劉雙兵

(巢湖學(xué)院 電子工程學(xué)院,安徽 合肥 238024)

2018年11月24日,吳巖在第十一屆“中國大學(xué)教學(xué)論壇”上做“建設(shè)中國金課”的報告,首次提出以高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度為內(nèi)涵的“金課”建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)[1]。高階性,是指知識、能力、素質(zhì)有機融合,培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級思維;創(chuàng)新性,是指課程內(nèi)容反映前沿性和時代性、教學(xué)形式體現(xiàn)先進性和互動性、學(xué)習(xí)結(jié)果具有探究性和個性化;挑戰(zhàn)度,是指課程要有一定難度,需要學(xué)生和教師一起跳一跳才能夠得著,教師備課和學(xué)生課下有較高要求。高校教師要抓住一流課程建設(shè)機遇,轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和形式,積極探索新思路,提高課程“兩性一度”內(nèi)涵,通過課程質(zhì)量的提升推動本科教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展[2]。

電磁場與微波技術(shù)是電子信息與通信類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課,內(nèi)容包括電磁場與電磁波基本知識、微波技術(shù)基礎(chǔ)和天線與電波傳播三大部分,既具有較強的理論性,又具有廣泛的工程應(yīng)用性。為了豐富教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段,提高教學(xué)效果,一些高校教師針對電磁場與微波技術(shù)課程教學(xué)開展了教學(xué)研究與改革探索。為了培養(yǎng)學(xué)生微波工程的實踐動手和創(chuàng)新設(shè)計能力,陳曉輝等人[3]以波導(dǎo)雙孔定向耦合器和多螺釘極化轉(zhuǎn)換器為教學(xué)案例,將電磁仿真軟件引入課程教學(xué)。為了增強學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力,邢蕾等人[4]采用介質(zhì)諧振天線設(shè)計案例,將理論分析與電磁仿真結(jié)合的微波器件設(shè)計應(yīng)用于教學(xué)。朱浩然等人[5]提出一種場路結(jié)合的仿真教學(xué)方法。為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、用科研方法解決復(fù)雜工程問題的能力,劉北佳等人[6]提出了電磁仿真與加工測試結(jié)合的可重構(gòu)天線創(chuàng)新實驗教學(xué)模式。為了將電磁理論知識形象化,提升學(xué)生對實際問題的分析能力,潘柏操[7]在課程教學(xué)中采用色散特性的電磁仿真方法。這些措施在一定程度上豐富了課程教學(xué)方法,提高了學(xué)生的知識應(yīng)用和解決工程問題的能力,使課程具有一定挑戰(zhàn)度,其不足之處在于電磁理論知識深度的挖掘不夠,未能體現(xiàn)課程的高階性和創(chuàng)新性。

1965年,文獻[8]首次提出特征模式理論,并將其應(yīng)用于任意形狀金屬導(dǎo)體散射問題的模式分析。1971年,文獻[9]在電場積分方程基礎(chǔ)上重新建立了金屬導(dǎo)體的特征模理論,為其在今后的發(fā)展和應(yīng)用奠定了堅實的基礎(chǔ)。近年來,特征模理論[10]被廣泛應(yīng)用于各種新型天線設(shè)計中,如可重構(gòu)天線及濾波天線[11]、多進多出(MIMO)手機天線[12]、超表面天線[13－14]、5G圓極化天線[15]、低剖面單極子天線[16]等,在天線領(lǐng)域具有非常重要的地位和作用。特征模分析以電磁場基本方程為基礎(chǔ),應(yīng)用矩量法求解金屬導(dǎo)體的電磁輻射與散射問題,得到任意形狀導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的各種可能諧振模式、模式電流分布及其遠場輻射方向圖,有助于通過饋電結(jié)構(gòu)與位置設(shè)計以實現(xiàn)各類高性能天線設(shè)計。借助特征模分析,適當(dāng)擴展課程知識難度,一定程度上開發(fā)課程深度,開展個性化天線設(shè)計以提升課程挑戰(zhàn)度,可以構(gòu)建出具有“兩性一度”特性的一流本科課程。

1 特征模理論

1.1 空間電磁場的求解

在均勻媒質(zhì)中,時諧電磁場滿足頻域Maxwell方程組:

(1)式和(2)式是電磁場基本方程,是解決電磁問題的根本出發(fā)點。應(yīng)用該方程求解電磁場問題時,通常引入

其中k＝ω με為電磁波波數(shù)。

根據(jù)Green定理,(3)式中第一個方程在直角坐標(biāo)系下的解可表示為:

將(5)式和(6)式代入(3)式中的第二個表達式,就可得到空間電場的唯一解,結(jié)合Maxwell方程可進一步得到磁場的解。

1.2 電場積分方程的推導(dǎo)

式中μ0是自由空間磁導(dǎo)率,ε0是自由空間介電常數(shù)。引入算子L在感應(yīng)電流與散射場之間建立聯(lián)系,即

式中k0是自由空間波數(shù),η0是自由空間波阻抗。代入(7)式可得電場積分方程:

1.3 特征模理論

利用矩量法對電場積分方程進行求解即可得到理想導(dǎo)體特征模理論。其求解思想是利用矩量法中的展開函數(shù)和測試函數(shù)得到導(dǎo)體上電流的模態(tài)解,即是模式電流的線性疊加,同時電場和磁場與電流呈線性相關(guān),從而也可以用模態(tài)形式表示。在特征模理論中,僅需已知天線結(jié)構(gòu),而不考慮激勵或入射場,也就是說分析出該結(jié)構(gòu)形狀和材料有關(guān)的所有固有模式,從而洞察結(jié)構(gòu)本身的固有電磁特性。

將具有正交性的模式電流作為基函數(shù),則可得到理想導(dǎo)體表面電流的表達式:

其中λn是特征值是模態(tài)激發(fā)系數(shù)。定義模式重要性:

即模式電流的歸一化振幅,表征模式的儲能和諧振狀態(tài),其變化區(qū)間為0＜MS≤1。當(dāng)MS＝1時,則該模式處于諧振狀態(tài);而MS接近于0時,則體現(xiàn)為儲能狀態(tài)。另外,特征角也能反映出模式狀態(tài),其定義為:

很顯然,特征角的取值范圍為90°＜βn＜270°。當(dāng)90°＜βn＜180°時,表示該模式處于感性模式狀態(tài),存儲磁能;當(dāng)180°＜βn＜270°時,則該模式處于容性狀態(tài),儲存電能。特征模三個重要系數(shù)之間的關(guān)系總結(jié)如表1所示:

表1 特征模的三個系數(shù)之間的關(guān)系

2 基于特征模分析的圓極化貼片天線設(shè)計

2.1 帶有U型縫隙貼片的特征模分析

貼片天線在無線通信系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛,圓極化貼片天線的傳統(tǒng)設(shè)計方法是在理論公式基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化分析,通常耗時費力。應(yīng)用特征模分析可以得到貼片結(jié)構(gòu)產(chǎn)生圓極化輻射的物理機制,為圓極化貼片天線的饋電結(jié)構(gòu)設(shè)計和性能提高提供了清晰的設(shè)計思路,本文以蝕刻U型縫隙貼片的特征模分析來闡述這一過程。

帶有非對稱U型縫隙的方形貼片結(jié)構(gòu)如圖1所示,放置在相對介電常數(shù)為εr＝1.1、厚度為11 mm的泡沫襯底的表面,幾何尺寸分別為:l＝44.7 mm,l1＝28.2 mm,l2＝16.9 mm,l3＝21.8 mm,w＝2.3 mm,方形貼片和接地面均采用厚度為0.5 mm的銅箔構(gòu)成。應(yīng)用電磁仿真軟件對該結(jié)構(gòu)進行特征模分析,得到2 GHz附近前兩個特征模的模式重要性(MS)和特征角如圖2所示,該兩個模式在2.19 GHz頻率處對應(yīng)的表面電流分布和輻射方向圖如圖3所示。

圖1 帶有U型縫隙的方形貼片

圖2 U型縫隙貼片的前兩個特征模式

由圖2可見,兩種模式在2.19 GHz時具有完全相同的電流振幅和90°的相位差。而圖3表明,模式J1為垂直極化模式,表面電流主要集中在U型槽的長臂末端;而模式J2為水平極化模式,表面電流主要分布在U型槽短臂的末端,且由圖3(c)和(d)可以看出,兩種模式均在方形貼片的正上方即在＋z方向產(chǎn)生輻射。因此,如果這兩個正交特征模式可以同時被激發(fā),就可以得到一個圓極化天線。

圖3 兩個特征模式的表面電流分布和輻射方向圖

2.2 圓極化U型槽貼片天線

采用同軸探針對帶有U型槽的貼片進行饋電,構(gòu)成貼片天線。為了同時激勵起特征模J1和J2,需要選取兩個模式表面電流分布振幅較強且方向一致的位置進行饋電。通過對比圖3(a)和3(b)可以發(fā)現(xiàn),在U型槽的長臂末端區(qū)域,模式J1和J2的表面電流分布均較強,且方向完全一致。因此,該區(qū)域是最佳的探針饋電位置,得到的貼片天線結(jié)構(gòu)如圖4所示,其中l(wèi)4＝16.9 mm,d＝5 mm。應(yīng)用電磁仿真軟件對該天線進行分析,得到其回波損耗、軸比和遠場輻射方向圖分別如圖5、圖6、圖7所示。

圖4 貼片天線結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 天線在2.2 GHz處的遠場輻射方向圖

由圖5可知,天線在2.22 GHz處產(chǎn)生了諧振,－10 dB阻抗帶寬為0.1 GHz(2.18～2.28 GHz)。圖6和圖7表明,天線在2.2 GHz的軸比為0.06 dB,在xoz和yoz平面形成明顯的左旋圓極化(LHCP)輻射,且在其側(cè)向(＋z)產(chǎn)生了8.7 dBi的輻射增益。該仿真結(jié)果充分表明:利用該探針饋電,有效激勵了U型槽方形貼片的J1和J2特征模,且J2模(＋x方向極化)的特征角滯后J1模(＋y方向極化)的特征角90°,從而形成左旋圓極化輻射。

3 基于特征模分析的課程教學(xué)實踐

通過以上對特征模理論和特征模分析在貼片天線設(shè)計中的應(yīng)用案例的闡述,可以得出結(jié)論:特征模分析是對電磁基本理論的深化,也為天線設(shè)計這一工程問題提供清晰的物理內(nèi)涵洞悉和創(chuàng)新思維,這與電磁場與微波技術(shù)課程兼具理論性和實踐性的特征十分吻合,因此特征模分析可以貫穿于整個課程教學(xué)過程。

通常采取以下三個階梯遞進式開展課程教學(xué)實踐:第一,理論知識進階層次。在講解電磁場與電磁波知識后,要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)矩量法,并推導(dǎo)出電場積分方程和特征模理論。這將有助于學(xué)生熟練掌握矢量運算、Maxwell方程組的物理意義、電磁場邊界條件等電磁場基本知識,同時提升知識深度。第二,天線發(fā)展現(xiàn)狀調(diào)研。在講解微波技術(shù)基礎(chǔ)和天線基本理論知識的同時,要求學(xué)生分組開展新型天線研究現(xiàn)狀調(diào)研,并形成調(diào)研報告,在課堂進行調(diào)研成果分享交流。這將有助于學(xué)生了解學(xué)科前沿,促進學(xué)生個性化發(fā)展,同時豐富教學(xué)手段和教學(xué)方法。第三,基于特征模分析的新型天線設(shè)計。要求學(xué)生結(jié)合調(diào)研主題和結(jié)果,自主選擇天線結(jié)構(gòu),在特征模分析基礎(chǔ)上,細致分析特征模的電流分布、特征角和模式輻射特性,完成具有某種特性的天線設(shè)計。這將要求學(xué)生針對一些具體工程問題進行探索,培養(yǎng)學(xué)生工程應(yīng)用和實踐創(chuàng)新能力。總之,將特征模分析應(yīng)用于電磁場與微波技術(shù)課程教學(xué),從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法與手段、教學(xué)考核等多角度提高課程的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。

4 結(jié)語

在一流本科課程建設(shè)背景下,我們以“兩性一度”為標(biāo)準(zhǔn)開展電磁場與微波技術(shù)課程教學(xué)研究與改革探索,從電磁場基本方程出發(fā),推導(dǎo)了特征模理論;概述了基于特征模分析的圓極化貼片天線設(shè)計案例,體現(xiàn)了特征模分析在天線領(lǐng)域的有效性和重要性;以三個階梯遞進層次闡明了特征模分析在課程教學(xué)中的應(yīng)用性。結(jié)果表明,將特征模分析貫穿于整個課程教學(xué)中,既強調(diào)電磁場基本理論的深入,又強化學(xué)生工程應(yīng)用與實踐創(chuàng)新能力培養(yǎng),促進了課程內(nèi)涵建設(shè),提升了教學(xué)質(zhì)量和效果。