戚振亞，秦倩倩，王立英，呂 強(qiáng)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

隨著數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展，兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)在航天步進(jìn)電機(jī)上得到越來(lái)越多的應(yīng)用。恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)不但可以使步進(jìn)電機(jī)有更小的步距角、更高的定位精度，而且可以減小電機(jī)的振動(dòng)與噪聲，使電機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)[1]。

本文從電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩角度出發(fā)，建立了混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)恒流細(xì)分控制Simulink仿真模型，重點(diǎn)仿真分析了在不同細(xì)分狀態(tài)下轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩幅值的變化情況，驗(yàn)證了恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)可以增加電機(jī)的運(yùn)行平穩(wěn)性。

1 兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)恒流細(xì)分?jǐn)?shù)學(xué)模型

1.1 混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

MATLAB/Simulink仿真軟件平臺(tái)提供了基于SimpowerSystem仿真引擎的混合式步進(jìn)電機(jī)模型[2]。該電機(jī)模型主要包括電氣和機(jī)械兩部分，其中電氣部分根據(jù)混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)電壓平衡方程搭建，機(jī)械部分由慣性轉(zhuǎn)矩、粘滯阻尼系數(shù)引起的阻力矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩組成的方程搭建，兩部分通過(guò)電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)合起來(lái)，該數(shù)學(xué)模型假設(shè)磁路不飽和，忽略了互感、磁滯效應(yīng)以及各種損耗的影響。

混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)相電壓平衡方程[3]：

Vi(t)=RIi(t)+d(LiiIi(t)+LijIi(t))/dt

(1)

式中：Vi(t)為相電壓；Ii(t)為相電流；R為相電阻；Lii和Lij分別為自感和相間互感，二者與轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角θm有關(guān)。

忽略互感的影響，兩相混合式步進(jìn)電機(jī)相電壓平衡方程：

(2)

由式(2)可見(jiàn)，相電壓由三部分組成，第一部分是相電阻引起的電勢(shì)，第二部分是相電流變化引起的感應(yīng)電勢(shì)，第三部分是轉(zhuǎn)子位置變化引起的反電動(dòng)勢(shì)。

兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)可近似表達(dá)為：

(3)

式中:Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù);Φm為最大磁通。

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te表達(dá)式：

Te=-NrΦm[Ia(t)sin(Nrθm)+Ib(t)cos(Nrθm)]-

Tdmsin(2Nrθm)

(4)

式中：Tdm為自定位轉(zhuǎn)矩。

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的機(jī)械方程：

(5)

式中:J0為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B0為粘滯阻尼系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ωr為機(jī)械角速度。

1.2 恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)實(shí)際上是將通入步進(jìn)電機(jī)繞組中的電流由矩形波變成階梯波，使步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部合成角度均勻分布的圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。以四細(xì)分為例，四細(xì)分是把每個(gè)控制周期(360°電角度)均分為16個(gè)不同的通電狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)相差22.5°電角度(對(duì)應(yīng)機(jī)械角度0.45°)，如圖1所示，16個(gè)不同的通電狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的兩相相電流波形如圖2所示。

圖1 四細(xì)分單個(gè)控制周期合成磁場(chǎng)情況

圖2 四細(xì)分兩相電機(jī)相電流情況

混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)等步進(jìn)角均勻細(xì)分控制時(shí)，相電流公式[4-5]為：

(6)

式中：Im為電機(jī)的額定相電流；α為電流實(shí)時(shí)電角度；N為細(xì)分?jǐn)?shù)；S為運(yùn)行步數(shù)。

2 仿真模型的建立

2.1 步進(jìn)電機(jī)仿真模型

本文選用MATLAB/simulink 軟件中自帶的混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)仿真模型，該模型正是根據(jù)前文的數(shù)學(xué)模型搭建起來(lái)的，如圖3所示，模型主要包括Mechanical、Windings和FEM三個(gè)子模塊，Windings和FEM是電氣部分，Mechanical是機(jī)械部分，兩部分通過(guò)電磁轉(zhuǎn)矩連接起來(lái)。

圖3 兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)模型

Mechanical子模塊如圖4所示，主要有負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL和電磁轉(zhuǎn)矩Te兩個(gè)輸入端口，轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角θm和機(jī)械角速度ωr兩個(gè)輸出端口。

圖4 Mechanical子模塊

Windings子模塊如圖5所示，主要有相電壓Vph、反電動(dòng)勢(shì)U等輸入端口，相電流Iref、電磁轉(zhuǎn)矩Te兩個(gè)輸出端口。FEM模型如圖6所示，主要有轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角θm、機(jī)械角速度ωr等輸入端口，反電勢(shì)U(V)等輸出端口。

圖5 Windings子模塊

圖6 FEM子模塊

2.2 恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)仿真模型

恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)仿真模型如圖7所示，包括電流細(xì)分子模塊、PWM子模塊和功率驅(qū)動(dòng)模塊三部分。

圖7 恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)模型

根據(jù)式(6)的恒流細(xì)分?jǐn)?shù)學(xué)模型，搭建了仿真模型，如圖8所示，主要有步數(shù)S、細(xì)分?jǐn)?shù)N、額定相電流Im等輸入端口，擬合的細(xì)分階梯波ia、ib作為輸出端口。

圖8 電流細(xì)分模型

PWM模型如圖9所示，擬合的細(xì)分階梯波ia、ib與繞組相電流Iref進(jìn)行比較，通過(guò)電流滯環(huán)產(chǎn)生PWM信號(hào)，而PWM信號(hào)通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)芯片的開通和關(guān)斷，進(jìn)而控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖9 PWM模型

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 電機(jī)仿真參數(shù)

仿真電機(jī)選用外徑28 mm的混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，電機(jī)詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

最終得到的仿真模型如圖10所示。

圖10 兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)模型

3.2 仿真結(jié)果分析

保持電機(jī)額定電壓24 V(DC)、額定相電流0.5 A和轉(zhuǎn)速150 r/min不變，改變電流細(xì)分?jǐn)?shù)，仿真得到電機(jī)在整步、二細(xì)分、四細(xì)分、八細(xì)分和十六細(xì)分5種情況下的相電流與轉(zhuǎn)速波形，如圖11～圖15所示；相電流與電磁轉(zhuǎn)矩波形，如圖17～圖21所示。

圖11 整步相電流和轉(zhuǎn)速波形

圖12 二細(xì)分相電流和轉(zhuǎn)速波形

圖13 四細(xì)分相電流和轉(zhuǎn)速波形

圖14 八細(xì)分相電流和轉(zhuǎn)速波形

圖15 十六細(xì)分相電流和轉(zhuǎn)速波形

圖16 轉(zhuǎn)速波動(dòng)與細(xì)分?jǐn)?shù)的關(guān)系

圖17 整步相電流和電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖18 二細(xì)分相電流和電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖19 四細(xì)分相電流和電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖20 八細(xì)分相電流和電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖21 十六細(xì)分相電流和電磁轉(zhuǎn)矩波形

從圖11～圖15中可以看出，在整步、二細(xì)分、四細(xì)分、八細(xì)分和十六細(xì)分5種情況下轉(zhuǎn)速峰峰值分別為80.76 r/min、35.82 r/min、26.1 r/min、23.15 r/min和23.15 r/min。仿真結(jié)果顯示，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，轉(zhuǎn)速峰峰值在逐漸減小，如果將整步時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速峰峰值作為基準(zhǔn)，那么二細(xì)分、四細(xì)分、八細(xì)分和十六細(xì)的轉(zhuǎn)速峰峰值分別為整步時(shí)的44.3%、32.3%、28.7%和28.7%，如圖16所示，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，轉(zhuǎn)速波動(dòng)逐漸降低，細(xì)分?jǐn)?shù)越大轉(zhuǎn)速越平穩(wěn)，二細(xì)分時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)下降最快，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加轉(zhuǎn)速波動(dòng)趨于穩(wěn)定。

從圖17～圖21中可以看出，在整步、二細(xì)分、四細(xì)分、八細(xì)分和十六細(xì)分5種情況下，電磁轉(zhuǎn)矩峰峰值分別為0.2 N·m、0.128 N·m、0.099 N·m、0.077 N·m和0.068 N·m。仿真結(jié)果顯示，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，電磁轉(zhuǎn)矩峰峰值在逐漸減小，如果將整步時(shí)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩峰峰值作為基準(zhǔn)，那么二細(xì)分、四細(xì)分、八細(xì)分和十六細(xì)分別為整步時(shí)的60%、49.5%、38.5%和34%，如圖22所示，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)逐漸降低，細(xì)分?jǐn)?shù)越大電磁轉(zhuǎn)矩也越平穩(wěn)，二細(xì)分時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)下降最快，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)趨于穩(wěn)定。

圖22 電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)與細(xì)分?jǐn)?shù)的關(guān)系

4 試驗(yàn)情況

步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)測(cè)試不能像其它永磁電機(jī)一樣采用堵轉(zhuǎn)等方式進(jìn)行，并且目前也暫未發(fā)現(xiàn)有更適合的測(cè)試方法。而轉(zhuǎn)速波動(dòng)雖然可以直接測(cè)試，但是市場(chǎng)上測(cè)試系統(tǒng)的最小采樣間隔為0.1 s，在不同細(xì)分情況下測(cè)出的平均轉(zhuǎn)速基本相同，偏差為±3 r/min，因此也不具有實(shí)際參考意義。

對(duì)步進(jìn)電機(jī)來(lái)講，細(xì)分的不同最終體現(xiàn)在電機(jī)的振動(dòng)和噪聲上，因此本文從細(xì)分與電機(jī)振動(dòng)的角度出發(fā)，搭建了步進(jìn)電機(jī)振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)，如圖23所示。對(duì)不同細(xì)分下的電機(jī)振動(dòng)情況進(jìn)行了測(cè)試，整步、二細(xì)分、四細(xì)分、八細(xì)分和十六細(xì)分情況下電機(jī)振動(dòng)總量分別為45.8 mm/s，38.7 mm/s，34.3 mm/s，30.5 mm/s和28.2 mm/s。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加電機(jī)振動(dòng)逐漸減小，電機(jī)運(yùn)行逐漸平穩(wěn)，與仿真結(jié)論一致。

圖23 步進(jìn)電機(jī)振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)進(jìn)行了研究，搭建了基于MATLAB/Simulink的恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)仿真模型，仿真分析了不同細(xì)分?jǐn)?shù)下的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩，最后搭建了電機(jī)振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)，對(duì)步進(jìn)電機(jī)在不同細(xì)分下的自身振動(dòng)情況進(jìn)行了測(cè)試，得出如下結(jié)論：

1)仿真結(jié)果顯示，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，轉(zhuǎn)速波動(dòng)和電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)逐漸減小，即恒流細(xì)分驅(qū)動(dòng)可以有效地降低轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，進(jìn)而降低電機(jī)振動(dòng)與噪聲，使電機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)。

2)搭建了步進(jìn)電機(jī)振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)，對(duì)步進(jìn)電機(jī)在不同細(xì)分情況下的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果顯示隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加電機(jī)振動(dòng)逐漸減小，電機(jī)運(yùn)行越平穩(wěn)，與仿真結(jié)論一致。

3)對(duì)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的測(cè)試方法還有待進(jìn)一步的研究。