：

(5)

6)選取累積貢獻(xiàn)率大于85%的前k個(gè)主成分,將與各主成分相關(guān)性高的尾礦壩變形影響因子作為預(yù)測(cè)模型輸入量。

1.3 BBO優(yōu)化SVM的尾礦壩變形預(yù)測(cè)模型

SVM在多維數(shù)、非線性問(wèn)題的處理上具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[10]，可用來(lái)描述尾礦壩變形數(shù)據(jù)與變形影響因子之間的復(fù)雜映射關(guān)系。核函數(shù)是SVM處理非線性函數(shù)的核心，本文核函數(shù)選取徑向基函數(shù)(RBF)如式(6)所示：

(6)

式中：k(x,xi)為核函數(shù)；g為核函數(shù)參數(shù)；x,xi均為輸入量。

在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中SVM模型預(yù)測(cè)精度由懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g共同決定[11]，因此選擇合適的參數(shù)尋優(yōu)算法可直接影響模型性能和穩(wěn)定性。

本文選擇BBO算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，BBO算法通過(guò)模擬大自然間物種遷移變異規(guī)律，具有參數(shù)簡(jiǎn)單、收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)[12-13]，遷移和變異是BBO算法的核心操作。

1)遷移操作。本文選用余弦遷移模型，如圖1所示。其中，λ為遷入率，μ為遷出率，I為最大遷入率，E為最大遷出率，Smax為最大物種數(shù)量。

圖1 物種遷移模型Fig.1 Species migration model

2)變異操作。物種變異計(jì)算如式(7)所示：

(7)

式中：gs指物種變異概率；gmax為最大變異率；ps表示生物數(shù)量為s時(shí)的概率；pmax為ps的最大值。

本文將平均均方根誤差R作為BBO算法的優(yōu)化目標(biāo)，如式(8)所示：

(8)

圖2為PCA-BBO-SVM預(yù)測(cè)模型流程。

圖2 PCA-BBO-SVM預(yù)測(cè)模型流程Fig.2 Flow chart of PCA-BBO-SVM prediction model

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

以楊家灣尾礦壩變形量為預(yù)測(cè)對(duì)象，建立變形預(yù)測(cè)模型。該尾礦壩采用上游式筑壩方式，初期壩為透水堆石壩，壩高17.4 m，壩長(zhǎng)146.45 m，壩頂寬5 m。選擇同一橫線上4個(gè)測(cè)點(diǎn)GA-2，GB-3，GD-4，GF-3的歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，浸潤(rùn)線數(shù)據(jù)選用A-3，B-3，C-4，G-3，浸潤(rùn)線A、B、C、G間距為15.68，29.60，74.36 m，各測(cè)點(diǎn)與浸潤(rùn)線距離如圖3所示。

圖3 位移測(cè)點(diǎn)與浸潤(rùn)線平面示意Fig.3 Plan view of displacement measuring points and saturation lines

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

尾礦壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中存在大量噪聲，因此利用小波對(duì)尾礦壩變形數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，再利用PCA對(duì)影響因子進(jìn)行優(yōu)選。各主成分貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率如圖4所示。由圖4可知，前4個(gè)主成分可以用來(lái)描述原始數(shù)據(jù)信息，各點(diǎn)前4個(gè)主成分原始數(shù)據(jù)特征向量見(jiàn)表1。絕對(duì)值越大代表該因子與主成分相關(guān)性越大[14]，由表1可知，各主成分主要特征向量絕對(duì)值均大于0.4。本文優(yōu)選出的輸入量為庫(kù)水位(H，H2，H3)、溫度因子(sin(T)，cos(T))、時(shí)效因子(θ，lnθ)、浸潤(rùn)線長(zhǎng)度以及干灘長(zhǎng)度。

表1 前4個(gè)主成分的特征向量Table 1 Feature vectors of first four principal components

圖4 貢獻(xiàn)率與累積貢獻(xiàn)率Fig.4 Contribution rate and cumulative contribution rate

2.3 模型預(yù)測(cè)及性能驗(yàn)證

BBO算法尋優(yōu)前需要設(shè)置參數(shù)，參考文獻(xiàn)[15-16]并經(jīng)過(guò)多次模擬實(shí)驗(yàn)調(diào)整得到具體參數(shù)：Smax=50,I=1，E=1，qmax=0.05，棲息地保持率L=0.2，迭代次數(shù)D=100，BBO算法的尋優(yōu)范圍為[0.001,1000]。本文選擇均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，如式(9)～(11)所示：

(9)

(10)

(11)

引入BP、GS-SVM、PSO-SVM、GA-SVM模型與PCA-BBO-SVM模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證可得PCA-BBO-SVM模型性能更優(yōu)。以上模型各測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)對(duì)比如圖5所示。由圖5可知，由于預(yù)測(cè)時(shí)間不同，導(dǎo)致尾礦壩變形趨勢(shì)不同。BP模型預(yù)測(cè)性能最差，波動(dòng)預(yù)測(cè)能力和預(yù)測(cè)精度均無(wú)法達(dá)到預(yù)計(jì)效果，僅能預(yù)測(cè)變形總趨勢(shì)，與監(jiān)測(cè)值偏差和GS-SVM模型相似；GS-SVM模型預(yù)測(cè)的走向基本與實(shí)測(cè)值相吻合，但該模型并不能精確預(yù)測(cè)局部細(xì)節(jié)波動(dòng)，得出的模型不夠穩(wěn)定，GS-SVM模型與實(shí)測(cè)值之間的偏差仍然過(guò)大；GA-SVM和PSO-SVM模型整體預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GS-SVM模型，可以預(yù)測(cè)部分波動(dòng)點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度得到進(jìn)一步提升，但仍有部分波峰波谷無(wú)法精確預(yù)測(cè)；PCA-BBO-SVM模型性能在所有模型中最優(yōu)，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的波峰波谷，同時(shí)其預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更貼近實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，誤差值小。

圖5 不同模型在不同測(cè)點(diǎn)變形預(yù)測(cè)性能對(duì)比Fig.5 Comparison on deformation prediction performance of different models at different measuring points

各模型性能指標(biāo)如表2所示。由表2可知，4個(gè)測(cè)點(diǎn)PCA-BBO-SVM模型的RMSE指標(biāo)分別為0.139 6，0.274 2，0.317 0，0.530 6，MAE指標(biāo)分別為0.112 5，0.213 5，0.269 0，0.412 9，優(yōu)于其他模型；GA-SVM、PSO-SVM、GS-SVM模型指標(biāo)大小相似，其中PSO-SVM模型略優(yōu)，BP模型相對(duì)最大。說(shuō)明PCA-BBO-SVM模型的實(shí)際誤差相對(duì)最小，模型更加穩(wěn)定，通過(guò)GS、GA以及PSO尋優(yōu)的SVM模型次之，BP模型誤差最大。4個(gè)測(cè)點(diǎn)中PCA-BBO-SVM模型的MAPE分別為0.525 0%，0.692 3%，2.621 2%，1.311 2%，可以看出PCA-BBO-SVM模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)貼近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，精度足夠高，可用于尾礦壩變形預(yù)測(cè)。

由圖5和表2可知，BP模型預(yù)測(cè)精度與GS-SVM模型相似，但對(duì)變形趨勢(shì)的預(yù)測(cè)能力弱于GS-SVM模型；GS-SVM模型能夠大致預(yù)測(cè)變形的整體趨勢(shì)，但模型精度以及對(duì)波峰波谷預(yù)測(cè)能力不足；由于GA和PSO算法的尋優(yōu)范圍及速度均大于GS算法，參數(shù)選擇更優(yōu)，因此GA-SVM和PSO-SVM模型大部分測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度及波峰波谷的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于GS-SVM模型，但由于GA與PSO算法易于陷入局部最優(yōu)解，仍有個(gè)別測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)性能弱于GS-SVM模型；PCA-BBO-SVM模型由于BBO算法不易陷入最優(yōu)解，可以設(shè)置更大的尋優(yōu)范圍，能獲得更為準(zhǔn)確的參數(shù)C和g，使其對(duì)局部細(xì)節(jié)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)能力比GS-SVM模型、GA-SVM模型和PSO-SVM模型更完美，能夠更為完美地預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的波峰波谷，且該模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)足夠貼近真實(shí)數(shù)據(jù)，因此PCA-BBO-SVM模型適用于尾礦壩的變形預(yù)測(cè)。

表2 不同測(cè)點(diǎn)各模型變形預(yù)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics on deformation prediction accuracy of each model at different measuring points

3 結(jié)論

1)將PCA優(yōu)選出的尾礦壩變形影響因子作為預(yù)測(cè)輸入量，并利用BBO算法參數(shù)簡(jiǎn)單、不易陷入局部最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立基于PCA-BBO-SVM的尾礦壩變形預(yù)測(cè)模型。

2)通過(guò)利用PCA-BBO-SVM模型對(duì)尾礦壩4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，均方根誤差分別為0.139 6，0.274 2，0.317 0，0.530 6，平均絕對(duì)誤差分別為0.112 5，0.213 5，0.269 0，0.412 9,平均絕對(duì)百分比誤差為0.525 0%，0.692 3%，2.621 2%，1.311 2%。

3)提出的PCA-BBO-SVM尾礦壩變形預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度、整體趨勢(shì)預(yù)測(cè)能力及細(xì)節(jié)波動(dòng)預(yù)測(cè)性能優(yōu)于BP、GS-SVM、GA-SVM、PSO-SVM模型，且預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)足夠貼近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，研究結(jié)果可為尾礦安全監(jiān)測(cè)提供參考，具有工程實(shí)用性。