肖后秀 黃 煜

超高場(chǎng)脈沖磁體失效及結(jié)構(gòu)屈曲研究

肖后秀1,2黃 煜1,2

（1. 華中科技大學(xué)國(guó)家脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心 武漢 430074 2. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

結(jié)構(gòu)力學(xué)表明，磁體失效包含材料強(qiáng)度失效和結(jié)構(gòu)整體失效兩個(gè)方面?，F(xiàn)有磁體失效模型是基于材料強(qiáng)度模型，忽略結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題，難以解釋超高場(chǎng)脈沖磁體經(jīng)常在低于其設(shè)計(jì)值就發(fā)生破壞的現(xiàn)象。且已有研究顯示，屈曲是導(dǎo)致超高場(chǎng)脈沖磁體失效的主要原因之一，但脈沖磁體屈曲的形成機(jī)理和演變規(guī)律尚不明確。該文從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的角度出發(fā)，分析指出脈沖磁體自由分離層可等效為薄壁圓柱殼，具有高屈曲風(fēng)險(xiǎn)，并提出基于圓柱殼體結(jié)構(gòu)屈曲的超高場(chǎng)脈沖磁體力學(xué)失效分析方法，建立脈沖磁體靜態(tài)電磁屈曲Ansys有限元模型，進(jìn)行了屈曲行為研究分析，仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果吻合。屈曲分析結(jié)果表明：在電磁載荷方面，軸向電磁力是產(chǎn)生屈曲的決定性因素，徑向電磁力對(duì)于外層繞組軸向屈曲的影響不明顯，可在一定程度上抑制內(nèi)層繞組的軸向屈曲；在繞組結(jié)構(gòu)方面，外層繞組對(duì)螺旋繞組縫隙較為敏感，需重點(diǎn)關(guān)注。

脈沖強(qiáng)磁場(chǎng) 脈沖磁體 自由分離層 屈曲

0 引言

強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)核磁矩、電子自旋和電子軌道磁矩都有強(qiáng)烈作用，是現(xiàn)代基礎(chǔ)科學(xué)研究最為重要的極端條件之一，相關(guān)研究產(chǎn)生了整數(shù)量子霍爾效應(yīng)、分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)等十余項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)[1]。磁場(chǎng)強(qiáng)度越高，對(duì)物質(zhì)作用的效果越明顯，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象和新原理的可能性也越大，會(huì)催生更多重大成果。為促進(jìn)基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展，我國(guó)已經(jīng)建成了脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施。

脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)技術(shù)是目前產(chǎn)生50T以上非破壞性強(qiáng)磁場(chǎng)的最有效技術(shù)途徑，而脈沖磁體是其中關(guān)鍵核心技術(shù)。脈沖磁體結(jié)構(gòu)及受力方向如圖1a所示，脈沖磁體由多層特殊加固的空心螺線管組成，工作在瞬變超高磁場(chǎng)、大電流、高電壓等條件下，承受著巨大的電磁力，如100T時(shí)達(dá)到4GPa（最強(qiáng)合金金屬?gòu)?qiáng)度的2倍）[1-2]。強(qiáng)大電磁力下脈沖磁體壽命短、易失效，其中力學(xué)破壞是脈沖磁體的首要矛盾，力學(xué)失效機(jī)制研究是重中之重，對(duì)于提升脈沖磁體技術(shù)水平十分關(guān)鍵[3]。同時(shí)，脈沖磁體也是一種典型的極端電磁能裝置，其力學(xué)失效機(jī)制的精準(zhǔn)闡釋對(duì)發(fā)展線圈炮、電磁軌道炮等極端電磁能裝備也有潛在的借鑒意義。

脈沖磁體的失效分析建立在力學(xué)模型基礎(chǔ)之上，脈沖磁體力學(xué)理論主要經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段：一維彈性模型[4-5]、一維彈塑性模型[4,6]以及二維軸對(duì)稱彈塑性模型[7]。脈沖磁體的結(jié)構(gòu)和電磁特性具有上下和軸對(duì)稱性，早期研究對(duì)軸向電磁力F做了簡(jiǎn)化等效，重點(diǎn)研究徑向電磁力F的作用，建立磁體中平面的一維彈性力學(xué)模型，隨后發(fā)展出了一維彈塑性力學(xué)模型，脈沖磁體中自由分離層如圖1b所示。一維模型的提出有力推動(dòng)了磁體失效機(jī)制研究和磁體技術(shù)發(fā)展。研究人員據(jù)此發(fā)現(xiàn)了應(yīng)力向內(nèi)層集中的磁體失效機(jī)理[4,8]，并發(fā)展了自由分離和分層加固技術(shù)[1,9-10]，磁場(chǎng)強(qiáng)度從40T提升至70T以上[1,9]。

隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度提高到70T以上，軸向壓縮變形不可忽略，一維模型中軸向電磁力F的簡(jiǎn)化等效會(huì)造成較大誤差，已不再適用。考慮了軸向變形的二維軸對(duì)稱模型（見圖1c）逐漸成為主流，并取得豐碩研究成果：德國(guó)S. Zherlitsyn指出層間過渡處繞組的明顯軸向移動(dòng)可能會(huì)觸發(fā)磁體失效[11]；美國(guó)D. N. Nguyen[12]指出冷卻通道造成的應(yīng)力集中會(huì)縮短磁體壽命；法國(guó)P. Frings[13]發(fā)現(xiàn)了磁體中導(dǎo)體累計(jì)塑性軟化效應(yīng)會(huì)影響磁體壽命。

2010年以來，世界各國(guó)都在不斷追求100T極限磁場(chǎng)，但成少敗多，基于經(jīng)典理論設(shè)計(jì)的高場(chǎng)磁體常常顯著低于理論值就發(fā)生破壞，而且無法合理解釋失效機(jī)制，其存在的缺陷和不足愈發(fā)突出。例如，國(guó)家脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心（WHMFC）于2017～ 2021年間多次沖擊100T，但磁體都在低應(yīng)力水平下發(fā)生破壞（2.5GPa, 83T），遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)限值（4GPa）。美國(guó)國(guó)家強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室（NHMFL）[14]、德國(guó)強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室（HLD）[15]等世界頂尖脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室的100T磁體也是如此，美國(guó)的100T超高場(chǎng)脈沖磁體更是失敗了8次之多。

超高場(chǎng)磁體理論設(shè)計(jì)嚴(yán)重偏差現(xiàn)象已成為當(dāng)前脈沖磁體技術(shù)發(fā)展中的難題。究其原因，現(xiàn)有磁體失效模型都是在彈塑性小變形假設(shè)下計(jì)算應(yīng)力分布，然后通過von Mises或其他等效應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度判斷，從本質(zhì)上看都屬于材料強(qiáng)度模型[16]。該模型在以往80T以下脈沖磁體分析設(shè)計(jì)中得到了驗(yàn)證，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，這主要?dú)w因于該類磁體體積和所受到的電磁力都相對(duì)較小，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)低，材料強(qiáng)度破壞是磁體失效的主因。但是，依據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論可知，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的提高和磁體結(jié)構(gòu)的增大，脈沖磁體中主要力學(xué)矛盾從局部的材料強(qiáng)度問題逐漸轉(zhuǎn)化為全局的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，特別是具有薄壁特征自由分離層的失穩(wěn)，而相關(guān)理論研究尚在起步階段。

綜上所述，超高場(chǎng)脈沖磁體在材料強(qiáng)度破壞之前可能發(fā)生薄壁繞組層整體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，現(xiàn)有強(qiáng)度失效模型無法準(zhǔn)確描述，亟需開展結(jié)構(gòu)失穩(wěn)理論和方法等方面的研究。本文將從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性角度出發(fā)，分析超高場(chǎng)、大電流、高機(jī)械應(yīng)力等極端條件下脈沖磁體自由分離層所形成薄壁結(jié)構(gòu)的電磁屈曲行為。

1 圓柱殼結(jié)構(gòu)屈曲的基本概念

如圖1a，脈沖磁體由多層特殊加固的空心螺線管組成，承受著“徑向膨脹、軸向壓縮”的電磁力。為抵抗強(qiáng)大的電磁力，每層繞組外都有高強(qiáng)度纖維加固層，同時(shí)通過設(shè)置多個(gè)自由分離層避免應(yīng)力集中，在徑向電磁作用下自由分離層會(huì)形成薄壁層（如圖1b中前五層，此圖為1/2軸對(duì)稱模型）。

依據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)屈曲理論可知，脈沖磁體中自由分離層具有薄壁特征，在軸向電磁壓力下，易發(fā)生軸向屈曲變形。自由分離層可等效為圓柱殼體，其屈曲變形行為屬于圓柱殼體屈曲范疇，本文將圍繞結(jié)構(gòu)力學(xué)中圓柱殼體展開闡述。依據(jù)載荷類型，可分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)屈曲分析兩類；依據(jù)材料特性，又可分為線性和非線性屈曲兩類，其中線性屈曲相對(duì)簡(jiǎn)單，已經(jīng)有成熟解析模型。

軸向壓力下的薄壁圓柱殼模型如圖2所示。圖2中，為殼體平均半徑，為厚度，為長(zhǎng)度。依據(jù)線性屈曲理論可得到對(duì)應(yīng)屈曲軸向壓應(yīng)力（也稱為屈曲強(qiáng)度）為[17-18]

式中，為楊氏模量；為Batdorf參數(shù)[17]，取決于圓柱殼的幾何參數(shù)和材料屬性（泊松比），其表達(dá)式為

為研究幾何尺寸對(duì)屈曲行為的影響，對(duì)多種實(shí)際磁體尺寸的金屬結(jié)構(gòu)圓柱殼（銅筒）進(jìn)行解析解和有限元分析，如圖3所示。圓柱殼高度為100～500mm，圓柱殼半徑為10～100mm，圓柱殼厚度為2～10mm，對(duì)應(yīng)的Batdorf參數(shù)范圍在10～11 800。圖3中和為屈曲模數(shù)，反映了屈曲的變形特征。

圖3 不同幾何結(jié)構(gòu)圓柱殼的屈曲行為

可以得到以下結(jié)論：①隨著參數(shù)的增加，屈曲模式逐漸從短筒向中筒、長(zhǎng)筒特征轉(zhuǎn)變，軸向徑向屈曲模數(shù)先增大后減少，最后表現(xiàn)為歐拉屈曲模式（細(xì)長(zhǎng)桿,=1,=1）；②與此對(duì)應(yīng)的屈曲載荷，也呈現(xiàn)先降低，后增加，再減少的趨勢(shì)；③任何類型圓柱殼屈曲時(shí)的都大于0，而是可以等于0的（以短型圓柱殼為主）。需要指出的是，常規(guī)脈沖磁體的Batdorf參數(shù)一般在100以上，對(duì)應(yīng)圖3中的右半部分，即脈沖磁體中不會(huì)存在短型圓柱殼情況，主要以中長(zhǎng)型圓柱殼為主。磁體的最內(nèi)層自由分離繞組屬于細(xì)長(zhǎng)筒結(jié)構(gòu)，而中部自由分離層屬于中長(zhǎng)筒。單從結(jié)構(gòu)上看，長(zhǎng)筒屈曲載荷將比中筒屈曲載荷低一些，即磁體的內(nèi)層比中層對(duì)軸向載荷更敏感。但實(shí)際中，還需要考慮電磁力的分布情況，會(huì)造成不同結(jié)果。

2 分布電磁力下的脈沖磁體屈曲分析

圓柱殼在集中載荷作用下的線性屈曲分析可以在一定程度上反映脈沖磁體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，但與實(shí)際中脈沖磁體屈曲行為還有很大差距：①脈沖磁體中是體分布的電磁載荷，這會(huì)使得脈沖磁體的屈曲行為有很大不同；②同時(shí)脈沖磁體導(dǎo)體進(jìn)入了深度塑性階段，也需要考慮材料非線性；③最后徑向外壓對(duì)脈沖磁體屈曲行為的影響也不可忽視。因此，分析相關(guān)問題的難點(diǎn)在于：在超高場(chǎng)條件下，線性屈曲理論關(guān)于軸向集中載荷、材料小變形（處于彈性階段）的假設(shè)已經(jīng)失效，磁體的屈曲臨界載荷不能通過經(jīng)典解析公式獲得，需要綜合考慮電磁-結(jié)構(gòu)多場(chǎng)耦合、電磁力分布、材料非線性、幾何大變形等因素的影響。

本文利用Ansys有限元軟件進(jìn)行電磁場(chǎng)-結(jié)構(gòu)場(chǎng)多場(chǎng)耦合分析，基于節(jié)點(diǎn)法求解電磁場(chǎng)，建立考慮了材料非線性、幾何大變形的非線性屈曲有限元模型。流程如圖4所示，包括有限元建模、電磁場(chǎng)分析、預(yù)應(yīng)力分析、線性/非線性屈曲等四個(gè)步驟。為分析繞組中電磁力載荷，需要先使用SOLID97單元求解單繞組層產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電磁載荷，然后，刪除空氣單元，完善材料屬性，進(jìn)入力學(xué)求解環(huán)節(jié)。采用SOLID185單元和Lanczos法分別先進(jìn)行預(yù)應(yīng)力求解和線性屈曲求解，接著將線性屈曲的模態(tài)作為初始微擾（通常取0.1%）并打開大變形開關(guān)，采用弧長(zhǎng)法進(jìn)行非線性屈曲求解。超高場(chǎng)工況下脈沖磁體中導(dǎo)體材料處于塑性、非線性狀態(tài)，非線性屈曲方法可以更為準(zhǔn)確地計(jì)算脈沖磁體屈曲行為。

圖4 Ansys模型分析過程

下面將仿照實(shí)際80T脈沖磁體內(nèi)線圈的最內(nèi)層和最外層繞組參數(shù)，進(jìn)行單層繞組的電磁屈曲行為分析。兩層磁體繞組具體參數(shù)見表1。兩層繞組均為40匝，銅導(dǎo)線為2.4mm×4.4mm，加固纖維為1mm厚的柴龍纖維（Zylon），8kA電流驅(qū)動(dòng)下分別在中心產(chǎn)生2.33T和2.15T磁場(chǎng)，它們分別屬于長(zhǎng)型圓柱殼和中型圓柱殼。在進(jìn)行電磁分析后，其中中長(zhǎng)筒電磁場(chǎng)和電磁力分布結(jié)果如圖5所示。

表1 兩層繞組主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of two winding layers

在非線性屈曲求解過程中，兩個(gè)繞組的軸向縮短位移-載荷曲線如圖6所示。對(duì)于給定結(jié)構(gòu)的線圈，電磁力載荷與磁感應(yīng)強(qiáng)度密切相關(guān)（∝2），采用磁場(chǎng)標(biāo)定線圈載荷使得磁體分析設(shè)計(jì)更為方便，將以磁感應(yīng)強(qiáng)度代表電磁力載荷。當(dāng)磁場(chǎng)隨軸向縮短量的增長(zhǎng)斜率為0時(shí)，這表明已經(jīng)達(dá)到了結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷，即為屈曲點(diǎn)。內(nèi)外層繞組對(duì)應(yīng)的屈曲磁場(chǎng)分別為19.67T和7.2T，內(nèi)層繞組屈曲磁場(chǎng)高于外層，主要由于內(nèi)層線圈內(nèi)部磁場(chǎng)較為均勻，徑向磁場(chǎng)（軸向電磁力）分量較低，而外層繞組則反之，所以內(nèi)層繞組屈曲磁場(chǎng)較高。這說明軸向電磁載荷在脈沖磁體屈曲過程占主導(dǎo)作用。由圖6可知，基于非線性屈曲的計(jì)算結(jié)果表明內(nèi)層線圈應(yīng)呈現(xiàn)出軸向彎曲破壞，而外層線圈呈現(xiàn)為中部破壞。

圖6 非線性屈曲求解中位移-載荷曲線

圖7a給出了基于非線性屈曲計(jì)算得到的外線圈結(jié)果，而圖7b則為美國(guó)NHMFL強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室80 T磁體破壞前后[19]的圖片。衡量屈曲行為主要指標(biāo)是屈曲破壞形式和屈曲強(qiáng)度。從仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比可以看出，二者都是在磁體中部發(fā)生破壞，而且均有明顯的軸向彎曲。實(shí)際磁體的破壞形式和破壞時(shí)磁場(chǎng)與經(jīng)典材料強(qiáng)度破壞不同，而與屈曲模型理論預(yù)測(cè)接近，表明了本文所采取的研究方法和建立模型的正確性。

圖7 中長(zhǎng)型繞組屈曲仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

徑向電磁力對(duì)軸向屈曲行為的影響如圖8所示，橫坐標(biāo)F(,) /F0(,)表示徑向電磁載荷的放大倍數(shù)，縱坐標(biāo)/0為其相應(yīng)屈曲磁場(chǎng)與1倍徑向電磁載荷的比值。對(duì)于內(nèi)層繞組，其屈曲磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著徑向電磁載荷的增大先上升后減小，在這變化的過程中經(jīng)歷了屈曲的轉(zhuǎn)變，從歐拉桿狀屈曲（=1,=1）變成了盤狀屈曲（=1,=0）。而且，徑向電磁載荷的存在一定程度上提高了其軸向穩(wěn)定性。而外層繞組的屈曲磁場(chǎng)隨著徑向電磁載荷比例的增大而出現(xiàn)了小幅度降低，影響不顯著。

圖8 徑向電磁力對(duì)軸向屈曲強(qiáng)度的影響

實(shí)際中磁體導(dǎo)體層并不是一個(gè)完整的圓柱殼，是由螺旋繞組與加固層組成的，可等效為加筋圓柱殼，只不過這個(gè)“筋”占比較大，需要研究螺旋繞組縫隙對(duì)屈曲強(qiáng)度和模態(tài)的影響。在電磁載荷下，內(nèi)層和外層繞組中導(dǎo)線占空比對(duì)屈曲強(qiáng)度的影響如圖9所示，導(dǎo)線所占比例從50%到100%，屈曲強(qiáng)度歸一化值相應(yīng)從0.45提高到了1，表明螺旋繞組縫隙對(duì)屈曲強(qiáng)度有很大影響，縫隙越大，屈曲強(qiáng)度越低。在占空比較大時(shí)，外層圓柱殼結(jié)構(gòu)比長(zhǎng)型線圈更為敏感，當(dāng)縫隙寬度超過一定限度時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性都將出現(xiàn)大幅下降。而實(shí)際中脈沖磁體是密繞螺線管，導(dǎo)線占空比往往很大（80%以上），縫隙極小，縫隙影響是有限的。

圖9 螺旋繞組對(duì)屈曲強(qiáng)度的影響

3 結(jié)論

結(jié)構(gòu)力學(xué)表明，磁體失效包含材料強(qiáng)度失效和結(jié)構(gòu)整體失效兩個(gè)方面。然而，現(xiàn)有磁體失效模型是基于材料強(qiáng)度模型，忽略了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題，難以解釋超高場(chǎng)脈沖磁體經(jīng)常低于其設(shè)計(jì)值就發(fā)生破壞的現(xiàn)象。因此，本文從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的角度出發(fā)，重點(diǎn)研究脈沖磁體自由分離的薄壁層，提出了基于圓柱殼體結(jié)構(gòu)屈曲的超高場(chǎng)脈沖磁體力學(xué)失效分析方法，建立并計(jì)算了脈沖磁體靜態(tài)電磁屈曲Ansys有限元模型，仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果吻合，表明本文方法的可靠性。通過仿真對(duì)比，可以得出以下結(jié)論：

1）與經(jīng)典材料強(qiáng)度模型相比，考慮磁體整體結(jié)構(gòu)屈曲的方法可以更為準(zhǔn)確地模擬與預(yù)測(cè)超高場(chǎng)脈沖磁體的力學(xué)失效行為。

2）軸向電磁載荷在脈沖磁體屈曲過程占主導(dǎo)作用。徑向電磁力的對(duì)于外層繞組軸向屈曲影響不明顯，但對(duì)內(nèi)層繞組的軸向穩(wěn)定有一定幫助。

3）在繞組結(jié)構(gòu)方面，外層繞組對(duì)螺旋繞組縫隙較為敏感，需重點(diǎn)關(guān)注。

目前，本文的相關(guān)研究聚焦于磁體中單層繞組在磁場(chǎng)峰值處的靜態(tài)屈曲行為，下一步將開展動(dòng)態(tài)載荷對(duì)于磁體屈曲行為的研究。

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Study on Failure and Structural Buckling of Ultra-High Field Pulsed Magnets

Xiao Houxiu1,2Huang Yu1,2

（1. Wuhan National High Magnetic Field Center Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

The theory of structural mechanics shows that magnet failure can be attributed to over-stress failure or windings buckling. The present magnet failure model is based on the stress model and ignores the problem of structural instability, which makes it impossible to explain why ultra-high fieldmagnets frequently sustain damage at low stress levels. However, the mechanism and criterion of buckling in pulsed magnets are still unclear. Previous study has indicated that buckling is another significant cause of ultra-high field pulsed magnet failure. In this paper, the free-standing layer of the pulsed magnet can be equivalent to a thin-walled cylindrical shell with a high risk of buckling. A failure analysis method of ultra-high-field pulsed magnets based on the buckling of the cylindrical shell structure, along with an Ansys finite element model of the static electromagnetic buckling, is proposed. The simulation results match well with the experimental results. The buckling analysis shows that: the axial electromagnetic force is the key factor for buckling, while the radial electromagnetic force has no significant effect on the axial buckling of the outer winding, and itcan suppress the axial buckling of the inner winding to some extent; in terms of winding structure, the outer winding is more sensitive to the spiral winding gap and needs to be focused on.

High magnetic field, pulsed magnets, free-standing layers, buckling

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211714

TM551; O342

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021YFA1600303）和湖北省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021BAA167）資助項(xiàng)目。

2021-10-26

2022-04-12

肖后秀 男，1981年生，副教授，研究方向?yàn)槊}沖強(qiáng)磁場(chǎng)技術(shù)及其應(yīng)用。E-mail：xiaohouxiu@mail.hust.edu.cn（通信作者）

黃 煜 男，1999年生，碩士研究生，研究方向大功率脈沖磁體回旋管及其應(yīng)用。E-mail：m202172077@hust.edu.cn

（編輯 郭麗軍）