王東升 陳笑宇 張 銳 國 巍

1） 中國天津 300401 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院

2） 中國杭州 310058 浙江大學(xué)國際聯(lián)合學(xué)院

3） 中國遼寧大連 116028 大連交通大學(xué)土木工程學(xué)院

4） 中國長沙 410083 中南大學(xué)土木工程學(xué)院

引言

近斷層地震動對臨近斷層結(jié)構(gòu)物的顯著破壞性已被多次震后災(zāi)害調(diào)查所證實（Housner，Hudson，1958；Housner，Trifunac，1967；Bolt，1971；Iwasakiet al，1972；Hallet al，1995）.研究表明，這類地震動中的低頻、大幅值速度脈沖可使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大位移反應(yīng)，是使臨近斷層結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞的主要誘因（Berteroet al，1978；Anderson，Bertero，1987；Makris，1997；胡聿賢，周錫元，1999；王東升等，2003；Kalkan，Kunnath，2006；Luco，Cornell，2007；Champion，Liel，2012；謝俊舉等，2017；溫衛(wèi)平等，2022）.對近斷層地震動脈沖特性的深入研究有利于加深對臨近斷層結(jié)構(gòu)反應(yīng)的認識，從而為近斷層區(qū)域結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供理論依據(jù).

低頻速度脈沖主要由近斷層地震動的向前方向性效應(yīng)和滑沖效應(yīng)引起.前者于地震動初始階段形成短持時、大幅值速度脈沖；而后者與地面永久靜位移相關(guān)，體現(xiàn)在強震記錄中的具有永久位移的速度脈沖（Somervilleet al，1997；俞言祥，高孟潭，2001；劉啟方等，2006；胡進軍，謝禮立，2011；黃蓓等，2015；曲哲，師驍，2016；謝俊舉等，2018；趙曉芬等，2018）.

對近斷層地震動脈沖特性的深入研究取決于強震記錄的準確獲取.由于背景噪聲、儀器噪聲、地面傾斜（儀器傾斜）等因素影響，原始地震動加速度記錄不可避免地存在基線偏移問題（Boore，2001；王國權(quán)，周錫元，2004；Boore，Bommer，2005；彭小波等，2011）.而在原始強震記錄基線校正中常采用的濾波方法（Chiu，1997），會消除滑沖效應(yīng)引發(fā)的永久位移，不適用于近斷層地震動.分段校正法已發(fā)展得較為成熟，是目前近斷層強震記錄基線校正的主流方法（Iwanet al，1985；Boore，2001；陳勇等，2007；Wu，Wu，2007；于海英等，2009；Wanget al，2011；謝俊舉等，2013；榮棉水等，2014；張斌等，2020）.雖然此類方法在強震記錄處理過程中保留了永久位移，但因受參數(shù)選取主觀性的影響，校正結(jié)果差異較大，難以獲得穩(wěn)定的地面峰值位移（peak ground displacement，縮寫為PGD）.此外，導(dǎo)致基線偏移的因素比較復(fù)雜，故而基線偏移過程應(yīng)包含復(fù)雜的頻率變化，而傳統(tǒng)分段校正法將基線偏移假定為加速度時程上的兩階段階躍函數(shù)，頻率構(gòu)成過于簡單.隨著大型、高柔結(jié)構(gòu)建造越來越多，抗震分析對強震記錄中更真實的頻率成分（低頻）的還原提出了更高的要求，甚至于被要求還原到20 s以上（Buycoet al，2021），因此有必要發(fā)展新的基線校正方法以滿足現(xiàn)有的工程需求.

基于校正后的近斷層強震記錄，可以識別速度脈沖并對脈沖參數(shù)統(tǒng)計規(guī)律開展深入研究.從結(jié)構(gòu)抗震角度，高效識別并提取出脈沖波形，有利于“精準”地描述脈沖型地震動作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和破壞機理.相關(guān)研究可分為數(shù)學(xué)模型表征脈沖（Menun，F(xiàn)u，2002；Makris，Black，2003；Mavroeidis，Papageorgiou，2003；李新樂，朱晞，2004；Alavi，Krawinkler，2004；田玉基等，2007；李帥等，2017）和基于信號處理技術(shù)的方法（Baker，2007；Lu，Panagiotou，2014；Changet al，2016，2019；Xuet al，2016；Zhaoet al，2016；Zhaiet al，2018）兩類.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型表征地震動脈沖特性可以對已知脈沖型地震動中的速度脈沖進行擬合，但是重要參數(shù)需要提前給出，無法對任意地震動進行脈沖特性的識別.而目前基于信號處理技術(shù)的方法均不適用于多脈沖記錄.Lu和Panagioto （2014）提出的多速度脈沖迭代提取方法雖然關(guān)注到了多速度脈沖情況，但每次提取出的信號在時域上相重疊，無法準確定位各個脈沖的發(fā)生時刻；Zhai等（2018）提出的多脈沖地震動定量判定的能量法為近斷層地震動脈沖特性的研究提供了新的視角，但在多脈沖波形及參數(shù)獲取方面存在困難.

雖然近斷層地震動中的多速度脈沖與結(jié)構(gòu)能量反應(yīng)及累積破壞過程聯(lián)系緊密（Gadeet al，1995；Cordioliet al，2010；李帥等，2016；王景全等，2017；鄭史雄等，2019），但是受制于多脈沖波形及參數(shù)的獲取方法，目前多脈沖特性的深入研究仍顯缺乏，在結(jié)構(gòu)抗震分析中也未給予充分考慮.鑒于近斷層地震動的特殊性，僅與幅值相關(guān)的參數(shù)不足以準確地描述近斷層地震動的強度，強震持時指標應(yīng)被引入近斷層地震危險性分析工作中（Bommer，Martínez-Pereira，2000；Riddell，2007；杜東升等，2020；Mashayekhiet al，2020；韓建平等，2021；López-Casta?eda，Reinoso，2021）.常用的強震持時指標，如一致持時、括號持時和阿里亞斯（Arias）持時（Arias，1970；Bolt，1973；Trifunac，Brady，1975）等均基于加速度時程，不能準確地表征具有低頻特性的脈沖型記錄強度（Sarma，1971；Shahi，2013）.Repapis等（2020）基于M&P母波迭代提取的“脈沖”，建議以“主要脈沖”持續(xù)時間截斷記錄代替全持時記錄進行結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析，但在該方法中，逐次提取的“脈沖”不完全是強震記錄中的真實脈沖，“主要脈沖”需要進一步界定，脈沖起止時刻模糊，且脈沖持時與速度脈沖之間的關(guān)系不明確.

綜上所述，關(guān)于多脈沖特性的深入研究是近斷層地震動及臨近斷層工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中亟需解決的問題.多速度脈沖是地震動信號中低頻、短持時組成部分，多速度脈沖判定及波形提取可視為地震信號頻域與時域同時進行窄帶識別的過程.與傳統(tǒng)信號處理方法相比，希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，縮寫為HHT）在時域頻域可同時實現(xiàn)較高分辨率，胡聿賢等（2006）曾于國內(nèi)最早地基于HHT對場地液化進行識別，張郁山和趙鳳新（2014）也基于HHT提出了非平穩(wěn)地震動的模擬方法，除此之外，也有諸多學(xué)者將HHT應(yīng)用于地震工程領(lǐng)域的研究（公茂盛，謝禮立，2003；石春香，羅奇峰，2003；張郁山，2003；Zhanget al，2003；李英民等，2007；曹暉，曹永紅，2008；陳清軍等，2010；吳巧云，朱宏平，2010；石春香等，2011）.在本文中，作者將借助HHT時頻高分辨率分析的優(yōu)勢，針對近斷層地震動，提出涵蓋原始記錄基線校正、多速度脈沖識別及理想脈沖波形提取的系統(tǒng)方法，并基于提取出的理想脈沖重新定義近斷層地震動的有效強震持時，發(fā)展的新方法尤其適用于多速度脈沖記錄.新方法中，基線校正過程可以獲得穩(wěn)定的PGD和具有物理意義的基線偏移時程；提出的速度脈沖識別及波形提取方法可以將每個脈沖準確定位于時域，同時自動化獲得脈沖相關(guān)參數(shù)；基于理想脈沖定義的近斷層地震動有效強震持時可以較好地表征多脈沖記錄的強度，以期實現(xiàn)對多脈沖特性的定量化研究，從而為加深近斷層地震動認識及臨近斷層工程抗震設(shè)計提供了理論基礎(chǔ).

1 脈沖型強震記錄基線校正希爾伯特能量密度譜方法

1.1 希爾伯特能量密度譜分析（HSA）

希爾伯特-黃變換（HHT）是由黃鍔等于1998年提出的完全自適應(yīng)的非線性、非平穩(wěn)信號時頻分析方法（Huanget al，1998）.與小波分析相比，HHT在時域、頻域分離方面具有優(yōu)勢.HHT不受測不準原理制約，關(guān)注于信號的局部特性，在求解局部頻率時不需要時域上全波的參與，并且在任意時刻頻率的分辨率都是穩(wěn)定的（Huanget al，1998）.近斷層強地震動中的低頻速度脈沖在時域上是局部出現(xiàn)，HHT在低頻段的時域高分辨率恰恰適用于脈沖型地震動的分析.除此之外，HHT不需要任何先驗函數(shù)作為母波，針對不同信號自適應(yīng)分解，克服了傳統(tǒng)方法中母函數(shù)選取造成的不利影響.

HHT 分為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，縮寫為 EMD）和對分解得到的本征函數(shù)（intrinsic mode function，縮寫為IMF）進行希爾伯特譜分析兩步.EMD的目標是將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號分解為多個窄帶IMF的線性疊加，從而實現(xiàn)瞬時頻率的求解.經(jīng)EMD分解后，原始信號可表達為

式中，t為時間，ωi為頻率，x（t）為原始信號，ci為第i階 IMF，θi（t）為相位函數(shù)，箭頭指示的是相位函數(shù)的頻率表達.

根據(jù)分解后的信號，可進行希爾伯特能量密度譜分析（Hilbert spectral analysis，縮寫為HSA）.黃鍔等于1998年首次提出希爾伯特譜分析的概念（Huanget al，1998），而后以時間-頻率空間內(nèi)的能量密度分布進行重新定量化定義，稱為希爾伯特能量密度譜（Huanget al，2011）.以ti和ωj定位的網(wǎng)格的希爾伯特能量密度可表達為

式中：Δt和Δω分別為時間和頻率的劃分間隔；為第k個點的幅值平方；ti和ωj分別為第i個時間劃分和第j個頻率劃分；n為該網(wǎng)格內(nèi)的數(shù)據(jù)點數(shù).

與傅里葉譜分析和小波分析不同，在希爾伯特能量密度譜分析中，時間-頻率空間被以Δt·Δω均勻劃分為n個網(wǎng)格，分辨率取決于選擇網(wǎng)格的尺寸，與數(shù)據(jù)總長度和采樣頻率無關(guān).將每一個網(wǎng)格的希爾伯特能量密度Si，j投影到頻率軸（對時間進行積分），即可獲得能量密度邊際譜，即

邊際譜體現(xiàn)的是能量在不同頻率尺度上的強度分布.將邊際譜對頻率再次積分，即可獲得信號總能量.

1.2 基線校正的 HSA 方法

本文提出的基線校正方法是利用HSA分析迭代提取出未受污染的地震動主能量頻率成分，而后對已被污染部分進行簡單一步處理，二者結(jié)合可有效獲得臺站處斷層永久位移和穩(wěn)定的地面峰值位移（PGD），解決了傳統(tǒng)分段校正方法中，校正結(jié)果不穩(wěn)定及基線偏移過程理想化假定的問題，同時提取出具有物理意義的基線偏移時程.

1.2.1 提取未污染成分

地震動信號經(jīng)EMD分解為各階窄帶信號（IMF），對于不同的IMF，污染程度不同，噪聲的相對能量占比也不同.若某一階IMF只被輕微污染，該階IMF中真實地震動的能量要比噪聲的能量大得多.基于這一物理基礎(chǔ)，對各階IMF進行HSA分析，從而確定每個子信號的主能量頻帶.

通過巴特沃斯（Butterworth）帶通濾波器剔除各階IMF中的潛在噪聲，轉(zhuǎn)角頻率確定為達到最大能量的3%所對應(yīng)的頻率.以1999年集集地震TCU068臺站記錄被分解后的某一階IMF為例，該階IMF希爾伯特能量密度譜以及轉(zhuǎn)角頻率示于圖1.圖中清楚地看出幾乎所有強烈振動能量都在選定的頻率范圍內(nèi)，而能量極小的與強振動不相關(guān)的成分則被濾除.所有IMF均進行上述濾波處理可獲得濾波后的各個窄帶子信號.

圖1 第七階本征模態(tài)函數(shù)時間-頻率空間能量密度分布及其轉(zhuǎn)角頻率（1999年臺灣集集地震TCU068臺站，圖2同）Fig.1 Energy density distribution in time-frequency space and corner frequencies of the 7th IMF（Station TCU068，1999 Chi-Chi earthquake，Taiwan，the same in Fig.2）

基于濾波后獲得的窄帶子信號，可對未污染成分進行判定.若某一強震記錄，其位移時程尾部在一個穩(wěn)定水平微小振蕩，且速度時程尾部幾乎與零軸重合，該記錄則為具有物理意義的未被污染的信號（Wu，Wu，2007；Wanget al，2011）.基于這一物理基礎(chǔ)，將兩個判定準則應(yīng)用于濾波后的IMF，滿足條件的濾波后的窄帶子信號即可被定義為相對原始地震動的未污染頻率成分.

考慮到強震記錄頻率成分的復(fù)雜性，一次分解提取未必能夠獲得所有未被污染成分，因此提取過程需要迭代進行，以盡可能多的獲得強震記錄中的未污染成分.仍以1999年集集地震TCU068臺站東西向記錄為例，迭代提取過程示于圖2.

圖2 各層提取出的未污染成分的位移時程Fig.2 Displacement time histories of uncontaminated components extracted from each level

通過迭代提取過程，原始記錄中的大量強震動信息被保留在未受污染成分中.這意味著未污染頻率成分與污染的頻率成分可以相互分離，從而有可能實現(xiàn)對原始記錄的“靶向治療”.當校正目標為頻率構(gòu)成更加復(fù)雜的記錄時，此提取過程的價值會更大.

1.2.2 被污染成分基線校正

當提取出所有未污染成分后，保留信號即為原始記錄中被嚴重污染的部分.組成保留信號的窄帶子信號中，噪聲的能量與真實地震動能量可能相當，并混雜在同一狹窄頻域范圍內(nèi).得益于迭代提取過程，原始記錄經(jīng)提取后的保留部分（被污染成分）足夠平滑，對其基線校正僅需考慮污染部分的位移時程.

對保留的污染成分信號的位移時程進行全自動分段斜率檢測，斜率符號改變的時刻即為校正時刻.將位移時程從校正時刻到尾端的一段視為信號基線偏移的部分，以二次函數(shù)對其擬合后即可進行簡單校正.

最終，將基線調(diào)整后的污染成分與迭代提取過程獲得的未污染成分疊加，即為原始強震記錄校正后的結(jié)果.集集地震中，TCU129臺站記錄是頻率構(gòu)成較為復(fù)雜的強震記錄，此類記錄通過傳統(tǒng)校正方法很難獲得穩(wěn)定的PGD和永久位移，通過HSA方法校正后的位移時程示于圖3，未污染成分和污染成分貢獻的位移也示于圖中.由強震記錄校正后積分獲得的永久位移與GPS臺站測得的同震位移非常相近.值得注意的是，該條記錄污染成分與未污染成分對最終永久位移的貢獻幾乎相等.這意味著提取過程不僅可以平滑原始信號，還可以保留大量強震動的重要信息.

圖3 校正后的位移時程（1999年集集地震TCU129臺站）Fig.3 The final corrected displacement time history of the record from the station TCU129 （EW） during Chi-Chi earthquake

1.2.3 基線校正結(jié)果驗證

以HSA基線校正方法處理來自集集地震中5個臺站的15條近斷層強震記錄和來自汶川地震的2個臺站的6條近斷層強震記錄，將校正后獲得的永久位移與傳統(tǒng)校正方法獲得的結(jié)果進行比較（Kuoet al，2019；Xie，2019）與他人既有工作進行比較以驗證我們提出的校正方法.結(jié)果參照Chen和Wang （2020），HSA方法得到的結(jié)果與傳統(tǒng)人工方法校正的結(jié)果基本一致，并且更接近同震位移（Yuet al，2001），證明HSA基線校正方法可以獲得較為準確的永久位移.

圖4給出了TCU129臺站記錄在每一層提取分解后繼續(xù)校正得到的總位移時程，可見隨著分解提取層次的增加，最終結(jié)果收斂于一個穩(wěn)定的水平.值得注意的是，地面峰值位移（PGD）同樣收斂于同一數(shù)值.這與傳統(tǒng)方法不同，在兩點分段校正法中，永久位移和PGD會因兩個時間點選取的不同而出現(xiàn)較大的差異，并且時間點t1的選取并無統(tǒng)一標準（Boore，2001；Boore，Bommer，2005）.由圖4可知，HSA方法在一次提取分解后即可獲得合理的位移時程，但是在此依然堅持迭代提取多次.這是因為隨著分解層數(shù)的增加，被視為污染成分的保留信號更加光滑，這意味著在處理污染成分過程中，校正時刻更易被確定.

圖4 每層分解校正后獲得的最終位移時程（1999年集集地震TCU129臺站）Fig.4 Final displacement time history of each level from extraction of the record by the station TCU129 （EW） during Chi-Chi earthquake

1.3 關(guān)于基線偏移時程的討論

在基線校正過程中，被視作基線偏移而去除掉的成分有利于對基線偏移的原因進行理論推斷，對強震觀測技術(shù)和儀器的改進也可提供更多的支持.本文提出的基于HSA的迭代提取過程，可獲得基線偏移的時間歷程，也可對基線校正過程中去除成分作較好的認知.

將HSA方法與傳統(tǒng)方法得到的基線偏移的加速度時程進行對比，如圖5所示.產(chǎn)生基線偏移的原因有很多，在物理意義上基線偏移的頻率變化應(yīng)當豐富.然而，在傳統(tǒng)校正方法中，基線偏移被理想化為加速度時程中兩階段平臺，這代表了相對簡單的頻率變化，這與基線偏移原因的分析不一致.相比之下，HSA方法得到的基線偏移則包含了更豐富的頻率變化.HSA方法校正過程中，在30 s左右去除的信號可能與儀器和背景噪聲有關(guān).在大約35 s時，原始記錄中出現(xiàn)一個急劇的加速脈沖，這可能導(dǎo)致儀器明顯傾斜，在這一時刻捕捉到明顯的基線偏移.儀器傾斜大約在45 s內(nèi)結(jié)束并趨于穩(wěn)定，記錄到的信號圍繞傾斜的基線振蕩.需要注意的是，在HSA方法中，只需要選擇一個校正時刻，而與加速度脈沖相關(guān)的基線偏移起始時刻在迭代提取過程中被自動檢測出，并與傳統(tǒng)兩點分段基線校正法中的第一個時間點t1一致.這也證明了HSA方法的優(yōu)越性.

圖5 HSA 方法和傳統(tǒng)兩點校正法獲得的基線偏移加速度時程（1999年集集地震TCU068臺站）Fig.5 Acceleration time history of the baseline shift obtained by the HSA method and the traditional baseline adjustment method （Station TCU068 of 1999 Chi-Chi earthquake）

2 脈沖型強地震動定量判定與理想速度脈沖提取

2.1 聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

EMD由于信號中斷有可能存在模態(tài)混疊問題，這會導(dǎo)致信號分解不夠徹底.為了克服這個問題，Huang 等（1998）提出了聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，縮寫為EEMD）.

EEMD是在EMD基礎(chǔ)上引入噪聲輔助技術(shù)，從而降低模態(tài)混疊現(xiàn)象造成的影響，使得信號分解更加精細.EEMD可以提高分解的準確率，使得IMF頻域劃分更加清晰，同時，通過多次分解求平均可以消除引入白噪聲的影響.在基線校正工作中，雖然采用EEMD與EMD分解信號對方法效果的影響不大，為了提高計算效率采用更為簡單的EMD分解即可滿足精度需求，但是在速度脈沖的識別與提取工作中，EEMD可以提高頻率識別精度，因此本節(jié)所提出的脈沖判定及提取過程均采用EEMD.

2.2 基于HHT的脈沖型地震動定量判定及脈沖提取

本節(jié)通過HHT實現(xiàn)了近斷層脈沖型地震動的量化判別及脈沖波形的提取.新方法將速度波形以EEMD分解為多階IMF，再引入能量貢獻、頻率特征兩個參數(shù)，對近斷層脈沖型地震動進行定量判定，進而自動獲得理想化脈沖波形和全部脈沖個數(shù)、周期等參數(shù).該方法克服了前人方法針對多脈沖記錄的局限性，對同一記錄中多個速度脈沖的判定及提取尤為有效.

樣本數(shù)據(jù)共含96條強震記錄，包含40條典型近斷層記錄、22條脈沖特性未進行識別的記錄、24條有爭議的記錄、2條典型多脈沖記錄和8條典型遠斷層記錄.

2.2.1 脈沖型地震動定量判定

近斷層地震動中的速度脈沖具有幅值大、頻率低兩個特點，因此，確定一條強震記錄是否為脈沖型記錄的關(guān)鍵在于識別到原始記錄中較大的能量變化是否由低頻成分引起.HHT變換可以將信號通過EEMD分解為n階窄帶IMF.由此可設(shè)想，若一條強震記錄速度時程通過EEMD分解獲得的IMF中存在某一階低頻IMF對原始強震信號能量貢獻很大，這條記錄即可被判定為脈沖型記錄.基于此，引入兩個參數(shù)分別對IMF的頻率和能量貢獻進行判定.

地面峰值速度（peak ground velocity，縮寫為 PGV）與地面峰值加速度（peak ground acceleration，縮寫為PGA）的比值可以表征地震動的頻率特征（Malhotra，1999），記為r，則有

基于 Malhotra （1999）的結(jié)論，將r值大于0.12設(shè)為頻率判定的界限值.如圖6所示，除4條記錄外，其它所有被小波方法判定為脈沖型的記錄，其r值均大于0.12.由此可見，將0.12作為界限值合理.將其拓展應(yīng)用于強震記錄分解的每一階IMF中，即一條強震記錄速度時程分解后獲得的r值大于0.12的IMF為原始記錄中存在的低頻分量.

圖6 樣本數(shù)據(jù)庫 96 條強震記錄的 r 值分布Fig.6 PGV/PGA ratio for 96 strong motion records in the database

針對能量指標的確定，強震記錄經(jīng)EEMD分解后的IMF，一階能量變化 ΔEcn可指示每一階IMF對于原始地震動總能量的貢獻，并將其作為IMF的能量貢獻指標，即

式中， ΔEcn為對應(yīng)第n階IMF的能量變化，cn為第n階IMF，E為地震動總能量.

若一條強震記錄中存在大幅值速度脈沖，則會由某一階或某幾階低頻IMF引發(fā)能量突變.ΔEcn的最大值可以指示出引發(fā)能量變化最大的那一階IMF.以1994年北嶺（Northridge）地震中Jensen Filter Plant臺站的典型近斷層強震記錄為例， ΔEcn最大值出現(xiàn)在第六階IMF，為0.714 （圖7a）.每階IMF對應(yīng)的速度反應(yīng)譜示于圖7b，第六階IMF的譜值貢獻最大并在長周期段與原始記錄的速度反應(yīng)譜接近.顯著的能量輸入與反應(yīng)譜表現(xiàn)相關(guān)，這意味著第六階IMF是原始記錄中導(dǎo)致長周期結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)的主要組成部分.

圖7 1994 年北嶺地震 Jensen Filter Plant臺站記錄的各階 IMF 能量變化 （a）及速度反應(yīng)譜 （b）Fig.7 Energy changes （a） and spectral velocity （b） of each intrinsic mode function （IMF） for Jensen Filter Plant station during 1994 Northridge earthquake

通過上述分析可知，如果能量指標 ΔEcn最大值遠大于其它階IMF的能量指標，則表明原始記錄中存在窄帶頻域內(nèi)的能量突變.經(jīng)統(tǒng)計計算，當 ΔEcn，max大于0.32時，原始記錄中存在窄帶頻域的能量突變.

由此，基于頻率參數(shù)r和最大能量貢獻 ΔEcn，max兩個指標即可對脈沖型近斷層地震動進行定量判定.該過程的物理含義是識別出強震記錄中對原始地震動總能量貢獻很大的低頻成分.如果原始記錄速度時程經(jīng)EEMD分解后，存在某一階IMF，其r值大于0.12且最大能量貢獻 ΔEcn，max大于0.32，該條記錄極有可能攜帶大幅值速度脈沖，即可被判定為近斷層脈沖型記錄.

數(shù)據(jù)庫中40條典型近斷層地震動經(jīng)Baker小波方法和HHT方法均被判定為脈沖型地震動.

在22條脈沖特性未進行識別的記錄中，有7條記錄被小波方法判定為非脈沖型，但經(jīng)HHT方法判定為脈沖型.如果一條強震記錄中存在多脈沖，小波方法僅能提取出其中最大的速度脈沖，而殘余信號中極有可能攜帶同樣接近于原始記錄幅值的脈沖波形，這會導(dǎo)致PI指數(shù)偏小，造成脈沖型地震動的誤判，相比之下，HHT方法可更有效地識別多速度脈沖.

24條脈沖特性有爭議的記錄在Zhai等（2018）的能量法中均被判定為脈沖型記錄，但是有兩條記錄在HHT方法中被判定為非脈沖型.其中一條強震記錄來自1983年科靈加（Coalinga）地震普萊森特瓦利（Pleasant Valley）臺站（圖8）.由圖8可見，原始速度時程中存在一個大幅值的尖刺，原始記錄經(jīng)EEMD分解后的第五階IMF和第六階IMF的r值分別為0.008和0.11，對應(yīng)的能量指標分別為0.1和0.2.這意味著尖刺是由能量貢獻較大的非脈沖成分所引起，可以被視作劇烈的短時高頻振蕩.以HHT方法的出發(fā)點來看，速度脈沖由能量貢獻大的低頻成分組成，因此短時高頻振蕩引發(fā)的尖刺未被識別為速度脈沖，避免了對記錄中大幅值分量的誤判.最終數(shù)據(jù)庫中的96條記錄中有86條記錄被HHT方法判定為近斷層脈沖型記錄.

圖8 由 IMF5 和 IMF6 引發(fā)的尖刺（1983年科靈加地震普萊森特瓦利臺站）Fig.8 A spike caused by IMF5 and IMF6 in the velocity time history from the Pleasant Valley station during 1983 Coalinga earthquake

2.2.2 理想速度脈沖提取

HHT方法認為速度脈沖由對原始記錄貢獻較大的低頻成分構(gòu)成，因此將原始記錄中滿足這兩個條件的所有IMF進行疊加即可獲得粗糙速度脈沖信號.在脈沖型地震動識別過程中，能夠識別到的能量指標最大低頻IMF只表達了原始強震記錄中攜帶速度脈沖的可能性，為了獲取更完整的脈沖組成，還需識別到所有對脈沖能量貢獻較大的成分.通過反復(fù)計算發(fā)現(xiàn)，能量指標大于0.1的低頻IMF可視作速度脈沖的組成成分，其中包含上節(jié)用于識別脈沖型地震動的能量貢獻最大的低頻IMF.在上述篩選準則下，提取出的IMF總能量必超過原始記錄總能量的32%，這個能量貢獻值與Chang等（2016）提出的能量法脈沖判定能量界限值相當.雖然兩種方法的理論基礎(chǔ)完全不同，卻獲得了相似的界限值，這表明了界限值確定的合理性.

為了檢驗方法的穩(wěn)定性，對提取的粗糙脈沖信號的收斂性進行驗證.對86條以HHT方法判定為脈沖型的強震記錄進行速度脈沖的反復(fù)提取.將原始強震記錄進行EEMD分解提取脈沖，以此脈沖波形為目標再次進行EEMD分解，第二次提取速度脈沖，將脈沖提取程序重復(fù)三次，獲得三次提取后的脈沖波形.對于86條近斷層記錄，三次提取獲得的脈沖波形幾乎完全重合.以1992年蘭德斯（Landers）地震耶莫法爾（Yermo Fire）臺站記錄為例，結(jié)果示于圖9.

圖9 脈沖波形收斂性檢驗Fig.9 Test of covergency of the HHT method

將HHT方法提取的脈沖與小波方法提取的結(jié)果進行比較，驗證方法的準確性.小波方法的理論基礎(chǔ)是基于小波系數(shù)提取出能量最大的小波，HHT方法是識別出對原始記錄總能量貢獻很大的低頻成分，盡管兩種方法基于完全不同的數(shù)學(xué)理論，但HHT方法提取出的主能量脈沖與小波方法提取的速度脈沖基本吻合.

由于Baker （2007）的小波方法并不適用于多脈沖記錄，因此再次將HHT方法提取出的多脈沖與Lu和Panagiotou （2014）的迭代提取方法的結(jié)果進行比較.以新西蘭基督城（Christchurch）地震PRPC臺站記錄為例，通過迭代提取方法獲得的兩個速度脈沖在時域上完全重疊，難以將脈沖在時域上逐一定位（圖10a）.與之相比，以HHT方法提取出的速度脈沖定義明確，其發(fā)生時間歷程清晰（圖10b）.

圖10 以 HHT 方法（a）和小波迭代方法（b）提取出的脈沖波形（2011年新西蘭基督城地震PRPC臺站）Fig.10 Pulses extracted by the HHT （a） and the iterative procedure （b） method for the velocity time history recorded from PRPC station during 2011 Christchurch earthquake

至此，對于已判定為脈沖型的強震記錄，可以通過HHT方法初步提取其中的粗糙脈沖信號，提取出的脈沖波形更能夠反映近斷層地震動速度脈沖的低頻特性，且對多脈沖記錄尤其有效.

為了自動化獲得更純粹的脈沖信號及參數(shù)，對近斷層地震動多速度脈沖特性進行更高效的研究，在初步提取的粗糙脈沖信號基礎(chǔ)上引入雨流計數(shù)法進一步處理（Downing，Socie，1982），以獲得理想脈沖波形.理想速度脈沖清晰地展示出各個脈沖發(fā)生的時間歷程，可以直接用于分析脈沖波形對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響.

值得注意的是，以HHT方法提取的脈沖可以是不連續(xù)的.對于多脈沖記錄，其它方法提取出的脈沖無法在時域上分離，但以HHT方法提取的速度脈沖則相互獨立，脈沖與其發(fā)生、結(jié)束時刻一一對應(yīng).以1994年北嶺地震Pacoima Dam臺站記錄為例，結(jié)果示于圖11.在86條近斷層脈沖型記錄中共有27條記錄存在非連續(xù)多脈沖.Somerville（2003）認為近斷層地震動中脈沖的數(shù)量可能取決于強震破裂過程中的“子斷層”破裂數(shù)，這個發(fā)現(xiàn)更接近于強震記錄的真實情況.

圖11 原始強震記錄、初步提取脈沖以及理想脈沖（1994年北嶺地震Pacoima Dam臺站）Fig.11 Original record，rough pulse signal and localized pulses （1994 Northridge earthquake， Pacoima Dam station）

基于提取出的理想脈沖，可計算脈沖相關(guān)參數(shù).工程抗震關(guān)心的諸如脈沖個數(shù)、脈沖幅值以及脈沖周期等相關(guān)參數(shù)可以在提取出理想脈沖的同時一并獲得.脈沖個數(shù)通過檢測峰值點個數(shù)獲得；脈沖幅值即為提取出理想脈沖的幅值；脈沖周期則根據(jù)脈沖發(fā)生時刻（脈沖峰值點對應(yīng)時刻）的瞬時頻率確定.

3 速度脈沖特性與地震參數(shù)統(tǒng)計關(guān)系

3.1 脈沖個數(shù)與地震參數(shù)關(guān)系

脈沖個數(shù)與場地條件和斷層距有關(guān).隨著30 m平均剪切波速vS30的下降，脈沖個數(shù)呈現(xiàn)增加趨勢，這意味著在較軟場地更容易采集到多脈沖記錄.同時考慮斷層距和場地條件兩個因素，發(fā)現(xiàn)多脈沖記錄發(fā)生區(qū)域相對集中，如圖12所示.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是較軟場地會放大近斷層脈沖型記錄中的長周期成分（Bray，Rodriguez-Marek，2004）.在前文介紹的用于判定脈沖型地震動的HHT方法中，地面速度峰值小于30 cm/s的記錄被去除，因此，土層的放大作用也會使此類場地條件下有更多記錄被判定為脈沖型記錄.

圖12 脈沖個數(shù)與斷層距和場地條件的關(guān)系Fig.12 Contour map of rupture distance，shear wave velocity and the number of inherent pulses

3.2 脈沖周期與地震參數(shù)關(guān)系

為了研究同一條強震記錄中多個脈沖之間的關(guān)系，將一條記錄中能量最大的速度脈沖定義為能量主脈沖.統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，發(fā)生在時域的第一個脈沖的周期與其能量主脈沖的周期接近相同（圖13）.在同一條脈沖型記錄中，各個脈沖之間周期相差不大，脈沖周期可以用主能量脈沖周期表示.

圖13 各個脈沖周期與主能量脈沖周期間的關(guān)系Fig.13 Relationship between the nth pulse in time domain and the main large-energy pulse period

脈沖周期與場地條件、震級及斷層類型相關(guān).目前，由于獲取到的近斷層脈沖型記錄仍然有限，因此無法絕對準確地給出脈沖周期與斷層類型的關(guān)系，但是基于現(xiàn)有記錄，仍然可以獲得整體性規(guī)律.數(shù)據(jù)庫中記錄根據(jù)斷層類型劃分為走滑斷層記錄和逆斜斷層記錄兩組，統(tǒng)計關(guān)系如下：

式中，MW為矩震級，ηi為以τ2正態(tài)分布的事件內(nèi)部誤差項，εij為以σ2正態(tài)分布的事件間誤差項.

該統(tǒng)計回歸模型與其它脈沖周期統(tǒng)計模型的比較示于圖14.Mavroeidis和Papageorgiou（2003）提出的模型與本節(jié)基于斷層類型的統(tǒng)計分析結(jié)果吻合良好.該模型在小到中級震級階段與走滑斷層記錄模型幾乎完全一致，在大震級階段則與逆斜斷層記錄模型相近.

圖14 主能量脈沖周期與震級M的關(guān)系Fig.14 Relationship between and magnitude M

3.3 脈沖幅值與地震參數(shù)關(guān)系

脈沖幅值統(tǒng)計規(guī)律示于圖15，可見主能量脈沖幅值PGVE與發(fā)生在時域的第一個脈沖的幅值PGV1基本一致，脈沖幅值隨著脈沖個數(shù)的增加而減小，且與主脈沖幅值PGVE呈線性衰減關(guān)系.依然根據(jù)斷層類型對數(shù)據(jù)庫強震記錄進行劃分，并統(tǒng)計其與各地震參數(shù)的關(guān)系，獲得經(jīng)驗公式如下：

圖15 第 n 個脈沖幅值與主能量脈沖幅值線性關(guān)系Fig.15 Linear relationship between PGV and PGVE

式中，MW為矩震級，R為斷層距.

4 基于速度脈沖的近斷層地震動有效強震持時

強震持時是定義地震動強度的重要指標，通常認為它與結(jié)構(gòu)的低周累積疲勞損傷過程聯(lián)系密切（邱志剛，羅奇峰，2015）.常用的強震持時定義多基于記錄的加速度時程，而近斷層地震動對結(jié)構(gòu)的強烈破壞作用更多是由低頻、大幅值的速度脈沖引起，基于加速度時程的強震持時定義不能準確地體現(xiàn)此類地震動強度特征.因此，有必要提出一種考慮速度脈沖的近斷層地震動強震持時定義，以充分體現(xiàn)脈沖型地震動的特性及準確評估結(jié)構(gòu)的反應(yīng)情況.

4.1 利用理想速度脈沖獲得有效強震持時

基于提取出的近斷層理想速度脈沖發(fā)現(xiàn)，近斷層脈沖型地震動的大部分能量由其攜帶的大幅值、低頻速度脈沖釋放，因此可以認為脈沖持時內(nèi)包含了強震記錄主要振動情況和能量變化，可作為原始近斷層地震動的強震持時的定義，稱之為有效強震持時.

將時域第一個脈沖的起始時刻至最后一個脈沖的終止時刻的時間間隔定義為此類記錄的脈沖持時.以1994年北嶺地震Pacoima Dam臺站記錄為例，結(jié)果示于圖16.經(jīng)HHT方法提取出兩組時域上相間隔的脈沖，兩組脈沖持時剛好分別涵蓋了能量累積曲線上兩個快速增長階段.由圖16可知，脈沖持時內(nèi)涵蓋了原始地震動90%的能量變化，時間間隔接近但略小于能量通量從5%積累至95%的時長.

圖16 1994 年北嶺地震中 Pacoima Dam 臺站記錄到的理想脈沖速度時程（a）及能量累積過程（b）Fig.16 Pulse velocity time history （a） and energy flux （b） for the record from Pacoima Dam station during 1994 Northridge earthquake

與一致持時、括號持時和Arias持時等傳統(tǒng)的基于加速度時程的持時定義不同，脈沖持時則是基于速度時程，體現(xiàn)了近斷層地震動的脈沖特性，更加明晰了地震動強度與速度脈沖間的關(guān)系.Repapis等（2020）也曾進行脈沖持時的相關(guān)研究：基于小波迭代提取方法，在原始強震記錄中提取出多個小波，通過一系列指標找出最重要的小波，以該重要小波的持時作為近斷層地震動的持時指標.由于受方法所限，該工作無法直接獲得清晰的速度脈沖，且小波與脈沖概念區(qū)分不清晰，在識別到重要小波后，脈沖起始與終止時刻依然界定模糊.而本文提出的脈沖持時定義和對應(yīng)的近斷層地震動有效持時概念，是基于HHT方法真實提取出的可逐一定位在時域的理想脈沖，其概念清晰，發(fā)生與停止時刻明確.

以1979年帝王谷地震中El-Centro Array #10臺站的速度時程為例，對脈沖持時與Repapis持時進行比較，結(jié)果示于圖17.從速度時程上看，脈沖持時截取的剛好為速度脈沖的發(fā)生時間間隔，而Repapis持時的范圍則更為寬泛（圖17a）；在能量累積曲線上，脈沖持時覆蓋了全部能量變化階段，Repapis持時則囊括了更多能量平穩(wěn)的時間間隔（圖17b）.說明本文提出脈沖持時的定義能夠更加清晰準確地體現(xiàn)脈沖特性，在準確反映速度脈沖的同時，時間間隔整體上要略小于Repapis持時.

圖17 1979 年帝王谷地震中 El-Centro Array #10 臺站記錄到的理想脈沖速度時程（a）及能量累積過程（b）Fig.17 Pulse velocity time history （a） and energy flux （b） for the record from El-Centro Array #10 station during 1979 Imperial Valley earthquake

4.2 基于理想脈沖的有效強震持時驗證

收集46條脈沖型記錄，對美國聯(lián)合鋼結(jié)構(gòu)項目中三層、九層及二十層抗彎鋼框架結(jié)構(gòu)進行非線性時程分析，驗證有效持時用于時程分析的合理性.時程分析中考慮抗彎鋼框架的非線性響應(yīng)，將全持時記錄和有效持時截斷記錄分別作為輸入，比較結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和層間位移角反應(yīng)情況.

比較三個結(jié)構(gòu)在全持時和有效持時記錄輸入下的頂層位移反應(yīng)時程.以二十層鋼框架為例，結(jié)果示于圖18，可見有效強震持時截取記錄輸入下獲得的結(jié)構(gòu)殘余位移與全持時記錄輸入下的殘余位移基本一致，且二者的位移反應(yīng)最大值也幾乎完全吻合.在中周期（三層）和長周期（九層）非線性反應(yīng)分析中，有效持時同樣對頂層位移時程作出了準確估計.這意味著以有效持時截取記錄替代全持時記錄進行結(jié)構(gòu)反應(yīng)非線性分析具有合理性.

圖18 二十層抗彎鋼框架全持時記錄與有效持時記錄輸入下頂層位移時程Fig.18 Top displacement time histories for 20-storey Benchmark steel moment resisting frame under total duration and pulse duration records

以結(jié)構(gòu)反應(yīng)層間位移角進行驗證.同樣以周期達到4.11 s的二十層結(jié)構(gòu)為例，結(jié)果示于圖19.可見幾乎所有數(shù)據(jù)點均沿對角線分布，數(shù)據(jù)的離散性依然很小，其統(tǒng)計關(guān)系列于表1，均值比接近1，可決系數(shù)大于0.97，標準差均為0.02，這表明有效持時截斷記錄可以對全持時記錄下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)作出準確估計.

圖19 二十層抗彎鋼框架全持時和有效持時下最大層間位移角Fig.19 Max interstorey drift of total and pulse duration for 20-storey moment resistant steel frame structure

表1 有效持時記錄和全持時記錄輸入下結(jié)構(gòu)最大層間位移角比較Table 1 Comparison of the max interstorey drift under pulse duration and total duration

在對于層間位移角沿著樓層的分布情況分析中，仍然發(fā)現(xiàn)全持時下的加速度記錄和有效強震持時截斷記錄輸入下，結(jié)構(gòu)的層間位移角分布幾乎一致.以二十層結(jié)構(gòu)為例，結(jié)果示于圖20.

圖20 二十層抗彎鋼框架全持時和有效持時下層間位移角Fig.20 Interstorey drift of total and pulse duration for 20-storey moment resistant steel frame structure

另外因為有效持時整體上僅為全持時的19%，這在很大程度上縮減了計算時長，提高了結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)計算的效率.由上述分析可知，本文定義的有效持時涵蓋了近斷層地震動的主要振動情況和能量變化，以有效強震持時截斷加速度記錄可以代替全持時強震記錄進行結(jié)構(gòu)抗震時程分析.

5 討論與結(jié)論

隨著人類社會的發(fā)展及活動區(qū)域的不斷拓展，工程建設(shè)已無法完全避開臨近斷層區(qū)域.二十世紀至今發(fā)生的多次大地震表明，近斷層脈沖型地震動對結(jié)構(gòu)有顯著破壞作用，與震源過程也密切相關(guān).深入研究近斷層地震動脈沖特性對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計、地震危險性分析和震源破裂過程聯(lián)合反演等相關(guān)研究具有重要意義.本文從近斷層原始強震記錄基線校正、速度脈沖提取及脈沖參數(shù)統(tǒng)計分析和脈沖型地震動有效強震持時三方面，對近斷層地震動多脈沖特性進行系統(tǒng)研究，主要結(jié)論如下：

1） 基于希爾伯特能量密度譜分析（HSA）提出原始強震記錄基線校正新方法.該方法將所有引起基線偏移的原因均視為對原始地震動信號的污染，統(tǒng)稱為噪聲.根據(jù)原始強震記錄在各窄帶頻域能量密度的分布，迭代提取出表征地震動相關(guān)信息的未污染頻率成分，而后對殘余污染部分簡化為一步校正過程，兩者疊加獲得校正后記錄.以HSA方法進行基線校正，在獲得地面永久位移的同時，也可得到穩(wěn)定的PGD和更具物理意義的基線偏移時程，特別是后者是以往的基線校正方法所不具備的.

2） 基于希爾伯特-黃變換（HHT）提出近斷層地震動速度脈沖定量判定及提取的新方法.基線校正后的強震記錄速度時程經(jīng)EEMD分解為若干階IMF，基于能量變化和頻率指標兩個參數(shù)識別出對原始地震動信號能量貢獻較大的低頻成分，認為速度脈沖是由這些成分構(gòu)成.該方法不受母波選取或先驗函數(shù)等影響，所有參數(shù)經(jīng)信號處理手段一并獲取，無需任何前提假設(shè)，并對多脈沖記錄尤為有效，可以將速度脈沖（含非連續(xù)）逐一準確地定位于時域.

3） 脈沖參數(shù)與地震參數(shù)的統(tǒng)計分析表明，近斷層強震記錄中的脈沖個數(shù)與震級、斷層距、場地條件以及斷層類型有關(guān).多脈沖記錄更易發(fā)生在較大斷層距且較軟場地，且隨著脈沖個數(shù)的增加，獲得多脈沖記錄的區(qū)域趨于集中.對于同一條記錄中的多個脈沖，脈沖周期相近，可由主能量脈沖周期表示，脈沖幅值隨脈沖個數(shù)增加呈線性衰減，可由主能量脈沖幅值線性表達.脈沖周期與震級、場地條件及斷層類型相關(guān)，脈沖幅值與斷層類型、場地條件以及斷層距相關(guān)，文中分別給出了脈沖周期和脈沖幅值根據(jù)斷層類型分類的統(tǒng)計回歸關(guān)系.

4） 基于HHT方法提取出的理想速度脈沖定義原始記錄的有效強震持時.以有效強震持時截斷記錄計算的彈性和彈塑性反應(yīng)譜與全持時記錄計算結(jié)果非常吻合，同時采用SAC鋼結(jié)構(gòu)項目中的三層、九層和二十層抗彎鋼框架進行結(jié)構(gòu)非線性時程分析，以有效持時截斷記錄和全持時記錄輸入計算的結(jié)構(gòu)反應(yīng)結(jié)果仍然吻合良好，表明近斷層地震動有效持時定義兼具合理性和可行性.