劉立業(yè)

(石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與電子工程系,河北 石家莊 050081)

近年來,工業(yè)機器人技術(shù)越來越成熟,工業(yè)機器人的市場保有量逐年增多,應(yīng)用領(lǐng)域也越來越廣泛,包括碼垛、搬運、裝配、噴涂等.其中,繪圖機器人是工業(yè)機器人在繪圖領(lǐng)域的重要應(yīng)用.在繪圖機器人的控制系統(tǒng)中,軌跡跟蹤與路徑規(guī)劃是兩項關(guān)鍵技術(shù).隨著圖像處理技術(shù)的日益成熟,工程技術(shù)人員將其應(yīng)用到了工業(yè)機器人控制系統(tǒng)中,例如文獻[1-2]采用計算機可視化方法提取圖像特征值,實現(xiàn)機器人的繪圖功能,且在控制系統(tǒng)中加入了力傳感器,以實現(xiàn)曲面繪圖時的軌跡跟蹤功能.文獻[3-4]針對機器人快速搜索空間時的路徑規(guī)劃問題,提出了一種快速空間搜索算法,能夠?qū)崿F(xiàn)機器人的路徑規(guī)劃,優(yōu)化空間搜索算法.

本文聚焦于繪圖機器人在繪圖過程中的軌跡規(guī)劃和目標(biāo)姿態(tài)優(yōu)化等關(guān)鍵技術(shù),提出了基于繪圖機器人關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度多項式函數(shù)的軌跡規(guī)劃方法,以解決繪圖機器人運行過程中奇點位置的問題.

1 繪圖機器人軌跡規(guī)劃

繪圖機器人的末端軌跡是指機械手臂在運動過程中的空間姿態(tài)及路徑.它關(guān)系到繪圖的成功與否,決定繪圖的質(zhì)量和完整度.繪圖機器人在繪圖過程中的有序空間姿態(tài)稱為路徑.對繪圖機器人的末端軌跡進行控制即是對繪圖機器人的運動路徑進行規(guī)劃和控制.

繪圖機器人的末端軌跡規(guī)劃是根據(jù)工作任務(wù)所要求的初始條件來確定繪圖機器人的運動過程參數(shù)并生成運動路徑的過程.繪圖機器人的初始條件已知時,可通過求解逆運動學(xué)方程得到期望的繪圖機器人各關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度.繪圖機器人的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度可以用多項式函數(shù)表示,見公式(1)[5]:

公式(1)中,θ(t)表示繪圖機器人關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度;t表示時間;c0,c1,c2,c3表示關(guān)節(jié)空間姿態(tài)參數(shù).

假設(shè)繪圖機器人在初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)的運動速度和加速度為零,且初始條件和末端條件滿足公式(2),即

在公式(2)中,θi表示繪圖機器人關(guān)節(jié)在運動到初始時刻ti時的初始角度;θf表示繪圖機器人運動到末端時刻tf時的期望角度;θ′(ti),θ′(tf)分別表示繪圖機器人在初始時刻和末端時刻的空間姿態(tài)多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

對公式(1)求導(dǎo),可得:

將公式(2)代入公式(1)和公式(3),可得公式(4).

通過求解公式(4),可以得到繪圖機器人軌跡規(guī)劃的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)參數(shù),進而可以得到繪圖機器人在任何時刻的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度.通過構(gòu)建繪圖機器人有序的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度可實現(xiàn)繪圖機器人的軌跡規(guī)劃.而由公式(4)計算的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度是理論值,其中部分角度值會使繪圖機器人的空間姿態(tài)到達運動奇點位置,無法完成軌跡運行,因此需要根據(jù)繪圖機器人的具體工作任務(wù)的運動姿態(tài)來調(diào)整關(guān)節(jié)空間姿態(tài),進而實現(xiàn)繪圖機器人的軌跡規(guī)劃與優(yōu)化控制.繪圖機器人的軌跡規(guī)劃與優(yōu)化的實施步驟流程圖見圖1.

圖1 繪圖機器人的軌跡規(guī)劃與優(yōu)化實施步驟流程圖

2 工件坐標(biāo)系的建立

由于繪圖機器人的工作面是斜面,且斜面與水平面的夾角為29.8°,繪圖機器人繪圖時不能直接使用平面繪圖的大地坐標(biāo)系,因此需建立斜面工件坐標(biāo)系.工件坐標(biāo)是用來描述工件位置的.工件坐標(biāo)由用戶框架和對象框架構(gòu)成.所有的編程位置與對象框架關(guān)聯(lián),對象框架與用戶框架關(guān)聯(lián),而用戶框架與大地坐標(biāo)系關(guān)聯(lián).

本文在用戶框架下,采用“三點法”[6]建立繪圖機器人的工件坐標(biāo)系.所建立的斜面工件坐標(biāo)系Φ(X,Y,Z)見圖2,共需定義3個位置,兩個位于X軸上,如圖2 中的X1點和X2點;一個位于Y軸上,如圖2中的Y1點.

圖2 斜面工件坐標(biāo)系Φ(X,Y,Z)

X1,X2,Y1的空間坐標(biāo)值見表1.

表1 “三點法”工件坐標(biāo)系的空間坐標(biāo)值

3 軌跡生成與優(yōu)化

根據(jù)公式(1)至公式(4),沿著寫字平臺表面的邊緣創(chuàng)建路徑.要將最靠近所選區(qū)域的邊緣加入到路徑中.如果表面曲線沒有任何分支,選擇一個邊緣時,會把整條曲線的邊緣都加入到路徑中,見圖3,得到的繪圖機器人的規(guī)劃軌跡見圖4.

圖3 繪圖機器人規(guī)劃路徑的建立

圖4 繪圖機器人的規(guī)劃軌跡

圖4的規(guī)劃軌跡為計算軌跡,不是實際運行軌跡.在計算軌跡中,存在繪圖機器人無法到達或?qū)崿F(xiàn)的姿態(tài),即部分角度會使繪圖機器人空間姿態(tài)到達運動奇點,無法完成軌跡運行,如圖5a框內(nèi)所示的目標(biāo)姿態(tài),此時,需要調(diào)整繪圖機器人的目標(biāo)姿態(tài)和關(guān)節(jié)空間姿態(tài),才能實現(xiàn)繪圖機器人的軌跡規(guī)劃與優(yōu)化控制.由于繪圖軌跡都處于同一個平面內(nèi),可以固定一個特定的目標(biāo)姿態(tài)方向,并將其應(yīng)用到其他所有的目標(biāo)姿態(tài)方向上,從而優(yōu)化調(diào)整繪圖機器人的目標(biāo)姿態(tài),見圖5b.

圖5 繪圖機器人軌跡姿態(tài)優(yōu)化前后對比圖

4 軌跡優(yōu)化與分析

由圖5b得到的優(yōu)化后的繪圖機器人姿態(tài)只考慮了目標(biāo)姿態(tài),而沒有考慮繪圖機器人的初始姿態(tài).繪圖機器人的初始姿態(tài)見圖6a,為繪圖機器人的工作原點,6個關(guān)節(jié)的角度值分別為0°,-20°,20°,0°,90°,0°.繪圖機器人如果以圖6a所示的初始姿態(tài)進行繪圖,由于沒有考慮到工作面是斜面,那么在繪圖過程中,機器人的姿態(tài)始終垂直于大地,而不是垂直于傾斜的工作面,這就容易造成末端筆尖與工作面的碰撞,因此需要將繪圖機器人的初始狀態(tài)對準(zhǔn)傾斜的工作面,并與圖5b得到優(yōu)化后的繪圖機器人的目標(biāo)姿態(tài)方向保持一致,見圖6b.在圖6b 中,J1,J2,J3,J4,J5,J6分別表示繪圖機器人的6 個關(guān)節(jié),對準(zhǔn)后,6 個關(guān)節(jié)角度值分別為0.44°,-27.71°,26.61°,-1.44°,62.37°,0.78°.將此姿態(tài)加入到繪圖機器人的規(guī)劃路徑中,即可實現(xiàn)繪圖軌跡的優(yōu)化與調(diào)整.

圖6 繪圖機器人路徑優(yōu)化前后對比圖

為了跟蹤分析繪圖機器人的規(guī)劃軌跡,記錄繪圖機器人的6個關(guān)節(jié)的運動角度值,得到圖7.

圖7 繪圖機器人關(guān)節(jié)運動角度值變化曲線

從圖7可以看出,6個關(guān)節(jié)的運動范圍均在合理區(qū)間,運動過程中沒有出現(xiàn)奇點.關(guān)節(jié)J1,J2,J4,J6在繪圖過程中運動范圍相對穩(wěn)定,能夠穩(wěn)定繪圖機器人的繪圖姿態(tài),關(guān)節(jié)J4和J6的運動范圍為[0°,150°],能夠?qū)崿F(xiàn)規(guī)劃的繪圖軌跡.

圖8為繪圖機器人在三維空間的運動軌跡.可以看出,繪圖機器人的規(guī)劃軌跡均在合理范圍內(nèi),沒有出現(xiàn)奇點.繪圖機器人初始時位于原點,開始繪圖后,機器人運行穩(wěn)定,波動范圍較小;隨著運行,軌跡波動范圍逐漸增大.全部繪圖過程均處于收斂范圍內(nèi),無發(fā)散現(xiàn)象,說明規(guī)劃軌跡合理、可行.

圖8 繪圖機器人三維空間軌跡圖

5 結(jié)論

針對繪圖機器人斜面繪圖的軌跡規(guī)劃問題,提出了基于繪圖機器人的關(guān)節(jié)空間姿態(tài)角度多項式函數(shù)的軌跡規(guī)劃方法,并考慮了繪圖機器人運行過程中的奇點位置,優(yōu)化調(diào)整了目標(biāo)姿態(tài)和初始姿態(tài),繪圖機器人的運行過程可訪問https://ctewm.com/mIaQcE/jv KIVG.運行結(jié)果表明,所提出的方法有效、可行.