蔣珍華，項漢楨，丁 磊，黃 政，陸 志，劉少帥，吳亦農(nóng)，曲曉萍

(1.中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100086)

0 引 言

近年來低溫制冷技術(shù)飛速發(fā)展，在航天紅外探測領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。一方面，制冷型紅外探測器必須在低于某一溫度下才能正常工作，獲得較高的靈敏度、分辨率和信噪比[1-2]；另一方面，低溫環(huán)境可以減輕探測視場內(nèi)零部件的熱輻射背景干擾，提高探測靈敏度[3]。因此，對長壽命、高效率、低振動、輕量化的低溫制冷機的研究尤為迫切。

低溫制冷機由壓縮機和膨脹機組成，壓縮機是制冷機的心臟，為系統(tǒng)提供動力。壓縮機中的電機帶動活塞做直線往復(fù)運動為冷指提供壓力波，是電功轉(zhuǎn)換為機械功的重要部件，負載剛度與動子質(zhì)量的匹配性決定了電機效率，進而影響制冷機效率[4-5]。文獻[6]用等效磁路法分析了動磁式線性壓縮機的電機結(jié)構(gòu)，得出電磁推力與勵磁電流和電動機幾何尺寸等參數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)系式，為動磁式壓縮機的設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。但動磁式壓縮機的徑向顫振較大，應(yīng)用較為局限。本文以低顫振的動圈式壓縮機為例，進行等效磁路分析，得到了電機效率與各參數(shù)之間的關(guān)系式，并與有限元仿真相結(jié)合，獲得了電機各參數(shù)對電機效率影響的數(shù)值規(guī)律。

壓縮機設(shè)計時通常采用對置式活塞設(shè)計方式以抵消軸向顫振力，由于兩側(cè)電機的磁性能、活塞的尺寸、動子的質(zhì)量等無法保證完全一致，實驗測試中仍會發(fā)現(xiàn)壓縮機有比較明顯的軸向顫振，這種顫振將影響紅外載荷的探測精度[7]。文獻[8]設(shè)計了一種被動減振器來抑制斯特林制冷機的軸向顫振，發(fā)現(xiàn)只有當減振器與制冷機的固有頻率與驅(qū)動頻率均相等時，才能消除斯特林制冷機的顫振。此種方法需要額外增加體積和質(zhì)量，且對被動減振器的固有頻率精度要求高，若存在諧振偏差，減振效果將受到影響。制冷機安裝至整機后，會影響減振器安裝路徑上的阻尼，使其固有頻率發(fā)生偏移，導(dǎo)致減振效果變差。本文依據(jù)理論分析，從根源入手，分析壓縮機產(chǎn)生顫振的具體原因，模擬分析了電機運行狀態(tài)參數(shù)對顫振力的量化影響，給出了抑制顫振力的調(diào)整方法并進行了實驗驗證，從壓縮機本體出發(fā)將顫振降至較低水平。

1 雙動圈直線電機設(shè)計

1.1 雙動圈式直線電機結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計的雙動圈式直線電機結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機的靜子部分由上下主磁鋼、上下端部磁環(huán)、中間磁環(huán)、內(nèi)外磁極組成，其中上下主磁鋼徑向充磁，中間磁環(huán)和上下端部磁環(huán)軸向充磁，內(nèi)外磁極采用高磁導(dǎo)率的軟鐵材料。電機的動子部分由活塞、活塞軸、雙段線圈、柔性板簧組成，其中活塞軸與雙段線圈通過線圈骨架螺接在一起，套在活塞軸上的柔性板簧通過軸端螺母固定，整體構(gòu)成彈簧振子系統(tǒng)[9]。線圈通入正弦交流電時，受安培力作用，帶動壓縮活塞進行往復(fù)直線運動，在壓縮腔內(nèi)形成壓力波。

圖1 雙動圈式直線壓縮機結(jié)構(gòu)示意圖

磁鋼的這種排列組合為Halbach陣列[10-11]，可以在有限的體積內(nèi)較大地增加單側(cè)磁場強度。對比相同磁路尺寸的Halbach陣列磁路和非Halbach陣列磁路，當所有永磁體牌號均為N50H時，如圖2所示，非Halbach陣列氣隙磁場區(qū)域內(nèi)特定點處的磁感應(yīng)強度為368 mT，Halbach陣列氣隙磁場區(qū)域內(nèi)相同點處的磁感應(yīng)強度為758 mT，磁場強度增加了106%，磁場強度得到了顯著的提升。同時由表1可知，非Halbach陣列電機外側(cè)發(fā)散在空間特定點的磁感應(yīng)強度為336 mT，相同點處Halbach陣列的磁感應(yīng)強度為154 mT，下降了54%，說明Halbach陣列磁鋼減小了電機的漏磁，可以大幅降低磁干擾對探測器重要元器件的影響。

圖2 永磁體陣列磁感應(yīng)線圖

表1 不同磁鋼陣列關(guān)鍵點處的磁感應(yīng)強度

由電機組件的磁路結(jié)構(gòu)及磁感應(yīng)線分布可知，線圈通入交流電進行往復(fù)運動的過程中，主要受到安培力的作用，安培力推動線圈進行軸向運動。為了進一步分析安培力F=BIL與電機效率的關(guān)系，建立如圖3(a)所示的電機模型。上下線圈串聯(lián)，但繞向相反，當其通入正弦交流電時，兩個線圈產(chǎn)生的磁動勢NI大小相等、方向相反，互相抵消，且上下端部磁環(huán)與中間磁環(huán)輔助增加了主磁鋼的磁場強度，為了簡化磁路分析，僅考慮主磁鋼的磁動勢對整個磁路的作用。圖3(b)為電機的等效磁路圖[12]，F(xiàn)m1、Rm1分別為上主磁鋼的磁動勢和磁阻，F(xiàn)m2、Rm2分別為下主磁鋼的磁動勢和磁阻，Rδ1、Rδ2分別為上氣隙磁阻和下氣隙磁阻；Rτ1、Rτ2分別為上氣隙邊緣磁阻和下氣隙邊緣磁阻，R1、R2分別為內(nèi)外磁極的磁阻。

圖3 電機組件圖

磁路磁阻的計算公式如下：

R=h/(μA)

(1)

式中：h為磁阻單元的長度；μ為磁阻單元的絕對磁導(dǎo)率；A為磁阻單元的橫截面積。為了簡化計算，按內(nèi)外磁極軸線方向計算磁阻，此時兩者的磁阻：

(2)

(3)

式中：μr1為內(nèi)外磁極的磁導(dǎo)率；D1為內(nèi)磁極內(nèi)徑；D2為內(nèi)磁極外徑；D4為磁鋼外徑；D5為外磁極外徑；h1為內(nèi)磁極軸向厚度；h9為外磁極軸向厚度。當內(nèi)外磁極無磁飽和現(xiàn)象時，其磁導(dǎo)率較高，磁阻較小，此時消耗的磁動勢集中于氣隙和永磁體上，兩者的形狀均為環(huán)形，扇環(huán)形磁阻單元的徑向磁路磁阻按下式計算：

Rr=ln(r2/r1)/(μlπ)

(4)

式中：r1為環(huán)形磁阻單元內(nèi)圓半徑；r2為環(huán)形磁阻單元外圓半徑；l為磁阻單元的軸向長度。由于h5=h7，根據(jù)圖3(a)中的尺寸，結(jié)合式(4)可得永磁體和間隙磁阻如下：

Rm1=Rm2=ln(D4/D3)/(μ0μr2h5π)

(5)

Rδ1=Rδ2=ln(D3/D2)/(μ0h5π)

(6)

式中：D3為磁鋼內(nèi)徑；h5為主磁鋼軸向厚度；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr2為永磁體的相對磁導(dǎo)率，通常取μr2=1.05。考慮到磁感應(yīng)線通過氣隙時會產(chǎn)生邊緣磁阻，即非垂直穿過線圈的磁感應(yīng)線產(chǎn)生的磁阻，得邊緣磁阻[13]：

Rτ1=Rτ2=Rδ1/(τ-1)

(7)

根據(jù)本文的電機結(jié)構(gòu)，取邊緣磁阻系數(shù)τ=1.2。上下永磁體產(chǎn)生的磁動勢:

Fm1=Fm2=HcB(D4-D3)/2

(8)

式中：HcB為磁感矯頑力。通過圖3(b)可知，磁路的總磁通:

φ=(Fm1+Fm2)/(R1+R2+Rm1+

Rm2+5Rδ1/6+5Rδ2/6)

(9)

假定軟磁材料的磁導(dǎo)率μr1不變，將與尺寸無關(guān)的正系數(shù)分別設(shè)置為K1、K2、K3，可得氣隙處的平均磁感應(yīng)強度:

K3ln(D3/D2)}(D2+D3)}

(10)

式中,K1、K2、K3的表達式分別如下:

K1=1/(πHcBμr1)

(11)

K2=1/(2πHcBμr2μ0)

(12)

K3=5/(12πHcBμ0)

(13)

電機線圈受到的驅(qū)動力F=BIL，此時的電機效率：

η=(Fv)/(Fv+I2R)=

1/[1+ρI/(BvS)]

(14)

式中：ρ為電阻率;v為活塞運動速度;I為電流;S為線圈的橫截面積;B為氣隙磁感應(yīng)強度。由式(14)可知，當壓縮機活塞直徑、繞線和氣體負載不變時，ρ、υ、S均不變，且電機效率與氣隙磁感應(yīng)強度成正比，氣隙磁感應(yīng)強度與主磁鋼內(nèi)外徑、軸向長度、內(nèi)外磁極內(nèi)外徑、軸向長度、氣隙內(nèi)外徑均相關(guān)。

1.2 雙動圈電機主要參數(shù)性能影響

依據(jù)上述等效磁路分析法，對有負載時壓縮機電機不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機性能的影響進行量化分析，圖4為有氣體負載時的壓縮活塞受力圖，其中Fe為電機的驅(qū)動力。

圖4 壓縮機活塞受力分析圖

基于Maxwell仿真平臺開展在熱力負載下壓縮機的電機仿真分析，以式(14)為基準對影響電機質(zhì)量和電機效率的內(nèi)磁極內(nèi)外徑、外磁極內(nèi)外徑、磁鋼內(nèi)外徑進行精細化仿真，得到性質(zhì)比最高的電機結(jié)構(gòu)。以內(nèi)磁極徑向厚度7.7 mm、磁鋼徑向厚度6.5 mm、外磁極徑向厚度3.0 mm的初始電機模型進行分析。

在初始模型上僅改變內(nèi)磁極徑向厚度，其余部件的內(nèi)外徑隨變，內(nèi)磁極徑向厚度變化引起的電機質(zhì)量和效率變化曲線如圖5所示。

圖5 內(nèi)磁極徑向厚度對電機效率的影響

電機效率增速隨內(nèi)磁極徑向厚度的增加先快后慢，根據(jù)式(10)，增加內(nèi)磁極徑向厚度，即增加(D2-D1)/2，D4-D3不變，但分母減小，使氣隙磁感應(yīng)強度B持續(xù)增大，通過式(14)可知，電機效率持續(xù)增大。但兩式默認軟磁材料的磁導(dǎo)率為定值，實際情況下，軟磁材料的磁導(dǎo)率隨著磁場強度的變化先大后小，且當通過軟磁材料的磁感應(yīng)強度太大時會產(chǎn)生磁飽和現(xiàn)象，此時剩下的磁感應(yīng)線不再進入軟磁材料。在該模型中，永磁體產(chǎn)生的磁動勢不變，限制了氣隙磁感應(yīng)強度B的上限，增大內(nèi)磁極厚度，僅緩解了磁飽和現(xiàn)象，所以電機效率的增速呈現(xiàn)先急后緩的趨勢變化，但電機質(zhì)量隨著內(nèi)磁極的增大而呈二次方關(guān)系增加。折中質(zhì)量和效率，選定圖5中內(nèi)磁極厚度為10 mm時對應(yīng)的電機模型，此時電機效率為83.98%。

為了進一步提升效率，采用增加磁鋼徑向厚度,即增加(D4-D3)/2的方法增加磁路的磁動勢，如圖6所示。隨著磁鋼厚度的增加，式(10)中D4-D3的變化幅度遠大于K2ln(D4/D3)的變化幅度，氣隙磁感應(yīng)強度B一直增大，電機效率隨之增加。電機效率增加趨勢先急后緩，這是因為磁鋼產(chǎn)生的磁動勢增加，通過內(nèi)外磁極的磁通量變大，而內(nèi)外磁極的徑向厚度不變，磁場越來越趨于飽和，使電機效率增速變緩。

圖6 磁鋼徑向厚度對電機效率的影響

選取磁鋼徑向厚度為8.8 mm時為最優(yōu)，此時電機效率為86.72%。當內(nèi)磁極與磁鋼徑向厚度分別為10 mm、8.8 mm時，改變外磁極徑向厚度，即改變(D5-D4)/2，電機效率和質(zhì)量的變化曲線如圖7所示。

圖7 外磁極徑向厚度對電機效率的影響

2 直線電機顫振力特性研究

對于空間制冷機而言，除了考慮效率、質(zhì)量兩個指標外，其自身引起的顫振也不能忽視[14]。制冷機的顫振會干擾空間探測器的測量精度和成象質(zhì)量，從兩側(cè)電機的動力參數(shù)入手分析振動形成的具體原因，并與仿真分析相結(jié)合，提出控制壓縮機顫振的參數(shù)調(diào)整方法，從源頭減小制冷機的顫振量級。

2.1 一階顫振特性分析

雙活塞對置式壓縮機在生產(chǎn)過程中不可避免存在材料屬性偏差、零件尺寸偏差、質(zhì)量偏差、充磁偏差等，使板簧剛度、動子質(zhì)量、氣隙磁場強度均有偏差，兩側(cè)動子的慣性力F=m·a不同，導(dǎo)致壓縮機存在一階顫振力，ΔF=Δ(m·a)=m·Δa+Δm·a+Δm·Δa。針對上述設(shè)計的電機進行了模擬仿真，量化分析了板簧剛度、動子質(zhì)量和氣隙磁場強度偏差對一階顫振力的影響。由圖8～圖10可知：同行程下兩側(cè)板簧剛度、磁鋼剩磁、動子質(zhì)量偏差越大，一階顫振力越大；差異相同時，電機驅(qū)動力F的提升帶動活塞行程增大，一階顫振力隨著行程的增加而增加。

圖8 兩側(cè)板簧剛度差異產(chǎn)生的一階顫振力

圖9 兩側(cè)磁鋼剩磁差異產(chǎn)生的一階顫振力

圖10 兩側(cè)質(zhì)量差異產(chǎn)生的一階顫振力

實測壓縮機A、B兩側(cè)動力參數(shù)如表2所示，動力參數(shù)差異使達到同活塞行程時兩側(cè)動子的一階軸向力不同，此時壓縮機就會產(chǎn)生一階顫振力。

表2 電機兩側(cè)各參數(shù)狀態(tài)

仿真發(fā)現(xiàn)，同行程下B側(cè)產(chǎn)生的動能大于A側(cè)，結(jié)合圖8～圖10，通過改變壓縮機A側(cè)動子質(zhì)量,可使兩側(cè)動子的運動動能一致，將壓縮機一階顫振力降至較低水平。依據(jù)表2的參數(shù)狀態(tài)，模擬分析了在A側(cè)增加動子質(zhì)量時的一階顫振力輸出情況，如圖11所示。

圖11 一階顫振的仿真結(jié)果

2.2 二階顫振特性分析

直線電機運行過程中，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢形成的交變磁場存在二階分量，使壓縮機產(chǎn)生二階顫振。在一些對振動敏感的場合，二階顫振不能被忽視。本文對二階顫振產(chǎn)生的原因及其具體數(shù)值進行定量化研究，為消除二階顫振提供理論支持和數(shù)據(jù)支撐。Halbach陣列采用了雙動圈電機，由于單個線圈穿越兩個方向相反的磁場，故動子線圈在不同位置處電機的比推力BL變化劇烈，如圖12所示。

圖12 雙動圈比推力隨軸向位置的變化曲線仿真

在實際裝配中，壓縮機兩側(cè)的位置偏差很小，即在兩側(cè)電機的差異落在圖12上一小段較小的行程范圍內(nèi)，將該小段視為線性變化，此時比推力大小與位移的關(guān)系：

BL=kx+b

(15)

式中：k，b為與位移無關(guān)的系數(shù)；x為位移。電機總推力：

F=BLI=[kxmaxsin(ωt)+b]·

Imaxsin(ωt+φ)

(16)

式中：xmax為位移幅值；Imax為電流幅值；ω為角速度；φ為電流與位移的相位。將式(16)轉(zhuǎn)化：

F=bImaxsin(ωt+φ)-kxmax·

Imax[cos(2ωt+φ)-cosφ]/2

(17)

由式(17)可知，推力出現(xiàn)了二階分量，若兩側(cè)動子相對靜子組件的軸向位移不一致，則同時刻兩側(cè)動子的位移不一致，產(chǎn)生的二階顫振力也不相同，即衍生出壓縮機的二階振動。圖13為電機一側(cè)動子軸向平衡位置發(fā)生偏移，另一側(cè)動子軸向平衡位置處于理論中心位置時的二階顫振力仿真。根據(jù)二階顫振仿真結(jié)果，隨著偏置的增大、活塞位移的增加，二階顫振力顯著增加。

圖13 電機動子不同軸向偏置和不同位移下的二階顫振力仿真

3 實驗研究

3.1 耦合冷指的壓縮機電機性能測試

根據(jù)上述分析，研制了質(zhì)量僅為4.5 kg的壓縮機，其單側(cè)電機質(zhì)量為1.141 kg、外形尺寸為φ73.4 mm×43 mm，并將壓縮機連接70 K冷指進行了相關(guān)實驗驗證。

圖14 壓縮機性能測試實驗圖

電機組件中內(nèi)外磁極材料使用高磁導(dǎo)率的DT4E，其飽和磁感應(yīng)強度達到2.4 T；線圈使用0.6 mm的漆包線，耐用電流為4.5 A；Halbach陣列磁鋼材料均為N50H。制冷機達到6 W@70 K制冷量時壓縮機的電參數(shù)如表3所示。

表3 6 W@70 K制冷量壓縮機電參數(shù)

圖15是壓縮機連接冷指的性能測試實驗結(jié)果，其中功耗為壓縮機的輸入電功，實測效率與有限元仿真下的電機效率非常接近。該方法可行性較強，具備一定的指導(dǎo)意義。

圖15 制冷機制冷性能曲線圖

3.2 電機顫振力特性測試

為了驗證控制壓縮機顫振力方法的有效性，搭建壓縮機顫振測試平臺，將壓縮機與冷指耦合連接在顫振力測試平臺上，通過測量軸線方向加速度值來計算壓縮機的軸向顫振[15-16]。圖16是動圈式壓縮機改變A側(cè)動子質(zhì)量后的顫振力實測值和仿真值?？梢钥吹?，當A側(cè)動子質(zhì)量增加1 g時，一階顫振明顯減小，當A側(cè)動子質(zhì)量增加2 g時，相對于前者一階顫振反而會增大，表明適當增加一側(cè)動子質(zhì)量對削弱一階顫振有積極作用。調(diào)整A側(cè)動子質(zhì)量對壓縮機軸向一階顫振力的改善非常明顯，±3.6 mm行程時，一階顫振輸出由原0.75 N消弱至0.25 N，衰減幅度達66.7%。

圖16 實測壓縮機軸向一階顫振力

實驗測試了壓縮機樣機的二階顫振力，如圖17所示。原狀態(tài)二階實測顫振力與圖13中軸向偏移0.1 mm仿真值較為接近，這與實際裝配過程中，每側(cè)動子組件相對于靜子組件軸向平衡位置的偏差在0.05 mm內(nèi)，兩側(cè)動子軸向偏移絕對值在0.1 mm以內(nèi)的實際工藝控制水平相符?；谏鲜鲭姍C平衡位置偏差對壓縮機二階顫振力的規(guī)律模擬分析，工藝上采用調(diào)整一側(cè)電機的軸向平衡位置實現(xiàn)二階顫振力的消減。由圖17可以看出，A側(cè)墊高0.05 mm后壓縮機二階顫振力有了大幅降低，二階顫振力從2.3 N降低到0.5 N，衰減幅度達78.3 %，說明該方法起到了顯著的減振效果。

圖17 實測壓縮機軸向二階顫振力

4 結(jié) 語

本文建立了動圈式電機的等效磁路模型，分析了動圈式直線電機各部件尺寸參數(shù)對磁路和電機效率的影響，設(shè)計出一款質(zhì)量小、推力大、電機效率高的動圈式線性壓縮機。從電機本體入手分析了壓縮機多階顫振形成的具體原因，與有限元仿真分析相結(jié)合，量化壓縮機兩側(cè)動子不同狀態(tài)對一階和二階顫振力的影響，并提出控制壓縮機顫振的方法。將線性壓縮機與冷指進行耦合實驗，性能測試結(jié)果驗證了壓縮機中電機設(shè)計方法的準確性，變參數(shù)顫振力測試結(jié)果驗證了控制壓縮機顫振方法的有效性。