霍兵勇，楊毅哲，楊濱濱

(許昌學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

在進行鋼筋混凝土(RC)受彎構(gòu)件設(shè)計時，為了節(jié)約鋼筋應(yīng)盡量采用單筋截面，當(dāng)截面彎矩設(shè)計值大于在單筋截面所能承受的最大承載力時，如果條件受到某種限制時可以考慮采用雙筋截面形式進行設(shè)計；作為結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件和最為常見的構(gòu)件，無論在實際設(shè)計中，還是在結(jié)構(gòu)性能研究中，與受彎構(gòu)件設(shè)計相關(guān)的新問題依然存在，有待探討的新問題及設(shè)計計算新方法不斷出現(xiàn).如梁柱節(jié)點處受彎設(shè)計公式的探討[1]，評估耐火性能時單筋梁的荷載比問題[2]，復(fù)合材料加固梁的計算[3]，規(guī)范[4]更新對雙筋截面梁壓區(qū)高度取值的影響[5]等等.高強鋼筋輕骨料混凝土梁受彎剛度隨鋼筋用量增加而增加[6]，雙筋截面設(shè)計中因需要補充方程，多數(shù)情況是希望梁上部和下部受力縱向鋼筋總的用量較少，因此假設(shè)壓區(qū)高度為界限值或者最大配筋面積[7].結(jié)構(gòu)設(shè)計最終目的是得到設(shè)計方案，即施工圖，因此鋼筋的選擇、構(gòu)件的延性[8]、構(gòu)件的基本規(guī)定等因素需要在考慮之列，設(shè)計過程中雙筋截面的承載力上限如何估計，雙筋截面上部和下部鋼筋選擇時是否都要大于計算面積才滿足承載力要求，對相關(guān)問題進行分析探討.

1 單筋和雙筋截面最大承載力估計

鋼筋混凝土梁在設(shè)計過程中，如果彎矩設(shè)計值超過了單筋截面最大承載力，可以考慮采用雙筋截面，雙筋截面最大承載力如何估計有必要探討，為了保證混凝土澆筑質(zhì)量，規(guī)范中對鋼筋凈距有要求，即確定的截面寬度能放置的鋼筋數(shù)量是有限的，依此推測雙筋截面梁的承載力也有上限，為得到具體數(shù)值，在常規(guī)鋼筋混凝土梁范圍內(nèi)討論問題.

1.1 計算參數(shù)

選擇混凝土強度等級C30，鋼筋HRB400，鋼筋直徑和梁截面尺寸按表1數(shù)值計算，依據(jù)規(guī)范中梁內(nèi)縱向鋼筋數(shù)量、直徑及布置的構(gòu)造要求，截面上部和下部鋼筋考慮最大放置數(shù)量，雙筋截面受壓區(qū)均考慮放置1層鋼筋，受拉區(qū)放置2層鋼筋，則常規(guī)幾種尺寸的梁截面寬度的上部和下部鋼筋配置列于表1.

表1 梁底部放置2層鋼筋時不同截面寬度對應(yīng)的數(shù)值

考慮鋼筋粘結(jié)和耐久性要求混凝土保護層厚度c取25 mm，箍筋直徑取8 mm，計算得到的截面有效高度h0=h-as，每層鋼筋凈距25 mm，下部鋼筋放置一層和兩層時各工況下as值均為46 mm和66 mm.

1.2 單筋和雙筋截面最大承載力

首先驗算雙筋截面情況下按表1配置梁上部鋼筋，在下部鋼筋放置2-4層時所得相對壓區(qū)高度變化曲線見圖1，曲線中相對壓區(qū)高度大于0.518表示不滿足適用條件，僅做對比參考，由計算結(jié)果可知：從滿足界限壓區(qū)高度這一要求來說截面寬度250 mm及以下的梁底部鋼筋放置不宜超過2層，截面寬度300 mm及以上的梁下部鋼筋可考慮放置3、4層.

圖1 相對壓區(qū)高度隨下部放置鋼筋層數(shù)的變化曲線

其次比較單筋截面最小、最大承載力及雙筋截面最大承載力，計算所得數(shù)值見表1.與下部2層鋼筋放置數(shù)量最多時的面積比較可知：截面寬度300 mm及以下的梁按最大壓區(qū)高度計算得到的最大承載力切實可行，截面寬度350 mm時理論計算鋼筋面積已超過實配最大數(shù)量2%，理論上鋼筋放置凈距不滿足構(gòu)造要求，即：考慮受拉區(qū)放置2層鋼筋時，350 mm及以上截面寬度應(yīng)按鋼筋放置數(shù)量最多來計算單筋最大承載力，或者考慮放置3層鋼筋確保鋼筋間距滿足要求，此時最大壓區(qū)高度代入式(1)所得彎矩值具有可行性，截面有效高度有所減小.

(1)

(2)

梁下部放置多層鋼筋時，單、雙筋截面依據(jù)實際情況計算最大承載力，單筋截面已知最大壓區(qū)高度xb或下部鋼筋面積As，雙筋截面已知上部鋼筋面積A′s和最大壓區(qū)高度xb或上部和下部鋼筋面積A′s、As.最大承載力隨梁寬變化曲線如圖2.

圖2 單、雙筋截面最大承載力隨梁寬變化曲線

計算表明：確定截面寬度350 mm及以上單筋截面梁最大承載力時，需要考慮截面寬度、鋼筋放置要求、鋼筋層數(shù)等因素；雙筋截面寬度350 mm和400 mm的梁下部鋼筋層數(shù)增加彎矩承載力均增加，鋼筋用量增加幅度更大.以35 mm寬度梁為例，放置鋼筋3層與2層相比較底部鋼筋面積多出16.6%，抵抗彎矩增加10%.400 mm寬度梁下部放置鋼筋3層與2層相比較抵抗彎矩增加18%，但下部鋼筋增加了28%，總體而言通過增加鋼筋層數(shù)來提高承載力的方法其效率不高.

2 雙筋梁鋼筋用量與壓區(qū)高度關(guān)系

由雙筋截面梁設(shè)計計算公式且假設(shè)fy=f′y可以推導(dǎo)出梁上部和下部鋼筋面積之和的表達式(3)，同時可得受壓區(qū)鋼筋面積計算式(4)和受拉區(qū)鋼筋面積計算式(5).

(3)

(4)

(5)

對式(3)的分析，壓區(qū)高度x取最大值時鋼筋用量最小為既成結(jié)論，進一步分析相關(guān)問題.以單筋截面最大承載力作為雙筋截面時的最小承載力，則可得雙筋截面承載力范圍，彎矩M在此區(qū)間上取值可得鋼筋總面積隨相對壓區(qū)高度的變化情況，式(3)方程右邊除壓區(qū)高度以外的其他參數(shù)均已知，彎矩M的每個確定值定為一種工況，則每種工況在x為最大壓區(qū)高度時得到鋼筋總面積值最小，其他壓區(qū)高度或者說壓區(qū)高度小于最大值時所得鋼筋總面積比上最小鋼筋總面積定義為相對用鋼量，則相對用鋼量隨相對壓區(qū)高度的變化曲線如圖3.結(jié)果表明：壓區(qū)高度越小，鋼筋用量都不同程度增加，若由于延性、抗倒塌等需要不能取最大壓區(qū)高度時，可以將相對壓區(qū)高度控制在0.35，鋼筋總面積增加量不超過10%.用鋼量變化速度大于彎矩，如彎矩值增加38%，用鋼量增加64%.

圖3 相對用鋼量隨相對壓區(qū)高度的變化曲線(梁寬350 mm)

不同彎矩值條件下上部鋼筋面積和下部鋼筋面積變化曲線如圖4所示.梁上部鋼筋減少，下部鋼筋增加則相對壓區(qū)高度和抵抗彎矩值都增大.上部和下部鋼筋都增加的情況下若相對壓區(qū)高度不變則抵抗彎矩值會增加，若相對壓區(qū)高度減小則抵抗彎矩值有減小的可能，需要驗算確認.

圖4 上部和下部鋼筋面積隨相對壓區(qū)高度的變化(梁寬350 mm)

由此可見，雙筋截面設(shè)計時得到計算鋼筋面積，下部實配鋼筋面積大于計算面積，上部實配鋼筋面積可小于計算面積，只要總量不減少則配筋結(jié)果偏于安全.

3 設(shè)計實例

已知矩形截面梁截面高度h=750 mm，寬度b=300 mm，混凝土強度等級為C30(其中，fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2)，縱向受力鋼筋采用HRB400級鋼筋(fy=360 N/mm2)，環(huán)境類別為二類，若梁截面的彎矩設(shè)計值M=860 kN·m，試設(shè)計梁的截面強度.(提示：鋼筋一排時as=45 mm，雙排時，as=65 mm).

解答：

(1)分析已知條件

截面尺寸，混凝土強度等級，鋼筋強度等級，彎矩設(shè)計值分別為：b×h=300 mm×750 mm，C30，HRB400，Mu=860 kN·m.

(2)計算該工況下關(guān)鍵彎矩值

單筋截面最小承載力、最大承載力(按下部放置雙層鋼筋考慮)及雙筋截面最大承載力(按構(gòu)造要求在梁上部和下部放置的鋼筋最大面積考慮).

①最小配筋率時所得彎矩承載力為M0

最小配筋率取

ρmin=max{0.2%,45ft/fy%}，即max{0.2%，0.179%}，取ρmin=0.2%，此時As=ρminbh=450 mm2，

②最大承載力為最大壓區(qū)高度時的抵抗彎矩M1

此時受拉區(qū)鋼筋按雙層考慮，則

此時計算所需下部鋼筋面積為4 222 mm2，雙排放置可行.

③雙筋截面最大承載力M2

選擇鋼筋C25按梁上部一排，下部兩排鋼筋放置，最大鋼筋面積分別是1 964 mm2，4 909 mm2，則

(3)依據(jù)彎矩設(shè)計值Mu和關(guān)鍵彎矩值關(guān)系判斷后續(xù)計算內(nèi)容

可能的情況：情況1：Mu≤M0，按最小配筋率放置鋼筋；情況2：M0

(4)把上述計算數(shù)值繪制到坐標軸上判斷比較

比較易得計算結(jié)果符合情況3，可按雙筋截面設(shè)計，需要補充方程，相對壓區(qū)高度取上界限值可得到最小鋼筋用量，若考慮塑性要求時相對壓區(qū)高度可取上限值0.25或0.35，分析中相對壓區(qū)高度值ξ取不同假定值所得計算鋼筋面積列于表2.

分析：實際配筋仍需要按實際鋼筋用量驗算.如要求ξ上限值0.25，可在表2中ξ=0.2計算結(jié)果上選擇鋼筋嘗試，上部鋼筋計算面積超過截面內(nèi)最大放置鋼筋數(shù)量，可選擇最大放置數(shù)量，即上部鋼筋實際面積1 964 mm2，與計算面積相比少了207 mm2，需要下部鋼筋實際面積大于3 801 mm2+207 mm2=4 008 mm2，選擇3+5C25(3 927 mm2)，鋼筋總面積略少于計算值，但是上部鋼筋面積減少，下部鋼筋面積增加使壓區(qū)高度和截面承載力均增加，因此仍有滿足要求的可能性，驗算后滿足要求.

表2 計算鋼筋面積

4 結(jié)論

(1)計算單筋和雙筋截面最大承載力需要考慮截面寬度、鋼筋放置要求、鋼筋層數(shù)和相對壓區(qū)高度等因素的影響，尤其截面寬度大于350 mm的受彎構(gòu)件.

(2)通過計算分析單筋截面最小承載力、最大承載力及雙筋截面最大承載力等關(guān)鍵彎矩值，可以為設(shè)計和優(yōu)化等工作過程中的計算步驟提供有效導(dǎo)向判據(jù)，快速得到合理的方案.

(3)雙筋截面在配置鋼筋時，下部實配鋼筋面積大于計算面積，上部實配鋼筋面積可小于計算面積，只要總面積不減少則配筋結(jié)果偏于安全.

(4)采用雙筋截面、增加鋼筋層數(shù)來提高承載力的方法其效率不高，不經(jīng)濟.