高 鵬，尹 強(qiáng)，孫 樂(lè)，姜澤超，劉國(guó)棟

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2.南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210014；3.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006)

0 引 言

永磁同步電機(jī)因其固有的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不可避免地會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，從而引起振動(dòng)與噪聲，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此提出多種優(yōu)化和改進(jìn)措施。結(jié)合近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的研究成果，本文從結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制方法分類(lèi)歸納，系統(tǒng)闡述了齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素，分析了各類(lèi)方法的優(yōu)缺點(diǎn)[1]。

與其他因素相比，低速時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩是影響驅(qū)動(dòng)性能的主要因素，甚至?xí)鹚俣日袷帯Ｎ墨I(xiàn)[2]受齒槽轉(zhuǎn)矩特性的啟發(fā)，基于永磁同步電機(jī)模型提出了一種虛擬齒槽轉(zhuǎn)矩控制方法，減小了直接驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)在低速條件下的速度脈動(dòng)。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩估計(jì)、具有可解釋空間諧波的嚴(yán)格分析模型。該模型可以根據(jù)簡(jiǎn)單的先驗(yàn)知識(shí)和一些可測(cè)量的在線信息準(zhǔn)確估計(jì)產(chǎn)生的扭矩，從扭矩估計(jì)中獲得的疊加電流可以消除脈動(dòng)扭矩。

為抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，文獻(xiàn)[4]在q軸參考電流中加入一系列特定的諧波電流，產(chǎn)生額外的轉(zhuǎn)矩分量來(lái)抵消齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和二階諧波分量，而不是對(duì)電機(jī)本身進(jìn)行常規(guī)優(yōu)化,該方法有效地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。為了減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，文獻(xiàn)[5]提出了一種脈沖合并方法，該方法比傳統(tǒng)方法多采樣一個(gè)參考值，以改進(jìn)電流控制，并將其應(yīng)用于高速區(qū)域的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制，具有明顯的效果。抑制齒槽轉(zhuǎn)矩除了優(yōu)化電機(jī)控制算法外，還可以從電機(jī)本體結(jié)構(gòu)上進(jìn)行優(yōu)化處理。文獻(xiàn)[6]從氣隙磁導(dǎo)的角度提出了一種新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該拓?fù)洳捎貌坏炔蹖拋?lái)降低V型永磁游標(biāo)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。也可以通過(guò)改變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[7]提出了兩種降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法：第一種方法是通過(guò)優(yōu)化磁通屏障的形狀來(lái)最小化氣隙和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的波動(dòng)；第二種方法是轉(zhuǎn)子開(kāi)槽。文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)徑向磁通表面貼裝永磁無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行兩種不同的設(shè)計(jì)修改來(lái)降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

文獻(xiàn)[9]提出了一種基于諧波轉(zhuǎn)矩抵消的動(dòng)態(tài)控制來(lái)降低永磁電機(jī)中的齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，通過(guò)研究齒槽轉(zhuǎn)矩和諧波轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理和周期特性，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)消除齒槽轉(zhuǎn)矩和諧波轉(zhuǎn)矩的可能性，并進(jìn)一步研究當(dāng)前諧波注入方案用于降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

為了優(yōu)化永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制性能，文獻(xiàn)[10]將預(yù)測(cè)函數(shù)控制(PFC)方法引入速度環(huán)的控制中。該方法將齒槽轉(zhuǎn)矩造成的擾動(dòng)視為集中擾動(dòng)，引入了擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(ESO)來(lái)估計(jì)集中擾動(dòng)，并在PFC速度控制器中添加了基于估計(jì)擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償項(xiàng)。文獻(xiàn)[11]介紹了一種新的魯棒二自由度的控制技術(shù)，該技術(shù)將比例積分微分控制的概念擴(kuò)展到新的方向。抑制齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)，常用的方法為先通過(guò)有限元分析模擬出齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，再通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化或控制抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[12]分析了磁通切換型永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生原因，并且介紹了相應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法，主要有解析法和有限元法，同時(shí)還從本體角度分析各種抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的方法并進(jìn)行了總結(jié)概述。文獻(xiàn)[13]系統(tǒng)介紹了齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于模型預(yù)測(cè)的電機(jī)控制方法，通過(guò)引入觀測(cè)器來(lái)平衡系統(tǒng)的擾動(dòng)，具有一定的先進(jìn)性。

通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，會(huì)破壞電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)，進(jìn)而降低電機(jī)的工作性能；一些特殊工況要求電機(jī)有較大的瞬時(shí)功率密度，通常電機(jī)的瞬時(shí)功率密度較大，齒槽轉(zhuǎn)矩也會(huì)隨之增加，因此通過(guò)改變電機(jī)結(jié)構(gòu)來(lái)抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的方法不適用于特殊工況。本文提出一種抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的高精度定位伺服控制方法，在速度環(huán)中加入擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器，抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，不改變電機(jī)原本的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的原理

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)特有的且在空載情況下也會(huì)產(chǎn)生的周期性轉(zhuǎn)矩，而齒槽轉(zhuǎn)矩的形成是由于電機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)子永磁體與定子槽之間的相互作用，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向磁阻力最小方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)而產(chǎn)生的。當(dāng)電機(jī)處于空載狀態(tài)時(shí)，此時(shí)存在若干個(gè)可以使轉(zhuǎn)子定位的穩(wěn)定位置，穩(wěn)定位置的數(shù)量由電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定；用手轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)子一圈，可以明顯感覺(jué)到隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)存在著大小不等的力矩，因此又將齒槽轉(zhuǎn)矩稱(chēng)為定位力矩。齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為系統(tǒng)斷電時(shí)，電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量W對(duì)定子與轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置角度α的負(fù)導(dǎo)數(shù)[13]，表達(dá)式如下：

(1)

式中：Tcog是電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩；W是電機(jī)的磁共能；α是定子與轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置角度。從式(1)可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩的大小會(huì)隨著定子與轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置角度變化而變化，因此齒槽轉(zhuǎn)矩為大小不等的力矩；當(dāng)轉(zhuǎn)子磁極與槽口的中心線位置對(duì)齊時(shí)，兩者之間的相互作用力矩為零，此位置為齒槽轉(zhuǎn)矩的平衡點(diǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)子磁極與槽口的相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，將產(chǎn)生阻礙轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的齒槽轉(zhuǎn)矩。將電機(jī)所有槽口與轉(zhuǎn)子磁極產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行疊加，即為電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩可以通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化控制算法進(jìn)行抑制，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，可以通過(guò)改變定子結(jié)構(gòu)、改變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和優(yōu)化繞組設(shè)計(jì)等。對(duì)于已經(jīng)加工完成的電機(jī)，再使用優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，會(huì)使得成本大幅增加，還可能破壞電機(jī)本身的結(jié)構(gòu)，降低電機(jī)的工作性能等。因此，優(yōu)化電機(jī)的控制算法不僅可以抑制齒槽轉(zhuǎn)矩帶來(lái)的影響，同時(shí)還可以降低成本，保留電機(jī)的原始工作性能。

2 齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制

2.1 運(yùn)動(dòng)控制策略

為方便對(duì)PMSM的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，現(xiàn)在作出如下假設(shè)：

1) 不計(jì)渦流、磁滯和鐵心的損耗;

2) 空間磁場(chǎng)在空間內(nèi)呈正弦分布;

3) 定子繞組呈均勻、對(duì)稱(chēng)分布。

為了方便控制器的設(shè)計(jì)，選擇id,iq和ω作為狀態(tài)變量。因此，PMSM的數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)：

(2)

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

式中：ω是轉(zhuǎn)子速度；id和iq是d，q軸的定子電流；ud和uq為d，q軸的定子電壓；Ld和Lq為d，q軸的定子電感，且滿足Ld=Lq=L；Rs為定子電阻；ψv是轉(zhuǎn)子磁鏈；p為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為粘性摩擦系數(shù)；Kt=3pψv/2。

圖1為PMSM驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖。驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)由3個(gè)控制器、空間矢量調(diào)制(SVPWM)、逆變器、磁場(chǎng)定向裝置與PMSM組成。3個(gè)控制器分別為1個(gè)速度回路控制器與2個(gè)電流控制器，控制器之間采用傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)的控制回路結(jié)構(gòu)。其中，電流環(huán)控制器中包括兩個(gè)PI控制器，分別用來(lái)穩(wěn)定d-q軸的當(dāng)前跟蹤誤差。

圖1 PMSM驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖

PI控制具有簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中。在速度環(huán)控制器中，依舊采取PI控制器，在此處不再贅述PI控制的原理?？梢酝ㄟ^(guò)調(diào)整kp和ki提高速度環(huán)帶寬，提升增益，進(jìn)而達(dá)到良好的控制效果；為了提升PI控制器的抗干擾性能，在速度環(huán)控制器中除了PI反饋部分外，還引入前饋補(bǔ)償部分對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

考慮使用相應(yīng)的前饋補(bǔ)償控制方法，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ESO)作為一種干擾估計(jì)技術(shù)被引入PMSM驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中。

圖2為復(fù)合PI+ESO控制器的原理圖。從圖2中可以得出，復(fù)合控制器的輸出為ω，因此式(2)中的電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程可以表示：

(4)

圖2 PI+ESO復(fù)合控制器原理圖

此時(shí)，定義x2=d(t)，x1=ω，式(4)可以表達(dá)為狀態(tài)方程組：

(5)

式中：c(t)為系統(tǒng)的不確定性以及總干擾d(t)的變化率。將式(4)表示為二階線性ESO系統(tǒng)：

(6)

式中：-p為ESO的極點(diǎn)，并且有p>0；z1為速度ω的估計(jì)值；z2為系統(tǒng)集總擾動(dòng)d(t)的估計(jì)值；b0為Kt/J的估計(jì)值。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，z1(t)→ω(t) ，z2(t)→d(t)?；诖诵畔ⅲ梢詫?shí)現(xiàn)干擾補(bǔ)償。

2.2 仿真研究

為了驗(yàn)證本文的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制策略的有效性與準(zhǔn)確性，下面利用仿真工具搭建PMSM驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)。PMSM負(fù)載端輸入模擬量大小為1 N·m、以正弦分布的模擬齒槽轉(zhuǎn)矩；不額外增加負(fù)載，即模擬PMSM在空載情況下，通過(guò)仿真比較PI與PI+ESO的控制效果。PMSM的參數(shù)：電機(jī)的額定電壓為48 V(DC)，額定電流為23 A，額定功率為1.2 kW，額定轉(zhuǎn)矩為23 N·m，額定轉(zhuǎn)速為500 r/min，峰值轉(zhuǎn)矩為88 N·m，瞬時(shí)最大電流為92 A，極對(duì)數(shù)為4，電機(jī)磁鏈為0.11 Wb，線電阻0.1 Ω，線電感0.6 mH，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.005 25 kg·m2。

仿真主要分為兩個(gè)部分：第一部分為速度波動(dòng)的抑制，通過(guò)指定轉(zhuǎn)速對(duì)比PI與PI+ESO 2種控制方法，驗(yàn)證PI+ESO的控制方法對(duì)低速狀態(tài)下電機(jī)的速度波動(dòng)有更好的抑制效果；第二部分為到位精度的測(cè)試，由于齒槽轉(zhuǎn)矩的存在，轉(zhuǎn)子在到達(dá)某一指定位置時(shí)的精度與時(shí)間都會(huì)受到影響，通過(guò)給定位置指令對(duì)比PI與PI+ESO 2種控制方法的到位精度與到位時(shí)間，驗(yàn)證PI+ESO的控制方法在同一位置指令下到位精度更高。

圖3為指定轉(zhuǎn)速為10 r/min時(shí)，基于速度環(huán)PI控制方法的速度曲線。此時(shí)，運(yùn)動(dòng)全程由速度環(huán)和電流環(huán)控制，電機(jī)速度環(huán)參數(shù)Kp=1.2，Ki=3.2。從圖3中可以看出，實(shí)際轉(zhuǎn)速的波動(dòng)較大，且實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差約在±11 r/min，誤差較大。

圖3 指令轉(zhuǎn)速為10 r/min采用PI控制的實(shí)際轉(zhuǎn)速

圖4為指定轉(zhuǎn)速為10 r/min時(shí)，基于速度環(huán)PI+ESO配合協(xié)調(diào)控制的速度曲線。此時(shí)引入了ESO，在速度環(huán)PI參數(shù)不變的情況下可以清晰地看到，實(shí)際轉(zhuǎn)速的波動(dòng)明顯減小，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差約在±0.5 r/min，誤差明顯減小。

圖4 指令轉(zhuǎn)速為10 r/min采用PI+ESO控制的實(shí)際轉(zhuǎn)速

圖5為指令位置為180°時(shí)，基于速度環(huán)PI控制的位置曲線。此時(shí)電機(jī)位置環(huán)的Kp為10.5，Ki為0，電機(jī)速度環(huán)參數(shù)Kp=1.2，Ki=3.2。從圖5中可以看出，轉(zhuǎn)子位置收斂于指令位置時(shí)，存在0.4°左右的超調(diào)，且收斂過(guò)程中有振蕩。

圖5 指令位置為180°采用PI控制的轉(zhuǎn)子實(shí)際位置

圖6為指令位置為180°時(shí)，基于速度環(huán)PI+ESO配合協(xié)調(diào)控制時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置曲線 。在保證電機(jī)位置環(huán)、速度環(huán)PI參數(shù)不變的條件下，從圖6中可以看出，轉(zhuǎn)子實(shí)際位置的位置曲線較PI控制時(shí)得到明顯提高，最大超調(diào)量為0.025°，最終轉(zhuǎn)子位置收斂于指令位置。

圖6 指令位置為180°采用PI+ESO控制的轉(zhuǎn)子實(shí)際位置

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的測(cè)量

通過(guò)手動(dòng)測(cè)量的方法將電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩平衡點(diǎn)與齒槽轉(zhuǎn)矩最大點(diǎn)找出，方便在后續(xù)到位精度實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行到位誤差的對(duì)比。

在測(cè)量電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值時(shí)，系統(tǒng)處于失電狀態(tài)，控制器通電，使用力矩扳手將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，通過(guò)觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置角度，記錄當(dāng)前時(shí)刻轉(zhuǎn)子的位置與力矩扳手上顯示的數(shù)值。為方便測(cè)量，只記錄齒槽轉(zhuǎn)矩為零的位置與齒槽轉(zhuǎn)矩最大的位置，經(jīng)過(guò)測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩約為1 N·m。表1為轉(zhuǎn)子位置角度與齒槽轉(zhuǎn)矩大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系表。

表1 轉(zhuǎn)子位置與齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

圖7為根據(jù)表1得出的齒槽轉(zhuǎn)矩分布位置圖。經(jīng)測(cè)量，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置位于196.09°附近時(shí)，此時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩最大約為1.03 N·m。圖8為測(cè)量齒槽轉(zhuǎn)矩的過(guò)程圖,當(dāng)前位置時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩約為0.98 N·m。

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩分布位置圖

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)量原理圖

3.2 到位精度實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文齒槽轉(zhuǎn)矩抑制策略的有效性，搭建電機(jī)控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。

圖9 電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)使用的電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由實(shí)驗(yàn)電機(jī)、電源、CCS監(jiān)控軟件、驅(qū)動(dòng)器、數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)以及CAN分析儀組成。為更清晰地模擬齒槽轉(zhuǎn)矩抑制的效果，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)特定齒槽轉(zhuǎn)矩的PMSM在空載低速狀態(tài)下運(yùn)行。電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制器為基于數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)設(shè)計(jì)的硬件平臺(tái)，DSP芯片為T(mén)MS320F28379，其中轉(zhuǎn)子位置通過(guò)16位旋變解碼芯片反饋給控制器。實(shí)驗(yàn)中使用CAN分析儀采集數(shù)據(jù)，并在仿真平臺(tái)中使用虛擬示波器進(jìn)行顯示與保存數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)中所用的PMSM的各項(xiàng)參數(shù)與仿真一致。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)到指定位置時(shí)，到位誤差要求在0.1°。通過(guò)上一節(jié)對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩的測(cè)試可以得出齒槽轉(zhuǎn)矩的平衡點(diǎn)與齒槽轉(zhuǎn)矩最大的點(diǎn)：轉(zhuǎn)子位置60°左右時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的值約為1 N·m；轉(zhuǎn)子位置180°左右時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的值約為0。因此選取指定位置為60°與180°的到位精度測(cè)試，便于驗(yàn)證本文控制方法的有效性。

當(dāng)指令位置為60°，位置環(huán)Kp=10.5，Ki=0，速度環(huán)Kp=1.2，Ki=3.2時(shí)，采用PI與PI+ESO控制方法的到位精度測(cè)試結(jié)果如圖10所示。從圖10(a)可以看出，此時(shí)電流波動(dòng)較小，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速誤差較大，實(shí)際轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大；從圖10(b)可以看出，當(dāng)增加ESO后，實(shí)際轉(zhuǎn)速的波動(dòng)明顯減小，實(shí)際位置曲線也有明顯改善，為了抑制齒槽轉(zhuǎn)矩帶來(lái)的影響，電流波動(dòng)明顯增加。

圖10 指令位置為60°采用PI與PI+ESO控制的到位精度測(cè)試

圖11為指令位置為60°，采用PI與PI+ESO控制方法的速度誤差與位置誤差圖。從圖11(a)可以看出，最終實(shí)際位置與指令位置的誤差約為0.6°，并未達(dá)到要求精度誤差，而實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差較大；從圖11(b)可以看出，增加了ESO以后，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差明顯減小，轉(zhuǎn)子到達(dá)指令位置后，位置誤差約為0.05°，通過(guò)ESO消除了最終的到位誤差，提升了到位精度。

圖11 指令位置為60°采用PI與PI+ESO控制的速度誤差與位置誤差

當(dāng)指令位置為180°，位置環(huán)Kp=10.5，Ki=0，速度環(huán)Kp=1.2，Ki=3.2時(shí)，采用PI與PI+ESO控制方法的到位精度測(cè)試結(jié)果如圖12所示。從圖12(a)可以看出，電流波動(dòng)較小，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差較大，在轉(zhuǎn)子到達(dá)指定位置的過(guò)程中也有波動(dòng)；從圖12(b)可以看出，當(dāng)增加ESO后，轉(zhuǎn)速波動(dòng)減小，與指令轉(zhuǎn)速擬合程度增大，轉(zhuǎn)子到位過(guò)程中波動(dòng)減小，為抑制齒槽轉(zhuǎn)矩帶來(lái)的影響，電流波動(dòng)明顯增加。

圖12 指令位置為180°采用PI與PI+ESO控制的到位精度測(cè)試

圖13為指令位置為180°，采用PI與PI+ESO控制方法的速度誤差與位置誤差圖。從圖13(a)可以看出，轉(zhuǎn)子到達(dá)指定位置的到位精度誤差約為0.1°，相較于60°到位實(shí)驗(yàn)同樣采取PI控制時(shí)，到位精度誤差明顯減?。粡膱D13(b)可以看出，增加了ESO以后，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差減小，轉(zhuǎn)子到達(dá)指令位置后，到位誤差被縮小至0.05°，通過(guò)增加ESO提升了到位精度，驗(yàn)證了本控制方法的有效性。

圖13 指令位置為180°采用PI與PI+ESO控制的速度誤差與位置誤差

3.3 速度波動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

設(shè)置指定轉(zhuǎn)速3 r/min和10 r/min，進(jìn)行速度波動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)。由于齒槽轉(zhuǎn)矩的存在，當(dāng)采取傳統(tǒng)控制方法時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速會(huì)受齒槽轉(zhuǎn)矩的影響而產(chǎn)生較大的波動(dòng)；而當(dāng)采取本控制方法后，實(shí)際轉(zhuǎn)速的波動(dòng)得到明顯的抑制，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差也明顯縮小。

當(dāng)指令轉(zhuǎn)速為3 r/min，速度環(huán)Kp=1.2，Ki=3.2時(shí)，采用PI與PI+ESO控制方法的轉(zhuǎn)速測(cè)試結(jié)果如圖14所示。從圖14(a)可以看出，轉(zhuǎn)子3 r/min的轉(zhuǎn)速低速旋轉(zhuǎn)時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差較大(約為20 r/min)，齒槽轉(zhuǎn)矩的存在使實(shí)際轉(zhuǎn)速極不穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速誤差也很大；從圖14(b)可以看出，增加了ESO以后，速度波動(dòng)抑制得到明顯改善，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速擬合程度增加，轉(zhuǎn)速誤差明顯縮小。

圖14 指令轉(zhuǎn)速為3 r/min 采用PI與PI+ESO控制的速度波動(dòng)抑制測(cè)試

指令轉(zhuǎn)速為10 r/min，速度環(huán)Kp=1.2，Ki=3.2時(shí)，采用PI與PI+ESO控制方法的轉(zhuǎn)速測(cè)試結(jié)果如圖15所示。從圖15(a)可以看出，實(shí)際轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差約為±12 r/min；從圖15(b)可以看出，增加了ESO以后，實(shí)際轉(zhuǎn)速的波動(dòng)得到了抑制，實(shí)際轉(zhuǎn)速與指令轉(zhuǎn)速的誤差也縮小到了約±3 r/min。

通過(guò)兩組指定轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本控制算法對(duì)于速度波動(dòng)抑制的有效性。

圖15 指令轉(zhuǎn)速為10 r/min 采用PI與PI+ESO控制的速度波動(dòng)抑制測(cè)試

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)PMSM在低速狀態(tài)運(yùn)行下由齒槽轉(zhuǎn)矩帶來(lái)的速度波動(dòng)問(wèn)題與輸入指令位置時(shí)電機(jī)的到位精度問(wèn)題，本文提出了應(yīng)用速度環(huán)PI+ESO的控制方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩帶來(lái)的影響進(jìn)行抑制，通過(guò)到位精度實(shí)驗(yàn)與速度波動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文控制算法對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩抑制的有效性。