王云峰, 佟瑞庭*, 張 濤, 杜晶濤, 韓 賓, 劉 更

(1. 西北工業(yè)大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室, 陜西 西安 710072;2. 中國運載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076;3. 江蘇自動化研究所, 江蘇 連云港 222006)

隨著微納米技術(shù)的飛速發(fā)展，微機電系統(tǒng)廣泛應用于微納衛(wèi)星、皮衛(wèi)星以及各種高精密儀器[1]. 由于嚴重的尺寸效應，其表面黏著力和摩擦力等相對于傳統(tǒng)機械中的體積力更為突出[2]. 空間環(huán)境中，微重力環(huán)境使運動部件易受到輕微擾動產(chǎn)生不規(guī)則的碰撞，從而引起碰撞摩擦[3]，進一步影響其摩擦性能. 因此研究微重力環(huán)境下微納器件的摩擦性能對提高航天器的穩(wěn)定性具有重要意義.

宏觀機械振動會影響摩擦的滑動和黏滑方式，有時會引起摩擦力急劇下降[4-8]；原子力顯微鏡試驗證實振動同樣影響微觀摩擦過程[9-11]；分子動力學(Molecular dynamics, MD)模擬在進行原子尺度現(xiàn)象定量分析的同時，可以觀察材料內(nèi)部動態(tài)變化，越來越多的學者采用MD進行納米摩擦學研究. 王星等[12]采用MD模擬了納米SiO2顆粒與單晶硅表面的碰撞過程，結(jié)果表明一定的碰撞速度造成了基體碰撞區(qū)域原子排布發(fā)生變化，導致了晶格的畸變. Cheng等[13]通過MD模擬研究了振動對納觀摩擦的影響，研究表明適當?shù)恼駝涌梢栽龃笞饔妹骈g的距離，顯著降低平均摩擦力的大小. Wang等[14]通過MD模擬研究了橫向振動對硅基材料納觀摩擦的影響，闡明了橫向激勵引起動態(tài)超滑的原因，他們發(fā)現(xiàn)固有頻率下平均摩擦力隨振幅的增加而大大降低；非固有頻率下較大的振幅也可實現(xiàn)動態(tài)超滑.

近年來大量研究結(jié)果表明，具有特定結(jié)構(gòu)特征的紋理表面表現(xiàn)出更優(yōu)異的摩擦學特性[15-16]，紋理表面減摩技術(shù)受到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注. Schreck等[17]和Pettersson等[18]研究了凹坑紋理的減摩效果，發(fā)現(xiàn)凹坑紋理具有儲存潤滑油的作用，顯著減小了摩擦力.南江紅等[19]采用MD模擬研究了不同紋理方向和密度對摩擦力的影響. 王新宇等[20]將管道內(nèi)表面織構(gòu)化處理，表明優(yōu)化織構(gòu)密度和直徑可以提升管道內(nèi)壁類金剛石涂層(Diamond-like carbon, DLC)的摩擦學性能.呂文斐等[21]研究了不同潤滑狀態(tài)下紋理表面的摩擦學特性，發(fā)現(xiàn)只有在特定條件下紋理的引入才會提升材料的摩擦學性能. Tong等對不同的基體材料(Cu[22]和Ag[23])進行了紋理表面滑動接觸研究，分析了不同紋理形狀、方向及密度等對平均摩擦力的影響.

本文中針對微重力環(huán)境下微納器件的碰撞滑動接觸問題，利用MD模擬，研究碰撞滑動接觸摩擦機理以及紋理表面在碰撞滑動接觸中的減摩效果，為微納器件表面抗黏減摩設(shè)計提供理論基礎(chǔ)和科學指導，使微納器件更好地應用于航天領(lǐng)域.

1 分子動力學模型的建立

微重力環(huán)境下硅基納米器件碰撞滑動接觸的分子動力學模型如圖1所示，圖中描述了金剛石壓頭與硅基體之間的碰撞滑動接觸過程. 硅基體在X、Y和Z方向上的尺寸為50a×16a×25a，其中a為硅的晶格常數(shù)(a=5.43 ?)；X、Y和Z方向分別對應硅的[100]、[010]和[001]晶向；金剛石圓柱壓頭半徑為8a. 由于壓頭上端原子與基體無相互作用，為了提高計算效率，僅保留壓頭下端原子進行計算. 圖1所示的試件中共有193 095個原子，其中壓頭包含有30 679個碳原子，基體包含有162 416個硅原子.

Fig. 1 Molecular dynamics model圖1 分子動力學模型

硅基體分為牛頓層、恒溫層和固定層，其中恒溫層和固定層的厚度分別為2a和a，模擬的時間步長設(shè)置為1 fs，模型的初始溫度為300 K，模擬過程中將恒溫層的溫度保持在300 K. 根據(jù)Maxwell-Boltzmann能量分布函數(shù)[24]為建立的壓頭和基體分配初始速度，該速度對應于它們平衡狀態(tài)的溫度，可以表示為

其中：E為總能量，k為玻爾茲曼常量，fE(E)為原子在E和E+dE之間的動能.

完成每個原子速度和位置初始化后，在NVT系綜下，初始溫度為300 K，對壓頭和基體原子進行熱平衡和弛豫處理. 完成弛豫之后，在NVE系綜下開始碰撞滑動接觸過程模擬. 結(jié)合微重力環(huán)境機構(gòu)的運動特性：軸旋轉(zhuǎn)過程中總是伴隨著不規(guī)則的碰撞，將軸和孔的無規(guī)則碰撞等效為壓頭在Y和Z方向的強迫正弦振動，Y和Z方向的振幅分別為Ay與Az，頻率分別為fy與fz；將軸的旋轉(zhuǎn)運動等效為壓頭在基體表面沿X方向的滑動，給定滑動速度Vs=50 m/s；基體底部連接有剛度系數(shù)為K的彈簧來模擬微重力環(huán)境下基體隨壓頭振動產(chǎn)生的隨動過程. 根據(jù)公式(其中K為彈簧剛度系數(shù)，M為基體質(zhì)量)，可求得基體的固有頻率為36.6 GHz.

該分子動力學模型中，存在三種不同的相互作用勢：Si-Si原子、C-C原子及C-Si原子之間的相互作用.由于金剛石壓頭的硬度遠大于單晶硅基體，因此將金剛石壓頭視為剛體，從而忽略C-C原子之間的相互作用；同時參考相關(guān)文獻，對于具有金剛石立方結(jié)構(gòu)的共價體系，應該考慮其共價鍵和鍵角的影響，Tersoff多體勢函數(shù)在這方面具有獨特的優(yōu)勢[26]，因此采用Tersoff多體勢函數(shù)描述Si-Si原子之間的相互作用，其基本表達式為

其中E和Vij分別為原子的總能量和鍵能.Vij可以通過截斷函數(shù)fc、排斥對電位fR以及吸引對電位fA函數(shù)來定義，可以表示為

其中：i，j和k是系統(tǒng)內(nèi)原子，rij為原子i和j之間的鍵長，θijk為i-j鍵與i-k鍵之間的鍵角；r為原子之間的距離；R為截斷半徑；D為截斷半徑參數(shù)；bij為原子i和j之間的鍵級，是化學鍵強度的度量；ξij為有效配位數(shù)；λ1、λ2和λ3為吸引和排斥項對偶勢勢能曲線梯度系數(shù)；其余參數(shù)列于表1中.

表1 Si的Tersoff勢函數(shù)參數(shù)表[27]Table 1 Parameter of Tersoff potential[27]

金剛石壓頭和硅基體原子之間的相互作用使用Morse勢[28]來描述，其基本表達式為

其中D，a和r0為根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定的經(jīng)驗參數(shù).D為結(jié)合能系數(shù)，a為彈性模量，rij為原子間瞬時距離，r0為原子間作用力為零時的距離. 在本研究中所使用的CSi的Morse勢函數(shù)的參數(shù)D=0.435 eV，a=46.487 nm-1，r0=0.19475 nm.

本工作中采用Sandia國家實驗室開發(fā)的開源軟件LAMMPS進行分子動力學模擬，仿真過程中采用Verlet積分算法，利用OVITO軟件對模擬結(jié)果進行可視化分析，主要的模擬參數(shù)列于表2中.

表2 分子動力學仿真參數(shù)Table 2 Molecular dynamics simulation parameters

2 結(jié)果與討論

2.1 光滑表面下不同振動頻率對碰撞滑動接觸的影響

振幅A和頻率f是描述振動的兩個重要參數(shù)，其中垂直于接觸表面的振動對碰撞滑動摩擦過程的影響更為顯著[5]，本文中的研究也證實了這一結(jié)論.

圖2所示為無振動、Y+Z方向、Y方向振動及Z方向振動四種工況下碰撞滑動平均摩擦力對比. 由圖2可以看出：Y方向或Z方向的振動都具有減小摩擦力的效果；Y方向振動對碰撞滑動摩擦過程影響較小，在僅有Y方向振動的工況下平均摩擦力相較于無振動工況略有下降；相較而言，Z方向的振動(垂直于接觸表面的振動)對碰撞滑動摩擦過程的影響更為顯著. 同時存在Y方向和Z方向振動工況下平均摩擦力大小與僅有Z方向振動工況下的數(shù)值基本持平，說明在該工況下Z方向振動對碰撞滑動接觸平均摩擦力起主導作用. 因此在仿真過程中，依據(jù)單一變量原則，通過更改fz的值來研究Z方向振動頻率對光滑表面碰撞滑動接觸的影響.

Fig. 2 Average friction force of vibration in different directions圖2 不同方向振動平均摩擦力對比

設(shè)定Ay和Az為0.55 nm，fy為50 GHz保持不變，依據(jù)固有頻率的大小，選取21組Z方向振動頻率，包含壓頭無振動狀態(tài)、低于固有頻率以及高于固有頻率三種狀態(tài)下的平均摩擦力進行比較，如圖3所示. 可以看出振動的存在使得平均摩擦力有不同程度的降低；振動頻率低于固有頻率時，平均摩擦力與壓頭振動頻率fz之間沒有明顯的關(guān)系；當fz大于固有頻率時，隨著壓頭振動頻率fz的增大，平均摩擦力呈現(xiàn)出先減小后保持不變的趨勢，最終平均摩擦力保持在30 nN. 為了便于分析每個階段Z方向振動頻率對碰撞滑動接觸的影響機理，選取固有頻率fz=36.6 GHz、平均摩擦力減小階段的頻率fz=40.8 GHz和基本保持不變階段的頻率fz=52.6 GHz三種工況對碰撞滑動接觸過程進行分析，探究不同階段的摩擦機理.

Fig. 3 Average friction forces at different frequencies圖3 不同頻率下的平均摩擦力

為了更好地理解平均摩擦力的頻率依賴性，提取壓頭與基體表面之間的相對位置關(guān)系，進而得到不同振動頻率下壓頭的壓入狀態(tài)，了解平均摩擦力隨振動頻率變化的規(guī)律. 圖4所示為三種工況下壓頭與基體之間相對坐標差曲線，定義相對坐標差為壓頭Z方向最小坐標與基體非接觸區(qū)域表層原子Z方向坐標的差值，相對坐標差為0表示壓頭剛好與基體表面接觸，為負值表示壓頭壓入基體，為正值表示壓頭與基體處于分離狀態(tài). 圖5給出了fz為36.6、40.8和52.6 GHz時壓頭與基體的振動曲線. 圖6所示為三種工況下碰撞滑動接觸過程壓頭與基體實際接觸時間對比.

Fig. 4 The coordinate difference between the indenter and the surface of the substrate圖4 壓頭與基體表面之間的相對坐標差曲線

如圖5(a)所示，當fz=36.6 GHz時，壓頭的振動頻率等于基體固有頻率，壓頭與基體共同振動. 從圖4可以看出當壓頭振動頻率與基體固有頻率相同時，二者相對坐標差曲線在初始階段波動較大，當滑動距離達到30 ?后，壓頭與基體之間的相對坐標差曲線逐漸收斂，最終與無振動工況相似，且從圖6可以看出，振動的存在減小了壓頭與基體的實際接觸時間，因此，在圖3中，與無振動工況相比，36.6 GHz處的平均摩擦力略有下降. 當fz為40.8和52.6 GHz時，壓頭與基體之間不存在共同振動現(xiàn)象，觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)fz=40.8 GHz的工況下，壓頭滑動距離達到60 ?后，相對坐標差曲線幅值有所下降. 然而fz=52.6 GHz工況下，由圖5(c)可知基體的隨動滯后于壓頭振動，二者的振動曲線存在偏離，結(jié)合圖4可知，該振動頻率下壓頭與基體相對坐標差曲線始終維持較為劇烈的波動，且相較于無振動工況而言，fz為40.8和52.6 GHz時壓頭與基體實際接觸時間有明顯減小(圖6)，因此與無振動工況相比，平均摩擦力顯著降低.

在碰撞滑動過程中，基體表層原子的溫度最具代表性，因此圖7僅給出了三種工況下基體表層原子的溫度. 從圖7可以看出，fz=36.6 GHz時，基體表層溫度在滑動過程初始階段較高，當滑動距離達到30 ?后，基體表層溫度穩(wěn)定在350 K左右基本不變，該頻率下基體表層溫度變化趨勢與圖4中fz=36.6 GHz時壓頭與基體相對坐標差曲線趨勢一致；當fz=40.8 GHz時，基體表層溫度在開始階段維持在400 K左右，滑動距離達到100 ?時，基體表層溫度逐漸下降到350 K左右，變化趨勢同該頻率下的相對坐標差曲線趨勢相似，因此壓頭與基體之間的碰撞程度影響了基體表面溫度；當fz=52.6 GHz時，相較于其他兩種工況，該振動頻率下基體表層溫度顯著增加且呈現(xiàn)出增長趨勢，由圖3可知該頻率下的平均摩擦力顯著降低，因此基體表層

Fig. 5 The vibration curves of the indenter and the substrate圖5 壓頭和基體振動曲線

Fig. 6 Contact time between indenter and substrate圖6 壓頭與基體接觸時間

Fig. 7 Atomic temperature on the surface of the substrate under different indenter vibration frequencies圖7 不同壓頭振動頻率下基體表層原子溫度

溫度的升高導致基體表層材料的軟化也是平均摩擦力減小的原因之一.

劇烈的碰撞使得硅基體內(nèi)出現(xiàn)其他的相，如Si-II、Si-XI和Si-V. 已有文獻[28]報道硅原子之間的距離變化導致了硅的相變. 正常狀態(tài)下，4個相鄰硅原子之間的距離為2.35~2.43 ?，原子分布在2.58 ?范圍內(nèi)，原子之間距離的變化與硅原子配位數(shù)從4變化到6有關(guān)[29].表3列出了Si-I、Si-II、Si-XII、Si-III和Bct-5五種硅相原子之間的距離和配位數(shù)[30].

表3 硅的各種高壓相[30]Table 3 Various high-pressure phases of silicon[30]

圖8所示為碰撞滑動接觸過程中硅基體原子相變統(tǒng)計圖，從圖8可以看出，當fz=52.6 GHz時基體原子相變數(shù)量較多，結(jié)合該頻率下相對坐標差曲線存在較大的峰值(圖4)，表明碰撞滑動接觸過程中壓頭壓入深度較大，這與文獻[30]中壓入深度對基體受損層的深度具有決定性影響的結(jié)論一致. 在fz=36.6 GHz工況下，因發(fā)生共同振動現(xiàn)象，基體和壓頭的振動頻率以及幅值基本一致，可以看出基體表層失效原子數(shù)較少，且相變不明顯.

Fig. 8 The atomic phase change statistics of substrate during collision sliding contact: (a) 36.6 GHz; (b) 40.8 GHz; (c) 52.6 GHz圖8 碰撞滑動接觸過程中硅基體原子相變統(tǒng)計圖：(a) 36.6 GHz；(b)40.8 GHz；(c)52.6 GHz

硅基體的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)缺陷橫截面如圖9所示，其中Si-I由藍色原子表示，Si-II (位錯原子和表面缺陷原子)由灰色表示. 由圖9可知，不同的振動頻率基體受損層的深度有很大差異. 當fz=36.6 GHz時，因共同振動現(xiàn)象的存在，基體表層原子在碰撞過程中未出現(xiàn)明顯的結(jié)構(gòu)缺陷，失效原子數(shù)較少；當fz=40.8 GHz時，基體表層原子出現(xiàn)了較為明顯的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)缺陷，失效原子數(shù)目較固有頻率下也有所增加；當fz為52.6 GHz時，在碰撞的瞬時，硅基體內(nèi)失效原子數(shù)明顯高于其他兩種工況，高的振動頻率造成了基體表面原子的大量失效，失效導致基體表層原子存儲的彈性勢能被釋放，硅基體表面變形松弛，基體表面材料變軟，剪切模量降低[31]，由圖3可知，該工況下平均摩擦力顯著降低，因此碰撞導致的基體原子晶格結(jié)構(gòu)的破壞也是平均摩擦力顯著降低的原因之一.

2.2 振幅對碰撞滑動接觸的影響

Fig. 9 The cross-sectional view of a transient defect structure圖9 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)缺陷橫截面圖

Fig. 10 The average friction forces at different amplitudes圖10 不同振幅下的平均摩擦力

選取fz為36.6、40.8和52.6 GHz三種工況對碰撞滑動接觸過程進行分析，探究振幅對碰撞滑動接觸的影響. 圖10所示為三種工況下不同壓頭振幅的平均摩擦力. 圖11所示為三種工況不同振幅下失效原子數(shù)目對比. 固有頻率下，由于壓頭與基體發(fā)生共同振動現(xiàn)象，即使增大振幅，失效原子數(shù)目也不會發(fā)生顯著變化(圖11)，因此增大壓頭的振幅對平均摩擦力的影響較小[圖10(a)]. 當壓頭的振動頻率為40.8 GHz時，不存在共同振動現(xiàn)象，增大振幅可以減小平均摩擦力. 這是因為振幅的增加導致更激烈的碰撞，基體表層原子受損程度隨振幅增加而增大，致使硅原子晶格結(jié)構(gòu)受到破壞，減小平均摩擦力的犁溝分量，降低平均摩擦力[圖10(b)]. 當壓頭的振動頻率為52.6 GHz時，隨著壓頭振幅從0 ?增大到7 ?，平均摩擦力隨振幅的增加顯著降低[圖10(c)]，其平均摩擦力減小機理與振動頻率為40.8 GHz時相似，但如圖11所示，在同等振幅條件下，振動頻率為52.6 GHz時失效原子數(shù)目較其他兩個頻率顯著增加，因此該頻率下，基體對壓頭的振動更為敏感，增大振幅形成更多的失效原子，破壞原有的晶格結(jié)構(gòu)，導致基體表層原子存儲的彈性勢能被釋放，使得基體剪切模量降低，從而減小摩擦力的犁溝分量，使得平均摩擦力顯著降低.

Fig. 11 Number of defective atoms in three cases with different amplitudes圖11 三種工況不同振幅下失效原子數(shù)目對比

圖12所示為不同壓頭振幅表層溫度對比. 圖12(a)中fz=36.6 GHz工況下，增加壓頭振幅對基體表層溫度無明顯影響；fz=40.8 GHz工況下，壓頭振幅為1 ?和4 ?時，基體表層溫度均在380 K左右，增大壓頭振幅到7 ?后，基體表層溫度明顯增大，該變化趨勢與失效原子數(shù)目的趨勢類似；fz=52.6 GHz工況下，基體表層溫度隨壓頭振幅的增加而增加，歸因于該工況下壓頭與基體之間劇烈的碰撞，導致大量原子失效的同時產(chǎn)生高熱量，同時對比fz=40.8 GHz工況下的溫度曲線以及溫度數(shù)值可知，52.6 GHz工況下基體表層溫度對壓頭振幅更加敏感.

2.3 紋理表面對碰撞滑動接觸的影響

紋理表面等效于去除一部分基體表層材料，使基體表面具有一定形狀的紋理. 本節(jié)中研究硅基體矩形溝槽紋理表面的摩擦學行為，圖13所示為基體紋理化模型，其中A代表紋理寬度，B代表紋理間隔，C代表紋理深度，A=3a，B=C=2a，a為硅的晶格常數(shù)(a=5.43 ?).

圖14所示為不同振動頻率光滑表面和紋理表面之間的平均摩擦力對比，紋理表面有效減小了滑動接觸過程的平均摩擦力，并且紋理表面隨振動頻率的變化趨勢與光滑表面的變化趨勢類似. 對比可知，一定振動頻率工況下紋理表面的減摩效果更為顯著，無振動工況下紋理表面相對于光滑表面平均摩擦力減小約19.7%，振動頻率增大至40 GHz時，紋理表面的引入使得平均摩擦力減小約45%，當振動頻率增大至43.5 GHz時，紋理表面相對于光滑表面平均摩擦減小約19.8%. 因此，相較于壓頭無振動工況，振動頻率在36.6~43.5 GHz頻率段內(nèi)，較低振動頻率下紋理表面的減摩效果更為顯著.

Fig. 12 Comparison of surface temperature with different indenter amplitude圖12 不同壓頭振幅表層溫度對比

Fig. 13 Textured surface model圖13 基體紋理化模型

圖15所示為單晶硅紋理表面不同振動頻率下基體瞬時溫度對比. 從圖15可以明顯看出振動頻率增至41 GHz時，壓頭碰撞導致基體與壓頭接觸區(qū)域溫升較高，較高的溫升導致基體表層材料軟化，剪切模量降低，從而降低平均摩擦力. 此外，當振動頻率為36.6 GHz時，壓頭滑過的區(qū)域仍可看到較為明顯的紋理，而當振動頻率達到41 GHz時，較為劇烈的碰撞導致紋理表面的失效，壓頭滑過的區(qū)域紋理幾乎完全消失. 可見較低振動頻率下平均摩擦力減小的原因主要是紋理表面的存在減小了壓頭與基體之間的實際接觸面積，隨著振動頻率的升高，碰撞導致接觸區(qū)域較大的溫升，使得基體表層材料軟化，減小壓頭滑動過程的阻力，進而降低平均摩擦力.

Fig. 14 Comparison of the average friction forces between smooth and textured surface圖14 不同頻率光滑表面與紋理表面平均摩擦力對比

Fig. 15 Comparison of instantaneous temperature of different vibration frequencies圖15 不同振動頻率瞬時溫度對比

通過對碰撞滑動接觸過程的分析，發(fā)現(xiàn)紋理表面更容易發(fā)生變形，這是因為支撐壓頭的紋理矩形尺寸小且表面積大，使得紋理表面具有較大的自由表面，降低材料的強度，易產(chǎn)生塑性變形，即紋理表面的存在使得基體表面更容易向壓頭滑動的方向發(fā)生變形，基體對壓頭滑動的阻力減小，從而導致摩擦力的減小.圖16所示為紋理表面原子的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)缺陷橫截面圖，可以發(fā)現(xiàn)紋理間隙的存在可以起到存儲基體表面失效原子的作用，進一步減小滑動過程中壓頭前端的阻力，從而降低平均摩擦力.

Fig. 16 The cross-sectional view of a transient defect structure of textured surface圖16 紋理表面瞬態(tài)結(jié)構(gòu)缺陷橫截面圖

3 結(jié)論

a. 碰撞滑動接觸平均摩擦力表現(xiàn)出明顯的頻率依賴性. 隨壓頭振動頻率的變化可分為兩個階段：振動頻率低于基體固有頻率時，平均摩擦力不隨壓頭振動頻率的增大發(fā)生顯著變化；高于固有頻率時，平均摩擦力隨壓頭振動頻率的增大呈現(xiàn)先減小后不變的變化趨勢.

b. 固有頻率下，增大壓頭振動幅值對平均摩擦力和基體表層溫度幾乎沒有影響. 在40.8和52.6 GHz工況下增大振幅提高基體表面溫度并導致基體晶格結(jié)構(gòu)的破壞，其中52.6 GHz工況下基體失效原子數(shù)目和基體表層溫度對壓頭振幅更加敏感，增大振幅顯著降低平均摩擦力.

c. 基體表面引入紋理有效降低碰撞滑動過程中的平均摩擦力. 紋理表面的存在降低壓頭與基體之間的實際接觸面積，此外，隨著振動頻率的升高，碰撞導致了基體接觸區(qū)域較大的溫升，軟化了基體表層材料，剪切模量降低，從而降低了碰撞滑動過程中的平均摩擦力.