石 艷，韋 師，王春勇

（賀州學(xué)院教育與音樂(lè)學(xué)院，廣西 賀州 542899）

一、背景分析

2020 年5 月，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《綱要》），明確提出：全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，是全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要任務(wù)；專(zhuān)業(yè)課程是課程思政建設(shè)的基本載體，要深入梳理專(zhuān)業(yè)課教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合不同課程特點(diǎn)、思維方法和價(jià)值理念，深入挖掘課程思政元素，有機(jī)融入課程教學(xué)，達(dá)到潤(rùn)物無(wú)聲的育人效果。針對(duì)理學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程，《綱要》指出要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感[1]。線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式是指在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，融合互聯(lián)網(wǎng)而產(chǎn)生的教學(xué)模式，適應(yīng)時(shí)代發(fā)展和人才培養(yǎng)的需要，彌補(bǔ)了單純線(xiàn)上教學(xué)或單純線(xiàn)下教學(xué)的不足，線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式是目前各個(gè)高校進(jìn)行教學(xué)的重要手段[2]。初等數(shù)論是高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修課，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須掌握的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要載體，其具有豐富的歷史資料和科學(xué)家故事，在計(jì)算機(jī)科學(xué)、密碼學(xué)、信息安全、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)編碼等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。在初等數(shù)論課程開(kāi)展“課程思政+線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式”，其可行性為：初等數(shù)論課程歷史悠久，有豐富的歷史資料和科學(xué)家故事，在課前向?qū)W生介紹相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的歷史背景和科學(xué)家故事，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信；必要性為：初等數(shù)論其章節(jié)之間連貫性不強(qiáng)，大部分知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，因此有必要在課前通過(guò)線(xiàn)上視頻、PPT 等資料讓學(xué)生先熟悉相關(guān)知識(shí)的歷史背景、應(yīng)用、難點(diǎn)問(wèn)題剖析，讓學(xué)生對(duì)整節(jié)課有整體把握，更加充滿(mǎn)自信、帶著疑惑上課，提高課堂學(xué)習(xí)的效率。

隨著課程思政相關(guān)文件的相繼出臺(tái)，一些學(xué)者探討了課程思政背景下初等數(shù)論的教學(xué)設(shè)計(jì)等問(wèn)題。如張四保[3]基于HPM 視角探討了初等數(shù)論的教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題；趙宇等[4]從課程元素的挖掘和思政教育的實(shí)施兩方面闡述如何在初等數(shù)論專(zhuān)業(yè)課教學(xué)中開(kāi)展課程思政教育；王麗和金晶[5]以初等數(shù)論課程教學(xué)為例，從課程思政的教學(xué)切入點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)專(zhuān)業(yè)課程的教學(xué)改革進(jìn)行了探討；蔣紅梅[6]從融入思政教育的內(nèi)容、層次及方式三個(gè)方面研究初等數(shù)論課程教學(xué)中融入課程思政的教學(xué)路徑。

近幾年線(xiàn)上教學(xué)全面推廣，高校教師尋找各種線(xiàn)上資源以滿(mǎn)足停課不停學(xué)的要求。但是，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的線(xiàn)上教學(xué)實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)線(xiàn)上教學(xué)模式的弊端逐漸顯露，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)類(lèi)課程，單純的線(xiàn)上教學(xué)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握不夠熟練、計(jì)算能力出現(xiàn)下降等。為了提高課堂效率，“線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式”逐漸在高校推廣，一些學(xué)者也基于該教學(xué)模式的實(shí)踐撰寫(xiě)了相關(guān)的教學(xué)改革論文。如張智豐等[7]研究了線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式在數(shù)值分析課程中實(shí)施的具體步驟；吳萬(wàn)青和杜瑞忠[8]基于MyCOS 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，探討了線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)法的效果評(píng)價(jià)問(wèn)題；衛(wèi)莉莉和李琳[9]探討了線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)法在離散數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用實(shí)踐；羅輝等[10]以惠州學(xué)院為例探討了基于OBE 理念的高等數(shù)學(xué)課程線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

本文基于初等數(shù)論課程的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)和相關(guān)文件，設(shè)計(jì)了“課程思政+線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式”下初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)施框架，以同余的概念及其基本性質(zhì)為例分析如何在初等數(shù)論課程中開(kāi)展“課程思政+線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式”教學(xué)。

二、“課程思政+線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式”下初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)施基本框架

根據(jù)初等數(shù)論課程的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)“課程思政+線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式”下初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)施基本框架圖（文末圖1），作為每章內(nèi)容教學(xué)的基本框架和總體思路?；究蚣馨ㄈ糠郑簩W(xué)生進(jìn)行課前線(xiàn)上預(yù)習(xí)、課中線(xiàn)下講授和課后線(xiàn)上線(xiàn)下評(píng)價(jià)、答疑。三部分具體內(nèi)容如下：

圖1 “課程思政+線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式”下初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)施基本框架圖

課前線(xiàn)上預(yù)習(xí)部分：教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)如超星學(xué)習(xí)通等平臺(tái)發(fā)布相關(guān)預(yù)習(xí)資料。初等數(shù)論相對(duì)其他課程來(lái)說(shuō)比較難理解，定理、引理等較多，內(nèi)容章節(jié)之間較獨(dú)立，學(xué)生相關(guān)內(nèi)容之前接觸得比較少，學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性不高。課前線(xiàn)上預(yù)習(xí)部分能很好地解決這些問(wèn)題，通過(guò)PPT 等形式讓學(xué)生清楚章節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)；通過(guò)短視頻讓學(xué)生了解相關(guān)章節(jié)的歷史背景、科學(xué)家故事等，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的思政目標(biāo)；通過(guò)對(duì)核心概念的解析、難點(diǎn)問(wèn)題的剖析，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；最后通過(guò)問(wèn)題單的解答方式檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)成效。

課中線(xiàn)下講授部分：首先，以小組的形式讓學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的展示，提高預(yù)習(xí)的效果，通過(guò)學(xué)生預(yù)習(xí)反饋，更有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)；其次，教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講授，理順相關(guān)的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、思政等目標(biāo)；再次，通過(guò)對(duì)典型任務(wù)的探討與成果展示，使學(xué)生理解章節(jié)的重難點(diǎn)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力；最后，進(jìn)行答疑解惑，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

課后線(xiàn)上線(xiàn)下評(píng)價(jià)、答疑部分：首先，通過(guò)布置分層作業(yè)、發(fā)布問(wèn)卷調(diào)查、讓學(xué)生進(jìn)行他評(píng)與自評(píng)等多種評(píng)價(jià)方式，了解學(xué)生對(duì)該章節(jié)內(nèi)容的掌握程度，方便教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及時(shí)調(diào)整上課方式等不足之處；其次，通過(guò)QQ、微信、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)等對(duì)學(xué)生的疑惑進(jìn)行解答，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，提高學(xué)生對(duì)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣。

三、“課程思政+線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式”下同余的概念及其基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)分析

同余的概念及其基本性質(zhì)是閔嗣鶴和嚴(yán)士健編寫(xiě)的《初等數(shù)論》教材第三章“同余”第1 節(jié)的內(nèi)容。

（一）課前線(xiàn)上預(yù)習(xí)部分

1.短視頻展示同余的歷史發(fā)展背景、科學(xué)家故事，融入課程思政元素

因?yàn)楸竟?jié)是第三章“同余”的第一節(jié)內(nèi)容，因此有必要通過(guò)視頻展示同余相關(guān)的歷史背景，通過(guò)PPT 展示本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（1）同余相關(guān)理論發(fā)展的歷史背景

同余概念的引入簡(jiǎn)化了數(shù)論中的許多問(wèn)題，同余理論是初等數(shù)論的核心內(nèi)容之一，其中蘊(yùn)含著大量的數(shù)論所特有的思想、概念和方法，它的出現(xiàn)是數(shù)論成為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支的標(biāo)志。同余概念的引入使得無(wú)限的整數(shù)被劃分為有限類(lèi)，在一定意義下，一個(gè)特殊類(lèi)中所有的數(shù)本質(zhì)上是一樣的，因?yàn)樗鼈冊(cè)诒荒３龝r(shí)有同樣的余數(shù)。中國(guó)剩余定理、費(fèi)馬小定理、二次互反律構(gòu)成了同余理論的基本框架。費(fèi)馬小定理是初等數(shù)論的基本定理，在定理的證明中有著核心地位；二次互反律反映了二次剩余特征的奇妙性質(zhì)，對(duì)它的研究引發(fā)出許多重要成果；同余關(guān)系滿(mǎn)足反身性、對(duì)稱(chēng)性、傳遞性，是第一個(gè)在今天的代數(shù)中無(wú)處不在的等價(jià)關(guān)系的例子。

中國(guó)剩余定理：《孫子算經(jīng)》有記載“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”后被西方人稱(chēng)為“中國(guó)剩余定理”。中國(guó)剩余定理產(chǎn)生于公元13 世紀(jì)，比西方早500 多年，除了可以用來(lái)解一次同余式組，還在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如歷法編算、計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)、環(huán)論等方面。

費(fèi)馬小定理：費(fèi)馬小定理是費(fèi)馬于1640 年提出的，略有遺憾的是費(fèi)馬并沒(méi)給出此定理的證明；歐拉于1736 年首次證明了費(fèi)馬小定理。

（2）科學(xué)家故事

費(fèi)馬：法國(guó)數(shù)學(xué)家，其在數(shù)論、解析幾何、概率論等多個(gè)方面都有突出貢獻(xiàn)。費(fèi)馬對(duì)數(shù)論尤其感興趣，證明或提出了很多命題，提出了費(fèi)馬大定理、費(fèi)馬小定理，對(duì)數(shù)論的發(fā)展起到奠基作用。

歐拉：瑞士著名數(shù)學(xué)家，于1736 年首次證明了費(fèi)馬小定理，并于1760 年證明了更具一般性的歐拉定理。歐拉定理是同余的一個(gè)性質(zhì)，該定理被認(rèn)為是數(shù)學(xué)世界中最美妙的定理之一。歐拉定理蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、密碼學(xué)等方面有著重要的應(yīng)用。歐拉畢生從事數(shù)學(xué)研究工作，撰寫(xiě)了幾何、分析、變分法等方面的數(shù)學(xué)經(jīng)典書(shū)籍，他晚年不幸雙目失明，在失明后的17 年時(shí)間里，以口述的方式繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究。

課程思政切入點(diǎn)1：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。通過(guò)視頻講述同余理論的作用和發(fā)展，不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，指出初等數(shù)論課程在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程中的地位和作用。

課程思政切入點(diǎn)2：增強(qiáng)文化自信。通過(guò)引入《孫子算經(jīng)》內(nèi)容，讓學(xué)生感受中國(guó)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新和鉆研精神，進(jìn)一步指出中國(guó)剩余定理產(chǎn)生于公元13 世紀(jì)，比西方早500 多年，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信。

課程思政切入點(diǎn)3：感受數(shù)學(xué)家鍥而不舍的鉆研精神和創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)引入與章節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)家故事，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家鍥而不舍的鉆研精神，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.PPT 展示章節(jié)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容

課程思政切入點(diǎn)：通過(guò)對(duì)章節(jié)教學(xué)目標(biāo)的了解及預(yù)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

3.核心概念剖析

同余的概念：給定一個(gè)正整數(shù)m，把它叫作模。如果用m 去除任意兩個(gè)整數(shù)a 與b 所得的余數(shù)相同，我們就說(shuō) a，b 對(duì)模 m 同余，記作 a≡b（modm）。如果余數(shù)不同，我們就說(shuō) a，b 對(duì)模 m 不同余，記作 a≡b（modm）。

同余的概念剖析：（1）同余概念中涉及的a，b 和m都要求是整數(shù)，其他則不成立。（2）同余的概念以第一章第1 節(jié)定理4（帶余除法）為基礎(chǔ)，同余表示兩個(gè)整數(shù)a，b 同除以 m 所得到的余數(shù)一樣，稱(chēng)為 a，b 對(duì)模 m 同余。（3）同余與相等不同。表示的意思與記法均不同，同余中涉及的三個(gè)整數(shù)，其中一個(gè)發(fā)生變化都有可能導(dǎo)致它們之間的同余關(guān)系發(fā)生變化。

課程思政切入點(diǎn)：透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，細(xì)心觀(guān)察，總結(jié)歸納。通過(guò)對(duì)核心概念的剖析，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的思維，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善于細(xì)心觀(guān)察，提高總結(jié)歸納的能力。

4.難點(diǎn)剖析

定理1 整數(shù)a，b 對(duì)模m 同余的充分必要條件是m|（a-b），即a=b+mt，t 是整數(shù)。

證明：必要性：根據(jù)帶余除法分別求出整數(shù)a，b 除以模 m 的余數(shù)，即 a=mq1+r1，b=mq2+r2，0≤r1≤m，0≤r2≤m。

因?yàn)檎麛?shù) a，b 對(duì)模 m 同余，所以有 r1=r2，因此 a-b=m（q1-q2），即m|（a-b），a=b+mt 成立。定理的必要性獲證。

充分性：若m|（a-b），則m|［m（q1-q2）+（r1-r2）］。因此，m（|r1-r2），由于＜m，故 r1=r2。即整數(shù) a，b 對(duì)模m 同余。定理的充分性獲證。

課程思政切入點(diǎn)：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和聯(lián)想思維。通過(guò)對(duì)定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。由同余的概念聯(lián)想到帶余除法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維。

5.設(shè)計(jì)問(wèn)題單

由于上課伊始已經(jīng)將全班學(xué)生分為10 個(gè)學(xué)習(xí)小組，因此問(wèn)題單一般由小組討論后上課進(jìn)行展示。

問(wèn)題單：（1）小組討論并證明性質(zhì)丁—性質(zhì)癸，其中第1 小組討論并證明性質(zhì)??；第2 小組討論并證明性質(zhì)戊；第3 小組討論并證明性質(zhì)己；第4 小組討論并證明性質(zhì)庚；第5 小組討論并證明性質(zhì)辛；第6 小組討論并證明性質(zhì)壬；第7 小組討論并證明性質(zhì)癸。第8、9、10 小組做補(bǔ)充說(shuō)明。

（2）感興趣的同學(xué)思考并回答：9 月1 日是星期四，請(qǐng)問(wèn)9 月30 日是星期幾？

課程思政切入點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、協(xié)作能力和應(yīng)用能力。學(xué)生通過(guò)課后小組討論，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。通過(guò)對(duì)生活問(wèn)題的思考與回答，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）課中線(xiàn)下講授部分

環(huán)節(jié)1：播放視頻，教師線(xiàn)下再次講解視頻內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)同余的歷史發(fā)展背景、科學(xué)家故事的印象。進(jìn)一步鞏固課程思政理念，達(dá)到立德樹(shù)人的目標(biāo)。

課程思政切入點(diǎn)：通過(guò)線(xiàn)下播放視頻，教師口頭陳述與補(bǔ)充，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，增強(qiáng)他們的文化自信，體會(huì)數(shù)學(xué)家鍥而不舍的鉆研精神和創(chuàng)新意識(shí)。

環(huán)節(jié)2：線(xiàn)下講解同余的概念，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)，即同余概念剖析中的三點(diǎn)，并給出概念辨析。

練習(xí)題：判斷正誤。

（1）9 與 16 同余。（ ）

（2）9 與 16 對(duì)模 7 同余。（ ）

（3）101 與 80 對(duì)模 7 同余。（ ）

（4）101 與 80 對(duì)模 5 同余。（ ）

課程思政切入點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀(guān)。進(jìn)一步對(duì)概念進(jìn)行解釋與辨析，使學(xué)生能深刻理解核心概念的真正內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)。

環(huán)節(jié)3：線(xiàn)下再現(xiàn)重難點(diǎn)剖析，即定理1。定理1 講解后教師進(jìn)一步指出：同余概念的三個(gè)等價(jià)式子：a≡b（modm）?m|（a-b）?a=b+mt。三個(gè)等價(jià)式子是下面性質(zhì)證明的重要工具。

課程思政切入點(diǎn)：等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。通過(guò)對(duì)同余概念的三條等價(jià)轉(zhuǎn)化公式的講解，培養(yǎng)學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的意識(shí)。

環(huán)節(jié)4：12 條性質(zhì)的探討，采取小組上臺(tái)演示、線(xiàn)下討論，教師評(píng)價(jià)、補(bǔ)充和延伸知識(shí)點(diǎn)形式。

課程思政切入點(diǎn)：增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)初等數(shù)論課程的自信心，突出以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的課堂。

（三）課后線(xiàn)上線(xiàn)下評(píng)價(jià)、答疑部分

1.教師在平臺(tái)上發(fā)布問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度，一般設(shè)計(jì)10 個(gè)問(wèn)題。

①你喜歡這節(jié)課的授課方式嗎？②線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)方法是否能提高你對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解？③你理解同余的概念嗎？④你是否理解定理1 并能應(yīng)用其對(duì)性質(zhì)進(jìn)行證明？⑤你會(huì)證明性質(zhì)丁—性質(zhì)癸中的幾個(gè)性質(zhì)？⑥你對(duì)哪個(gè)性質(zhì)印象最深刻？⑦你認(rèn)為你自己對(duì)這節(jié)課的掌握程度有多少？⑧你認(rèn)為你的組員對(duì)這節(jié)課的掌握程度有多少？⑨通過(guò)這節(jié)課，你對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)題是否更加自信？⑩教師是否能營(yíng)造積極的課堂氛圍？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：①②主要為了解學(xué)生是否能適應(yīng)這樣的授課模式；③④⑤⑥⑦主要了解學(xué)生自身對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況；⑧組員之間進(jìn)行評(píng)價(jià)，即從他評(píng)的角度了解學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握程度；⑨主要了解課程思政教育的效果；⑩從學(xué)生的角度對(duì)教師授課進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.布置課后作業(yè)。

3.線(xiàn)上線(xiàn)下答疑。

四、總結(jié)

通過(guò)采用“課程思政+線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式”進(jìn)行授課，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)初等數(shù)論課程的積極性，通過(guò)課前線(xiàn)上預(yù)習(xí)，學(xué)生了解了該章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的歷史背景、科學(xué)家故事，核心概念的剖析、重難點(diǎn)的分析，并做相應(yīng)的問(wèn)題單等，使學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)更加充滿(mǎn)自信和興趣，全身心投入課堂學(xué)習(xí)中，極大地提高了課堂的效率。通過(guò)線(xiàn)下學(xué)生小組展示和激烈探討，教師補(bǔ)充講解，達(dá)到了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教育理念。最后通過(guò)問(wèn)卷、作業(yè)和課后答疑等方式了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度。課程思政貫穿課前、課中、課后全過(guò)程，真正落實(shí)了立德樹(shù)人的根本任務(wù)。